2019屆高考數(shù)學(xué)全冊精準(zhǔn)培優(yōu)專練(打包20套)理.zip
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培優(yōu)點(diǎn)一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.單調(diào)性的判斷例:(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )ABCD(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為_【答案】(1)D;(2),【解析】(1)因?yàn)?,在定義域上是減函數(shù),所以求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,即求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,結(jié)合函數(shù)的定義域,可知所求區(qū)間為(2)由題意知,當(dāng)時,;當(dāng)時,二次函數(shù)的圖象如圖由圖象可知,函數(shù)在,上是增函數(shù)2利用單調(diào)性求最值例2:函數(shù)的最小值為_【答案】1【解析】易知函數(shù)在上為增函數(shù),時,3利用單調(diào)性比較大小、解抽象函數(shù)不等式例3:(1)已知函數(shù)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于軸對稱,當(dāng)時,恒成立,設(shè),則,的大小關(guān)系為( )ABCD(2)定義在R上的奇函數(shù)在上遞增,且,則滿足的的集合為_【答案】(1)D;(2)【解析】(1)根據(jù)已知可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且在上是減函數(shù),因?yàn)?,且,所以?)由題意知,由得或解得或奇偶性例:已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足的的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以其圖象關(guān)于軸對稱,又在上單調(diào)遞增,所以,所以軸對稱例:已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上只有1和3兩個零點(diǎn),且與都是偶函數(shù),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為( )A404B804C806D402【答案】C【解析】,為偶函數(shù),關(guān)于,軸對稱,為周期函數(shù),且,將劃分為關(guān)于,軸對稱,在中只含有四個零點(diǎn),而共201組所以;在中,含有零點(diǎn),共兩個,所以一共有806個零點(diǎn)中心對稱例:函數(shù)的定義域?yàn)?,若與都是奇函數(shù),則( )A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)CD是奇函數(shù)【答案】D【解析】從已知條件入手可先看的性質(zhì),由,為奇函數(shù)分別可得到:,所以關(guān)于,中心對稱,雙對稱出周期可求得,所以C不正確,且由已知條件無法推出一定符合A,B對于D選項(xiàng),因?yàn)椋?,進(jìn)而可推出關(guān)于中心對稱,所以為圖像向左平移3個單位,即關(guān)于對稱,所以為奇函數(shù),D正確周期性的應(yīng)用例:已知是定義在上的偶函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),且,則的值為( )AB1C0D無法計(jì)算【答案】C【解析】由題意,得,是定義在上的偶函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),的周期為4,又,對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則的值為( )AB2CD6【答案】C【解析】由圖象易知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,令,2已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】要使在上是增函數(shù),則且,即3設(shè)函數(shù),則是( )A奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù)B奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù)C偶函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù)D偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù)【答案】A【解析】易知的定義域?yàn)?,且,則為奇函數(shù),又在上是增函數(shù),所以在上是增函數(shù)4已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,且在上單調(diào)遞增,設(shè),則,的大小關(guān)系為( )ABCD【答案】B【解析】函數(shù)圖象關(guān)于對稱,又在上單調(diào)遞增,即,故選B5已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,則等于( )A4B3C2D1【答案】B【解析】由已知得,則有解得,故選B6函數(shù)的圖象可能為( )【答案】D【解析】因?yàn)?,且,所以函?shù)為奇函數(shù),排除A,B當(dāng)時,排除C,故選D7奇函數(shù)的定義域?yàn)?,若為偶函?shù),且,則的值為( )A2B1CD【答案】A【解析】為偶函數(shù),則,又為奇函數(shù),則,且從而,的周期為4,故選A8函數(shù)的圖象向右平移1個單位,所得圖象與曲線關(guān)于軸對稱,則的解析式為( )ABCD【答案】D【解析】與的圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為依題意,的圖象向右平移一個單位,得的圖象的圖象由的圖象向左平移一個單位得到9使成立的的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出,的圖象,知滿足條件的,故選A10已知偶函數(shù)對于任意都有,且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,則,的大小關(guān)系是( )ABCD【答案】A【解析】由,得,函數(shù)的周期是2函數(shù)為偶函數(shù),在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,即11對任意的實(shí)數(shù)都有,若的圖象關(guān)于對稱,且,則( )A0B2C3D4【答案】B【解析】的圖象關(guān)于對稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,即函數(shù)是偶函數(shù),令,則,即,則,即,則函數(shù)的周期是2,又,則12已知函數(shù),若存在,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD【答案】D【解析】由題可知,若,則,即,即,解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為,故選D二、填空題13設(shè)函數(shù),則函數(shù)的遞減區(qū)間是_【答案】【解析】由題意知,函數(shù)的圖象如圖所示的實(shí)線部分,根據(jù)圖象,的減區(qū)間是14若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),且在上的解析式為,則_【答案】【解析】由于函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以15設(shè)函數(shù),對于任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】如圖作出函數(shù)與的圖象,觀察圖象可知:當(dāng)且僅當(dāng),即時,不等式恒成立,因此的取值范圍是16設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:;當(dāng)時,則_【答案】【解析】依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,三、解答題17已知函數(shù),其中是大于0的常數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值;(3)若對任意恒有,試確定的取值范圍【答案】(1)見解析;(2);(3)【解析】(1)由,得,當(dāng)時,恒成立,定義域?yàn)椋?dāng)時,定義域?yàn)?,?dāng)時,定義域?yàn)椋?)