遼寧省沈陽市2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 集合、函數(shù)、基本初等函數(shù) 3 基本函數(shù).doc
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三、基本初等函數(shù)一選擇題(共12小題)1若a1,b1,且lg(a+b)=lga+lgb,則lg(a1)+lg(b1)的值()A等于1B等于lg2C等于0D不是常數(shù)2已知函數(shù)f(x)=ax+ax,且f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值是()A14B13C12D113若a=log20.5,b=20.5,c=0.52,則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是()AabcBbcaCacbDcab4二次函數(shù)y=x24x(x2)與指數(shù)函數(shù)的交點個數(shù)有()A3個B2個C1個D0個5已知log7log3(log2x)=0,那么x等于()ABCD6已知三個函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=x1,h(x)=log3x+x的零點依次為a,b,c,則()AabcBbacCcabDacb7已知函數(shù)f(x)=,設(shè)aR,若關(guān)于x的不等式f(x)|+a|在R上恒成立,則a的取值范圍是()A,2B,C2,2D2,8函數(shù)f(x)=x2bx+c滿足f(1+x)=f(1x)且f(0)=3,則f(bx)和f(cx)的大小關(guān)系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)D大小關(guān)系隨x的不同而不同9已知函數(shù)f(x)=ln,若f()+f()+f()=503(a+b),則a2+b2的最小值為()A6B8C9D1210已知函數(shù)f(x)=(exex)x,f(log5x)+f(logx)2f(1),則x的取值范圍是()A,1B1,5C,5D(,5,+)11函數(shù)y=的圖象大致是()ABCD12函數(shù)y=的部分圖象大致為()ABCD二填空題(共4小題)13已知y=|log2x|的定義域為a,b,值域為0,2,則區(qū)間a,b的長度ba的最小值為 14已知f(x)=,則不等式f(x)2f(x2)的解集為 15已知函數(shù)f(x)=的反函數(shù)是f1(x),則f1()= 16若函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,1),則實數(shù)a= 三解答題(共2小題)17已知函數(shù)(a0,a1)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+)上的單調(diào)性,并給出證明;(3)當(dāng)x(n,a2)時,函數(shù)f(x)的值域是(1,+),求實數(shù)a與n的值18已知函數(shù)F(x)=ex滿足F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)(1)求函數(shù)h(x)的反函數(shù);(2)已知(x)=g(x1),若函數(shù)(x)在1,3上滿足(2a+1(),求實數(shù)a的取值范圍;(3)若對于任意x(0,2不等式g(2x)ah(x)0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍三、基本函數(shù)選擇題(共12小題)1【解答】解:lg(a+b)=lga+lgb,lg(a+b)=lg(ab)=lga+lgb,a+b=ab,lg(a1)+lg(b1)=lg(a1)(b1)=lg(abab+1)=lgab(a+b)+1=lg(abab+1)=lg1=0故選C2【解答】解:由題意,函數(shù)f(x)=ax+ax,且f(1)=3,可得a+=3,又f(2)=a2+a2=2=7,f(0)=1+1=2所以f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12故選C3【解答】解:a=log20.50,b=20.51,0c=0.521,則acb,則選:C4【解答】解:因為二次函數(shù)y=x24x=(x+2)2+4(x2),且x=1時,y=x24x=3,=2,則在坐標(biāo)系中畫出y=x24x(x2)與的圖象:由圖可得,兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是1個,故選C5【解答】解:由條件知,log3(log2x)=1,log2x=3,x=8,x=故選:D6 