2019高考數(shù)學(xué)全冊(cè)精準(zhǔn)培優(yōu)專練（打包20套）文.zip,2019,高考,數(shù)學(xué),精準(zhǔn),培優(yōu)專練,打包,20 培優(yōu)點(diǎn)一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.單調(diào)性的判斷例：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為_【答案】（1）D；（2），【解析】（1）因?yàn)?，在定義域上是減函數(shù)，所以求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域，可知所求區(qū)間為（2）由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象如圖由圖象可知，函數(shù)在，上是增函數(shù)2利用單調(diào)性求最值例2：函數(shù)的最小值為_【答案】1【解析】易知函數(shù)在上為增函數(shù)，時(shí)，3利用單調(diào)性比較大小、解抽象函數(shù)不等式例3：（1）已知函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD（2）定義在R上的奇函數(shù)在上遞增，且，則滿足的的集合為_【答案】（1）D；（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，因?yàn)?，且，所以?）由題意知，由得或解得或奇偶性例：已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又在上單調(diào)遞增，所以，所以故選A軸對(duì)稱例：已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上只有1和3兩個(gè)零點(diǎn)，且與都是偶函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A404B804C806D402【答案】C【解析】，為偶函數(shù)，關(guān)于，軸對(duì)稱，為周期函數(shù)，且，將劃分為關(guān)于，軸對(duì)稱，在中只含有四個(gè)零點(diǎn)，而共201組所以；在中，含有零點(diǎn)，共兩個(gè)，所以一共有806個(gè)零點(diǎn)，故選C中心對(duì)稱例：函數(shù)的定義域?yàn)?，若與都是奇函數(shù)，則（ ）A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)CD是奇函數(shù)【答案】D【解析】從已知條件入手可先看的性質(zhì)，由，為奇函數(shù)分別可得到：，所以關(guān)于，中心對(duì)稱，雙對(duì)稱出周期可求得，所以C不正確，且由已知條件無法推出一定符合A，B對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，進(jìn)而可推出關(guān)于中心對(duì)稱，所以為圖像向左平移3個(gè)單位，即關(guān)于對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，D正確周期性的應(yīng)用例：已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值為（ ）AB1C0D無法計(jì)算【答案】C【解析】由題意，得，是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，的周期為4，又，對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值為（ ）AB2CD6【答案】C【解析】由圖象易知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，令，2已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】要使在上是增函數(shù)，則且，即3設(shè)函數(shù)，則是（ ）A奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)【答案】A【解析】易知的定義域?yàn)?，且，則為奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)4已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】B【解析】函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，又在上單調(diào)遞增，即，故選B5已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則等于（ ）A4B3C2D1【答案】B【解析】由已知得，則有解得6函數(shù)的圖象可能為（ ）【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除A，B當(dāng)時(shí)，排除C，故選D7奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若為偶函?shù)，且，則的值為（ ）A2B1CD【答案】A【解析】為偶函數(shù)，則，又為奇函數(shù)，則，且從而，的周期為48函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則的解析式為（ ）ABCD【答案】D【解析】與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為依題意，的圖象向右平移一個(gè)單位，得的圖象的圖象由的圖象向左平移一個(gè)單位得到9使成立的的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出，的圖象，知滿足條件的，故選A10已知偶函數(shù)對(duì)于任意都有，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】A【解析】由，得，函數(shù)的周期是2函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，即11對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，若的圖象關(guān)于對(duì)稱，且，則（ ）A0B2C3D4【答案】B【解析】的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，即函數(shù)是偶函數(shù)，令，則，即，則，即，則函數(shù)的周期是2，又，則12已知函數(shù)，若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】由題可知，若，則，即，即，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為二、填空題13設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_【答案】【解析】由題意知，函數(shù)的圖象如圖所示的實(shí)線部分，根據(jù)圖象，的減區(qū)間是14若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則_【答案】【解析】由于函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，所以15設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】如圖作出函數(shù)與的圖象，觀察圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立，因此的取值范圍是16設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：；當(dāng)時(shí)，則_【答案】【解析】依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，三、解答題17已知函數(shù)，其中是大于0的常數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（3）若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】（1）由，得，當(dāng)時(shí)，恒成立，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?）