設(shè),當(dāng),時,因此在上是增函數(shù),在上是增函數(shù)則(3)對任意,恒有即對恒成立令,由于在上是減函數(shù),故時,恒有因此實(shí)數(shù)的取值范圍為18設(shè)是定義域?yàn)榈闹芷诤瘮?shù),最小正周期為2,且,當(dāng)時,(1)判定的奇偶性;(2)試求出函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式【答案】(1)是偶函數(shù);(2)【解析】(1),又,又的定義域?yàn)?,是偶函?shù)(2)當(dāng)時,則;進(jìn)而當(dāng)時,故10培優(yōu)點(diǎn)七 解三角形1解三角形中的要素例1:的內(nèi)角,所對的邊分別為,若,則_【答案】【解析】(1)由已知,求可聯(lián)想到使用正弦定理:,代入可解得:由可得:,所以2恒等式背景例2:已知,分別為三個內(nèi)角,的對邊,且有(1)求;(2)若,且的面積為,求,【答案】(1);(2)2,2【解析】(1),即 或(舍),;(2),可解得對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1在中,則( )ABCD【答案】A【解析】由正弦定理可得,且,由余弦定理可得:故選A2在中,三邊長,則等于( )A19BC18D【答案】B【解析】三邊長,故選B3在中,角,所對應(yīng)的邊分別是,若,則三角形一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形【答案】C【解析】,由正弦定理,為的內(nèi)角,整理得,即故一定是等腰三角形故選C4的內(nèi)角,的對邊分別為,若,則的面積為( )ABCD【答案】A【解析】已知,由余弦定理,可得:,解得:,故選A5在中,內(nèi)角,的對邊分別為,若,則( )ABCD【答案】A【解析】根據(jù)正弦定理由得:, 所以,即,則,又,所以故選A6設(shè)的三個內(nèi)角,所對的邊分別為,如果,且,那么外接圓的半徑為( )A1BC2D4【答案】A【解析】因?yàn)椋?,化為,所以,又因?yàn)?,所以,由正弦定理可得,所以,故選A7在中,角,所對的邊分別為,且,若,則的形狀是( )A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】因?yàn)椋?,也就是,所以,從而,故,為等邊三角形故選C8的內(nèi)角,的對邊分別是,且滿足,則是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】利用正弦定理化簡已知的等式得:,即,為三角形的內(nèi)角,即,則為直角三角形,故選B9在中,內(nèi)角,所對的邊分別為,已知的面積為,則的值為( )A8B16C32D64【答案】A【解析】因?yàn)椋?,又,解方程組得,由余弦定理得,所以故選A10在中,分別為角,所對的邊若,則( )ABCD【答案】C【解析】,可得:,故答案為C11在中,內(nèi)角,的對邊分別是,若,則是( )A直角三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【答案】D【解析】,由正弦定理得:,代入,得,進(jìn)而可得,則是等邊三角形故選D12在中,角,所對的邊分別為,已知,則( )ABC或D【答案】B【解析】利用正弦定理,同角三角函數(shù)關(guān)系,原式可化為:,去分母移項(xiàng)得:,所以,所以由同角三角函數(shù)得,由正弦定理,解得所以或(舍)故選B二、填空題13在中,角,的對邊分別為,則角的最大值為_;【答案】【解析】在中,由角的余弦定理可知,又因?yàn)?,所以?dāng)且僅當(dāng),時等號成立14已知的三邊,成等比數(shù)列,所對的角分別為,則的取值范圍是_【答案】【解析】的三邊,成等比數(shù)列,得,又,可得,故答案為15在中三個內(nèi)角,所對的邊分別是,若,且,則面積的最大值是_【答案】【解析】,則,結(jié)合正弦定理得,即,由余弦定理得,化簡得,故,故答案為16在銳角中,角,所對的邊分別為,且,成等差數(shù)列,則面積的取值范圍是_【答案】【解析】中,成等差數(shù)列,由正弦定理得,為銳角三角形,解得,故面積的取值范圍是三、解答題17己知,分別為三個內(nèi)角,的對邊,且(1)求角的大小;(2)若,且的面積為,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)由正弦定理得,即,(2)由可得,由余弦定理得:,18如圖,在中,點(diǎn)在邊上,(1)求的面積(2)若,求的長【答案】(1);(2)【解析】(1)由題意,在中,由余弦定理可得即或(舍),的面積(2)在中,由正弦定理得,代入得,由為銳角,故,所以,在中,由正弦定理得,解得9培優(yōu)點(diǎn)三 含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造1對于,可構(gòu)造例1:函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢θ我?,則的解集為( )ABCD【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù),所以,由于對任意,所以恒成立,所以是上的增函數(shù),又由于,所以,即的解集為故選B2對于,構(gòu)造;對于,構(gòu)造例2:已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,且當(dāng),成立,則,的大小關(guān)系是( )ABCD【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于軸對稱,所以函數(shù)為奇函數(shù)因?yàn)?,所以?dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減因?yàn)椋?,所以故選D3對于,構(gòu)造;對于或,構(gòu)造例3:已知為上的可導(dǎo)函數(shù),且,均有,則有( )A,B,C,D,【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù),則,因?yàn)榫胁⑶?,所以,故函?shù)在上單調(diào)遞減,所以,即,也就是,4與,構(gòu)造例4:已知函數(shù)對任意的滿足,則( )ABCD【答案】D【解析】提示:構(gòu)造函數(shù)對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立,對任意正數(shù)、,若,則必有( )ABCD【答案】C【解析】由已知構(gòu)造函數(shù),則,從而在上為增函數(shù)。