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2018-2019學年高二數學下學期第一次月考試題 理(無答案) (I) 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．命題“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．設i是虛數單位，復數，則（ 　　） A． B． C． D． 3． （ ） A． B． C． D． 4．若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為(　　) A． B． C． D． 5．函數的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 6．用數學歸納法證明不等式的過程中，從到 時左邊需增加的代數式是 (　 ) A． B． C． D． 7．函數在時有極值0，那么的值為( ) A．14 B．40 C．48 D． 14或40 8．復數滿足，則的最大值是( ) A．3 B．5 C．7 D．9 9．某地區(qū)高考改革，實行“”模式，即“”指語文、數學、外語三門必考科目“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有 （ ） A．8種 B．12種 C．16種 D．20種 10．設點是曲線上的任意一點，則點到直線的距離的最小值為（ ） A． B．2 C． D． 11．已知函數，則的值為( ) A． B． C． D． 12．《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ） A．144種 B．288種 C．360種 D．720種 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．若復數（為虛數單位），=________ 14．已知函數的導函數為，且，則__________． 15．用0，1，2，3，4這五個數字可以組成 個無重復數字的四位偶數． 16．在平面幾何中，若正方形的內切圓面積為外接圓面積為則，推廣到立體幾何中，若正方體的內切球體積為外接球體積為，則_______．  3、 解答題（本大題共計70分，解答應寫出說明文字、證明過程或演算步驟）。 17．如圖，求曲線，，所圍成圖形的面積． 18．數列滿足. （Ⅰ）計算，并由此猜想通項公式； （Ⅱ）用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想. 19．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系且具有相同的長度單位，直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為. （Ⅰ）求直線與曲線的直角坐標方程； （Ⅱ）設點，直線與曲線交于不同的兩點，，求的值. 20．現有5名男生和3名女生站成一排照相, （Ⅰ）3名女生站在一起，有多少種不同的站法？ （Ⅱ）3名女生次序一定，但不一定相鄰，有多少種不同的站法？ （Ⅲ）3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰，有多少種不同的站法？ （Ⅳ）3名女生中，要相鄰，不相鄰，有多少種不同的站法？ 21．已知橢圓，點在橢圓上，橢圓的離心率是. （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）設點為橢圓長軸的左端點，為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點，記直線斜率分別為，若，請判斷直線是否過定點？若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由. 22．設函數 （Ⅰ）當時，求函數的圖象在點處的切線方程； （Ⅱ）當時，若存在，使成立，求實數的最小值.