設(shè)，當(dāng)，時(shí)，因此在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)則（3）對(duì)任意，恒有即對(duì)恒成立令，由于在上是減函數(shù)，故時(shí)，恒有因此實(shí)數(shù)的取值范圍為18設(shè)是定義域?yàn)榈闹芷诤瘮?shù)，最小正周期為2，且，當(dāng)時(shí)，（1）判定的奇偶性；（2）試求出函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式【答案】（1）是偶函數(shù)；（2）【解析】（1），又，又的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)（2）當(dāng)時(shí)，則；進(jìn)而當(dāng)時(shí)，故10培優(yōu)點(diǎn)七 解三角形1解三角形中的要素例1：的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，若，則_【答案】【解析】（1）由已知，求可聯(lián)想到使用正弦定理：，代入可解得：由可得：，所以2恒等式背景例2：已知，分別為三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，且有（1）求；（2）若，且的面積為，求，【答案】（1）；（2）2，2【解析】（1），即 或（舍），；（2），可解得對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1在中，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：故選A2在中，三邊長(zhǎng)，則等于（ ）A19BC18D【答案】B【解析】三邊長(zhǎng)，故選B3在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊分別是，若，則三角形一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形【答案】C【解析】，由正弦定理，為的內(nèi)角，整理得，即故一定是等腰三角形故選C4的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則的面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】已知，由余弦定理，可得：，解得：，故選A5在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)正弦定理由得：， 所以，即，則，又，所以故選A6設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，如果，且，那么外接圓的半徑為（ ）A1BC2D4【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，化為，所以，又因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，所以，故選A7在中，角，所對(duì)的邊分別為，且，若，則的形狀是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，也就是，所以，從而，故，為等邊三角形故選C8的內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，且滿足，則是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：，即，為三角形的內(nèi)角，即，則為直角三角形，故選B9在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知的面積為，則的值為（ ）A8B16C32D64【答案】A【解析】因?yàn)椋?，又，解方程組得，由余弦定理得，所以故選A10在中，分別為角，所對(duì)的邊若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】，可得：，故答案為C11在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，若，則是（ ）A直角三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【答案】D【解析】，由正弦定理得：，代入，得，進(jìn)而可得，則是等邊三角形故選D12在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知，則（ ）ABC或D【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，原式可化為：，去分母移項(xiàng)得：，所以，所以由同角三角函數(shù)得，由正弦定理，解得所以或（舍）故選B二、填空題13在中，角，的對(duì)邊分別為，則角的最大值為_；【答案】【解析】在中，由角的余弦定理可知，又因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立14已知的三邊，成等比數(shù)列，所對(duì)的角分別為，則的取值范圍是_【答案】【解析】的三邊，成等比數(shù)列，得，又，可得，故答案為15在中三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別是，若，且，則面積的最大值是_【答案】【解析】，則，結(jié)合正弦定理得，即，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，故，故答案為16在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，且，成等差數(shù)列，則面積的取值范圍是_【答案】【解析】中，成等差數(shù)列，由正弦定理得，為銳角三角形，解得，故面積的取值范圍是三、解答題17己知，分別為三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，且（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得，即，（2）由可得，由余弦定理得：，18如圖，在中，點(diǎn)在邊上，（1）求的面積（2）若，求的長(zhǎng)【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意，在中，由余弦定理可得即或（舍），的面積（2）在中，由正弦定理得，代入得，由為銳角，故，所以，在中，由正弦定理得，解得9培優(yōu)點(diǎn)三 含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造1對(duì)于，可構(gòu)造例1：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為（ ）ABCD【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以，由于對(duì)任意，所以恒成立，所以是上的增函數(shù)，又由于，所以，即的解集為2對(duì)于，構(gòu)造；對(duì)于，構(gòu)造例2：已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)，成立，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減因?yàn)椋?