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基于線性開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的工業(yè)用X-Y工作臺(tái)的高精度控制 J.F. Pan a, Norbert C. Cheung b,n, Yu Zou a a 中國(guó)廣東省深圳市南海路深圳大學(xué)，機(jī)電控制工程學(xué)院，自動(dòng)化科學(xué)系 b 香港九龍紅磡，香港理工大學(xué)，電機(jī)工程系 文章信息 文章歷史： 2011年12月16日被接收 2012年7月31日接收到修改后的文章 2012年8月13日被認(rèn)可 2012年9月12日在網(wǎng)上發(fā)表 關(guān)鍵詞：直接驅(qū)動(dòng)、線性開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)、自適應(yīng)控制、參數(shù)辨識(shí) 摘要 本文提出了應(yīng)用直接激勵(lì)線性開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(LSRM)原理的X-Y工作臺(tái)的設(shè)計(jì)。這種X-Y工作臺(tái)具有成本低、簡(jiǎn)單和穩(wěn)定的機(jī)械結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。在介紹這個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程后，X-Y工作臺(tái)有了一個(gè)基于在線參數(shù)辨識(shí)和極點(diǎn)配置調(diào)節(jié)的自適應(yīng)的位置控制的發(fā)展方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了其可行性并且比傳統(tǒng)的PID控制器具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，靜態(tài)性能和抗干擾的穩(wěn)定性。預(yù)計(jì)這個(gè)新的二維直接驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能在高精密制造領(lǐng)域得到應(yīng)用。 1 介紹 現(xiàn)代工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)通常需要高速或高精度的直線運(yùn)動(dòng)。這通常由耦合旋轉(zhuǎn)電機(jī)的機(jī)械操作者實(shí)現(xiàn)，如齒輪或皮帶的旋轉(zhuǎn)直線運(yùn)動(dòng)直接的轉(zhuǎn)換。這種機(jī)械變速箱不僅降低線性的性能，而且還引進(jìn)齒隙，摩擦和慣性負(fù)載系統(tǒng)。隨著電力電子技術(shù)和運(yùn)動(dòng)控制算法的快速發(fā)展，直接驅(qū)動(dòng)機(jī)器已經(jīng)引起了研究人員的注意。在直接驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，電能被直接轉(zhuǎn)換成機(jī)械能輸出，消除任何機(jī)械能轉(zhuǎn)換。與直接耦合的方法相比，致動(dòng)器的機(jī)械結(jié)構(gòu)可以大大簡(jiǎn)化，整個(gè)系統(tǒng)將很容易組裝，降低成本，并提高性能。線性直驅(qū)式機(jī)中，線性永磁電機(jī)（LPMMs），線性感應(yīng)電機(jī)（LIMS）和線性交換磁阻電機(jī)（LSRMs）是常用的。和旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)類(lèi)似，在適當(dāng)?shù)目刂扑惴ㄏ驴梢缘玫?，線性感應(yīng)電機(jī)具有堅(jiān)固的機(jī)械結(jié)構(gòu)和平穩(wěn)的力輸出。然而，高氣隙磁通密度是難以以開(kāi)發(fā)的，較大的一端的影響給系統(tǒng)施加了嚴(yán)重的控制負(fù)擔(dān)。在所有類(lèi)型的線性機(jī)器中，線性永磁電機(jī)具有相對(duì)高的效率和較大的調(diào)速范圍；因此，它是一個(gè)可行的候選，用來(lái)滿足日益增加的在工業(yè)應(yīng)用中的高精確度的需求。由于線性永磁電機(jī)依賴于永久磁鐵的磁力，由于永久磁體的特征，不可避免的是，系統(tǒng)成本是高的，操作溫度范圍也是有限的。此外，線性永磁電機(jī)更容易受負(fù)載、力波紋和儀表變化等的擾動(dòng)，這顯著地惡化系統(tǒng)性能。開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（SRMs）有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性高、無(wú)永久磁鐵的優(yōu)點(diǎn)。雖然SRM的控制是復(fù)雜的，由于在磁路中固有的高度非線性特性， SRMs已成功地應(yīng)用在許多高精度的調(diào)速領(lǐng)域。與LPMMs相比，LSRMs有一個(gè)相對(duì)較低的功率密度，然而，簡(jiǎn)單而堅(jiān)固的結(jié)構(gòu)和低系統(tǒng)實(shí)施成本，讓他們?cè)诘娃D(zhuǎn)速，高精度的工業(yè)應(yīng)用上可行的替代LPMMs。在本文中，介紹了一個(gè)LSRM基于二維（2D）的X-Y機(jī)器的設(shè)計(jì)方法。工業(yè)制造環(huán)境充滿了多種的干擾，例如耦合干擾，不可測(cè)量的摩擦，外部負(fù)載擾動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài)等。