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基于線性開關(guān)磁阻電機(jī)的工業(yè)用X-Y工作臺的高精度控制 J.F. Pan a, Norbert C. Cheung b,n, Yu Zou a a 中國廣東省深圳市南海路深圳大學(xué)，機(jī)電控制工程學(xué)院，自動化科學(xué)系 b 香港九龍紅磡，香港理工大學(xué)，電機(jī)工程系 文章信息 文章歷史： 2011年12月16日被接收 2012年7月31日接收到修改后的文章 2012年8月13日被認(rèn)可 2012年9月12日在網(wǎng)上發(fā)表 關(guān)鍵詞：直接驅(qū)動、線性開關(guān)磁阻電動機(jī)、自適應(yīng)控制、參數(shù)辨識 摘要 本文提出了應(yīng)用直接激勵線性開關(guān)磁阻電動機(jī)(LSRM)原理的X-Y工作臺的設(shè)計。這種X-Y工作臺具有成本低、簡單和穩(wěn)定的機(jī)械結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。在介紹這個設(shè)計過程后，X-Y工作臺有了一個基于在線參數(shù)辨識和極點(diǎn)配置調(diào)節(jié)的自適應(yīng)的位置控制的發(fā)展方案。實驗結(jié)果證明了其可行性并且比傳統(tǒng)的PID控制器具有更好的動態(tài)響應(yīng)，靜態(tài)性能和抗干擾的穩(wěn)定性。預(yù)計這個新的二維直接驅(qū)動系統(tǒng)能在高精密制造領(lǐng)域得到應(yīng)用。 1 介紹 現(xiàn)代工業(yè)自動化系統(tǒng)通常需要高速或高精度的直線運(yùn)動。這通常由耦合旋轉(zhuǎn)電機(jī)的機(jī)械操作者實現(xiàn)，如齒輪或皮帶的旋轉(zhuǎn)直線運(yùn)動直接的轉(zhuǎn)換。這種機(jī)械變速箱不僅降低線性的性能，而且還引進(jìn)齒隙，摩擦和慣性負(fù)載系統(tǒng)。隨著電力電子技術(shù)和運(yùn)動控制算法的快速發(fā)展，直接驅(qū)動機(jī)器已經(jīng)引起了研究人員的注意。在直接驅(qū)動系統(tǒng)中，電能被直接轉(zhuǎn)換成機(jī)械能輸出，消除任何機(jī)械能轉(zhuǎn)換。與直接耦合的方法相比，致動器的機(jī)械結(jié)構(gòu)可以大大簡化，整個系統(tǒng)將很容易組裝，降低成本，并提高性能。線性直驅(qū)式機(jī)中，線性永磁電機(jī)（LPMMs），線性感應(yīng)電機(jī)（LIMS）和線性交換磁阻電機(jī)（LSRMs）是常用的。和旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)類似，在適當(dāng)?shù)目刂扑惴ㄏ驴梢缘玫?，線性感應(yīng)電機(jī)具有堅固的機(jī)械結(jié)構(gòu)和平穩(wěn)的力輸出。然而，高氣隙磁通密度是難以以開發(fā)的，較大的一端的影響給系統(tǒng)施加了嚴(yán)重的控制負(fù)擔(dān)。在所有類型的線性機(jī)器中，線性永磁電機(jī)具有相對高的效率和較大的調(diào)速范圍；因此，它是一個可行的候選，用來滿足日益增加的在工業(yè)應(yīng)用中的高精確度的需求。由于線性永磁電機(jī)依賴于永久磁鐵的磁力，由于永久磁體的特征，不可避免的是，系統(tǒng)成本是高的，操作溫度范圍也是有限的。此外，線性永磁電機(jī)更容易受負(fù)載、力波紋和儀表變化等的擾動，這顯著地惡化系統(tǒng)性能。開關(guān)磁阻電機(jī)（SRMs）有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性高、無永久磁鐵的優(yōu)點(diǎn)。