，所?對(duì)于，構(gòu)造；對(duì)于或，構(gòu)造例3：已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)榫胁⑶遥?，故函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，也就是，4與，構(gòu)造例4：已知函數(shù)對(duì)任意的滿足，則（ ）ABCD【答案】D【解析】提示：構(gòu)造函數(shù)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立，對(duì)任意正數(shù)、，若，則必有（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知構(gòu)造函數(shù)，則，從而在上為增函數(shù)。，即，故選C2已知函數(shù)滿足，且，則的解集為（ ）ABCD【答案】D【解析】構(gòu)造新函數(shù)，則，對(duì)任意，有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以的解集為，即的解集為，故選D3已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，且，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題得，設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以綜上所述，故答案為C4設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋磳?dǎo)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心，由于，即函數(shù)過點(diǎn)，其關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)上，所以有，所以，而不等式，即，即，所以，故使得不等式成立的的取值范圍是故選B5已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知，為奇函數(shù)，函數(shù)對(duì)于任意的滿足，得，即，所以在上單調(diào)遞增；又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減所以，即故選C6定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單獨(dú)遞減，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因此不等式等價(jià)于，即，故選B7已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)滿足，則（ ）ABCD【答案】A【解析】是偶函數(shù)，則的對(duì)稱軸為，構(gòu)造函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，由，得，則在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，故，本題選擇A選項(xiàng)8已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則，的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD【答案】C【解析】定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，設(shè)，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，即，故選C9已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】令，時(shí)，則，在上單調(diào)遞減，即，故選C10定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有，則使得成立的的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)：，對(duì)任意，都有，函數(shù)在單調(diào)遞減，由化為：，使得成立的的取值范圍為故選D11已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足且（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若且，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以是上的減函數(shù)令，則，由已知，可得，下面證明，即證明，令，則，即在上遞減，即，所以，若，則故選C12定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足：，且，又時(shí)，即，函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，又，是偶函數(shù)；時(shí)，是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得函?shù)與的大致圖象如圖所示，由圖象知，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選C二、填空題13設(shè)是上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則的值為_【答案】【解析】由得，所以，即，設(shè)函數(shù)，則此時(shí)有，故，14已知，為奇函數(shù)，則不等式的解集為_【答案】【解析】為奇函數(shù)，即，令，則，故在遞增，得，故，故不等式的解集是，故答案為15已知定義在實(shí)數(shù)集的函數(shù)滿足，且導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為_【答案】【解析】設(shè)，則不等式等價(jià)為，設(shè)，則，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減，則此時(shí)，解得，即的解為，所以，解得，即不等式的解集為，故答案為16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且若時(shí)，則不等式的解集為_【答案】【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，由已知得，為增函數(shù)，由為奇函數(shù)得，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，不等式的解集為故答案為11培優(yōu)點(diǎn)九 線性規(guī)劃1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題應(yīng)注意取點(diǎn)是否取得到例1已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）A4B5C6D7【答案】C【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由當(dāng)動(dòng)直線過時(shí)，取最小值為6，故選C2目標(biāo)函數(shù)為二次式例2：若變量，滿足，則的最大值為（ ）ABCD【答案】D【解析】目標(biāo)函數(shù)可視為點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以只需求出可行域里距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)即可，作出可行域，觀察可得最遠(yuǎn)的點(diǎn)為，所以3目標(biāo)函數(shù)為分式例3：設(shè)變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】所求可視為點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可，可得在處的斜率最小，即，在處的斜率最大，為，結(jié)合圖像可得的范圍為4面積問題例4：若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】在坐標(biāo)系中作出可行域，如圖所示為一個(gè)三角形，動(dòng)直線為繞定點(diǎn)的一條動(dòng)直線，設(shè)直線交于，若將三角形分為面積相等的兩部分，則，觀察可得兩個(gè)三角形高相等，所以，即為中點(diǎn)，聯(lián)立直線方程可求得，則，代入直線方程可解得對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）AB1C0D【答案】B【解析】由圖可知，可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域，由在軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，所以最優(yōu)解為，所以的最大值為1，故選B2已知實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則其表示的平面區(qū)域的面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】滿足約束條件，如圖所示：可知范圍擴(kuò)大，實(shí)際只有，其平面區(qū)域表示陰影部分一個(gè)三角形，其面積為故選B3已知實(shí)數(shù)，滿足，若只在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得,當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為，由圖可知，可行解使取得最大值，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得，此直線斜率大于0，當(dāng)在軸上截距最大時(shí)最大，可行解為使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得，此直線斜率為負(fù)值，要使可行解為使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的唯一的最優(yōu)解，則，即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C4已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】畫出不等式表示的可行域，如圖陰影三角形所示，由題意得，由得，所以可看作點(diǎn)和連線的斜率，記為，由圖形可得，又，所以，因此或，所以的取值范圍為故選C5若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABCD【答案】D【解析】由實(shí)數(shù)，滿足約束條件作出可行域，如圖：，聯(lián)立，解得，的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，其最大值故選D6已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最小值為（ ）ABCD【答案】C【解析】作出可行域如圖：觀察圖象可知，最小距離為點(diǎn)到直線的距離，即，故選C7，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或B2或C2或1D2或【答案】D【解析】由題意作出約束條件，平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由題意可得，與或與平行，故或；故選D8若，滿足不等式組，則成立的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：因?yàn)楸硎军c(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，所以成立的點(diǎn)只能在圖中的內(nèi)部（含邊界），所以由幾何概型得：成立的概率為，由，得，由，得，由，得，由，解得，由，解得，所以，所以成立的概率為，故選A9若，滿足不等式組，則的最小值為（ ）A7B6CD4【答案】C【解析】畫出可行城如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，共圖象是對(duì)稱軸為的兩條射線，由得取得最小值時(shí)的最優(yōu)解為即故選C10已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定若為上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為則的最大值為（ ）ABC4D3【答案】C【解析】如圖所示：，即，首先做出直線：，將平行移動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)在軸上的截距最大，從而最大因?yàn)?，故的最大值?故選C11若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】作出不等式，可行域如圖：平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，直線與可行域有交點(diǎn)，解方程組得點(diǎn)在直線下方可得解得故選B12已知圓，平面區(qū)域，若圓心，且圓與軸相切，則圓心與點(diǎn)連線斜率的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】畫出可行域如圖，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心，半徑為1，因?yàn)閳A與軸相切，所以，直線分別與直線與交于點(diǎn)，所以，圓心與點(diǎn)連線斜率為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；所以圓心與點(diǎn)連線斜率的取值范圍是，故選A二、填空題13設(shè)，滿足，則的最大值為_【答案】13【解析】如圖，作出可行域（圖中陰影部分），目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值13故答案為1314若變量，滿足約束條件，則的最小值為_【答案】1【解析】作可行域，表示可行域內(nèi)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，由圖可得最小值為15已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_【答案】4【解析】由實(shí)數(shù)，滿足，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率加2，的最小值為4故答案為416某公司計(jì)劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)經(jīng)過對(duì)本地養(yǎng)魚場(chǎng)年利潤(rùn)率的調(diào)研，其結(jié)果是：年利潤(rùn)虧損的概率為，年利潤(rùn)獲利的概率為，年利潤(rùn)獲利的概率為，對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是：年利潤(rùn)獲利為的概率為，持平的概率為，年利潤(rùn)虧損的可能性為為確保本地的鮮魚供應(yīng)，市政府要求該公司對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的投資不得高于本地養(yǎng)魚場(chǎng)的投資的2倍根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，該公司如何分配投資金額，明年兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)之和最大值為_千萬【答案】【解析】設(shè)本地養(yǎng)魚場(chǎng)平均年利潤(rùn)，遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)平均平均年利潤(rùn)；，；設(shè)本地養(yǎng)魚場(chǎng)投千萬元，遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)投千萬元，則利潤(rùn)之和，如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)利潤(rùn)最大，千萬元16培優(yōu)點(diǎn)二 