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專題檢測一　動力學與能量觀點的綜合應用 1. 如圖所示,底端切線水平且豎直放置的光滑14圓弧軌道的半徑為L,其軌道底端P距地面的高度及與右側(cè)豎直墻的距離也均為L,Q為圓弧軌道上的一點,它與圓心O的連線OQ與豎直方向的夾角為60?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點的小球從Q點由靜止釋放,g取10 m/s2,不計空氣阻力。試求: (1)小球在P點時受到的支持力大小; (2)在以后的運動過程中,小球第一次與墻壁的碰撞點離墻角B點的距離。 2.下圖是跳臺滑雪的示意圖,雪道由傾斜的助滑雪道AB、水平平臺BC、著陸雪道CD及減速區(qū)DE組成,各雪道間均平滑連接。A處與水平平臺間的高度差h=45 m,CD的傾角為30。運動員自A處由靜止滑下,不計其在雪道ABC滑行和空中飛行時所受的阻力,運動員可視為質(zhì)點。 (1)求運動員滑離平臺BC時的速度。 (2)為保證運動員落在著陸雪道CD上,雪道CD長度至少為多少? (3)若實際的著陸雪道CD長為150 m,運動員著陸后滑到D點時具有的動能是著陸瞬間動能的80%。在減速區(qū)DE,滑行s=100 m后停下,運動員在減速區(qū)所受平均阻力是其重力的多少倍? 3. 如圖所示,質(zhì)量為m的小球從四分之一光滑圓弧軌道頂端由靜止釋放,從軌道末端O點水平拋出,擊中平臺右下側(cè)擋板上的P點。以O為原點在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標系,擋板形狀滿足方程y=6-x2(單位:m),小球質(zhì)量m=0.4 kg,圓弧軌道半徑R=1.25 m,g取10 m/s2,求: (1)小球?qū)A弧軌道末端的壓力大小; (2)小球從O點到P點所需的時間(結(jié)果可保留根號)。 4. 如圖所示,ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道,其中ABC的末端水平,DEF是半徑為r=0.4 m的半圓形軌道,其直徑DF沿豎直方向,C、D可看做重合的點?，F(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放。(g取10 m/s2) (1)若要使小球經(jīng)C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動,H至少多高? (2)若小球靜止釋放處離C點的高度h小于(1)中H的最小值,小球可擊中與圓心等高的E點,求h。 5.如圖所示,水平面上某點固定一輕質(zhì)彈簧,A點左側(cè)的水平面光滑,右側(cè)水平面粗糙,在A點右側(cè)5 m遠處(B點)豎直放置一半圓形光滑軌道,軌道半徑R=0.4 m,連接處平滑?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.1 kg的小滑塊放在彈簧的右端(不拴接),用力向左推滑塊而壓縮彈簧,使彈簧具有的彈性勢能為2 J,放手后,滑塊被向右彈出,它與A點右側(cè)水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10 m/s2,求: (1)滑塊運動到半圓形軌道最低點B處時對軌道的壓力; (2)改變半圓形軌道的位置(左右平移),使得被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力,問AB之間的距離應調(diào)整為多少? 6. 如圖所示,傾角為37的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O點為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點等高。質(zhì)量m=1 kg的滑塊從A點由靜止開始下滑,恰能滑到與O點等高的D點,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。 (1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ; (2)若使滑塊能到達C點,求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值; (3)若滑塊離開C點的速度大小為4 m/s,求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時間t。 7. 山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的輕質(zhì)青藤,其示意圖如右。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點,O為青藤的固定點,h1=1.8 m,h2=4.0 m,x1=4.8 m,x2=8.0 m。開始時,質(zhì)量分別為M=10 kg和m=2 kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上,當大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時,迅速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭。大猴抱起小猴跑到C點,抓住青藤下端,蕩到右邊石頭上的D點,此時速度恰好為零。運動過程中猴子均可看成質(zhì)點,空氣阻力不計,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)大猴從A點水平跳離時速度的最小值; (2)猴子抓住青藤蕩起時的速度大小; (3)猴子蕩起時,青藤對猴子的拉力大小。 8. 