(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練14 導(dǎo)數(shù) 理.doc
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124分項(xiàng)練14導(dǎo)數(shù)1(2018四平模擬)定積分dx的值為()A. B. C D2答案A解析y,(x1)2y21表示以(1,0)為圓心,以1為半徑的圓,定積分dx等于該圓的面積的四分之一,定積分dx.2(2018昆明模擬)已知函數(shù)f(x)(x22x)exaln x(aR)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,則a的最大值是()Ae Be C D4e2答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(x22x)exaln x(aR),所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)ex(x22)(x0)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(x22x)exaln x(aR)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,所以f(x)ex(x22)0在區(qū)間(0,)上恒成立,即ex(x22)在區(qū)間(0,)上恒成立,亦即aex(x32x)在區(qū)間(0,)上恒成立,令h(x)ex(x32x),x0,則h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2),x0,因?yàn)閤(0,),所以x24x20.因?yàn)閑x0,令h(x)0,可得x1,令h(x)0,可得0x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,而f(0)0,當(dāng)x0時(shí),f(x)0時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增故f(x)minf(0)1,由存在性的條件可得關(guān)于實(shí)數(shù)n的不等式2n2n1,解得n1,)4已知函數(shù)f(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2,若存在x0使得f(x0)成立,則實(shí)數(shù)a的值為()A. B.C. D.答案D解析f(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2(xa)2(ln 3x3a)2表示點(diǎn)M(x,ln 3x)與點(diǎn)N(a,3a)距離的平方,M點(diǎn)的軌跡是函數(shù)g(x)ln 3x的圖象,N點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)y3x,則g(x).作g(x)的平行于直線(xiàn)y3x的切線(xiàn),切點(diǎn)為(x1,y1),則3,所以x1,切點(diǎn)為P,所以曲線(xiàn)上點(diǎn)P到直線(xiàn)y3x的距離最小,最小距離d,所以f(x),根據(jù)題意,要使f(x0),則f(x0),此時(shí)N為垂足,點(diǎn)M與點(diǎn)P重合,kMN,得a.5(2018濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)若mn,且f(m)f(n),則nm的取值范圍為()A32ln 2,2) B32ln 2,2Ce1,2) De1,2答案A解析作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,若mn,且f(m)f(n),則當(dāng)ln(x1)1時(shí),得x1e,即xe1,則滿(mǎn)足0ne1,2m0,則ln(n1)m1,即m2ln(n1)2,則nmn22ln(n1),設(shè)h(n)n22ln(n1),0ne1,則h(n)1,00,解得1ne1,由h(n)0,解得0n1,當(dāng)n1時(shí),函數(shù)h(n)取得最小值h(1)122ln(11)32ln 2,當(dāng)n0時(shí),h(0)22ln 12;當(dāng)ne1時(shí),he122ln(e11)e12,所以32ln 2h(n)q,若不等式2恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析由已知pq,可得f(p1)f(q1)2(pq),f(p1)f(q1)2p2q,f(p1)2pf(q1)2q,f(p1)2p2f(q1)2q2,f(p1)2(p1)f(q1)2(q1)令g(x)f(x)2x,則有g(shù)(p1)g(q1)因?yàn)閜,q(0,1),所以p1(1,2),q1(1,2),又因?yàn)閜q,所以g(x)f(x)2x在(1,2)上為單調(diào)遞增函數(shù),則g(x)f(x)22x20在(1,2)上恒成立,即a(x2)(2x2)在x(1,2)時(shí)恒成立,令h(x)(x2)(2x2)22,h(x)在(1,2)上為增函數(shù),所以ah(2)24.即a 的取值范圍為.7(2018安徽省江南十校聯(lián)考)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足:當(dāng)x2時(shí),(x2)(f(x)2f(x)xf(x)0,則()Af(4)(24)f()2f(3)Bf(4)2f(3)(24)f()C(24)f()2f(3)f(4)D2f(3)f(4)(24)f()答案C解析令g(x),則g(x),因?yàn)楫?dāng)x2時(shí),(x2)f(x)(2x)f(x)0,所以當(dāng)x2時(shí),g(x)g(3)g(4),即,即(24)f()2f(3)f(4)8若曲線(xiàn)C1:yax2(a0)與曲線(xiàn)C2:yex存在公共切線(xiàn),則a的取值范圍為()A. B.C. D.