【解答】解:令f(x)=2x+x=0,解得x0,令g(x)=x1=0,解得x=1,由h(x)=log3x+x,令=1+0,h(1)=10,因此h(x)的零點x0則bca故選:D7【解答】解:當(dāng)x1時,關(guān)于x的不等式f(x)|+a|在R上恒成立,即為x2+x3+ax2x+3,即有x2+x3ax2x+3,由y=x2+x3的對稱軸為x=1,可得x=處取得最大值;由y=x2x+3的對稱軸為x=1,可得x=處取得最小值,則a當(dāng)x1時,關(guān)于x的不等式f(x)|+a|在R上恒成立,即為(x+)+ax+,即有(x+)a+,由y=(x+)2=2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1)取得最大值2;由y=x+2=2(當(dāng)且僅當(dāng)x=21)取得最小值2則2a2由可得,a2另解:作出f(x)的圖象和折線y=|+a|當(dāng)x1時,y=x2x+3的導(dǎo)數(shù)為y=2x1, 由2x1=,可得x=,切點為(,)代入y=a,解得a=;當(dāng)x1時,y=x+的導(dǎo)數(shù)為y=1,由1=,可得x=2(2舍去),切點為(2,3),代入y=+a,解得a=2由圖象平移可得,a2故選:A8【解答】解:f(1+x)=f(1x),f(x)圖象的對稱軸為直線x=1,由此得b=2又f(0)=3,c=3f(x)在(,1)上遞減,在(1,+)上遞增若x0,則3x2x1,f(3x)f(2x)若x0,則3x2x1,f(3x)f(2x)f(3x)f(2x)故選A9【解答】解:f(x)+f(ex)=lne2=2,503(a+b)=f()+f()+f()=+=2012,a+b=4,a2+b2=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號故選:B10【解答】解:函數(shù)f(x)=(exex)x,f(x)=x(exex)=(exex)x=f(x),函數(shù)f(x)是偶函數(shù)f(x)=(exex)+x(ex+ex)0在0,+)上成立函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增f(log5x)+f(logx)2f(1),2f(log5x)2f(1),即f(log5x)f(1),|log5x|1,故選:C11【解答】解:f(x)=f(x)是奇函數(shù),所以排除A,B當(dāng)x=1時,f(x)=0排除C故選D12【解答】解:y=f(x)=,f(x)=f(x),f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,所以排除B,Cf(2)=0,(2,f(2)在x軸上方,所以排除A,故選:D二填空題(共4小題)13【解答】解:y=|log2x|,x=2y或x=2y0y2,1x4,或即a=1,b=4或a=,b=1于是bamin=故答案為:14【解答】解:f(x)=,由f(x)2f(x2)知,或,或x1故答案為:(0,)(1,+)15【解答】解:由題意,x0,2x=,x=1,f1()=1故答案為116【解答】解:函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,1),即函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a的圖象經(jīng)過點(1,4),4=log2(1+1)+a4=1+a,a=3故答案為:3三解答題(共2小題)17【解答】解:(1)函數(shù)(a0,a1)是奇函數(shù)f(x)+f(x)=0解得m=1(2)由(1)及題設(shè)知:,設(shè),當(dāng)x1x21時,t1t2當(dāng)a1時,logat1logat2,即f(x1)f(x2)當(dāng)a1時,f(x)在(1,+)上是減函數(shù)同理當(dāng)0a1時,f(x)在(1,+)上是增函數(shù)(3)由題設(shè)知:函數(shù)f(x)的定義域為(1,+)(,1),當(dāng)na21時,有0a1由(1)及(2)題設(shè)知:f(x)在為增函數(shù),由其值域為(1,+)知(無解);當(dāng)1na2時,有a3由(1)及(2)題設(shè)知:f(x)在(n,a2)為減函數(shù),由其值域為(1,+)知得,n=118【解答】解:(1)由題意可得:ex=g(x)+h(x),ex=g(x)+h(x)=g(x)h(x),聯(lián)立解得:g(x)=,h(x)=由y=,化為:(ex)22yex1=0,ex0,解得ex=y+h1(x)=ln(xR)(2)(x)=g(x1),函數(shù)(x)在1,3上滿足(2a+1(),轉(zhuǎn)化為:函數(shù)g(x)在2,2上滿足:g(2a)g(1),由于函數(shù)g(x)在0,+)上單調(diào)遞增,且函數(shù)g(x)為偶函數(shù),|2a|1|,22a2,212,解得a(3)不等式g(2x)ah(x)0,即0,令t=exex,由x(0,2,可得t(0,e2e2,不等式轉(zhuǎn)化為:t2+2at0,at+,t+2,當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號a2- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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