雖然SRM的控制是復(fù)雜的，由于在磁路中固有的高度非線性特性， SRMs已成功地應(yīng)用在許多高精度的調(diào)速領(lǐng)域。與LPMMs相比，LSRMs有一個相對較低的功率密度，然而，簡單而堅固的結(jié)構(gòu)和低系統(tǒng)實施成本，讓他們在低轉(zhuǎn)速，高精度的工業(yè)應(yīng)用上可行的替代LPMMs。在本文中，介紹了一個LSRM基于二維（2D）的X-Y機(jī)器的設(shè)計方法。工業(yè)制造環(huán)境充滿了多種的干擾，例如耦合干擾，不可測量的摩擦，外部負(fù)載擾動和未建模動態(tài)等。因此，應(yīng)采取適當(dāng)?shù)拇胧?，以實時正確地檢測和補(bǔ)償干擾。用一個傳統(tǒng)的比例-積分-微分（PID）控制器來應(yīng)付與干擾和變化是很困難的，因為它的設(shè)計主要是基于系統(tǒng)的靜態(tài)模型。因此為了克服這種缺陷，必須引入一種擾動檢測和實時補(bǔ)償?shù)目刂扑惴ā８鶕?jù)以前的學(xué)習(xí)和研究，作者們成功實現(xiàn)了一個基于LSRM的在線參數(shù)辨識的自適應(yīng)X-Y機(jī)器來糾正干擾和機(jī)械缺陷，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性操作。 2 設(shè)計與實施 由LSRMs驅(qū)動的X-Y工作臺具有“被動-定子-活性-發(fā)動機(jī)”的結(jié)構(gòu)，這樣的安排具有以下優(yōu)點(diǎn)： 1 不帶復(fù)雜的線圈陣列的制造簡單的定子機(jī)座 2 靈活的行駛范圍和定子尺寸 3安裝線圈繞組的發(fā)動機(jī)插槽易于制造 由于這個X-Y工作臺是專為低速，高精度的應(yīng)用而設(shè)計的，為了滿足與最大輸出力的要求，不管最終的效果如何，每個相位的正常和推進(jìn)力的線性區(qū)域可以從下面的等式推導(dǎo)出： 其中s是行駛距離，l是堆棧的長度，N是圈數(shù)，i是相電流，是從對齊到未對準(zhǔn)位置的變化的相電感。其他參數(shù)在圖1中說明，在一般情況下，是電機(jī)的幾何形狀(d,p,l,z)的函數(shù)。相電感可以由傅里葉級數(shù)表示。如果確定了第一階段的近似值，自感等于 其中是相漏感，是在初級側(cè)極齒的數(shù)目。一個齒的歸一化的磁導(dǎo)率的傅里葉系數(shù)C0和C1可以在磁極間距相對于空氣隙長度標(biāo)準(zhǔn)的工作臺中找到。 在兩個LSRMs的情況下，根據(jù)實際和準(zhǔn)確的機(jī)械制造和對應(yīng)的選擇，NS設(shè)定為2，氣隙長度z在X和Y方向分別被設(shè)定為0.2mm和0.3mm。由于Y軸承載著X軸和承擔(dān)更多的重量和負(fù)載，堆疊長度選定為X方向的2倍。本發(fā)明的機(jī)器的機(jī)械尺寸都總結(jié)在表1中，有兩套LSRMs的堆疊在彼此的頂部的制造出來的原型如圖2所示。定子和動子都用鋁合金制造，以減少總重量。硅鋼片層疊 圖1電機(jī)參數(shù)的定義 表1 原型規(guī)格 行程 (X/Y) (mm) 120/170 氣隙 (X/Y)—z (mm) 0.2/0.3 立桿間距 p (mm) 12 齒寬 d (mm) 6 X移動平臺的質(zhì)量 1.5 Y移動平臺的質(zhì)量（不包括X移動平臺） 2.8 每相的圈數(shù) N 160 堆棧長度 l (mm) 24/48 編碼器分辨率 (mm) 0.5 圖2機(jī)器的原型 在定子和動子之間，以促進(jìn)磁通。一對直線運(yùn)動導(dǎo)軌滑動順暢，并支撐移動平臺在各運(yùn)動軸的移動。線性光學(xué)編碼器安裝在每個LSRM上用來觀測運(yùn)動軌跡，并提供位置反饋。每個軸的運(yùn)動平臺的運(yùn)動是由與一個典型“6/4''旋轉(zhuǎn)SR電機(jī)結(jié)構(gòu)一致的3個勵磁線圈組成的。每個線圈可以被一個磁去耦結(jié)構(gòu)獨(dú)立驅(qū)動。