2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題 理(競培中心).doc
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2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題 理(競培中心)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 下列函數(shù)中,周期為的偶函數(shù)是( )A B C D.2下列有關命題的說法中錯誤的是( )A若為真命題,則、均為真命題B若命題則命題為C是的充分不必要條件D的必要不充分條件是3. 函數(shù)的定義域為,那么其值域為( )A B C D4給出下列三個等式:, ,下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是( )A B C D 5. 設函數(shù)為奇函數(shù), 且在內(nèi)是減函數(shù), , 則的解集為( ) A B. C D6為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象( )A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位7已知函數(shù),在上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是( )A B C D8若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過, 則可以是( )A. B. C. D. 9. 函數(shù)的圖象大致為10.設函數(shù),當時,的值域為,則的值是( )A B C. D11.對實數(shù)和,定義運算“”:,設函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D12.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),則函數(shù)的零點的個數(shù)為()A2 B3 C4 D5二、本大題共4小題,每小題5分,共20分,請將答案填在答題卷的指定位置.13. 設全集為, 函數(shù)的定義域為,則 . 14. 已知函數(shù),則的值為 .15. 已知函數(shù)的圖象關于點對稱,且函數(shù)為奇函數(shù),則下列結論:點的坐標為;當時,恒成立;關于的方程有且只有兩個實根.其中正確結論的題號為 .16.已知集合,若集合的子集的個數(shù)為8,則的取值范圍為 .三、本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)設命題:實數(shù)滿足,其中;命題:實數(shù)滿足且的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.18(本小題滿分12分)已知是偶函數(shù),其圖像關于點對稱,且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù),求函數(shù)的表達式.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是上的偶函數(shù). (1)求的值;(2)設,用含的表達式表示函數(shù)在上的最小值為,求的表達式.20(本小題滿分12分)已知是實數(shù), 函數(shù). 如果函數(shù)在區(qū)間上有零點, 求的取值范圍.21(本小題滿分12分)設函數(shù)(其中)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當時,求函數(shù)的零點個數(shù)22. (本小題滿分12分)已知函數(shù),曲線在處的切線經(jīng)過點.(1)證明:;(2)若當時,求的取值范圍.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分題號123456789101112答案ADACBC ABACDD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13 14 15 16三、解答題(本大題共6道小題,共75分,解答應寫出文字說明與演算步驟)17.(本小題滿分10分)【解析】設. 是的必要不充分條件,必要不充分條件,所以A是B的真子集.所以,又,所以實數(shù)的取值范圍是.18(本小題滿分12分)【解析】由是偶函數(shù)得,所以,其圖像關于點對稱,所以,當,在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),當,在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),當時,在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).所以 或 .19.(本小題滿分12分)【解析】(1)因為函數(shù)是上的偶函數(shù),所以,又,所以,解得. (2)由()知,設,則,因為,所以,所以,故函數(shù)在上是增函數(shù).當時,在上是增函數(shù),;當時,在上是減函數(shù),;當時,.所以.20(本小題滿分12分)【解析】當時,函數(shù)為,其零點不在區(qū)間上. 當時,函數(shù)在區(qū)間分為兩種情況:函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點,此時或 或或 ,解得或 ;函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,此時,解得或.綜上所述,如果函數(shù)在區(qū)間上有零點,那么實數(shù)的取值范圍為.21.解:(1)函數(shù)的定義域為,當時,令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,當時,令,解得或,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當時,在上單調(diào)遞增,當時,令,解得或,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2),當時,由(1)知,當時,此時無零點,當時,又在上單調(diào)遞增,所以在上有唯一的零點,故函數(shù)在定義域上有唯一的零點.22.解:(1)曲線在處的切線為,即由題意得,解得所以從而因為當時,當時,.所以在區(qū)間上是減函數(shù),區(qū)間上是增函數(shù),從而.(2)由題意知,當時,所以從而當時,由題意知,即,其中設,其中設,即,其中則,其中當時,因為時,所以是增函數(shù)從而當時,所以是增函數(shù),從而.故當時符合題意.當時,因為時,所以在區(qū)間上是減函數(shù)從而當時,所以在上是減函數(shù),從而故當時不符合題意.當時,因為時,所以是減函數(shù)從而當時,所以是減函數(shù),從而故當時不符合題意綜上的取值范圍是.- 配套講稿:
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