(江蘇專用)2019高考數(shù)學二輪復習 壓軸小題組合練(A)理.docx
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壓軸小題組合練(A)1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(0,)上的函數(shù)f(x)的導函數(shù),有f(x)cosxf(x)sinx0,若af,b0,cf,則a,b,c的大小關(guān)系是_.(用“”連接)答案ab0在(0,)上恒成立,即g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,則ggg,即f0f,即ab1,在同一坐標系內(nèi)作出它們的圖象如圖:要使它們在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個不同的交點,只需得a.4.已知數(shù)列an的前n項和Sn3n(n)6(nN*),若數(shù)列an為遞減數(shù)列,則的取值范圍是_.答案(,2)解析Sn3n(n)6,Sn13n1(n1)6,n2,由,得an3n1(22n1)(n2,nN*).數(shù)列an為遞減數(shù)列,anan1,3n1(22n1)3n(22n3),化為n2(n2),4.又a1a2,2.綜上,2.5.已知函數(shù)f(x)axx2xlna,對任意的x1,x20,1,不等式|f(x1)f(x2)|a2恒成立,則a的取值范圍為_.答案e2,)解析由題意可得|f(x1)f(x2)|maxf(x)maxf(x)mina2,且a2,由于f(x)axlna2xlnalna2x,所以當x0時,f(x)0,函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增,則f(x)maxf(1)a1lna,f(x)minf(0)1,所以f(x)maxf(x)minalna,故a2alna,即lna2,所以ae2,即a的取值范圍為.6.在ABC中,點P滿足2,過點P的直線與AB,AC所在直線分別交于點M,N,若m,n(m0,n0),則m2n的最小值為_.答案3解析,M,P,N三點共線,1,m0,n0,m2n(m2n)23,當且僅當,即mn1時等號成立.7.已知函數(shù)f(x)x2ex(x0)與g(x)x2ln(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是_.答案(,e)解析由已知得,方程f(x)g(x)在x0時有解,即exln(xa)0在(,0)上有解,令m(x)exln(xa),則m(x)exln(xa)在其定義域上是增函數(shù),且x時,m(x)0,故exln(xa)0在(,a)上有解,符合要求.當a0時,則exln(xa)0在(,0)上有解可化為e0lna0,即lna1,故0ae,綜上所述,a(,e).8.若曲線ylnxax2(a為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線,則實數(shù)a的取值范圍是_.答案0,)解析由題意得y2ax0在(0,)上恒成立,a在(0,)上恒成立.令f(x),x(0,),則f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,又f(x)0,a0.9.已知x)表示大于x的最小整數(shù),例如3)4,1.3)1,下列命題中正確的是_.(填序號)函數(shù)f(x)x)x的值域是(0,1;若an是等差數(shù)列,則an)也是等差數(shù)列;若an是等比數(shù)列,則an)也是等比數(shù)列;若x(1,2014),則方程x)x有2013個根.答案解析當xZ時,x)x1,f(x)x)xx1x1; 當xZ時,令xna,nZ,a(0,1),則x)n1,f(x)x)x1a(0,1),因此f(x)x)x的值域是(0,1;0.9,1,1.1是等差數(shù)列,但0.9)1,1)2,1.1)2不成等差數(shù)列;0.5,1,2是等比數(shù)列,但0.5)1,1)2,2)3不成等比數(shù)列;由前分析可得當xZ時,f(x)1;當xZ,xna,nZ,a(0,1)時,f(x)1a1(xn)n1x,所以f(x1)f(x) ,即f(x)x)x是周期為1的函數(shù),由于x(1,2)時f(x)2x,x,即一個周期內(nèi)有一個根,所以若x(1,2014),則方程x)x有2013個根.綜上可知,正確.10.已知等差數(shù)列an的首項為1,a1a3a515,an的前n項和為Sn,若S10,a101,k(其中kR)成等比數(shù)列,則實數(shù)k的值是_.答案4解析根據(jù)題意可得,a11,3a315,即a35,設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,解得d2,所以等差數(shù)列an的通項公式是an2n1,S101012100,又S10,a101,k(其中kR)成等比數(shù)列,所以(a101)2kS10,k4.11.已知等差數(shù)列an的公差d0,且a2,a51,a10成等比數(shù)列,若a15,Sn為數(shù)列an的前n項和,則的最小值為_.答案解析由于a2,a51,a10成等比數(shù)列,所以(a51)2a2a10,(a14d1)2(a1d)(a19d),解得d3(舍負),所以an3n2,Sn,所以,當且僅當n2時“”成立.12.已知實數(shù)x,y滿足3xyln(x2y3)ln(2x3y5),則xy_.答案解析設(shè)f(t)lntt1,令f(t)10,得t1,所以當0t0,當t1時,f(t)0,因此f(t)f(1)0,即lntt1,所以ln(x2y3)x2y31,ln(2x3y5)2x3y51,因此ln(x2y3)ln(2x3y5)x2y312x3y513xy,因為3xyln(x2y3)ln(2x3y5),所以x2y31,2x3y51,所以x,y,所以xy.13.設(shè)Sn,Tn分別為等差數(shù)列an,bn的前n項和,且.設(shè)點A是直線BC外一點,點P是直線BC上一點,且,則實數(shù)的值為_.答案解析不妨取Sn3n22n,Tn4n25n,當n1時,a1S15,當n2時,anSnSn16n1,驗證得當n1時上式成立.綜上,an6n1.同理可得bn8n1,即.點P在直線BC上,設(shè)k,kk()(1k)k,即1k,k.14.已知函數(shù)f(x)若f(x)的所有零點之和為1,則實數(shù)a的取值范圍為_.答案(2e,e21解析當x1時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增,當0x1時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞減,且g(0)e21,g(1)2e,由數(shù)形結(jié)合(圖略)可知,當2eae21時,直線ya與函數(shù)g(x)exe2x在0,)上的圖象有兩個交點,且交點的橫坐標x1,x2滿足1,即x1x22.綜上,x0x1x21,即f(x)有三個零點,且零點之和為1,滿足題意,故實數(shù)a的取值范圍為(2e,e21.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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