線圈是120度角分開的，以相應(yīng)地提供a，b和c相。從整體的機(jī)器結(jié)構(gòu)來看，因為沒有永久磁鐵，涉及到滾珠絲杠或機(jī)械聯(lián)接件，制造成本比旋轉(zhuǎn)電機(jī)附加的機(jī)械操作人員或LPMM為基礎(chǔ)的X-Y平臺大大降低。 3. 理論描述 3.1動態(tài)模型 支配整個運(yùn)動系統(tǒng)的力學(xué)方程可以以狀態(tài)空間形式描述如下： 其中s,v,B,M,f和分別表示位置，速度，摩擦系數(shù)，質(zhì)量，總量和負(fù)載力。符號x（y）表示運(yùn)動的X軸或Y軸。式（6）和（7）可進(jìn)一步表示為 對于高精度的位置控制的應(yīng)用程序可以得到的結(jié)論是，施加在X或Y移動工作臺上的總的力應(yīng)適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)。因此，每根軸運(yùn)動控制系統(tǒng)可被視為一個有fx(y) 總力和sx(y) 位置單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)。 根據(jù)電學(xué)知識，第k相位(k = a,b,c)可以用電壓方程表示為 Ukx(y), Rkx(y), 和 ikx(y) 分別表示端電壓，線圈電阻和電流。重新整理電壓平衡方程并忽略相互漏磁鏈 就像文獻(xiàn)[12]中所描述的，相互聯(lián)動磁通在有限元分析結(jié)果可以忽略不計。由于本機(jī)是用于位置控制應(yīng)用而設(shè)計的，每根運(yùn)動軸的控制系統(tǒng)可以作為具有一個有線性控制環(huán)和位置外控制的雙回路的控制系統(tǒng)的特征。 由于實時操作環(huán)境是充滿噪音和干擾，式（8）中描述的二階系統(tǒng)可以進(jìn)一步以離散時間形式表示為[13] 其中和是要確定的多項式，表示X軸和Y軸的所有未知干擾。多項式和對應(yīng)于典型的離散時間多項式形式 因此，在線系統(tǒng)識別的目的是正確地估計包含每個軸的所有動態(tài)信息的a1, a2, b0和b1 。 3.2 在線系統(tǒng)辨識 式（11）可以被認(rèn)為是一個典型的最小二乘形式,雖然干擾可能會以任何形式進(jìn)入到控制系統(tǒng)中的任何地方。對于第n個估計， 其中 在上述方程中所描述的參數(shù)可以以如下遞推最小二乘方法估計[13] 隨機(jī)誤差可以表示為 其中，G是增益，P是協(xié)方差矩陣。ρ是反映了收斂速度和跟蹤能力之間的關(guān)系的遺忘因子，它可取0和1 [13]。較大的遺忘因子代表了對以前的數(shù)據(jù)和識別的靈敏度低更多的信任。對于X-Y工作臺，運(yùn)動的兩個軸的快速的識別速度和適中的聚光波紋的ρ被選擇為0.99。對于初始狀態(tài)，P(0)可以選擇為r×I4×4 ，其中r為定值，I4×4 為一個四維的單位矩陣。如果從本估計值到最后一步的相對誤差比較小，可以認(rèn)為，本估計值是正確的。然后，終止該程序的遞歸計算的標(biāo)準(zhǔn)可以被設(shè)置為 其中，ζ是一個小的正數(shù)。 3.3基于極點(diǎn)配置的自適應(yīng)控制器的設(shè)計 自適應(yīng)控制器的設(shè)計是基于在線參數(shù)識別的結(jié)果，它可以表示在實時的機(jī)器系統(tǒng)動力學(xué)。在極點(diǎn)配置算法的基礎(chǔ)上，提出的自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)的離散表示法如圖3所示， 其中，x（t）和y（t）分別表示輸入變量和輸出變量。u是控制輸出，由多項式來確定，被假定為是一個首一多項式如 X或Y工作臺的運(yùn)動系統(tǒng)總力控制輸入fx（y）與控制輸出u之間的關(guān)系可以表示為離散時間基礎(chǔ)上必須滿足條件M≤R，T≤R。