函數(shù)零點(diǎn)1零點(diǎn)的判斷與證明例1：已知定義在上的函數(shù)，求證：存在唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)屬于【答案】見解析【解析】，在單調(diào)遞增，使得因?yàn)閱握{(diào)，所以的零點(diǎn)唯一2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題例2：已知函數(shù)滿足，當(dāng)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】，當(dāng)時(shí)，所以，而有三個(gè)不同零點(diǎn)與有三個(gè)不同交點(diǎn)，如圖所示，可得直線應(yīng)在圖中兩條虛線之間，所以可解得：3零點(diǎn)的性質(zhì)例3：已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（ ）ABCD【答案】C【解析】先做圖觀察實(shí)根的特點(diǎn)，在中，通過作圖可發(fā)現(xiàn)在關(guān)于中心對(duì)稱，由可得是周期為2的周期函數(shù)，則在下一個(gè)周期中，關(guān)于中心對(duì)稱，以此類推。從而做出的圖像（此處要注意區(qū)間端點(diǎn)值在何處取到），再看圖像，可視為將的圖像向左平移2個(gè)單位后再向上平移2個(gè)單位，所以對(duì)稱中心移至，剛好與對(duì)稱中心重合，如圖所示：可得共有3個(gè)交點(diǎn)，其中，與關(guān)于中心對(duì)稱，所以有。所以4復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)例4：已知函數(shù)，若方程恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】考慮通過圖像變換作出的圖像（如圖），因?yàn)樽疃嘀荒芙獬?個(gè)，若要出七個(gè)根，則，所以，解得：對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）ABCD【答案】B【解析】，函數(shù)的圖象是連續(xù)的，且為增函數(shù)，的零點(diǎn)所在的區(qū)間是2已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（ ）ABCD的符號(hào)不確定【答案】C【解析】在上是增函數(shù)，若，則3函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，則由題意得，解得，故選C4若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（ ）A和內(nèi)B和內(nèi)C和內(nèi)D和內(nèi)【答案】A【解析】，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間，內(nèi)分別存在零點(diǎn)，又函數(shù)是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)因此函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間，內(nèi)，故選A5設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，則，分別畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性知，當(dāng)時(shí)函數(shù)也有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為36函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A3B2C7D0【答案】B【解析】方法一：由得或，解得或，因此函數(shù)共有2個(gè)零點(diǎn)方法二：函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象知函數(shù)共有2個(gè)零點(diǎn)7已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選D8若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，與軸無交點(diǎn)，不合題意，所以；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以，即，解得或故選B9已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，畫出的大致圖象（圖略）觀察它與直線的交點(diǎn)，得知當(dāng)或時(shí)，有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn)故選D10已知是奇函數(shù)且是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】令，則，因?yàn)槭巧系膯握{(diào)函數(shù)，所以，只有一個(gè)實(shí)根，即只有一個(gè)實(shí)根，則，解得11已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)與的大致圖象分兩種情形：（1）當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意（2）當(dāng)時(shí)，如圖，要使與的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需，即，解得或（舍去）綜上所述，故選B12已知函數(shù)和在的圖像如下，給出下列四個(gè)命題：（1）方程有且只有6個(gè)根（2）方程有且只有3個(gè)根（3）方程有且只有5個(gè)根（4）方程有且只有4個(gè)根則正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】每個(gè)方程都可通過圖像先拆掉第一層，找到內(nèi)層函數(shù)能取得的值，從而統(tǒng)計(jì)出的總數(shù)（1）中可得，進(jìn)而有2個(gè)對(duì)應(yīng)的，有2個(gè)，有2個(gè)，總計(jì)6個(gè)，（1）正確；（2）中可得，進(jìn)而有1個(gè)對(duì)應(yīng)的，有3個(gè)，總計(jì)4個(gè)，（2）錯(cuò)誤；（3）中可得，進(jìn)而有1個(gè)對(duì)應(yīng)的，有3個(gè)，有1個(gè)，總計(jì)5個(gè)，（3）正確；（4）中可得：，進(jìn)而有2個(gè)對(duì)應(yīng)的，有2個(gè)，共計(jì)4個(gè)，（4）正確則綜上所述，正確的命題共有3個(gè)二、填空題13函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【答案】2【解析】由，得，作出函數(shù)和的圖象，由上圖知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)14設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，若，則所在的區(qū)間是_【答案】【解析】令，則，易知為增函數(shù)，且，所在的區(qū)間是15函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_【答案】2【解析】當(dāng)時(shí)，令，解得（正根舍去），所以在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)又因?yàn)?