,即,故選C2已知函數(shù)滿足,且,則的解集為( )ABCD【答案】D【解析】構(gòu)造新函數(shù),則,對任意,有,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以的解集為,即的解集為,故選D3已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù),且,則( )ABCD【答案】C【解析】由題得,設(shè),所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,因?yàn)椋援?dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)時,所以當(dāng)時,所以當(dāng)時,所以綜上所述,故答案為C4設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且,則使得成立的的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】設(shè),則,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,因?yàn)?,即?dǎo)函數(shù)關(guān)于直線對稱,所以函數(shù)是中心對稱圖形,且對稱中心,由于,即函數(shù)過點(diǎn),其關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)也在函數(shù)上,所以有,所以,而不等式,即,即,所以,故使得不等式成立的的取值范圍是故選B5已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,函數(shù)對于任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是( )ABCD【答案】C【解析】由已知,為奇函數(shù),函數(shù)對于任意的滿足,得,即,所以在上單調(diào)遞增;又因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以在上單調(diào)遞減所以,即故選C6定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意實(shí)數(shù),有,且為奇函數(shù),則不等式的解集為( )ABCD【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù),則,所以在上單獨(dú)遞減,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,因此不等式等價于,即,故選B7已知函數(shù)是偶函數(shù),且當(dāng)時滿足,則( )ABCD【答案】A【解析】是偶函數(shù),則的對稱軸為,構(gòu)造函數(shù),則關(guān)于對稱,當(dāng)時,由,得,則在上單調(diào)遞增,在上也單調(diào)遞增,故,本題選擇A選項(xiàng)8已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時,若,則,的大小關(guān)系正確的是( )ABCD【答案】C【解析】定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),設(shè),為上的偶函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,即在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,即,故選C9已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)時,則( )ABCD【答案】C【解析】令,時,則,在上單調(diào)遞減,即,故選C10定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意,都有,則使得成立的的取值范圍為( )ABCD【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù):,對任意,都有,函數(shù)在單調(diào)遞減,由化為:,使得成立的的取值范圍為故選D11已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù),滿足且(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若且,則下列不等式一定成立的是( )ABCD【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù),所以是上的減函數(shù)令,則,由已知,可得,下面證明,即證明,令,則,即在上遞減,即,所以,若,則故選C12定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時,不等式恒成立,則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為( )A1B2C3D4【答案】C【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足:,且,又時,即,函數(shù)在時是增函數(shù),又,是偶函數(shù);時,是減函數(shù),結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)?,且,可得函?shù)與的大致圖象如圖所示,由圖象知,函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為3個故選C二、填空題13設(shè)是上的可導(dǎo)函數(shù),且,則的值為_【答案】【解析】由得,所以,即,設(shè)函數(shù),則此時有,故,14已知,為奇函數(shù),則不等式的解集為_【答案】【解析】為奇函數(shù),即,令,則,故在遞增,得,故,故不等式的解集是,故答案為15已知定義在實(shí)數(shù)集的函數(shù)滿足,且導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為_【答案】【解析】設(shè),則不等式等價為,設(shè),則,的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)單調(diào)遞減,則此時,解得,即的解為,所以,解得,即不等式的解集為,故答案為16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且若時,則不等式的解集為_【答案】【解析】設(shè),則,當(dāng)時,由已知得,為增函數(shù),由為奇函數(shù)得,即,當(dāng)時,當(dāng)時,又是奇函數(shù),當(dāng)時,時,不等式的解集為故答案為10培優(yōu)點(diǎn)九 線性規(guī)劃1簡單的線性規(guī)劃問題應(yīng)注意取點(diǎn)是否取得到例1:已知實(shí)數(shù),滿足,則的最小值是( )A4B5C6D7【答案】C【解析】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示:由當(dāng)動直線過時,取最小值為6,故選C2目標(biāo)函數(shù)為二次式例2:若變量,滿足,則的最大值為( )ABCD【答案】D【解析】目標(biāo)函數(shù)可視為點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,所以只需求出可行域里距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)即可,作出可行域,觀察可得最遠(yuǎn)的點(diǎn)為,所以3目標(biāo)函數(shù)為分式例3:設(shè)變量,滿足約束條件,則的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】所求可視為點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可,可得在處的斜率最小,即,在處的斜率最大,為,結(jié)合圖像可得的范圍為故選D4面積問題例4:若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分,則的值為( )ABCD【答案】C【解析】在坐標(biāo)系中作出可行域,如圖所示為一個三角形,動直線為繞定點(diǎn)的一條動直線,設(shè)直線交于,若將三角形分為面積相等的兩部分,則,觀察可得兩個三角形高相等,所以,即為中點(diǎn