假設(shè)所需的閉環(huán)極點(diǎn)和零多項式分別為Am和Bm。極點(diǎn)配置設(shè)計的目標(biāo)是指定所需的閉環(huán)極點(diǎn)，從而使系統(tǒng)輸出完全跟蹤輸入命令來實現(xiàn)高精度位置控制性能。因此，閉環(huán)極點(diǎn)方程可以表示為 其中可以被視為能被0取代的多項式的觀察者[14]。是所需的磁極多項式。因果關(guān)系的條件表示如下， 其中，多項式包含所需的閉環(huán)零。 多項式和分別包含式（21）中離散傳遞函數(shù)的分母和分子的系統(tǒng)信息，系數(shù)可以由在線參數(shù)估計推得。和作為首一多項式和互素。因此，閉環(huán)控制的輸出可以 圖3 控制器結(jié)構(gòu) 表示為 極點(diǎn)配置設(shè)計的主要目標(biāo)是指定所需的閉環(huán)特征多項式。沒有零取消的控制器設(shè)計被應(yīng)用在所需的閉環(huán)傳遞函數(shù) 其中的β是作為單位穩(wěn)態(tài)增益。然后式（24）可以變?yōu)? 求解r，m0和m1，可以得到[14] 由于與指令信號的輸入相比干擾因素是相對緩慢的，多項式可以被認(rèn)為有因子的[14] 其中表示白噪聲。對于取消顯示干擾，因子可以被要求以下面的形式包含 其中是一個多項式。如果結(jié)果R0，M0和T0和多項式和滿足下面的公式，那么我們有 系統(tǒng)輸出變?yōu)? 從上面的等式可以得出結(jié)論，該系統(tǒng)輸出可以以期望的方式跟蹤輸入命令，并對如果選擇和作為穩(wěn)定多項式的負(fù)載擾動不敏感[15]。從上面的扣除，每個軸的運(yùn)動識別和控制過程可描述為如圖4所示。 圖4識別和控制流程圖 3.4 自適應(yīng)控制器的收斂性分析 識別過程的收斂性分析可以表示為如下。對于有如下形式的時不變隨機(jī)系統(tǒng)， 其中，y（t）是系統(tǒng)的輸出，θ是由識別的系統(tǒng)隨時間變化的參數(shù)矢量，是退回的信息矢量，是一個具有零均值的隨機(jī)噪聲序列。模型（33）識別隨時間變化的模型參數(shù)矢量的遺忘因子的最小二乘算法可以被描述為 其中表示的估計，是遺忘因子，是一個的隨機(jī)變量的協(xié)方差矩陣，是一個的隨機(jī)變量。和是獨(dú)立的。 引理1 對于系統(tǒng)和（33） - （35）的算法，分別地，如果存在常數(shù)和一個整數(shù)，使得對任意，下面的強(qiáng)持續(xù)激勵條件持有， 然后為了滿足，證明 由[16]，我們得到 這樣就完成了證明引理1。 定理1 由式（33）表示的系統(tǒng)和在（34）和（35）中描繪的最小二乘遺忘因子算法（LSFF），假設(shè)條件（36）成立，那么我們就可以有 參數(shù)變化率是有界限的，和是獨(dú)立的，即 然后由于，由LSFF給出的的估計誤差是一致有界的 條件（40）和（41）的詳細(xì)證明可以從[17]中找到。 定理2 在式（33）表示的不隨時間變化的隨機(jī)系統(tǒng)中，假設(shè)條件（36），（40）和（41）成立，則LSFF算法給出的滿足[17]， 其中是v(t)的方差。式（43）表示，對于任意t＞0，存在常數(shù)，整數(shù)和LSFF算法給出了有界均方參數(shù)估計誤差（PEE）和PEE收斂為零一個均方意義的有界常數(shù)M0[17]。 由于控制器的輸入和輸出的關(guān)系可以表示為方程（21），自適應(yīng)控制器的輸出是從基于系統(tǒng)識別結(jié)果中調(diào)整和中獲得的。如果包含所需的閉環(huán)極點(diǎn)的都被分配在z平面的單位圓所包圍的值，在基礎(chǔ)上自適應(yīng)控制器的極點(diǎn)配置算法的系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以被確保[14]。 根據(jù)公式。 （7），控制的傳遞函數(shù)可以進(jìn)一步表示為 其中K是常數(shù)1000，把米轉(zhuǎn)變?yōu)楹撩住? 然后連續(xù)形式的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為 有了零階保持和T= 0.001的采樣時間，離散傳遞函數(shù)可以通過z變換為 4. 運(yùn)動控制系統(tǒng) 4.1電流控制器 考慮工作臺的移動部件的機(jī)械共振，位置控制器的帶寬數(shù)量級為10Hz[18]，因此，兩個時間刻度控制拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以應(yīng)用。由于從機(jī)械可變位置的動態(tài)比電可變電流的慢得多，當(dāng)所有的機(jī)械變量都被考慮到時，電磁變量可以被認(rèn)為是保持在穩(wěn)態(tài)的。因此，當(dāng)電磁變量確定時，機(jī)械變量可以被認(rèn)為是不變的。快速內(nèi)部循環(huán)控制器是用來跟蹤通過電機(jī)繞組的采樣率范圍為10 kHz的電流，準(zhǔn)時糾正電流誤差，而較慢的外部循環(huán)的位置控制器用于跟蹤參考位置的情況。 對于任一軸的電流控制器，3個不對稱橋脈沖寬度調(diào)制（PWM）逆變器被應(yīng)用使得高動態(tài)響應(yīng)可以在每個階段獨(dú)立享用以下的電流漣波[9]。在PWM驅(qū)動器一側(cè)，任何一相的輸出電流和輸入電壓之間的關(guān)系是， 其中ik是輸入電流，Vk是輸入電壓。R是繞組電阻，Lk是相電壓。 式（47）可進(jìn)一步表示為 其中C是轉(zhuǎn)換器的增益，Uk是控制器的輸入。系統(tǒng)植物可以被表示為一階系統(tǒng)，其中Kc是一個常數(shù)。一種改進(jìn)的比例積分（PI）控制器被應(yīng)用在電流調(diào)節(jié)上，支配控制器的傳遞函數(shù)如下所示， 注意到，傳遞函數(shù)可以進(jìn)一步簡化為 系數(shù)Kp和Ki可以從阻尼因子和一個典型的如下所示的二階系統(tǒng)的固有振動頻率中確定， 給Kp和Ki選擇一個適當(dāng)?shù)闹担`差會在相對短的時間之內(nèi)降低為零，可以實現(xiàn)無過沖響應(yīng)[8]。 4.2 速度控制器的設(shè)計 在伺服控制應(yīng)用中，速度調(diào)節(jié)經(jīng)常用來確保機(jī)器服從指定的速度參考配置文件并提供相應(yīng)的瞬變軌跡控制回路。內(nèi)部電流和外彈道環(huán)路之間，中間環(huán)調(diào)速用于調(diào)節(jié)速度曲線，并提高整機(jī)的性能。對于提出的X-Y工作臺的高精度的伺服控制應(yīng)用，建議了適當(dāng)?shù)乃俣瓤刂苹芈返膶崿F(xiàn)，并在電流和位置控制回路之間插入。為了速度控制環(huán)的設(shè)計簡化，通常電流環(huán)路的響應(yīng)速度至少是速度環(huán)的響應(yīng)速度的10倍，由于這樣的事實，可以假定電流環(huán)路的延遲是可以忽略不計的[8]。 對于運(yùn)動的任一軸，忽略負(fù)荷力，控制的X-Y工作臺的速度行為的傳遞函數(shù)可表示如下， 如果一個簡單的PI控制器用來兩個軸的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的傳遞函數(shù)C（s），從圖5所示速度控制的方框圖可以得到，高速響應(yīng)的傳遞函數(shù)可表示為 其中和分別是速度控制器的比例和積分增益。傳遞函數(shù)有兩個極點(diǎn)，只有一個零。由于積分增益遠(yuǎn)小于比例增益[8]，只有零可忽略不計，傳遞函數(shù)可以進(jìn)一步簡化為 傳遞函數(shù)可以被認(rèn)為是一個典型的二階系統(tǒng)的比例K為的順序控制系統(tǒng)。