，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為216已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中作出，的圖象如圖所示由圖可知有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根等價(jià)于與的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)且4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于1，所以有兩組不同解，消去得有兩個(gè)不等實(shí)根，所以，即，解得或又由圖象得，或三、解答題17關(guān)于的二次方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】顯然不是方程的解，時(shí)，方程可變形為，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的取值范圍是，故的取值范圍是18設(shè)函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)且時(shí)，求的值；（3）若方程有兩個(gè)不相等的正根，求的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）2；（3）【解析】（1）如圖所示（2）故在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)由且，得且，（3）由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正根10培優(yōu)點(diǎn)二十 框圖1.求運(yùn)行結(jié)果例1：閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】循環(huán)的流程如下：，循環(huán)終止，2補(bǔ)全框圖例2：某班有24名男生和26名女生，數(shù)據(jù)，是該班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試中的成績(jī)（成績(jī)不為0），如圖所示的程序用來同時(shí)統(tǒng)計(jì)全班成績(jī)的平均數(shù)：，男生平均分：，女生平均分：為了便于區(qū)別性別，輸入時(shí)，男生的成績(jī)用正數(shù)，女生的成績(jī)用其相反數(shù)，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入（ ）A，B，C，D，【答案】D【答案】首先解決判斷框，由框圖可得，滿足判斷框條件則進(jìn)入男生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)，不滿足條件則進(jìn)入女生成績(jī)統(tǒng)計(jì)，依題意男生成績(jī)記為正，女生成績(jī)記為負(fù)，判斷框應(yīng)填入對(duì)于矩形框，要得出的值，即全班的平均值，可將男女生成績(jī)作和并除以人數(shù)但因?yàn)榕煽?jī)?yōu)樨?fù)數(shù)，對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k的值是（ ）A9B10C11D12【答案】C【解析】由框圖可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，輸出，故選C2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A14B15C24D30【答案】C【解析】結(jié)合流程圖可知流程圖運(yùn)行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)，滿足，執(zhí)行，此時(shí)不滿足為奇數(shù)，執(zhí)行；第二次循環(huán)，滿足，執(zhí)行，此時(shí)滿足為奇數(shù)，執(zhí)行；第三次循環(huán)，滿足，執(zhí)行，此時(shí)不滿足為奇數(shù)，執(zhí)行；第四次循環(huán)，滿足，執(zhí)行，此時(shí)滿足為奇數(shù)，執(zhí)行；第五次循環(huán)，不滿足，跳出循環(huán)，輸出的值為24故選C3某程序框圖如圖所示，若輸出，則判斷框中為（ ）ABCD【答案】B【解析】由框圖程序可知，解得，即當(dāng)時(shí)程序退出，故選B4公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值，這就是著名的徽率如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的值為（ ）(參考數(shù)據(jù)：，)A96B48C24D12【答案】C【解析】模擬執(zhí)行程序，可得：，不滿足條件，不滿足條件，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為24故選C5根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：)畫出的莖葉圖（圖1），其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字，設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖（圖2），用表示第個(gè)同學(xué)的身高，計(jì)算這些同學(xué)身高的方差，則程序框圖中要補(bǔ)充的語句是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，循環(huán)退出時(shí)，知，故程序框圖中要補(bǔ)充的語句是故選B6相傳黃帝時(shí)代，在制定樂律時(shí)，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解釋如下，“三分損一”是在原來的長(zhǎng)度減去一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?；“三分益一”是在原來的長(zhǎng)度增加一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?