),聯(lián)立直線方程可求得,則,代入直線方程可解得對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1若實(shí)數(shù),滿足,則的最大值為( )AB1C0D【答案】B【解析】由圖可知,可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域,由在軸上的截距越小,目標(biāo)函數(shù)值越大,所以最優(yōu)解為,所以的最大值為1,故選B2已知實(shí)數(shù),滿足線性約束條件,則其表示的平面區(qū)域的面積為( )ABCD【答案】B【解析】滿足約束條件,如圖所示:可知范圍擴(kuò)大,實(shí)際只有,其平面區(qū)域表示陰影部分一個三角形,其面積為故選B3已知實(shí)數(shù),滿足,若只在點(diǎn)處取得最大值,則的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】由不等式組作可行域如圖,聯(lián)立,解得,當(dāng)時,目標(biāo)函數(shù)化為,由圖可知,可行解使取得最大值,符合題意;當(dāng)時,由,得,此直線斜率大于0,當(dāng)在軸上截距最大時最大,可行解為使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,符合題意;當(dāng)時,由,得,此直線斜率為負(fù)值,要使可行解為使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的唯一的最優(yōu)解,則,即綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C4已知實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍為( )ABCD【答案】C【解析】畫出不等式表示的可行域,如圖陰影三角形所示,由題意得,由得,所以可看作點(diǎn)和連線的斜率,記為,由圖形可得,又,所以,因此或,所以的取值范圍為故選C5若實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最大值是( )ABCD【答案】D【解析】由實(shí)數(shù),滿足約束條件作出可行域,如圖:,聯(lián)立,解得,的幾何意義為可行域內(nèi)動點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,其最大值故選D6已知點(diǎn),若動點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則的最小值為( )ABCD【答案】C【解析】作出可行域如圖:觀察圖象可知,最小距離為點(diǎn)到直線的距離,即,故選C7,滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)的值為( )A或B2或C2或1D2或【答案】D【解析】由題意作出約束條件,平面區(qū)域,將化為,相當(dāng)于直線的縱截距,由題意可得,與或與平行,故或;故選D8若,滿足不等式組,則成立的概率為( )ABCD【答案】A【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示:因?yàn)楸硎军c(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率,所以成立的點(diǎn)只能在圖中的內(nèi)部(含邊界),所以由幾何概型得:成立的概率為,由,得,由,得,由,得,由,解得,由,解得,所以,所以成立的概率為,故選A9若,滿足不等式組,則的最小值為( )A7B6CD4【答案】C【解析】畫出可行城如圖所示,目標(biāo)函數(shù)可化為,共圖象是對稱軸為的兩條射線,由得取得最小值時的最優(yōu)解為即故選C10已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定若為上動點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為則的最大值為( )ABC4D3【答案】C【解析】如圖所示:,即,首先做出直線:,將平行移動,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時在軸上的截距最大,從而最大因?yàn)椋实淖畲笾禐?故選C11若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn),使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】作出不等式,可行域如圖:平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn),滿足,直線與可行域有交點(diǎn),解方程組得點(diǎn)在直線下方可得解得故選B12已知圓,平面區(qū)域,若圓心,且圓與軸相切,則圓心與點(diǎn)連線斜率的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】畫出可行域如圖,由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心,半徑為1,因?yàn)閳A與軸相切,所以,直線分別與直線與交于點(diǎn),所以,圓心與點(diǎn)連線斜率為,當(dāng)時,;當(dāng)時;所以圓心與點(diǎn)連線斜率的取值范圍是,故選A二、填空題13設(shè),滿足,則的最大值為_【答案】13【解析】如圖,作出可行域(圖中陰影部分),目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值13故答案為1314若變量,滿足約束條件,則的最小值為_【答案】1【解析】作可行域,表示可行域內(nèi)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,由圖可得最小值為15已知實(shí)數(shù),滿足,則的最小值為_【答案】4【解析】由實(shí)數(shù),滿足,作出可行域如圖,聯(lián)立,解得,其幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率加2,的最小值為4故答案為416某公司計(jì)劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)經(jīng)過對本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研,其結(jié)果是:年利潤虧損的概率為,年利潤獲利的概率為,年利潤獲利的概率為,對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是:年利潤獲利為的概率為,持平的概率為,年利潤虧損的可能性為為確保本地的鮮魚供應(yīng),市政府要求該公司對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的投資不得高于本地養(yǎng)魚場的投資的2倍根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),該公司如何分配投資金額,明年兩個項(xiàng)目的利潤之和最大值為_千萬【答案】【解析】設(shè)本地養(yǎng)魚場平均年利潤,遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)平均平均年利潤;,;設(shè)本地養(yǎng)魚場投千萬元,遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)投千萬元,則利潤之和,如圖,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時利潤最大,千萬元16培優(yōu)點(diǎn)二 函數(shù)零點(diǎn)1零點(diǎn)的判斷與證明例1:已知定義在上的函數(shù),求證:存在唯一的零點(diǎn),且零點(diǎn)屬于【答案】見解析【解析】,在單調(diào)遞增,使得因?yàn)閱握{(diào),所以的零點(diǎn)唯一2零點(diǎn)的個數(shù)問題例2:已知函數(shù)滿足,當(dāng),若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有三個不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】,當(dāng)時,所以,而有三個不同零點(diǎn)與有三個不同交點(diǎn),如圖所示,可得直線應(yīng)在圖中兩條虛線之間,所以可解得:3零點(diǎn)的性質(zhì)例3:已知定義在上的函數(shù)滿足:,且,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為( )ABCD【答案】C【解析】先做圖觀察實(shí)根的特點(diǎn),在中,通過作圖可發(fā)現(xiàn)在關(guān)于中心對稱,由可得是周期為2的周期函數(shù),則在下一個周期中,關(guān)于中心對稱,以此類推。