(全國(guó)通用版)2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)分層作業(yè) 十九 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文.doc
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課時(shí)分層作業(yè) 十九 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2018海淀區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)的最小正周期為π,則ω= ( ) A.1 B.1 C.2 D.2 【解析】選D.因?yàn)門(mén)=,所以|ω|==2,故ω=2. 【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選C的錯(cuò)誤答案,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是忽略了周期公式T=中的ω應(yīng)加絕對(duì)值. 2.(2017全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)=cos ,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) A.f(x)的一個(gè)周期為-2π B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D.f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減 【解析】選D.當(dāng)x∈時(shí),x+∈,函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào). 3.函數(shù)y=-2cos2+1是 ( ) A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù) C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的非奇非偶函數(shù) 【解析】選A.y=-2cos2+1 =-+1=sin 2x. 4.(2016浙江高考)函數(shù)y=sin x2的圖象是( ) 【解題指南】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和最值判斷. 【解析】選D.因?yàn)閥=sin x2為偶函數(shù),所以它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,排除A,C選項(xiàng);當(dāng)x2=,即x=時(shí),ymax=1,排除B選項(xiàng). 5.(2018大連模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-)(ω>0),若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【解析】選B.因?yàn)棣?x<, 所以ωπ-<ωx-<-, 由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得 即也即 所以≤ω≤. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2018廣州模擬)若函數(shù)f(x)=cos(ωx+)(ω∈N*)的一個(gè)對(duì)稱中心是,則ω的最小值為_(kāi)_______. 【解析】因?yàn)閒=0,所以cos=0,即+=+kπ,故ω=2+6k(k∈Z),又因?yàn)棣亍蔔*,故ω的最小值為2. 答案:2 7.函數(shù)y=的定義域?yàn)開(kāi)_______. 【解析】由題意得cos x≥,故2kπ-≤x≤+2kπ(k∈Z). 答案:,k∈Z 8.函數(shù)y=sin x-cos x+sin xcos x的值域?yàn)開(kāi)_______. 【解析】設(shè)t=sin x-cos x, 則t2=sin2x+cos2x-2sin xcos x,sin xcos x=,且-≤t≤. 所以y=-+t+=-(t-1)2+1.當(dāng)t=1時(shí),ymax=1; 當(dāng)t=-時(shí),ymin=--.所以函數(shù)的值域?yàn)? 答案: 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期. (2)求證:當(dāng)x∈時(shí),f(x)≥-. 【解析】(1)f(x)=cos-2sin xcos x=cos 2x+sin 2x-sin 2x= sin 2x+cos 2x=sin,所以T==π. (2)令t=2x+,因?yàn)?≤x≤, 所以-≤2x+≤, 因?yàn)閥=sin t在上遞增, 在上遞減,且sin- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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