2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理(含解析).doc
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2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理(含解析)一、選擇題(每個小題5分,共60分)1.設集合,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:解出和M中的不等式,得到元素滿足的條件,根據(jù)交集運算得到結(jié)果.詳解:集合 ,則.故答案為:A.點睛:這個題目考查的是集合的交集運算,二次不等式的解法.2.“”是“”的( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】可得當x1時,必有x0成立;當x0成立時,不一定有x1成立所以“x1”是“2x1”的充分而不必要條件.故選A.3.從孝感地區(qū)中小學生中抽取部分學生,進行肺活量調(diào)查經(jīng)了解,該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異,而同一學段男女生的肺活量差異不大在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A. 簡單的隨機抽樣 B. 按性別分層抽樣C. 按學段分層抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣【答案】C【解析】【分析】由于三個學段學生的肺活量有較大差異,而同一學段男女生的肺活量差異不大,所以根據(jù)分層抽樣的概念,即可選擇按學段分層抽樣,得到答案【詳解】由于該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異,而同一學段男女生的肺活量差異不大,所以最合理的抽樣方法是按學段分層抽樣,故選C【點睛】本題主要考查了分層抽樣的概念及應用,其中解答中熟記分層抽樣的基本概念,合理進行判定是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎題4.如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點,則此點取自正方形內(nèi)白色部分的概率是A. 34 B. 18C. 8 D. 14【答案】B【解析】正方形的面積為1,內(nèi)切圓中黑色部分的面積為12122=8,所以正方形內(nèi)白色部分的面積為18,故所求的概率為18.5.設實數(shù)x,y滿足約束條件xy+10y+10x+y+10,則z=2xy的最大值為( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 2【答案】C【解析】畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數(shù)在點0,1處取得最大值為1.6.命題“xR,xlnx”的否定為( )A. xR,xlnx B. xR,xlnx0【答案】C【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“xR,xlnx”的否定為“x0R,x0lnx0”,故選C.7.下圖是xx某市舉辦青少年運動會上,7位裁判為某武術隊員打出的分數(shù)的莖葉圖,左邊數(shù)字表示十位數(shù)字,右邊數(shù)字表示個位數(shù)字.這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,去掉一個最低分和一個最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( )A. 86.5,86.7 B. 88;86.7 C. 88;86.8 D. 86.5;86.8【答案】C【解析】試題分析:根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出結(jié)果即可解:由莖葉圖知,這組數(shù)據(jù)共有7個,按從小到大的順序排在中間的是88,所以中位數(shù)是88;去掉一個最高分94和一個最低分79后,所剩數(shù)據(jù)為84,85,88,88,89,它們的平均數(shù)為(84+85+88+89)=86.8故選:C考點:頻率分布直方圖8.一枚硬幣連擲2次,只有一次出現(xiàn)正面的概率為()A. 23 B. 14 C. 13 D. 12【答案】D【解析】【分析】由題意,一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)四種情況,又由只有一次出現(xiàn)正面的有兩種,根據(jù)古典概型及其概率的計算公式,即可求解【詳解】由題意,一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正,反反,正反,反正四種情況,而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種,所以根據(jù)古典概型及其概率的計算公式可得概率為p=24=12,故選D【點睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式,屬于基礎題解題時要準確理解題意,正確找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù),再由古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎題9.已知命題“p且q”為真命題,則下面是假命題的是( )A. p B. q C. p或q D. p【答案】D【解析】命題“p且q”為真,則p真q真,則p為假,故選D。10.橢圓C:y22+x2=1的焦距為A. 22 B. 2 C. 2 D. 1【答案】B【解析】由題意得,橢圓的焦點在y軸上,且a2=2,b2=1,所以c2=1,因此c=1,故2c=2。所以焦距為2。選B。11.雙曲線x2y23=1的漸近線方程為( )A. y=3x B. y=3x C. y=13x D. y=33x【答案】A【解析】雙曲線實軸在x軸上時,漸近線方程為y=bax,本題中a=1,b=3,得漸近線方程為y=3x,故選A.12.有3個不同的社團,甲、乙兩名同學各自參加其中1個社團,每位同學參加各個社團的可能性相同,則這兩位同學參加同一個社團的概率為A. 13 B. 12C. 23 D. 34【答案】A【解析】由題意得可知,甲乙兩位同學參加同一個小組,共有3種情況。