從而做出的圖像(此處要注意區(qū)間端點(diǎn)值在何處取到),再看圖像,可視為將的圖像向左平移2個單位后再向上平移2個單位,所以對稱中心移至,剛好與對稱中心重合,如圖所示:可得共有3個交點(diǎn),其中,與關(guān)于中心對稱,所以有。所以故選C4復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)例4:已知函數(shù),若方程恰有七個不相同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】考慮通過圖像變換作出的圖像(如圖),因?yàn)樽疃嘀荒芙獬?個,若要出七個根,則,所以,解得:對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1設(shè),則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )ABCD【答案】B【解析】,函數(shù)的圖象是連續(xù)的,且為增函數(shù),的零點(diǎn)所在的區(qū)間是故選B2已知是函數(shù)的零點(diǎn),若,則的值滿足( )ABCD的符號不確定【答案】C【解析】在上是增函數(shù),若,則3函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),則由題意得,解得,故選C4若,則函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間( )A和內(nèi)B和內(nèi)C和內(nèi)D和內(nèi)【答案】A【解析】,由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知,在區(qū)間,內(nèi)分別存在零點(diǎn),又函數(shù)是二次函數(shù),最多有兩個零點(diǎn)因此函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間,內(nèi),故選A5設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,則的零點(diǎn)個數(shù)為( )A1B2C3D4【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,即0是函數(shù)的一個零點(diǎn),當(dāng)時,令,則,分別畫出函數(shù)和的圖象,如圖所示,兩函數(shù)圖象有一個交點(diǎn),所以函數(shù)有一個零點(diǎn),根據(jù)對稱性知,當(dāng)時函數(shù)也有一個零點(diǎn)綜上所述,的零點(diǎn)個數(shù)為3故選C6函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為( )A3B2C7D0【答案】B【解析】方法一:由得或,解得或,因此函數(shù)共有2個零點(diǎn)方法二:函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象知函數(shù)共有2個零點(diǎn)7已知函數(shù),則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時,即,解得;當(dāng)時,即,解得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選D8若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個零點(diǎn),則的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】當(dāng)時,與軸無交點(diǎn),不合題意,所以;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù),所以,即,解得或故選B9已知函數(shù),則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根,畫出的大致圖象(圖略)觀察它與直線的交點(diǎn),得知當(dāng)或時,有交點(diǎn),即函數(shù)有零點(diǎn)故選D10已知是奇函數(shù)且是上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)只有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是( )ABCD【答案】C【解析】令,則,因?yàn)槭巧系膯握{(diào)函數(shù),所以,只有一個實(shí)根,即只有一個實(shí)根,則,解得11已知當(dāng)時,函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中,分別作出函數(shù)與的大致圖象分兩種情形:(1)當(dāng)時,如圖,當(dāng)時,與的圖象有一個交點(diǎn),符合題意(2)當(dāng)時,如圖,要使與的圖象在上只有一個交點(diǎn),只需,即,解得或(舍去)綜上所述,故選B12已知函數(shù)和在的圖像如下,給出下列四個命題:(1)方程有且只有6個根(2)方程有且只有3個根(3)方程有且只有5個根(4)方程有且只有4個根則正確命題的個數(shù)是( )A1B2C3D4【答案】B【解析】每個方程都可通過圖像先拆掉第一層,找到內(nèi)層函數(shù)能取得的值,從而統(tǒng)計(jì)出的總數(shù)(1)中可得,進(jìn)而有2個對應(yīng)的,有2個,有2個,總計(jì)6個,(1)正確;(2)中可得,進(jìn)而有1個對應(yīng)的,有3個,總計(jì)4個,(2)錯誤;(3)中可得,進(jìn)而有1個對應(yīng)的,有3個,有1個,總計(jì)5個,(3)正確;(4)中可得:,進(jìn)而有2個對應(yīng)的,有2個,共計(jì)4個,(4)正確則綜上所述,正確的命題共有3個二、填空題13函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為_【答案】2【解析】由,得,作出函數(shù)和的圖象,由上圖知兩函數(shù)圖象有2個交點(diǎn),故函數(shù)有2個零點(diǎn)14設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為,若,則所在的區(qū)間是_【答案】【解析】令,則,易知為增函數(shù),且,所在的區(qū)間是15函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是_【答案】2【解析】當(dāng)時,令,解得(正根舍去),所以在上有一個零點(diǎn);當(dāng)時,恒成立,所以在上是增函數(shù)又因?yàn)?,所以在上有一個零點(diǎn),綜上,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為216已知函數(shù),若方程恰有4個互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】設(shè),在同一直角坐標(biāo)系中作出,的圖象如圖所示由圖可知有4個互異的實(shí)數(shù)根等價于與的圖象有4個不同的交點(diǎn)且4個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于1,所以有兩組不同解,消去得有兩個不等實(shí)根,所以,即,解得或又由圖象得,或三、解答題17關(guān)于的二次方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】顯然不是方程的解,時,方程可變形為,又在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上的取值范圍是,故的取值范圍是18設(shè)函數(shù)(1)作出函數(shù)的圖象;(2)當(dāng)且時,求的值;(3)若方程有兩個不相等的正根,求的取值范圍【答案】(1)見解析;(2)2;(3)【解析】(1)如圖所示(2)故在上是減函數(shù),而在上是增函數(shù)由且,得且,(3)由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時,方程有兩個不相等的正根10培優(yōu)點(diǎn)二十 幾何概型1.