2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(平行班).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(平行班)時(shí)間:120分鐘 總分:150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求)1. 如果,則下列不等式成立的是ABCD2. 不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是A或 BC或D3.拋物線的準(zhǔn)線方程為,則實(shí)數(shù)的值為ABCD4.物體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系為,則時(shí)瞬時(shí)速度為A625B125C126D55.將的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,則曲線的方程變?yōu)锳BCD6.已知圓的極坐標(biāo)方程為,則其圓心坐標(biāo)為ABCD7. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足(e),則=( )ABCD8. 斜率為且過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù) 為A3B2C5D49. 給出下列四個(gè)命題:若命題,則;若為的極值點(diǎn),則”的逆命題為真命題;“平面向量,的夾角是鈍角”的一個(gè)充分不必要條件是“”;命題“,使得”的否定是:“,均有”其中正確的個(gè)數(shù)是A1B2C3D010. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則的值為ABC0D211.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,若直線的斜率與的一條漸近線的斜率之積為3,則其離心率為ABCD212.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,且滿足(4),為的導(dǎo)函數(shù),又知的圖象如圖,若兩個(gè)正數(shù),滿足,則的取值范圍是A B, C D,二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為,且,則到一漸近線的距離為14.已知函數(shù)+2在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是15. 實(shí)數(shù)、滿足,則+1的最小值是16.若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足,則不等式的解集為 (結(jié)果用區(qū)間表示)三、解答題(共6小題,其中17題10分,其余小題,每題12分,共70分)17.已知命題p:,不等式恒成立;:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓(1)若為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. 在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的圓心為,半徑為,現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為 極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓C的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)是圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,求的最大值.19. 在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且設(shè)定點(diǎn),求的值20. 已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線與軸和軸圍成的三角形面積;(2)若過(guò)點(diǎn)可作三條不同直線與曲線相切,求實(shí)數(shù)的取值范圍21.已知拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且點(diǎn)F關(guān)于直線 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)?若存在,求出M的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.22已知(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若存在實(shí)數(shù),使能成立,求正數(shù)的取值范圍文科數(shù)學(xué)試卷答案(16班)1、 選擇題(每小題5分,共60分) BACBD ACDAC DB 2、 填空題(每小題5分,共20分)13. 14. 15. 16. 3、 解答題(17題10分,其余各題均為12分)17.解:(1)若為假命題,則為真命題若命題真,即對(duì)恒成立,則,所以4分(2)命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,或?yàn)檎婷},且為假命題,、一真一假6分如果真假,則有,得;如果假真,則有,得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為或10分18. (I)圓C的圓心為,半徑為,圓C的直角坐標(biāo)方程為,.2分故圓C的參數(shù)方程為;.4分且極坐標(biāo)方程為sin6分(II)設(shè)M(1,),N(2,),|OM|+|ON|1+2sinsin(),.10分由,得0,故,即|OM|+|ON|的最大值為1 .12分19.解:(1)由消去得,.3分由得,即,故直線的普通方程為;曲線的直角坐標(biāo)方程為:.6分(2) 因?yàn)橹本€過(guò),所以可設(shè)直線的參數(shù)方程為并代入圓的方程整理得:,.8分設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,則,且.10分.12分20.解:(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,可得切線方程為即,.2分切線與軸和軸的交點(diǎn)為,可得切線與軸和軸圍成的三角形面積為;.6分(2),則,設(shè)切點(diǎn)為,則可得過(guò)切點(diǎn)處的切線方程為,把點(diǎn)代入得,整理得,若過(guò)點(diǎn)可作三條直線與曲線相切,則方程有三個(gè)不同根.8分令,則,當(dāng),時(shí),;當(dāng)時(shí),則的單調(diào)增區(qū)間為,;單調(diào)減區(qū)間為可得當(dāng)時(shí),有極大值為;當(dāng)時(shí),有極小值為(2)由,得則實(shí)數(shù)的取值范圍是,.12分21.(1)由拋物線的焦點(diǎn)可得:拋物線y24x的焦點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)F關(guān)于直線yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(0,1),故b1,c1,因此,橢圓方程為:.4分(2)假設(shè)存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)當(dāng)ABx軸時(shí),以AB為直徑的圓的方程為:x2+y21 當(dāng)ABy軸時(shí),以AB為直徑的圓的方程為:聯(lián)立得,定點(diǎn)M(0,1).6分證明:設(shè)直線l:,代入,有設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,.8分則,(x2,y21);(1+k2)x1x2+k0,在y軸上存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn).12分22.解:()的定義域是,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減;.2分時(shí),令,解得:,令,解得:,故在單調(diào)遞增,在,遞減;.6分()當(dāng)時(shí),在恒成立,不合題意;.7分當(dāng)時(shí),由()知,若在上存在實(shí)數(shù),使能成立,則,即.9分令(a),則(a),當(dāng)時(shí),(a),當(dāng)時(shí),(a)(a)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),而當(dāng)時(shí),(a),(2),實(shí)數(shù)的取值范圍是,.12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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