因此，應(yīng)采取適當(dāng)?shù)拇胧詫?shí)時(shí)正確地檢測(cè)和補(bǔ)償干擾。用一個(gè)傳統(tǒng)的比例-積分-微分（PID）控制器來(lái)應(yīng)付與干擾和變化是很困難的，因?yàn)樗脑O(shè)計(jì)主要是基于系統(tǒng)的靜態(tài)模型。因此為了克服這種缺陷，必須引入一種擾動(dòng)檢測(cè)和實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)目刂扑惴ā８鶕?jù)以前的學(xué)習(xí)和研究，作者們成功實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基于LSRM的在線參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)X-Y機(jī)器來(lái)糾正干擾和機(jī)械缺陷，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性操作。 2 設(shè)計(jì)與實(shí)施 由LSRMs驅(qū)動(dòng)的X-Y工作臺(tái)具有“被動(dòng)-定子-活性-發(fā)動(dòng)機(jī)”的結(jié)構(gòu)，這樣的安排具有以下優(yōu)點(diǎn)： 1 不帶復(fù)雜的線圈陣列的制造簡(jiǎn)單的定子機(jī)座 2 靈活的行駛范圍和定子尺寸 3安裝線圈繞組的發(fā)動(dòng)機(jī)插槽易于制造 由于這個(gè)X-Y工作臺(tái)是專為低速，高精度的應(yīng)用而設(shè)計(jì)的，為了滿足與最大輸出力的要求，不管最終的效果如何，每個(gè)相位的正常和推進(jìn)力的線性區(qū)域可以從下面的等式推導(dǎo)出： 其中s是行駛距離，l是堆棧的長(zhǎng)度，N是圈數(shù)，i是相電流，是從對(duì)齊到未對(duì)準(zhǔn)位置的變化的相電感。其他參數(shù)在圖1中說(shuō)明，在一般情況下，是電機(jī)的幾何形狀(d,p,l,z)的函數(shù)。相電感可以由傅里葉級(jí)數(shù)表示。如果確定了第一階段的近似值，自感等于 其中是相漏感，是在初級(jí)側(cè)極齒的數(shù)目。一個(gè)齒的歸一化的磁導(dǎo)率的傅里葉系數(shù)C0和C1可以在磁極間距相對(duì)于空氣隙長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)的工作臺(tái)中找到。 在兩個(gè)LSRMs的情況下，根據(jù)實(shí)際和準(zhǔn)確的機(jī)械制造和對(duì)應(yīng)的選擇，NS設(shè)定為2，氣隙長(zhǎng)度z在X和Y方向分別被設(shè)定為0.2mm和0.3mm。由于Y軸承載著X軸和承擔(dān)更多的重量和負(fù)載，堆疊長(zhǎng)度選定為X方向的2倍。本發(fā)明的機(jī)器的機(jī)械尺寸都總結(jié)在表1中，有兩套LSRMs的堆疊在彼此的頂部的制造出來(lái)的原型如圖2所示。定子和動(dòng)子都用鋁合金制造，以減少總重量。硅鋼片層疊 圖1電機(jī)參數(shù)的定義 表1 原型規(guī)格 行程 (X/Y) (mm) 120/170 氣隙 (X/Y)—z (mm) 0.2/0.3 立桿間距 p (mm) 12 齒寬 d (mm) 6 X移動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量 1.5 Y移動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量（不包括X移動(dòng)平臺(tái)） 2.8 每相的圈數(shù) N 160 堆棧長(zhǎng)度 l (mm) 24/48 編碼器分辨率 (mm) 0.5 圖2機(jī)器的原型 在定子和動(dòng)子之間，以促進(jìn)磁通。一對(duì)直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌滑動(dòng)順暢，并支撐移動(dòng)平臺(tái)在各運(yùn)動(dòng)軸的移動(dòng)。線性光學(xué)編碼器安裝在每個(gè)LSRM上用來(lái)觀測(cè)運(yùn)動(dòng)軌跡，并提供位置反饋。每個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)是由與一個(gè)典型“6/4''旋轉(zhuǎn)SR電機(jī)結(jié)構(gòu)一致的3個(gè)勵(lì)磁線圈組成的。每個(gè)線圈可以被一個(gè)磁去耦結(jié)構(gòu)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)。線圈是120度角分開(kāi)的，以相應(yīng)地提供a，b和c相。從整體的機(jī)器結(jié)構(gòu)來(lái)看，因?yàn)闆](méi)有永久磁鐵，涉及到滾珠絲杠或機(jī)械聯(lián)接件，制造成本比旋轉(zhuǎn)電機(jī)附加的機(jī)械操作人員或LPMM為基礎(chǔ)的X-Y平臺(tái)大大降低。 3. 理論描述 3.1動(dòng)態(tài)模型 支配整個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)方程可以以狀態(tài)空間形式描述如下： 其中s,v,B,M,f和分別表示位置，速度，摩擦系數(shù)，質(zhì)量，總量和負(fù)載力。符號(hào)x（y）表示運(yùn)動(dòng)的X軸或Y軸。