長度類幾何概型例1:已知函數(shù),在定義域內(nèi)任取一點(diǎn),使的概率是( )ABCD 【答案】C【解析】先解出時的取值范圍:,從而在數(shù)軸上區(qū)間長度占區(qū)間長度的比例即為事件發(fā)生的概率,故選C2面積類幾何概型(1)圖形類幾何概型例2-1:如圖所示,在矩形中,圖中陰影部分是以為直徑的半圓,現(xiàn)在向矩形內(nèi)隨機(jī)撒4000粒豆子(豆子的大小忽略不計(jì)),根據(jù)你所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識,下列四個選項(xiàng)中最有可能落在陰影部分內(nèi)的豆子數(shù)目是( )A1000B2000C3000D4000【答案】C【解析】在矩形中,面積為,半圓的面積為,故由幾何概型可知,半圓所占比例為,隨機(jī)撒4000粒豆子,落在陰影部分內(nèi)的豆子數(shù)目大約為3000,故選C(2)線性規(guī)劃類幾何概型例2-2:甲乙兩艘輪船都要在某個泊位???小時,假定他們在一晝夜的時間段中隨機(jī)地到達(dá),試求這兩艘船中至少有一艘在停泊位時必須等待的概率( )ABCD【答案】D【解析】設(shè)甲船到達(dá)的時間為,乙船到達(dá)的時間為,則所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域滿足,這兩艘船中至少有一艘在停泊位時必須等待包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域滿足,作出對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示:這兩艘船中至少有一艘在停泊位時必須等待的概率為,故選D(3)利用積分求面積例2-3:如圖,圓內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影部分),隨機(jī)往圓內(nèi)投一個點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是( )ABCD【答案】B【解析】構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域,面積為,正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為,根據(jù)圖形的對稱性得:面積為,由幾何概率的計(jì)算公式可得,隨機(jī)往圓內(nèi)投一個點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率,故選B3體積類幾何概型例3:一個多面體的直觀圖和三視圖所示,是的中點(diǎn),一只蝴蝶在幾何體內(nèi)自由飛翔,由它飛入幾何體內(nèi)的概率為( )ABCD【答案】D【解析】所求概率為棱錐的體積與棱柱體積的比值由三視圖可得,且,兩兩垂直,可得,棱錐體積,而,從而故選D對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1如圖,邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域,在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為則陰影區(qū)域的面積約為( )ABCD無法計(jì)算【答案】C【解析】設(shè)陰影區(qū)域的面積為,故選C2某景區(qū)在開放時間內(nèi),每個整點(diǎn)時會有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車,某人上午到達(dá)景區(qū)入口,準(zhǔn)備乘坐觀光車,則他等待時間不多于10分鐘的概率為( )ABCD【答案】B【解析】由題意,此人在50分到整點(diǎn)之間的10分鐘內(nèi)到達(dá),等待時間不多于10分鐘,概率故選B3一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則它在離三個頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為( )ABCD 【答案】A【解析】滿足條件的正三角形如圖所示:其中正三角形的面積滿足到正三角形的頂點(diǎn),的距離都小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,則,則使取到的點(diǎn)到三個頂點(diǎn),的距離都大于2的概率為:故選A4在區(qū)間上隨機(jī)取兩個數(shù),記為事件的概率,則( )ABCD【答案】D【解析】如圖所示,表示的平面區(qū)域?yàn)?,平面區(qū)域內(nèi)滿足的部分為陰影部分的區(qū)域,其中,結(jié)合幾何概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值為,故選D5在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù),的值介于0到之間的概率為( )ABCD【答案】A【解析】由,得,或,或,記的值介于0到之間,則構(gòu)成事件的區(qū)域長度為;全部結(jié)果的區(qū)域長度為2;,故選A6點(diǎn)在邊長為1的正方形內(nèi)運(yùn)動,則動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的概率為( )ABCD【答案】C【解析】滿足條件的正方形,如圖所示:其中滿足動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,則正方形的面積,陰影部分的面積故動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的概率故選C7如圖所示,在橢圓內(nèi)任取一個點(diǎn),則恰好取自橢圓的兩個端點(diǎn)連線與橢圓圍成陰影部分的概率為( )ABCD【答案】A【解析】先求橢圓面積的,由知,而表示與,圍成的面積,即圓面積的,概率,故選A8如圖,若在矩形中隨機(jī)撒一粒豆子,則豆子落在圖中陰影部分的概率為( )ABCD【答案】A【解析】,又,豆子落在圖中陰影部分的概率為故選A9把不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)記為,則函數(shù)稱作取整函數(shù),又叫高斯函數(shù),在上任取,則的概率為( )ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時,則,滿足;當(dāng)時,則,滿足;當(dāng)時,則不滿足;當(dāng)時,則,不滿足綜上,滿足的,則的概率為,故選D10關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值:先請120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個,都小于1的正實(shí)數(shù)對,再統(tǒng)計(jì)其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù),最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個數(shù)估計(jì)的值如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的值為( )ABCD【答案】B【解析】 