從而阻尼系數(shù)和自然頻率，可以認(rèn)為被發(fā)現(xiàn)如下， 圖5 速度控制框圖 速度控制回路系數(shù)和從方程（57）中確認(rèn)。通過給和選擇一個合適的值，誤差將在相對短的時間內(nèi)逐漸減少至零，無過沖的響應(yīng)可以實現(xiàn)。隨著和收益分別調(diào)整為5和0.2，可以預(yù)測出無超調(diào)的X工作臺控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 X工作臺階躍響應(yīng)的實驗結(jié)果，可以在圖6中顯示。它采用移動平臺為0.15 s來到達(dá)目的地的速度參考。輸出波形不表現(xiàn)出任何的建議的比例和被應(yīng)用的積分增益的超調(diào)，這證明，速度控制回路中采用的PI控制器保持了一個理想的跟蹤響應(yīng)。 4.3 多相位激勵和線性化的位置控制器 外邊的位置控制回路的操作是基于電流和轉(zhuǎn)速控制器具有良好的跟蹤能力這樣的假設(shè)。為了使適當(dāng)?shù)牧Σy和噪聲的平穩(wěn)運(yùn)行，一個多階段激勵計劃應(yīng)用在了各運(yùn)動軸，一個線性化方案用來根據(jù)所需的總力控制計算每相力的控制[18]。對每個運(yùn)動軸，多相位激勵方案可以表示在表2中[19]。 由于SR電機(jī)扭矩（力）各自的電流和位置的行為高度非線性關(guān)系，一個線性化方案被應(yīng)用于每個LSRM。為了優(yōu)化計算效率和內(nèi)存消耗，一對低分辨率的2D 27×27 - 矩陣的查找表用于雙線性插值的每個運(yùn)動軸計算中間值。這將產(chǎn)生一個從原來的非線性函數(shù)相當(dāng)?shù)偷淖顗那闆r的偏差，輸出值還可以按照流暢性[18]。整體狀況與所提出的自適應(yīng)控制器因此可以推導(dǎo)出在圖7所示。多相激勵計劃第一次決定應(yīng)該根據(jù)電流位置方程和力控制方程來激勵的相。激發(fā)階段的力參考值是根據(jù)表2的X或Y工作臺的力的命令來分配的。接著，每個相的電流指令的反比關(guān)系可以從二維查找表中得出。最后，實際電流是電流控制器的輸出。 5實施結(jié)果 這個實驗是在一個基于PCI的dSPACE DS1104控制器上實現(xiàn)的。從控制板上的接口電路由兩個24位的數(shù)字增量編碼器通道構(gòu)成，提供每個軸的速度和位置反饋。當(dāng)前的驅(qū)動程序接收到的從數(shù)字到模擬轉(zhuǎn)換器的命令信號，用于給運(yùn)動兩軸的各相提供電流激勵。 控制算法在Matlab / Simulink平臺編程的，編譯后可以轉(zhuǎn)換成C代碼并下載到控制器卡的DSP芯片里?？刂茀?shù)是在線調(diào)節(jié)的，控制系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)也相應(yīng)顯示。 5.1參數(shù)辨識 由于各運(yùn)動軸的LSRM在自適應(yīng)算法下不能自啟動，PID調(diào)節(jié)實現(xiàn)了閉環(huán)位置控制和在線參數(shù)辨識。位置算法在參數(shù)識別后切換到自適應(yīng)控制器是完整的。如圖8所示，PID調(diào)節(jié)器的鑒定結(jié)果，所有參數(shù)收斂大約需要1.5-2 s。由于各運(yùn)動軸的機(jī)械和電氣參數(shù)是不同的，所以對應(yīng)的鑒定結(jié)果也是不同的。識別過程后是穩(wěn)定的，自適應(yīng)控制器可以代替PID的方法。 圖6 高速響應(yīng)的實驗結(jié)果 圖7 機(jī)器的一個軸的位置控制框圖 表2 XY工作臺的多相激勵計劃 注意: 是與相a相完全一致的位置 圖8 (a) X工作臺 (b) Y 工作臺參數(shù)識別的結(jié)果 表3 參數(shù)調(diào)節(jié) 5.2 性能測試 比較PID和自適應(yīng)控制方法之間的控制性能，PID控制和自適應(yīng)控制的控制變量被規(guī)定為相同的狀態(tài)，雖然操作條件是多種多樣的，但是它們保持不變。