式（6）和（7）可進(jìn)一步表示為 對(duì)于高精度的位置控制的應(yīng)用程序可以得到的結(jié)論是，施加在X或Y移動(dòng)工作臺(tái)上的總的力應(yīng)適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)。因此，每根軸運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)可被視為一個(gè)有fx(y) 總力和sx(y) 位置單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)。 根據(jù)電學(xué)知識(shí)，第k相位(k = a,b,c)可以用電壓方程表示為 Ukx(y), Rkx(y), 和 ikx(y) 分別表示端電壓，線圈電阻和電流。重新整理電壓平衡方程并忽略相互漏磁鏈 就像文獻(xiàn)[12]中所描述的，相互聯(lián)動(dòng)磁通在有限元分析結(jié)果可以忽略不計(jì)。由于本機(jī)是用于位置控制應(yīng)用而設(shè)計(jì)的，每根運(yùn)動(dòng)軸的控制系統(tǒng)可以作為具有一個(gè)有線性控制環(huán)和位置外控制的雙回路的控制系統(tǒng)的特征。 由于實(shí)時(shí)操作環(huán)境是充滿噪音和干擾，式（8）中描述的二階系統(tǒng)可以進(jìn)一步以離散時(shí)間形式表示為[13] 其中和是要確定的多項(xiàng)式，表示X軸和Y軸的所有未知干擾。多項(xiàng)式和對(duì)應(yīng)于典型的離散時(shí)間多項(xiàng)式形式 因此，在線系統(tǒng)識(shí)別的目的是正確地估計(jì)包含每個(gè)軸的所有動(dòng)態(tài)信息的a1, a2, b0和b1 。 3.2 在線系統(tǒng)辨識(shí) 式（11）可以被認(rèn)為是一個(gè)典型的最小二乘形式,雖然干擾可能會(huì)以任何形式進(jìn)入到控制系統(tǒng)中的任何地方。對(duì)于第n個(gè)估計(jì)， 其中 在上述方程中所描述的參數(shù)可以以如下遞推最小二乘方法估計(jì)[13] 隨機(jī)誤差可以表示為 其中，G是增益，P是協(xié)方差矩陣。ρ是反映了收斂速度和跟蹤能力之間的關(guān)系的遺忘因子，它可取0和1 [13]。較大的遺忘因子代表了對(duì)以前的數(shù)據(jù)和識(shí)別的靈敏度低更多的信任。對(duì)于X-Y工作臺(tái)，運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)軸的快速的識(shí)別速度和適中的聚光波紋的ρ被選擇為0.99。對(duì)于初始狀態(tài)，P(0)可以選擇為r×I4×4 ，其中r為定值，I4×4 為一個(gè)四維的單位矩陣。如果從本估計(jì)值到最后一步的相對(duì)誤差比較小，可以認(rèn)為，本估計(jì)值是正確的。然后，終止該程序的遞歸計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)可以被設(shè)置為 其中，ζ是一個(gè)小的正數(shù)。 3.3基于極點(diǎn)配置的自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì) 自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)是基于在線參數(shù)識(shí)別的結(jié)果，它可以表示在實(shí)時(shí)的機(jī)器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。在極點(diǎn)配置算法的基礎(chǔ)上，提出的自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)的離散表示法如圖3所示， 其中，x（t）和y（t）分別表示輸入變量和輸出變量。u是控制輸出，由多項(xiàng)式來(lái)確定，被假定為是一個(gè)首一多項(xiàng)式如 X或Y工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)總力控制輸入fx（y）與控制輸出u之間的關(guān)系可以表示為離散時(shí)間基礎(chǔ)上必須滿足條件M≤R，T≤R。假設(shè)所需的閉環(huán)極點(diǎn)和零多項(xiàng)式分別為Am和Bm。極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)的目標(biāo)是指定所需的閉環(huán)極點(diǎn)，從而使系統(tǒng)輸出完全跟蹤輸入命令來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度位置控制性能。因此，閉環(huán)極點(diǎn)方程可以表示為 其中可以被視為能被0取代的多項(xiàng)式的觀察者[14]。是所需的磁極多項(xiàng)式。因果關(guān)系的條件表示如下， 其中，多項(xiàng)式包含所需的閉環(huán)零。 多項(xiàng)式和分別包含式（21）中離散傳遞函數(shù)的分母和分子的系統(tǒng)信息，系數(shù)可以由在線參數(shù)估計(jì)推得。和作為首一多項(xiàng)式和互素。因此，閉環(huán)控制的輸出可以 圖3 控制器結(jié)構(gòu) 表示為 極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)是指定所需的閉環(huán)特征多項(xiàng)式。沒(méi)有零取消的控制器設(shè)計(jì)被應(yīng)用在所需的閉環(huán)傳遞函數(shù) 其中的β是作為單位穩(wěn)態(tài)增益。然后式（24）可以變?yōu)? 