由題意,120對都小于1的正實(shí)數(shù),滿足,面積為1,兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形的三邊的數(shù)對,滿足且,面積為,統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)為,則,故選B11為了節(jié)省材料,某市下水道井蓋的形狀如圖1所示,其外圍是由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心,正三角形的邊長為半徑的三段圓弧組成的曲邊三角形,這個曲邊三角形稱作“菜洛三角形”現(xiàn)有一顆質(zhì)量均勻的彈珠落在如圖2所示的萊洛三角形內(nèi),則彈珠恰好落在三角形內(nèi)的概率為( )ABCD【答案】A【解析】彈珠落在萊洛三角形內(nèi)的每一個位置是等可能的,由幾何概型的概率計(jì)算公式可知所求概率:(為萊洛三角形的面積),故選A12下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊,直角邊,的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為II,其余部分記為III在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自I,II,III的概率分別記為,則( )ABCD【答案】A【解析】設(shè),則有,從而可以求得的面積為,黑色部分的面積為,其余部分的面積為,有,根據(jù)面積型幾何概型的概率公式,可以得到,故選A二、填空題13在區(qū)間內(nèi)任取一個實(shí)數(shù),則使函數(shù)在上為減函數(shù)的概率是_【答案】【解析】函數(shù)在上為減函數(shù),因此所求概率為14記集合,集合表示的平面區(qū)域分別為,若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域中的概率為_【答案】【解析】畫出表示的區(qū)域,即圖中以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的圓;集合表示的區(qū)域,即圖中的陰影部分由題意可得,根據(jù)幾何概型概率公式可得所求概率為15如圖,曲線把邊長為4的正方形分成黑色部分和白色部分在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是_【答案】【解析】由題意可知,陰影部分的面積,正方形的面積:,由幾何概型計(jì)算公式可知此點(diǎn)取自黑色部分的概率:16父親節(jié)小明給爸爸從網(wǎng)上購買了一雙運(yùn)動鞋,就在父親節(jié)的當(dāng)天,快遞公司給小明打電話話說鞋子已經(jīng)到達(dá)快遞公司了,馬上可以送到小明家,到達(dá)時間為晚上6點(diǎn)到7點(diǎn)之間,小明的爸爸晚上5點(diǎn)下班之后需要坐公共汽車回家,到家的時間在晚上5點(diǎn)半到6點(diǎn)半之間求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率(快遞員把鞋子送到小明家的時候,會把鞋子放在小明家門口的“豐巢”中)為_【答案】【解析】設(shè)爸爸到家時間為,快遞員到達(dá)時間為,以橫坐標(biāo)表示爸爸到家時間,以縱坐標(biāo)表示快遞送達(dá)時間,建立平面直角坐標(biāo)系,爸爸到家之后就能收到鞋子的事件構(gòu)成區(qū)域如下圖:根據(jù)題意,所有基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?,面積,爸爸到家之后就能收到鞋子的事件,構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?,直線與直線和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和,由幾何概型概率公式可得,爸爸到家之后就能收到鞋子的概率:故答案為11培優(yōu)點(diǎn)五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性例1:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】見解析【解析】第一步:先確定定義域,定義域?yàn)?,第二步:求?dǎo):,第三步:令,即,第四步:處理恒正恒負(fù)的因式,可得,第五步:求解,列出表格2函數(shù)的極值例2:求函數(shù)的極值【答案】的極大值為,無極小值【解析】令解得:,的單調(diào)區(qū)間為:的極大值為,無極小值3利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的最值例3:已知函數(shù)在區(qū)間上取得最小值4,則_【答案】【解析】思路一:函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時,當(dāng)時,為增函數(shù),所以,矛盾舍去;當(dāng)時,若,為減函數(shù),若,為增函數(shù),所以為極小值,也是最小值;當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,所以,所以(矛盾);當(dāng),即時,在上單調(diào)遞減,所以;當(dāng),即時,在上的最小值為,此時(矛盾)綜上思路二:,令導(dǎo)數(shù),考慮最小值點(diǎn)只有可能在邊界點(diǎn)與極值點(diǎn)處取得,因此可假設(shè),分別為函數(shù)的最小值點(diǎn),求出后再檢驗(yàn)即可對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )ABCD【答案】A【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,令,得,結(jié)合函數(shù)的定義域,得當(dāng)時,函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A2若是函數(shù)的極值點(diǎn),則( )A有極大值B有極小值C有極大值0D有極小值0【答案】A【解析】因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn),所以,當(dāng)時,;當(dāng)時,因此有極大值,故選A3已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,且在區(qū)間上既有最大值,又有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以對于一切恒成立,得,又因?yàn)樵趨^(qū)間上既有最大值,又有最小值,所以,可知在上有零點(diǎn),也就是極值點(diǎn),即有解,在上解得,可得,故選C4函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),則的范圍是( )ABCD【答案】C【解析】若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),只需恒成立,即,故選C5遇見你的那一刻,我的心電圖就如函數(shù)的圖象大致為( )ABCD【答案】A【解析】由,其定義域?yàn)?,即,則函數(shù)為奇函數(shù),故排除C、D,則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,排除B,故選A6函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn),則( )ABC或D或【答案】A【解析】若函數(shù)在無極值點(diǎn),則或在恒成立當(dāng)在恒成立