，如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果，故選B7我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩一，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩六，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如現(xiàn)將該問題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）A13B11C15D8【答案】A【解析】第一步：，第二步：，第三步：，第四步：，最后：，輸出的值，故選A8如圖，一塊黃銅板上插著三根寶石針，在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片若按照下面的法則移動(dòng)這些金片：每次只能移動(dòng)一片金片；每次移動(dòng)的金片必須套在某根針上；大片不能疊在小片上面設(shè)移完片金片總共需要的次數(shù)為，可推得如圖是求移動(dòng)次數(shù)的程序框圖模型，則輸出的結(jié)果是（ ） A1022B1023C1024D1025【答案】B【解析】記個(gè)金屬片從2號(hào)針移動(dòng)到3號(hào)針最少需要次；則據(jù)算法思想有；第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，第九次循環(huán)，輸出，故選B9執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的，的值分別為（ ）A4，7B4，56C3，7D3，56【答案】C【解析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，滿足，都是偶數(shù)，滿足，都是偶數(shù)，滿足，都是偶數(shù)，不滿足，都是偶數(shù)， 滿足，滿足，不滿足，退出循環(huán)，輸出，故選C10九章算術(shù)中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊 齊去長(zhǎng)安三千里 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里” 為了計(jì)算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計(jì)框圖如下圖 若輸出的 S的值為 350，則判斷框中可填（ ）ABCD【答案】B【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得，；執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為350可得判斷框中的條件為，故選B11的值為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（ ）ABCD【答案】A【解析】第一次執(zhí)行判斷前，；第二次執(zhí)行判斷前，；第三次執(zhí)行判斷前，以此類推，有，故，因此判斷框應(yīng)填，故選A12我國(guó)古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則處可分別填入的是（ ）A，B，C，D， 【答案】D【解析】算法為循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)7次，每次對(duì)長(zhǎng)度折半計(jì)算，也就是，因此填，又填判斷語句，需填，填故選D二、填空題13某程序框圖如圖所示， 則輸出的結(jié)果是_【答案】【解析】由題意得14如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入，的值分別為8，6，1，輸出和的值，若正數(shù)，滿足，則的最小值為_【答案】49【解析】輸入，的值分別為8，6，1；第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；退出循環(huán)，輸出，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為49，故答案為4915某網(wǎng)店代理銷售一種面膜，主要收入為提成費(fèi)用和獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)用當(dāng)月銷售額不超過5000元，提成；超過5000元但不超過20000元，提成并獎(jiǎng)勵(lì)500元；超過20000元，提成并獎(jiǎng)勵(lì)1000元設(shè)銷售額為元，收入為元，相應(yīng)的程序框圖如圖所示，則圖中空白處應(yīng)填入的式子為_【答案】【解析】由題意可知，,空白處應(yīng)填入的式子為16執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為80，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入_【答案】【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；，由題意，此時(shí)滿足條件，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為80，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入13培優(yōu)點(diǎn)五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性例1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】見解析【解析】第一步：先確定定義域，定義域?yàn)?，第二步：求?dǎo)：，第三步：令，即，第四步：處理恒正恒負(fù)的因式，可得，第五步：求解，列出表格2函數(shù)的極值例2：求函數(shù)的極值【答案】的極大值為，無極小值【解析】令解得：，的單調(diào)區(qū)間為：的極大值為，無極小值3利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的最值例3：已知函數(shù)在區(qū)間上取得最小值4，則_【答案】【解析】思路一：函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，矛盾舍去；當(dāng)時(shí)，若，為減函數(shù)，若，為增函數(shù)，所以為極小值，也是最小值；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，所以（矛盾）；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)，即時(shí)，在上的最小值為，此時(shí)（矛盾）綜上思路二：，令導(dǎo)數(shù)，考慮最小值點(diǎn)只有可能在邊界點(diǎn)與極值點(diǎn)處取得，因此可假設(shè)，分別為函數(shù)的最小值點(diǎn)，求出后再檢驗(yàn)即可對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD【答案】A【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，得，結(jié)合函數(shù)的定義域，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A2若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（ ）A有極大值B有極小值C有極大值0D有極小值0【答案】A【解析】因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此有極大值，故選A3已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以對(duì)于一切恒成立，得，又因?yàn)樵趨^(qū)間上既有最大值，又有最小值，所以，可知在上有零點(diǎn)，也就是極值點(diǎn)，即有解，在上解得，可得，故選C4函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，只需恒成立，即，故選C5遇見你的那一刻，我的心電圖就如函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD【答案】A【解析】由，其定義域?yàn)?