求解r，m0和m1，可以得到[14] 由于與指令信號(hào)的輸入相比干擾因素是相對(duì)緩慢的，多項(xiàng)式可以被認(rèn)為有因子的[14] 其中表示白噪聲。對(duì)于取消顯示干擾，因子可以被要求以下面的形式包含 其中是一個(gè)多項(xiàng)式。如果結(jié)果R0，M0和T0和多項(xiàng)式和滿足下面的公式，那么我們有 系統(tǒng)輸出變?yōu)? 從上面的等式可以得出結(jié)論，該系統(tǒng)輸出可以以期望的方式跟蹤輸入命令，并對(duì)如果選擇和作為穩(wěn)定多項(xiàng)式的負(fù)載擾動(dòng)不敏感[15]。從上面的扣除，每個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)識(shí)別和控制過(guò)程可描述為如圖4所示。 圖4識(shí)別和控制流程圖 3.4 自適應(yīng)控制器的收斂性分析 識(shí)別過(guò)程的收斂性分析可以表示為如下。對(duì)于有如下形式的時(shí)不變隨機(jī)系統(tǒng)， 其中，y（t）是系統(tǒng)的輸出，θ是由識(shí)別的系統(tǒng)隨時(shí)間變化的參數(shù)矢量，是退回的信息矢量，是一個(gè)具有零均值的隨機(jī)噪聲序列。模型（33）識(shí)別隨時(shí)間變化的模型參數(shù)矢量的遺忘因子的最小二乘算法可以被描述為 其中表示的估計(jì)，是遺忘因子，是一個(gè)的隨機(jī)變量的協(xié)方差矩陣，是一個(gè)的隨機(jī)變量。和是獨(dú)立的。 引理1 對(duì)于系統(tǒng)和（33） - （35）的算法，分別地，如果存在常數(shù)和一個(gè)整數(shù)，使得對(duì)任意，下面的強(qiáng)持續(xù)激勵(lì)條件持有， 然后為了滿足，證明 由[16]，我們得到 這樣就完成了證明引理1。 定理1 由式（33）表示的系統(tǒng)和在（34）和（35）中描繪的最小二乘遺忘因子算法（LSFF），假設(shè)條件（36）成立，那么我們就可以有 參數(shù)變化率是有界限的，和是獨(dú)立的，即 然后由于，由LSFF給出的的估計(jì)誤差是一致有界的 條件（40）和（41）的詳細(xì)證明可以從[17]中找到。 定理2 在式（33）表示的不隨時(shí)間變化的隨機(jī)系統(tǒng)中，假設(shè)條件（36），（40）和（41）成立，則LSFF算法給出的滿足[17]， 其中是v(t)的方差。式（43）表示，對(duì)于任意t＞0，存在常數(shù)，整數(shù)和LSFF算法給出了有界均方參數(shù)估計(jì)誤差（PEE）和PEE收斂為零一個(gè)均方意義的有界常數(shù)M0[17]。 由于控制器的輸入和輸出的關(guān)系可以表示為方程（21），自適應(yīng)控制器的輸出是從基于系統(tǒng)識(shí)別結(jié)果中調(diào)整和中獲得的。如果包含所需的閉環(huán)極點(diǎn)的都被分配在z平面的單位圓所包圍的值，在基礎(chǔ)上自適應(yīng)控制器的極點(diǎn)配置算法的系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以被確保[14]。 根據(jù)公式。 （7），控制的傳遞函數(shù)可以進(jìn)一步表示為 其中K是常數(shù)1000，把米轉(zhuǎn)變?yōu)楹撩住? 然后連續(xù)形式的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為 有了零階保持和T= 0.001的采樣時(shí)間，離散傳遞函數(shù)可以通過(guò)z變換為 4. 運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng) 4.1電流控制器 考慮工作臺(tái)的移動(dòng)部件的機(jī)械共振，位置控制器的帶寬數(shù)量級(jí)為10Hz[18]，因此，兩個(gè)時(shí)間刻度控制拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以應(yīng)用。由于從機(jī)械可變位置的動(dòng)態(tài)比電可變電流的慢得多，當(dāng)所有的機(jī)械變量都被考慮到時(shí)，電磁變量可以被認(rèn)為是保持在穩(wěn)態(tài)的。因此，當(dāng)電磁變量確定時(shí)，機(jī)械變量可以被認(rèn)為是不變的。快速內(nèi)部循環(huán)控制器是用來(lái)跟蹤通過(guò)電機(jī)繞組的采樣率范圍為10 kHz的電流，準(zhǔn)時(shí)糾正電流誤差，而較慢的外部循環(huán)的位置控制器用于跟蹤參考位置的情況。 對(duì)于任一軸的電流控制器，3個(gè)不對(duì)稱橋脈沖寬度調(diào)制（PWM）逆變器被應(yīng)用使得高動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以在每個(gè)階段獨(dú)立享用以下的電流漣波[9]。在PWM驅(qū)動(dòng)器一側(cè)，任何一相的輸出電流和輸入電壓之間的關(guān)系是， 其中ik是輸入電流，Vk是輸入電壓。R是繞組電阻，Lk是相電壓。 式（47）可進(jìn)一步表示為 其中C是轉(zhuǎn)換器的增益，Uk是控制器的輸入。系統(tǒng)植物可以被表示為一階系統(tǒng)，其中Kc是一個(gè)常數(shù)。