2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (II).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (II)一、選擇題(共12題,每題5分)1、“”的否定為( )A. B. C. D. 2、拋物線的準(zhǔn)線方程是( )A B C D3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為( )A. B. C. D. x24568y30405060704、已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如上對應(yīng)數(shù)據(jù);根據(jù)上表可得回歸方程,計(jì)算得,則當(dāng)投入10萬元廣告費(fèi)時,銷售額的預(yù)報(bào)值為A. 75萬元 B. 85萬元 C. 99萬元 D. 105萬元5、設(shè),若,則=( )A、 B1 C、 D.ln2 6、用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機(jī)地從1160進(jìn)行編號,并按編號順序平均分成20組(18號,916號153160號),若按等距的規(guī)則從第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽法確定的號碼是( )A. 5 B. 4 C. 7 D. 67、歐陽修在賣油翁中寫道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕”,可見賣油翁的技藝之高超,若銅錢直徑3 cm,中間有邊長為1 cm的正方形小孔,隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴大小忽略不計(jì)),則油恰好落入孔中的概率是()A. B. C. D.8、從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2球,那么互斥而不對立的兩個事件是()A. 至少有1個黑球與都是黑球 B. 至少有1個黑球與至少有1個紅球 C. 至少有1個黑球與都是紅球 D. 恰有1個黑球與恰有2個黑球9、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 10、若kR,則“k1”是方程“”表示橢圓的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件11、已知拋物線的準(zhǔn)線過橢圓的左焦點(diǎn),且準(zhǔn)線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),AOB的面積為,則橢圓的離心率為()A. B. C.D.12、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋堑膶?dǎo)函數(shù),且滿足,則不等式的解集為( )A. B. C. D. 二、填空題(共4題,每題5分)13、某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量n_.14、曲線在點(diǎn)處的切線方程是_15、橢圓E:內(nèi)有一點(diǎn)P(2,1),則經(jīng)過P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程為_16、已知:對任意實(shí)數(shù)都有恒成立,:,如果為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍 三、解答題(共6題)17、(10分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下:甲:82,82,79,95,87 乙:95,75,80,90,85(1)求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差;(2)若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適說明理由?18、(12分)已知函數(shù)在處取得極值(1)確定a的值;(2)若,討論g(x)的單調(diào)性19(12分)已知雙曲線C:(ab0)的一個焦點(diǎn)為離心率為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若動點(diǎn)P(x0,y0)為雙曲線外一點(diǎn),且點(diǎn)P到雙曲線C的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)P的軌跡方程。20、(12分)某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成,六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:(1)求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試成績的中位數(shù);(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.21、如圖,橢圓E:+=1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),且離心率為()求橢圓E的方程;()經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P,Q(均異于點(diǎn)A),證明:直線AP與AQ斜率之和為2.22、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;(2)對,成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍大板三中第三次月考答案1-5、A D C B B 6-10、 D C D A B 11-12、B A 13、80 14、 15、x2y40 16、(-10,0)2,4)17、(1)甲乙的平均分分別為85分,85分;(2)我認(rèn)為選擇甲比較好,因?yàn)榧滓业钠骄忠粯樱C明平均成績一樣,但是甲的方差小于乙的方差,則證明甲的成績更穩(wěn)定。18、(1),因?yàn)閒(x)在處取得極值,所以,即,得經(jīng)驗(yàn)證成立(2)由(1)得,故,當(dāng)時,即-4x0,g(x)為增函數(shù);當(dāng)時,即x-4,或-1x0,g(x)為減函數(shù)綜上可知g(x)在區(qū)間(-4,-1)和上為增函數(shù);在區(qū)間和(-1,0)上為減函數(shù)19、()由題設(shè)知,=,b=1,結(jié)合a2=b2+c2,解得a=,所以+y2=1;()證明:由題意設(shè)直線PQ的方程為y=k(x1)+1(k0),代入橢圓方程+y2=1,可得(1+2k2)x24k(k1)x+2k(k2)=0,由已知得(1,1)在橢圓外,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20,則x1+x2=,x1x2=,且=16k2(k1)28k(k2)(1+2k2)0,解得k0或k2.