如圖所示,半徑R=0.5 m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接,O為圓弧軌道ABC的圓心,B點為圓弧軌道的最低點,半徑OA、OC與OB的夾角分別為53和37。將一個質(zhì)量m=0.5 kg的物體(視為質(zhì)點)從A點左側(cè)高為h=0.8 m處的P點水平拋出,恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道。已知物體與軌道CD間的動摩擦因數(shù)μ=0.8,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求: (1)物體水平拋出時的初速度大小v0; (2)物體經(jīng)過B點時,對圓弧軌道壓力大小FN; (3)物體在軌道CD上運動的距離x。 9.一彈珠彈射玩具模型如圖所示,水平粗糙管AB內(nèi)裝有一輕彈簧,左端固定。豎直放置管道BCD光滑,其中CD為半徑為R=0.1 m的14圓周,C與地面高度也為R。用質(zhì)量m1=0.3 kg的彈珠(可看成質(zhì)點)將彈簧緩慢壓縮到某一確定位置M,彈珠與彈簧不固連,由靜止釋放后物塊恰停止在D點。用同種材料、質(zhì)量為m2=0.1 kg的彈珠仍將彈簧緩慢壓縮到M點釋放,由靜止釋放后彈珠由D點飛出后落在與D點正下方D點相距x=0.8 m處。g取10 m/s2,求: (1)m2從D點飛出時的速度大小; (2)彈珠m2在D點時對軌道的彈力; (3)彈簧緩慢壓縮到M點時儲存的彈性勢能。 10. 如圖所示,在E=103 V/m的水平向左的勻強電場中,有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置,軌道與一水平絕緣軌道MN連接,半圓軌道所在平面與電場線平行,其半徑R=40 cm,一帶正電荷q=10-4 C的小滑塊在MN上且質(zhì)量為m=40 g,與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10 m/s2,求: (1)要使小滑塊能運動到半圓軌道的最高點L,滑塊應在水平軌道上離N點多遠處靜止釋放? (2)這樣釋放的小滑塊通過P點時對軌道的壓力是多大?(P為半圓軌道中點) 專題檢測一　動力學與能量觀點的綜合應用 1.答案 (1)2mg　(2)12L 解析 (1)對小球滑到圓弧軌道底端的過程應用動能定理有mgL(1-cos 60)=12mv2 解得v=gL 小球在P點時,由牛頓第二定律有FN-mg=mv2L 解得FN=2mg。 (2)小球離開P點后做平拋運動,水平位移為L時所用時間為t,則L=vt 小球下落的高度為h=12gt2 解得h=L2 則小球第一次碰撞點距B的距離為d=L-h=12L。 2.答案 (1)30 m/s　(2)120 m　(3)0.84 解析 (1)A→C過程中機械能守恒mgh=12mvC2,得vC=2gh=30 m/s。 (2)設落點D距拋出點C的距離為L,由平拋運動規(guī)律得 Lcos 30=vCt,Lsin 30=12gt2,解得L=120 m。 (3)運動員由A運動到落點D過程中,由機械能守恒得 mg(h+Lsin 30)=12mvD2, 設運動員在減速區(qū)減速過程中所受平均阻力是重力的k倍,根據(jù)動能定理有-kmgs=0-12mvD2 根據(jù)題意:12mvD2=0.8012mvD2 解得k=0.84。 3.答案 (1)12 N　(2)55 s 解析 (1)對小球,從釋放點到O點過程中由機械能守恒得 mgR=12mv2 代入數(shù)據(jù)解得v=5 m/s 小球在圓軌道最低點有FN-mg=mv2R,解得FN=12 N 根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)壍滥┒说膲毫Υ笮N=FN=12 N。 (2)小球從O點水平拋出后滿足y=12gt2,x=vt 又有y=6-x2 聯(lián)立解得t=55 s。 4.答案 (1)0.2 m　(2)0.1 m 解析 (1)小球沿ABC軌道下滑,機械能守恒,設到達C點時的速度大小為v,則mgH=12mv2 小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動,在圓周最高點必須滿足mg≤mv2r 兩式聯(lián)立解得H≥0.2 m。 (2)若hmgsin 37,物體沿CD向上做勻減速運動,速度減為零后不會下滑 從B到上滑至最高點的過程,由動能定理有 -mgR(1-cos 37)-(mgsin 37+μmgcos 37)x=0-12mvB2 代入數(shù)據(jù)可解得x=135124 m≈1.09 m 在軌道CD上運動通過的路程x約為1.09 m。 9.答案 (1)4 m/s　(2)15 N,方向豎直向上　(3)1.2 J 解析 (1)由平拋運動特點可知,2R=12gt2,x=vDt,解得vD=4 m/s。 (2)對D點進行分析可知mg+FN=mvD2R,解得FN=15 N,方向豎直向下, 所以,m2在D點時對軌道的彈力FN=15 N,方向豎直向上。 (3)對m1進行分析可知Ep=μm1gxMB+m1g2R 對m2進行分析可知Ep=μm2gxMB+m2g2R+12m2vD2 解得Ep=1.2 J。 10.答案 (1)20 m　(2)1.5 N 解析 (1)小滑塊剛能通過軌道最高點的條件是 mg=mv2R,解得v=Rg=2 m/s, 小滑塊由釋放點到最高點過程由動能定理得Eqs-μmgs-mg2R=12mv2 所以s=m(12v2+2gR)qE-μmg,代入數(shù)據(jù)得s=20 m。 (2)小滑塊從P到L過程,由動能定理得-mgR-EqR=12mv2-12mvP2 所以vP2=v2+2(g+qEm)R 在P點由牛頓第二定律得FN-Eq=mvP2R 所以FN=3(mg+Eq) 代入數(shù)據(jù)得FN=1.5 N 由牛頓第三定律知滑塊通過P點時對軌道的壓力為1.5 N。