一種改進(jìn)的比例積分（PI）控制器被應(yīng)用在電流調(diào)節(jié)上，支配控制器的傳遞函數(shù)如下所示， 注意到，傳遞函數(shù)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 系數(shù)Kp和Ki可以從阻尼因子和一個(gè)典型的如下所示的二階系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率中確定， 給Kp和Ki選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，誤差會(huì)在相對(duì)短的時(shí)間之內(nèi)降低為零，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)過(guò)沖響應(yīng)[8]。 4.2 速度控制器的設(shè)計(jì) 在伺服控制應(yīng)用中，速度調(diào)節(jié)經(jīng)常用來(lái)確保機(jī)器服從指定的速度參考配置文件并提供相應(yīng)的瞬變軌跡控制回路。內(nèi)部電流和外彈道環(huán)路之間，中間環(huán)調(diào)速用于調(diào)節(jié)速度曲線，并提高整機(jī)的性能。對(duì)于提出的X-Y工作臺(tái)的高精度的伺服控制應(yīng)用，建議了適當(dāng)?shù)乃俣瓤刂苹芈返膶?shí)現(xiàn)，并在電流和位置控制回路之間插入。為了速度控制環(huán)的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化，通常電流環(huán)路的響應(yīng)速度至少是速度環(huán)的響應(yīng)速度的10倍，由于這樣的事實(shí)，可以假定電流環(huán)路的延遲是可以忽略不計(jì)的[8]。 對(duì)于運(yùn)動(dòng)的任一軸，忽略負(fù)荷力，控制的X-Y工作臺(tái)的速度行為的傳遞函數(shù)可表示如下， 如果一個(gè)簡(jiǎn)單的PI控制器用來(lái)兩個(gè)軸的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的傳遞函數(shù)C（s），從圖5所示速度控制的方框圖可以得到，高速響應(yīng)的傳遞函數(shù)可表示為 其中和分別是速度控制器的比例和積分增益。傳遞函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)，只有一個(gè)零。由于積分增益遠(yuǎn)小于比例增益[8]，只有零可忽略不計(jì)，傳遞函數(shù)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 傳遞函數(shù)可以被認(rèn)為是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)的比例K為的順序控制系統(tǒng)。從而阻尼系數(shù)和自然頻率，可以認(rèn)為被發(fā)現(xiàn)如下， 圖5 速度控制框圖 速度控制回路系數(shù)和從方程（57）中確認(rèn)。通過(guò)給和選擇一個(gè)合適的值，誤差將在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)逐漸減少至零，無(wú)過(guò)沖的響應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)。隨著和收益分別調(diào)整為5和0.2，可以預(yù)測(cè)出無(wú)超調(diào)的X工作臺(tái)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 X工作臺(tái)階躍響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以在圖6中顯示。它采用移動(dòng)平臺(tái)為0.15 s來(lái)到達(dá)目的地的速度參考。輸出波形不表現(xiàn)出任何的建議的比例和被應(yīng)用的積分增益的超調(diào)，這證明，速度控制回路中采用的PI控制器保持了一個(gè)理想的跟蹤響應(yīng)。 4.3 多相位激勵(lì)和線性化的位置控制器 外邊的位置控制回路的操作是基于電流和轉(zhuǎn)速控制器具有良好的跟蹤能力這樣的假設(shè)。為了使適當(dāng)?shù)牧Σy和噪聲的平穩(wěn)運(yùn)行，一個(gè)多階段激勵(lì)計(jì)劃應(yīng)用在了各運(yùn)動(dòng)軸，一個(gè)線性化方案用來(lái)根據(jù)所需的總力控制計(jì)算每相力的控制[18]。對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，多相位激勵(lì)方案可以表示在表2中[19]。 由于SR電機(jī)扭矩（力）各自的電流和位置的行為高度非線性關(guān)系，一個(gè)線性化方案被應(yīng)用于每個(gè)LSRM。為了優(yōu)化計(jì)算效率和內(nèi)存消耗，一對(duì)低分辨率的2D 27×27 - 矩陣的查找表用于雙線性插值的每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸計(jì)算中間值。這將產(chǎn)生一個(gè)從原來(lái)的非線性函數(shù)相當(dāng)?shù)偷淖顗那闆r的偏差，輸出值還可以按照流暢性[18]。整體狀況與所提出的自適應(yīng)控制器因此可以推導(dǎo)出在圖7所示。多相激勵(lì)計(jì)劃第一次決定應(yīng)該根據(jù)電流位置方程和力控制方程來(lái)激勵(lì)的相。激發(fā)階段的力參考值是根據(jù)表2的X或Y工作臺(tái)的力的命令來(lái)分配的。接著，每個(gè)相的電流指令的反比關(guān)系可以從二維查找表中得出。最后，實(shí)際電流是電流控制器的輸出。 5實(shí)施結(jié)果 這個(gè)實(shí)驗(yàn)是在一個(gè)基于PCI的dSPACE DS1104控制器上實(shí)現(xiàn)的。從控制板上的接口電路由兩個(gè)24位的數(shù)字增量編碼器通道構(gòu)成，提供每個(gè)軸的速度和位置反饋。