，即，則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除C、D，則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，故選A6函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，則（ ）ABC或D或【答案】A【解析】若函數(shù)在無極值點(diǎn)，則或在恒成立當(dāng)在恒成立時(shí)，時(shí)，得；時(shí)，得；當(dāng)在恒成立時(shí)，則且，得；綜上，無極值時(shí)或在在存在極值故選A7已知，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A或B或C或D或【答案】D【解析】因?yàn)椋瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上恒成立，只需，即解得或，故選D8函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】A【解析】由圖象知和上遞減，因此的解集為故選A9設(shè)函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間，內(nèi)均無零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)【答案】D【解析】的定義域?yàn)?，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當(dāng)在區(qū)間上時(shí)，在其上單調(diào)，故在區(qū)間上無零點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上時(shí)，在其上單調(diào)，故在區(qū)間上有零點(diǎn)故選D10若函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABC或D或【答案】D【解析】，函數(shù)既有極大值又有極小值，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則或，故選D11已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在與內(nèi)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】由函數(shù)，求導(dǎo)，的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在區(qū)間與內(nèi)，由的兩個(gè)根分別在區(qū)間與內(nèi)，令，轉(zhuǎn)化為在約束條件為時(shí)，求的取值范圍，可行域如下陰影（不包括邊界），目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由圖可知，在處取得最大值，在處取得最小值，可行域不包含邊界，的取值范圍本題選擇A選項(xiàng)12設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，已知在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】，函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，在上恒成立，即在上恒成立在上為單調(diào)增函數(shù)，故選D二、填空題13函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_【答案】8【解析】，已知，當(dāng)或時(shí)，在該區(qū)間是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在該區(qū)間是減函數(shù)，故函數(shù)在處取極大值，又，故的最大值是814若函數(shù)在，上都是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合是_【答案】【解析】，函數(shù)在，上都是單調(diào)增函數(shù)，則，即，解得，即，解得，則實(shí)數(shù)的取值集合是，故答案為15函數(shù)在內(nèi)不存在極值點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】或【解析】函數(shù)在內(nèi)不存在極值點(diǎn)在內(nèi)單調(diào)函數(shù)或在內(nèi)恒成立，由在內(nèi)恒成立，即，同理可得，故答案為或16已知函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，有最大值； 對(duì)于任意的，函數(shù)是上的增函數(shù)； 對(duì)于任意的，函數(shù)一定存在最小值； 對(duì)于任意的，都有其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】由函數(shù)的解析式可得：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，據(jù)此可知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，函數(shù)沒有最大值，說法錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，均為單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)是上的增函數(shù)，說法正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，且當(dāng)，據(jù)此可知存在，在區(qū)間上，單調(diào)遞減；在區(qū)間上，單調(diào)遞增；函數(shù)在處取得最小值，說法正確；當(dāng)時(shí)，由于，故，說法錯(cuò)誤；綜上可得：正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題17已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）證明：恒成立【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）見解析【解析】（1），當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得到，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）證法一：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，特別地，取，有，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），因此，要證恒成立，只要證明在上恒成立即可，設(shè) ，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，即在上恒成立因此，有，又因?yàn)閮蓚€(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，所以有恒成立證法二：記函數(shù)，則，可知在上單調(diào)遞增，又由，知，在上有唯一實(shí)根，且，則，即（*），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，結(jié)合（*）式，知，所以，則，即，所以有恒成立18已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得成立？并證明你的結(jié)論【答案】（1）或；（2）不存在，見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由題意得，即，令，則，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則或時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)（2）由，得，假設(shè)存在，則有，即，即，令，則，兩邊同時(shí)除以，得，即，令，令在上單調(diào)遞增，且，對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，在上單調(diào)遞增，對(duì)于恒成立，不成立，同理，時(shí)，也不成立，不存在實(shí)數(shù)使得成立14