時,時,得;時,得;當(dāng)在恒成立時,則且,得;綜上,無極值時或在在存在極值故選A7已知,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A或B或C或D或【答案】D【解析】因?yàn)?,函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上恒成立,只需,即解得或,故選D8函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖像如圖所示記的導(dǎo)函數(shù)為,則不等式的解集為( )ABCD【答案】A【解析】由圖象知和上遞減,因此的解集為故選A9設(shè)函數(shù),則( )A在區(qū)間,內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間,內(nèi)均無零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)【答案】D【解析】的定義域?yàn)椋趩握{(diào)遞減,單調(diào)遞增,當(dāng)在區(qū)間上時,在其上單調(diào),故在區(qū)間上無零點(diǎn),當(dāng)在區(qū)間上時,在其上單調(diào),故在區(qū)間上有零點(diǎn)故選D10若函數(shù)既有極大值又有極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABC或D或【答案】D【解析】,函數(shù)既有極大值又有極小值,有兩個不等的實(shí)數(shù)根,則或,故選D11已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別在與內(nèi),則的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】由函數(shù),求導(dǎo),的兩個極值點(diǎn)分別在區(qū)間與內(nèi),由的兩個根分別在區(qū)間與內(nèi),令,轉(zhuǎn)化為在約束條件為時,求的取值范圍,可行域如下陰影(不包括邊界),目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為,由圖可知,在處取得最大值,在處取得最小值,可行域不包含邊界,的取值范圍本題選擇A選項(xiàng)12設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,若在區(qū)間上,則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”,已知在區(qū)間上為“凹函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD【答案】D【解析】,函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”,在上恒成立,即在上恒成立在上為單調(diào)增函數(shù),故選D二、填空題13函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_【答案】8【解析】,已知,當(dāng)或時,在該區(qū)間是增函數(shù),當(dāng)時,在該區(qū)間是減函數(shù),故函數(shù)在處取極大值,又,故的最大值是814若函數(shù)在,上都是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值集合是_【答案】【解析】,函數(shù)在,上都是單調(diào)增函數(shù),則,即,解得,即,解得,則實(shí)數(shù)的取值集合是,故答案為15函數(shù)在內(nèi)不存在極值點(diǎn),則的取值范圍是_【答案】或【解析】函數(shù)在內(nèi)不存在極值點(diǎn)在內(nèi)單調(diào)函數(shù)或在內(nèi)恒成立,由在內(nèi)恒成立,即,同理可得,故答案為或16已知函數(shù), 當(dāng)時,有最大值; 對于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù); 對于任意的,函數(shù)一定存在最小值; 對于任意的,都有其中正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)【答案】【解析】由函數(shù)的解析式可得:,當(dāng)時,單調(diào)遞增,且,據(jù)此可知當(dāng)時,單調(diào)遞增,函數(shù)沒有最大值,說法錯誤;當(dāng)時,函數(shù),均為單調(diào)遞增函數(shù),則函數(shù)是上的增函數(shù),說法正確;當(dāng)時,單調(diào)遞增,且,且當(dāng),據(jù)此可知存在,在區(qū)間上,單調(diào)遞減;在區(qū)間上,單調(diào)遞增;函數(shù)在處取得最小值,說法正確;當(dāng)時,由于,故,說法錯誤;綜上可得:正確結(jié)論的序號是三、解答題17已知函數(shù)(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;(2)證明:恒成立【答案】(1)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)見解析【解析】(1),當(dāng)時,恒成立,所以,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,令,得到,所以,當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,單調(diào)遞減綜上所述,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)證法一:由(1)可知,當(dāng)時,特別地,取,有,即,所以(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),因此,要證恒成立,只要證明在上恒成立即可,設(shè) ,則,當(dāng)時,單調(diào)遞減,當(dāng)時,單調(diào)遞增所以,當(dāng)時,即在上恒成立因此,有,又因?yàn)閮蓚€等號不能同時成立,所以有恒成立證法二:記函數(shù),則,可知在上單調(diào)遞增,又由,知,在上有唯一實(shí)根,且,則,即(*),當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增,所以,結(jié)合(*)式,知,所以,則,即,所以有恒成立18已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為(1)當(dāng)時,若函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè),點(diǎn)是曲線上的一個定點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)使得成立?并證明你的結(jié)論【答案】(1)或;(2)不存在,見解析【解析】(1)當(dāng)時,由題意得,即,令,則,解得,當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,當(dāng)時,則或時,在上有且只有一個零點(diǎn)(2)由,得,假設(shè)存在,則有,即,即,令,則,兩邊同時除以,得,即,令,令在上單調(diào)遞增,且,對于恒成立,即對于恒成立,在上單調(diào)遞增,對于恒成立,不成立,同理,時,也不成立,不存在實(shí)數(shù)使得成立14
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2019
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2019屆高考數(shù)學(xué)全冊精準(zhǔn)培優(yōu)專練(打包20套)理.zip,2019,高考,數(shù)學(xué),精準(zhǔn),培優(yōu)專練,打包,20
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