當(dāng)前的驅(qū)動(dòng)程序接收到的從數(shù)字到模擬轉(zhuǎn)換器的命令信號(hào)，用于給運(yùn)動(dòng)兩軸的各相提供電流激勵(lì)。 控制算法在Matlab / Simulink平臺(tái)編程的，編譯后可以轉(zhuǎn)換成C代碼并下載到控制器卡的DSP芯片里?？刂茀?shù)是在線調(diào)節(jié)的，控制系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)也相應(yīng)顯示。 5.1參數(shù)辨識(shí) 由于各運(yùn)動(dòng)軸的LSRM在自適應(yīng)算法下不能自啟動(dòng)，PID調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)位置控制和在線參數(shù)辨識(shí)。位置算法在參數(shù)識(shí)別后切換到自適應(yīng)控制器是完整的。如圖8所示，PID調(diào)節(jié)器的鑒定結(jié)果，所有參數(shù)收斂大約需要1.5-2 s。由于各運(yùn)動(dòng)軸的機(jī)械和電氣參數(shù)是不同的，所以對(duì)應(yīng)的鑒定結(jié)果也是不同的。識(shí)別過(guò)程后是穩(wěn)定的，自適應(yīng)控制器可以代替PID的方法。 圖6 高速響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 圖7 機(jī)器的一個(gè)軸的位置控制框圖 表2 XY工作臺(tái)的多相激勵(lì)計(jì)劃 注意: 是與相a相完全一致的位置 圖8 (a) X工作臺(tái) (b) Y 工作臺(tái)參數(shù)識(shí)別的結(jié)果 表3 參數(shù)調(diào)節(jié) 5.2 性能測(cè)試 比較PID和自適應(yīng)控制方法之間的控制性能，PID控制和自適應(yīng)控制的控制變量被規(guī)定為相同的狀態(tài)，雖然操作條件是多種多樣的，但是它們保持不變。方波的參數(shù)設(shè)定振幅為20mm，周期為3s，調(diào)節(jié)為額定狀態(tài)參數(shù)列于表3，每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的動(dòng)態(tài)誤差分布示于圖7中。很顯然，每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的PDI控制器從過(guò)沖的兩個(gè)控制器的移動(dòng)響應(yīng)波形有相對(duì)巨大的靜態(tài)錯(cuò)誤。然而，自適應(yīng)控制器的性能提供了一個(gè)平滑的動(dòng)態(tài)過(guò)渡和X和Y軸分別為和的靜態(tài)誤差。PID和自適應(yīng)控制器的參數(shù)在表3中示出，所有復(fù)合命令參考不變。每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以在圖9中找到。 對(duì)于復(fù)合命令的機(jī)器的實(shí)際操作下，命令為每個(gè)軸可以從脫鉤運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)獨(dú)立設(shè)計(jì)。當(dāng)在0度相差異平方波形的位置命令下畫(huà)一條線時(shí)，X-Y工作臺(tái)的響應(yīng)表示在圖10中。由于有一個(gè)方形輪廓的急劇轉(zhuǎn)變，PID控制器的動(dòng)態(tài)性能在每一個(gè)角落惡化。然而，自適應(yīng)控制器的響應(yīng)提供了一個(gè)合理的過(guò)沖和動(dòng)態(tài)誤差。 正弦指令引用也被用作性能測(cè)試。在混合物命令信號(hào)下，工作臺(tái)會(huì)畫(huà)一個(gè)統(tǒng)一位置指令的圓和一條180°相位差的線，如圖11所示。很顯然，和PDI相比，自適應(yīng)控制器下的跟蹤配置文件更精確。 圖9 每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸(a) X 和 (b) Y的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 圖10 機(jī)器的響應(yīng)---線 圖11 軌跡響應(yīng)---圓圈 5.3穩(wěn)定性測(cè)試 為了進(jìn)一步測(cè)試機(jī)器在干擾的環(huán)境中的性能，在X軸工作臺(tái)位置控制器塊前加入15N的恒定阻力，所有控制參數(shù)不變。為了避免干擾下的嚴(yán)重操作變化，波形的上升和下降平滑過(guò)渡部分的三階S-輪廓被用作位置命令[20]。如圖12所示，PID控制器的跟蹤配置不斷遇到比較大的錯(cuò)誤，這種差距是不能夠糾正的。然而，自適應(yīng)控制器能夠在同一時(shí)間補(bǔ)償一個(gè)合理的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)的力擾動(dòng)。 圖12干擾下的軌跡反應(yīng) 6 結(jié)論 本文中已經(jīng)討論了基于LSRM的X-Y工作臺(tái)的設(shè)計(jì)方法。由于傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)和機(jī)械操作員的機(jī)器有成本高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、需要頻繁地調(diào)節(jié)和維護(hù)的缺點(diǎn)，預(yù)期LSRM為基礎(chǔ)的X-Y工作臺(tái)將用于二維高精度的平移的應(yīng)用，是傳統(tǒng)方法的理想替代品。