(新課標)廣西2019高考數(shù)學二輪復習 專題對點練4 從審題中尋找解題思路.docx
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專題對點練4從審題中尋找解題思路一、選擇題1.已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)2.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當0x0,b0)的兩個焦點,P是C上一點,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2最小的內角為30,則雙曲線C的漸近線方程是()A.2xy=0B.x2y=0C.x2y=0D.2xy=04.已知雙曲線C:x2-y24=1,過點P(1,1)作直線l,使l與C有且只有一個公共點,則滿足上述條件的直線l的條數(shù)共有()A.3B.2C.1D.45.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,其中ba,且對任意xR都有f(x)0,則M=a+2b+3cb-a的最小值為()A.5-232B.5+232C.7-352D.7+3526.(2018河北一模)設雙曲線x2a2-y2b2=1(0a0,解得-1n3,故選A.2.B解析 當0x|PF2|,則根據(jù)雙曲線的定義得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.在PF1F2中,|F1F2|=2c,而ca,所以有|PF2|0,b2-4ac0,即cb24a,則M=a+2b+3cb-aa+2b+3b24ab-a=1+2ba+34ba2ba-1.令ba=t,則t1,于是M1+2t+34t2t-1=34(t-1)2+72(t-1)+154t-1=34(t-1)+1541t-1+72352+72,當且僅當t-1=5,即b=(1+5)a,c=b24a=3+52a時等號成立.所以M=a+2b+3cb-a的最小值為7+352.6.A解析 直線l過(a,0),(0,b)兩點,直線l的方程為xa+yb=1,即bx+ay-ab=0.又原點到直線l的距離為34c,|ab|a2+b2=34c,即a2b2a2+b2=316c2,又c2=a2+b2,a2(c2-a2)=316c4,即316c4-a2c2+a4=0,化簡得(e2-4)(3e2-4)=0,e2=4或e2=43.又0a2,e2=4,即e=2,故選A.7.2解析 (法一)因為bcos C+ccos B=2b,所以ba2+b2-c22ab+ca2+c2-b22ac=2b,化簡可得ab=2.(法二)因為bcos C+ccos B=2b,所以sin Bcos C+sin Ccos B=2sin B,故sin(B+C)=2sin B,故sin A=2sin B,則a=2b,即ab=2.8.(1)82(2)5解析 (1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差為1,第2行的公差為2,第9行的公差為9,第9行的首項b1=10,則b9=10+89=82.(2)第1行數(shù)組成的數(shù)列a1,j(j=1,2,)是以2為首項,公差為1的等差數(shù)列,所以a1,j=2+(j-1)1=j+1;第i行數(shù)組成的數(shù)列ai,j(j=1,2,)是以i+1為首項,公差為i的等差數(shù)列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由題意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,jN*,所以81=811=273=99=181=327,故表格中82共出現(xiàn)5次.9.(22,10)解析 因為b是12和2的等比中項,所以b=122=1.因為c是1和5的等差中項,所以c=1+52=3.又因為ABC為銳角三角形,當a為最大邊時,有12+32-a20,a3,1+3a,解得3a0,a+13,a3,解得22a3.由得22a10,所以a的取值范圍是(22,10).10.解 (1)設數(shù)列an的公差為d(d0),a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,故an=a1+(n-1)d=2n.(2)令cn=bn-(-1)nan,設cn的公比為q.b2=7,b5=71,an=2n,c2=b2-a2=3,c5=81,q3=c5c2=27,q=3,cn=c2qn-2=3n-1.從而bn=3n-1+(-1)n2n.Tn=b1+b2+bn=(30+31+3n-1)+-2+4-6+(-1)n2n,當n為偶數(shù)時,Tn=3n+2n-12,當n為奇數(shù)時,Tn=3n-2n-32.11.解 (1)f(x)=4sinx-4cos x=22sin xcos x-22cos2x=2(sin 2x-cos 2x)-2=2sin2x-4-2,f(x)在x=4處取得最值,24-4=k+2,kZ,=2k+32,kZ.(0,2),即02k+322,-34k14,又kZ,k=0,則=32,f(x)=2sin3x-4-2,T=23.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移36個單位長度,得到h(x)=2sin3x+36-4-2=2sin3x-6-2,再將h(x)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的3倍,縱坐標不變,得到g(x)=2sinx-6-2.故g()=2sin-6-2=43-2,sin-6=23.為銳角,-6-60,所以f(x)在(0,+)內單調遞增.若a0,則當x0,1a時,f(x)0;當x1a,+時,f(x)0時,f(x)在x=1a處取得最大值,最大值為f1a=ln1a+a1-1a=-ln a+a-1.因此f1a2a-2等價于ln a+a-10.令g(a)=ln a+a-1,則g(a)在(0,+)內單調遞增,g(1)=0.于是,當0a1時,g(a)1時,g(a)0.因此,a的取值范圍是(0,1).- 配套講稿:
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