2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 (I).doc
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2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 (I)一、選擇題(每小題5分,共8小題,共40分)1復數(shù),則( )A0 B C1 D2已知等差數(shù)列的公差為2,前項和為,且,則的值為( )A16 B15 C14 D133下列敘述中正確的是( )A若,則“”的充分條件是“”B若,則“”的充要條件是“”C命題“”的否定是“”D是等比數(shù)列,則是為單調遞減數(shù)列的充分條件4已知直線經過橢圓的左焦點,且與橢圓在第二象限的交點為M,與軸的交點為N,是橢圓的右焦點,且,則橢圓的方程為( )A B C D5如圖所示,在長方體ABCDA1B1C1D1中,ADAA12,AB4,點E是棱AB的中點,則點E到平面ACD1的距離為( ) A B C D6已知,則是的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當時,若,則不等式的解集為( )A或 B或C或 D或8過雙曲線的左焦點作圓的切線,切點為,延長交拋物線于點,若,則雙曲線的離心率是( )A B C D二、填空題(每小題5分,共6小題,共30分)9已知方程表示橢圓,則的取值范圍為_.10設公比為的正項等比數(shù)列的前項和為,且,若,則_.11在正四面體中,棱長為2,且E是棱中點,則的值為_.12已知,且,則的最小值等于_.13設拋物線 ()的焦點為,準線為.過焦點的直線分別交拋物線于兩點,分別過作的垂線,垂足為. 若,且三角形的面積為,則的值為_.14已知函數(shù),若是函數(shù)唯一的極值點,則實數(shù)的取值范圍為_.三、解答題(共6小題,共80分)15(13分)數(shù)列的前項和為,已知,. 其中()證明:數(shù)列是等比數(shù)列;()求數(shù)列的前項和.16(13分)已知函數(shù)在處取得極值.()求函數(shù)在點處的切線方程;()若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.17(13分)在如圖所示的多面體中,平面,平面,且,是的中點.()求證:;()求平面與平面所成的二面角的正弦值;()在棱上是否存在一點,使得直線與平面所成的角是. 若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.18(13分)已知數(shù)列滿足,其中()設,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;()設,數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.19(14分)已知橢圓:的離心率,左頂點為,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點. 點為坐標原點.()求橢圓的方程;()已知為的中點,是否存在定點,對于任意的都有,若存在,求出點的坐標;若不存在說明理由;()若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最大值.20(14分)已知函數(shù),.()若在處取得極值,求的值;()設,試討論函數(shù)的單調性;()當時,若存在正實數(shù)滿足,求證:.高二數(shù)學參考答案1D 2B 3C 4D 5B 6A 7C 8A9 102 11 12 13 1415()證明:, 又,數(shù)列是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列. 6分 ()由(1)知, , . -得 ,. 7分 16()時,取得極值,故解得.經檢驗符合題意。 6分 ()由知,得 令 則在上恰有兩個不同的實數(shù)根, 等價于上恰有兩個不同實數(shù)根. 當時,于是上單調遞增; 當時,于是在上單調遞增;依題意有 解得 . 7分 17()證明:, 是的中點,又平面,平面, 3分 ()以為原點,分別以, 為, 軸,如圖建立坐標系則:, , , , , , , ,設平面的一個法向量,則: ,取, , ,所以,設平面的一個法向量,則:取, , ,所以,故平面與平面所成的二面角的正弦值為 5分 ()在棱上存在一點,使得直線與平面所成的角是,設且, , , ,若直線與平面所成的的角為,則: ,解得,所以在棱上存在一點,使直線與平面所成的角是,點為棱的中點 5分 18()證明:,所以數(shù)列是等差數(shù)列,因此,由. 6分 ()由,所以,所以,因為,所以恒成立,依題意要使對于,恒成立,只需,且解得,的最小值為. 7分 19()左頂點為 又 又 橢圓的標準方程為 3分 ()直線的方程為,由消元得化簡得, ,則當時, ,點為的中點點的坐標為,則.直線的方程為,令,得點的坐標為,假設存在定點使得,則,即恒成立,恒成立即定點的坐標為. 5分 ()的方程可設為,由得點的橫坐標為由,得 ,當且僅當即時取等號,當時, 的最小值為所以,原式最大值為 6分 20()解:因為,所以,因為在處取得極值,所以,解得 驗證:當時,在處取得極大值 3分 ()解:因為 所以若,則當時,所以函數(shù)在上單調遞增;當時,函數(shù)在上單調遞減 若,當時,易得函數(shù)在和上單調遞增,在上單調遞減; 當時,恒成立,所以函數(shù)在上單調遞增;當時,易得函數(shù)在和上單調遞增,在上單調遞減 5分 ()證明:當時,因為,所以,即,所以 令,則,當時,所以函數(shù)在上單調遞減;當時,所以函數(shù)在上單調遞增所以函數(shù)在時,取得最小值,最小值為 所以,即,所以或因為為正實數(shù),所以 當時,此時不存在滿足條件,所以 6分- 配套講稿:
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