甲乙兩名同學參加三個小組,共有33=9種情形,所以這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為P=39=13,故選B。二、填空題(每個小題5分,共20分)13.不等式x26x70的解集是_;【答案】,17,+【解析】由題意可得(x7)(x+1)0,所以解集為-,-17,+,填-,-17,+。14.若x0,則2x+8x的最小值為_【答案】8【解析】2x+8x 22x8x=8 ,當且僅當x=12時取等號,即最小值為8.點睛:在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現(xiàn)錯誤.15.在區(qū)間0,5上隨機地取一個數(shù)x,則“x1”的概率為_【答案】15【解析】xS乙2,甲乙兩人的罰球水平相當,但乙比甲穩(wěn)定考點:數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算與應用19.長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2,BC=1,AA1=1(1)求直線AD1與B1D所成角;(2)求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦.【答案】(1)直線AD1與B1D所成角為90;(2)105?!窘馕觥吭囶}分析:(1)建立空間直角坐標系,求出直線AD1與B1D的方向向量,利用向量的夾角公式,即可求直線AD1與B1D所成角;(2)求出平面B1BDD1的法向量,利用向量的夾角公式,即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦解:(1)建立如圖所示的直角坐標系,則A(0,0,0),D1(1,0,1),B1(0,2,1),D(1,0,0),cos=1126=0,=90,直線AD1與B1D所成角為90;(2)設平面B1BDD1的法向量=(x,y,z),則,=(1,2,0),可取=(2,1,0),直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為225=考點:直線與平面所成的角;異面直線及其所成的角20.已知a=1,5,1,b=2,3,5(1)若ka+b/a3b,求實數(shù)k的值(2)若ka+ba3b,求實數(shù)k的值【答案】(1)k=13;(2)k=1063【解析】【分析】(1)根據(jù)空間向量的坐標運算以及向量的共線定理,列出方程求出k的值;(2)根據(jù)兩向量垂直,數(shù)量積為0,列出方程求出k的值【詳解】(1)由題意知:a=1,5,-1,b=-2,3,5,則ka+b=k-2,5k+3,5-k,a-3b=7,-4,-16,又由ka+b/a-3b,所以k-27=5k+3-4=5-k-16,解得k=-13(2)由a=1,5,1,b=2,3,5且ka+ba-3b,則ka+ba-3b=0,即7k-2-45k+3-165-k=0,解得k=1063【點睛】本題主要考查了向量共線和向量的數(shù)量積的坐標運算,其中解答中熟記向量的坐標運算,以及向量的數(shù)量積的坐標運算公式的應用,合理、準確計算是解答的關鍵,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎題21.(1)已知橢圓的離心率為74,短軸一個端點到右焦點的距離為4,求橢圓的標準方程。(2)已知雙曲線過點A(6,5),一個焦點為(6,0),求雙曲線的標準方程?!敬鸢浮浚?)x216+y29=1 (2)x216y220=1【解析】試題分析:(1)由已知,先確定a,c 的值,進而求出b2 ,可得橢圓的標準方程(2)由已知可得雙曲線焦點在x軸上且c=6,將點A(6,-5)代入雙曲線方程,可求出a2=16,b2=20,即得雙曲線的標準方程試題解析:(1)由橢圓的離心率為74,短軸一個端點到右焦點的距離為4,得a=4,c=7,b=3,即x216+y29=1 (2)因為雙曲線過點A(6,-5),一個焦點為(-6,0),所以c=6,36a2-25b2=1a2=16,b2=20即x216-y220=122.某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3 000元、2 000元. 甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設備上加工,在A、B設備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1 h,2 h,加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2 h,1 h,A、B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400 h和500 h,分別用x,y表示計劃每月生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的件數(shù)(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;(2)問每月分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件,可使月收入最大?并求出最大收入【答案】(1)見解析(2)安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為200,100件可使月收入最大,最大為80萬元【解析】試題分析:(1)設甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為x,y件,列出約束條件和目標函數(shù),畫出可行域。(2)由可行域及目標函數(shù),可出得最優(yōu)解,注意x,需取整。試題解析:()設甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為x,y件,約束條件是,由約束條件畫出可行域,如圖所示的陰影部分 ()設每月收入為z千元,目標函數(shù)是z=3x+2y由z=3x+2y可得y=x+z,截距最大時z最大結(jié)合圖象可知,z=3x+2y在A處取得最大值由 可得A(200,100),此時z=800故安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為200,100件可使月收入最大,最大為80萬元- 配套講稿:
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