答案D解析設(shè)公共切線(xiàn)在曲線(xiàn)C1,C2上的切點(diǎn)分別為(m,am2),(t,et),則2amet,所以m2t2,a(t1),令f(t)(t1),則f(t),則當(dāng)t2時(shí),f(t)0;當(dāng)1t2時(shí),f(t)0),當(dāng)x1x21時(shí),對(duì)于任意的實(shí)數(shù),都有不等式f(x1)f(sin2)f(x2)f(cos2)成立,則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是()A1,) B1,2C. D(1,)答案D解析g(x)f(x)f(1x)(e2 018xmx3)e2 018(1x)m(1x)3,則g(x)2 018e2 018xe2 018(1x)3mx2(1x)20,據(jù)此可得函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,又x1x21,則不等式f(x1)f(sin2)f(x2)f(cos2),即f(x1)f(sin2)f(1x1)f(1sin2),則f(x1)f(1x1)f(1sin2)f1(1sin2),即g(x1)g(1sin2),結(jié)合函數(shù)g(x)的單調(diào)性可得x11sin2恒成立,當(dāng)sin 0時(shí),(1sin2)max1,結(jié)合恒成立的條件可得實(shí)數(shù)x1的取值范圍是(1,)10已知函數(shù)f(x),關(guān)于x的方程f2(x)2af(x)a10(aR)有3個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析f(x)當(dāng)x0時(shí),f(x),當(dāng)0x1時(shí),f(x)1時(shí),f(x)0,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)取得極小值f(1)e.當(dāng)x0,函數(shù)單調(diào)遞增,如圖,畫(huà)出函數(shù)的圖象,設(shè)tf(x),當(dāng)te時(shí),tf(x)有3個(gè)根,當(dāng)te時(shí),tf(x)有2個(gè)實(shí)根,當(dāng)0te,當(dāng)te時(shí),e22aea10,解得a,檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件;由t10,t2e得無(wú)解故選D.11已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)axa存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.e2,)C.D.e,)答案B解析函數(shù)g(x)f(x)axa存在零點(diǎn),即方程f(x)axa存在實(shí)數(shù)根,即函數(shù)yf(x)與ya(x1)的圖象有交點(diǎn),如圖所示,作出f(x)圖象,直線(xiàn)ya(x1)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0),過(guò)點(diǎn)(2,1)與(1,0)的直線(xiàn)的斜率k,設(shè)直線(xiàn)ya(x1)與yex相切于點(diǎn)(x0,),則切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為,則過(guò)切點(diǎn)的直線(xiàn)方程為y(xx0),又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0),則(1x0),x02,得x02,此時(shí)切線(xiàn)的斜率為e2,由圖可知,要使函數(shù)g(x)f(x)axa存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a或ae2.12(2018江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a)x(aR),g(x)2,對(duì)任意的x0(0,2,關(guān)于x的方程f(x)g(x0)在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍(其中e2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))為()A. B.C. D.答案C解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),且f(x)2ax(2a)(x0),當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x(1,)時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞減,其中g(shù)(0)2,g(1)2,g(2)2,則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,2上的值域?yàn)?,f(x)g(x0)在(0,e上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則必有a2的解集為(e,),求解不等式1ae2(2a)e2,可得a.求解不等式e,可得a0),則g(t)ln tln t(t0),設(shè)h(t)g(t),則h(t)0,函數(shù)g(t)單調(diào)遞增,當(dāng)t(e,)時(shí),g(t)0,函數(shù)g(t)單調(diào)遞減,則當(dāng)te時(shí),g(t)取得最大值g(e),據(jù)此有,m0,當(dāng)ae時(shí),f(x)0,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,所以f(x)0不恒成立;當(dāng)ae時(shí),令f(x)ea0,得x,當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x時(shí),f(x)e,設(shè)F(x),xe,則F(x),xe,令H(x)(xe)ln(xe)e,則H(x)ln(xe)1,由H(x)0,解得xe,當(dāng)x時(shí),H(x)0,H(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x時(shí),H(x)2e時(shí),H(x)0,H(2e)0,所以當(dāng)x(e,2e)時(shí),F(xiàn)(x)0,F(xiàn)(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x2e時(shí),F(xiàn)(x)取最小值F(2e),所以的最小值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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