方波的參數(shù)設(shè)定振幅為20mm，周期為3s，調(diào)節(jié)為額定狀態(tài)參數(shù)列于表3，每個運(yùn)動軸的動態(tài)誤差分布示于圖7中。很顯然，每個運(yùn)動軸的PDI控制器從過沖的兩個控制器的移動響應(yīng)波形有相對巨大的靜態(tài)錯誤。然而，自適應(yīng)控制器的性能提供了一個平滑的動態(tài)過渡和X和Y軸分別為和的靜態(tài)誤差。PID和自適應(yīng)控制器的參數(shù)在表3中示出，所有復(fù)合命令參考不變。每個運(yùn)動軸的動態(tài)響應(yīng)可以在圖9中找到。 對于復(fù)合命令的機(jī)器的實際操作下，命令為每個軸可以從脫鉤運(yùn)動結(jié)構(gòu)獨(dú)立設(shè)計。當(dāng)在0度相差異平方波形的位置命令下畫一條線時，X-Y工作臺的響應(yīng)表示在圖10中。由于有一個方形輪廓的急劇轉(zhuǎn)變，PID控制器的動態(tài)性能在每一個角落惡化。然而，自適應(yīng)控制器的響應(yīng)提供了一個合理的過沖和動態(tài)誤差。 正弦指令引用也被用作性能測試。在混合物命令信號下，工作臺會畫一個統(tǒng)一位置指令的圓和一條180°相位差的線，如圖11所示。很顯然，和PDI相比，自適應(yīng)控制器下的跟蹤配置文件更精確。 圖9 每個運(yùn)動軸(a) X 和 (b) Y的動態(tài)響應(yīng) 圖10 機(jī)器的響應(yīng)---線 圖11 軌跡響應(yīng)---圓圈 5.3穩(wěn)定性測試 為了進(jìn)一步測試機(jī)器在干擾的環(huán)境中的性能，在X軸工作臺位置控制器塊前加入15N的恒定阻力，所有控制參數(shù)不變。為了避免干擾下的嚴(yán)重操作變化，波形的上升和下降平滑過渡部分的三階S-輪廓被用作位置命令[20]。如圖12所示，PID控制器的跟蹤配置不斷遇到比較大的錯誤，這種差距是不能夠糾正的。然而，自適應(yīng)控制器能夠在同一時間補(bǔ)償一個合理的動態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)的力擾動。 圖12干擾下的軌跡反應(yīng) 6 結(jié)論 本文中已經(jīng)討論了基于LSRM的X-Y工作臺的設(shè)計方法。由于傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)和機(jī)械操作員的機(jī)器有成本高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、需要頻繁地調(diào)節(jié)和維護(hù)的缺點(diǎn)，預(yù)期LSRM為基礎(chǔ)的X-Y工作臺將用于二維高精度的平移的應(yīng)用，是傳統(tǒng)方法的理想替代品。隨著自適應(yīng)控制器開發(fā)的發(fā)展，可以實現(xiàn)高精度位置控制。如果提出的X-Y工作臺可以成功地應(yīng)用在先進(jìn)制造領(lǐng)域，可以預(yù)計加工及零部件的成本將顯著減少。 致謝 作者感謝國家自然科學(xué)基金和廣東省自然科學(xué)基金贊助這一研究項目，項目代碼51007059和S2011010001208; 作者還要感謝香港研究資助局和深圳政府基金5140/07E，JC201005280390A和ZYB200907080073A的支持。 參考文獻(xiàn) [1] Otten G, Vries JA, Amerongen JV, Rankers AM, Gaal EW. 使用學(xué)習(xí)前饋控制器直線電機(jī)運(yùn)動控制IEEE/ ASME 機(jī)電匯報 1997:179–87. 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