則有直線AP,AQ的斜率之和為kAP+kAQ=+=+=2k+(2k)(+)=2k+(2k)=2k+(2k)=2k2(k1)=2.即有直線AP與AQ斜率之和為2.20、(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為,根據(jù)頻率分布直方圖,則有,可得,所以頻率分布直方圖為:(2)以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線,這條直線把頻率分布直方圖分成面積相等的兩個部分,由頻率分布直方圖知中位數(shù)要把最高的小長方形三等分,所以中位數(shù)是,所以估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)為(3)設(shè)所抽取2人成績之差的絕對值大于10為事件,第1組學(xué)生數(shù):人(設(shè)為1,2,3,4,5,6)第6組學(xué)生數(shù):人(設(shè)為)所有基本事件有:12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,,,56,共有35種,事件包括的基本事件有:,,,共有18種所以.21、(1)設(shè)雙曲線C的半焦距為c,則,所以a=3,從而b2=c2-a2=4,故雙曲線C的方程是。(2)依題意,過點(diǎn)P引雙曲線的兩條相互垂直切線的斜率存在且不為0,不妨設(shè)切線的斜率為k,則過點(diǎn)P的切線方程為y-y0=k(x-x0).聯(lián)立方程組得(4-9k2)x2-18k(y0-kx0)x-9(y0-kx0)2-36=0,因?yàn)橹本€與雙曲線相切,故,即(x02-9)k2-2x0y0k+y02+4=0因?yàn)閮蓷l切線相互垂直,所以k1k2=-1,即,故x02+y02=5.所以點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2=5.21、(1),當(dāng)時,則,此時,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,則,此時,在上單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時,取極小值,且極小值為,無極大值(2)對,成立,即,令,則當(dāng)時,恒成立,因?yàn)?,?dāng)時,在上單調(diào)遞增,故,這與恒成立矛盾;當(dāng)時,二次方程的判別式,令,解得,此時,在上單調(diào)遞減,故,滿足恒成立由,得,方程的兩根分別是,其中,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,這與恒成立矛盾綜上可知:高二文數(shù)答案1-5、A D C B B 6-10、 D C D A B 11-12、B A 13、80 14、 15、x2y40 16、(-10,0)2,4)17、(1)甲乙的平均分分別為85分,85分;(2)我認(rèn)為選擇甲比較好,因?yàn)榧滓业钠骄忠粯?,證明平均成績一樣,但是甲的方差小于乙的方差,則證明甲的成績更穩(wěn)定。18、(1),因?yàn)閒(x)在處取得極值,所以,即,得經(jīng)驗(yàn)證成立(2)由(1)得,故,當(dāng)時,x=0,x=-1,或x=-4,當(dāng)時,即-4x0,g(x)為增函數(shù);當(dāng)時,即x-4,或-1x0,g(x)為減函數(shù)綜上可知g(x)在區(qū)間(-4,-1)和上為增函數(shù);在區(qū)間和(-1,0)上為減函數(shù)19、()由題設(shè)知,=,b=1,結(jié)合a2=b2+c2,解得a=,所以+y2=1;()證明:由題意設(shè)直線PQ的方程為y=k(x1)+1(k0),代入橢圓方程+y2=1,可得(1+2k2)x24k(k1)x+2k(k2)=0,由已知得(1,1)在橢圓外,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20,則x1+x2=,x1x2=,且=16k2(k1)28k(k2)(1+2k2)0,解得k0或k2.則有直線AP,AQ的斜率之和為kAP+kAQ=+=+=2k+(2k)(+)=2k+(2k)=2k+(2k)=2k2(k1)=2.即有直線AP與AQ斜率之和為2.20、(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為,根據(jù)頻率分布直方圖,則有,可得,所以頻率分布直方圖為:(2)以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線,這條直線把頻率分布直方圖分成面積相等的兩個部分,由頻率分布直方圖知中位數(shù)要把最高的小長方形三等分,所以中位數(shù)是,所以估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)為(3)設(shè)所抽取2人成績之差的絕對值大于10為事件,第1組學(xué)生數(shù):人(設(shè)為1,2,3,4,5,6)第6組學(xué)生數(shù):人(設(shè)為)所有基本事件有:12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,,,56,共有35種,事件包括的基本事件有:,,,共有18種所以.21、(1)設(shè)雙曲線C的半焦距為c,則,所以a=3,從而b2=c2-a2=4,故雙曲線C的方程是。(2)依題意,過點(diǎn)P引雙曲線的兩條相互垂直切線的斜率存在且不為0,不妨設(shè)切線的斜率為k,則過點(diǎn)P的切線方程為y-y0=k(x-x0).聯(lián)立方程組得(4-9k2)x2-18k(y0-kx0)x-9(y0-kx0)2-36=0,因?yàn)橹本€與雙曲線相切,故,即(x02-9)k2-2x0y0k+y02+4=0因?yàn)閮蓷l切線相互垂直,所以k1k2=-1,即,故x02+y02=5.所以點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2=5.21、(1),當(dāng)時,則,此時,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,則,此時,在上單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時,取極小值,且極小值為,無極大值(2)對,成立,即,令,則當(dāng)時,恒成立,因?yàn)?,?dāng)時,在上單調(diào)遞增,故,這與恒成立矛盾;當(dāng)時,二次方程的判別式,令,解得,此時,在上單調(diào)遞減,故,滿足恒成立由,得,方程的兩根分別是,其中,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,這與恒成立矛盾綜上可知:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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