2018-2019學年高二數學下學期期中試題 文(競培中心).doc
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2018-2019學年高二數學下學期期中試題 文(競培中心)一、選擇題:(本大題共12小題,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1設集合,則 ( )ABCD2已知命題p:,則 A:,B:,C:,D:,3在等比數列中,已知,且,成等差數列則的前5項和為A31B62C64D1284已知函數,則AxxBC2D15已知函數(),若,為其圖象上兩相鄰的對稱中心,且函數的最大值為3,則 ( )ABCD6朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一,他所著的四元玉鑒卷中“如像招數”五問中有如下問題:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數為( )A9B16C18D207中, ,則外接圓的面積為( )ABCD8函數圖像向左平移個單位后圖像關于軸對稱,則的值可能為( ).ABCD9在中,若,則( )ABCD10函數的圖象大致為ABCD11已知單位向量滿足,則=( )A3B2C9D412設函數,若函數有三個零點,則實數的取值范圍是( )ABCD第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填寫在答題卷上.) 13已知,滿足約束條件,則的最小值為_14若正實數滿足,則 的最小值為_15若,則_.16.已知在ABC中,若_三、解答題:(本大題共6個小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17(本小題滿分10分)已知等差數列的前項的和為,.(1)求數列的通項公式;(2)設,記數列的前項和,求使得恒成立時的最小正整數.18(本小題滿分12分)已知的內角的對邊分別為,滿足.(1) 求角的大??;(2) 若,的面積為,求的大小19(本小題滿分12分)已知函數的最小正周期為(1)求的值和函數的單調增區(qū)間;(2)求函數在區(qū)間上的取值范圍20(本小題滿分12分)已知為數列的前項和,且,.(1)求的通項公式;(2)若,求的前項和.21.(本小題滿分12分)已知函數.(1)設是函數的極值點,求的值,并求的單調區(qū)間;(2)若對任意的,恒成立,求的取值范圍.22(本小題滿分12分)設函數(1)求函數的單調區(qū)間;(2)記函數的最小值為,證明:1A 2C 3B 4B 5B 6B 7C 8B 9A 10D 11A 12D【詳解】設,則,在上遞減,在上遞增,且時,有三個零點等價于與的圖象有三個交點,畫出的圖象,如圖,由圖可得,時,與的圖象有三個交點,此時,函數有三個零點,實數的取值范圍是,故選D.13 14 15 16.17(1) (2)1解:(1)設等差數列的公差為,因為,所以 解得所以數列的通項公式為.(2)由(1)可知 ,,的最小正整數為118(1); (2).解:(1)在中,因為,所以由正弦定理可得:,所以,又中,所以.因為,所以.(2)由,得.由余弦定理得,所以.19,; 解:因為所以函數的最小正周期為,所以由,得,函數的單調增區(qū)間為,在區(qū)間單調遞增,在區(qū)間單調遞減,因此的取值范圍為20(1);(2)解:(1)因為,所以當時,則.即,所以.因為,所以,即,所以數列是公差為1的等差數列.由得,因為,解得.所以.(2)由(1)知,所以,-得,.21(1) 在和上單調遞增,在上單調遞減. (2) 解:(1),.因為是函數的極值點,所以,故.令,解得或.所以在和上單調遞增,在上單調遞減.(2),當時,則在上單調遞增,又,所以恒成立;當時,易知在上單調遞增,故存在,使得,所以在上單調遞減,在上單調遞增,又,則,這與恒成立矛盾.綜上,.22(I)在上單調遞減,在上單調遞增;(II)詳見解析.【詳解】()顯然的定義域為 ,若,此時,在上單調遞減;若,此時,在上單調遞增;綜上所述:在上單調遞減,在上單調遞增 ()由()知:, 即: 要證,即證明,即證明,令,則只需證明,且,當,此時,在上單調遞減;當,此時,在上單調遞增,- 配套講稿:
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