隨著自適應(yīng)控制器開(kāi)發(fā)的發(fā)展，可以實(shí)現(xiàn)高精度位置控制。如果提出的X-Y工作臺(tái)可以成功地應(yīng)用在先進(jìn)制造領(lǐng)域，可以預(yù)計(jì)加工及零部件的成本將顯著減少。 致謝 作者感謝國(guó)家自然科學(xué)基金和廣東省自然科學(xué)基金贊助這一研究項(xiàng)目，項(xiàng)目代碼51007059和S2011010001208; 作者還要感謝香港研究資助局和深圳政府基金5140/07E，JC201005280390A和ZYB200907080073A的支持。 參考文獻(xiàn) [1] Otten G, Vries JA, Amerongen JV, Rankers AM, Gaal EW. 使用學(xué)習(xí)前饋控制器直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制IEEE/ ASME 機(jī)電匯報(bào) 1997:179–87. [2] Wang Limei, Wu Zhitao, Liu Chunfang. 用于直接驅(qū)動(dòng)X-Y工作臺(tái)反復(fù)使用TS模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的軌跡跟蹤 機(jī)電一體化和自動(dòng)化國(guó)際聯(lián)盟 ICMA2009年，第3000-3004頁(yè)。 [3] Hana? D, Tordon M, Katupitiya J. 傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床的主動(dòng)軸控制系統(tǒng) IEEE/ ASME高級(jí)智能機(jī)電國(guó)際聯(lián)盟 2003:1188-93。 [4] Chancharoensook P, Rahman MF. 采用閉環(huán)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩和電流控制器的四相開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)的高精密的速度控制 IEEE工業(yè)電子學(xué)會(huì)第30屆年度會(huì)議，IECON 2004，P2355-60。 [5] Divandari M, Koochaki A, Maghsoodloo A, et al 混合觀察員和模糊邏輯轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的高性能開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng) IEEE國(guó)際工業(yè)電子研討會(huì)2007:1230-5 ISIE。 [6] Hwu KI, Liaw CM. 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)的穩(wěn)定速度控制 IEE，電力應(yīng)用記錄2001，148（4）：345-53。 [7] Zhao SW, Cheung NC, Gan WC, Yang JM. 使用自校正調(diào)節(jié)器的線性開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的高精度位置控制 IEEE電力電子交易2010 25（11）:2820-7。 [8] Krishnan R. 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)器：建模，仿真，分析-SIS，設(shè)計(jì)和應(yīng)用 佛羅里達(dá)州Boca Raton：CRC出版社，2001年，第15-21頁(yè)。 [9] Boldea I, Nasar SA. 線性電動(dòng)執(zhí)行器和發(fā)電機(jī) 劍橋，英國(guó)：劍橋大學(xué)出版社 1997年第105-115頁(yè)。 [10] Liu Cheng-Tsung, Kuo Jian-Long. 有磁通解耦繞組的線性可變磁阻電機(jī)的實(shí)驗(yàn)研究和3-D建模 IEEE磁匯報(bào)1994年，30（6）:4737-9第1-2部分。 [11] Ding Zhigang. 線性步進(jìn)電機(jī)原理，控制和應(yīng)用 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001年第87-8頁(yè)。 [12] Sun ZG, Cheung NC, Zhao SW, Gan WC. 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)器在磁浮線性轉(zhuǎn)運(yùn)的磁性分析 IEEE車(chē)輛技術(shù)匯報(bào)2010，59（9）:4280-8。 [13] Ljung Lennart. 給用戶的系統(tǒng)識(shí)別原理 2nd ed.Prentice- Hall; 1999 pp. 45–7. [14] 自適應(yīng)控制 Addison-Wesley出版社，1995年，第120-5頁(yè)。 [15] Wilson SS, Carnal CL. 干擾的系統(tǒng)識(shí)別 第26屆東南研討會(huì)的會(huì)議記錄-系統(tǒng)理論，1994年，第502-6頁(yè)。 [16] Ding F, Yang JB. 討論martingale hyper-convergence定理與遺忘因子最小二乘算法的收斂性 控制理論與應(yīng)用1999，16（4）:569-72中國(guó)。 [17] Ding Feng, Ding Tao. 遺忘因子最小二乘的算法的收斂性 IEEE環(huán)太平洋地區(qū)的通信，計(jì)算機(jī)和信號(hào)處理記錄2001;2:433-6。 [18] Pan JF, Cheung NC, Yang Jinming. 一種新型的平面開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的高精度位置控制 IEEE工業(yè)電子2005，52（6）:1644-52。 [19] Husain I, Ehsani M. PWM電流控制的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化 IEEE電力電子技術(shù)，1996，11（1）:83-8。 [20] Gan Wai-Chuen, Cheung Norbert C, Qiu Li. 高精度應(yīng)用的線性開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的位置控制 IEEE工業(yè)應(yīng)用2003，39（5）:1350-62。 Design and analysis of a novel X-Y table J.F. Pan1, N.C. Cheung2, Guangzhong Cao1, Hong Qiu1 Abstract—A novel X-Y table based on linear switched reluctance principle is proposed in this paper. The proposed direct-drive actuator has the characteristics of low cost, simple mechanical structure and high reliability. Finite element analysis (FEA) proves that the phases between any of the linear motors of the X-Y table are decoupled and each phase can be controlled independently. Experimental results verify that the motion control system based on the X-Y table has good dynamic characteristics. Keywords-switched reluctance, direct-drive, FEA I. Introduction In most advanced manufacturing processes, two-dimensional motions are in high demand for industrial applications such as parts assembly, component insertion, machining, etc. A traditional X-Y table often utilizes a rotary motor and couples its output shaft to mechanical translators such as gears or bears to perform linear motion; by vertical arrangement of two such linear motion implementations, two-dimensional movement is achieved. In a direct-drive system, the mechanical output is directly generated to the actuator and load and it has the characteristics of high force density, high precision and low production cost [1]. By elimination of mechanical transmissions, such as rotary-to-linear couplers, the control object, together with the actuator can be implemented as an integral system, which is capable of fast response, high flexibility and can have a simple structure. The X-Y table based on direct-drive idea can be constructed according to different motor methodologies such as a pair of linear direct current motors (LDCM), linear induction motors (LIM), linear permanent magnetic motors (LPMM) or linear switched reluctance motors (LSRM), etc. Due to the presence of a commutator, the LDCM requires frequent adjustment and maintenance. The principle of the LIM is similar to a common rotary induction motor with a robust structure. Though linear motion of high speed or high-precision is difficult to achieve due to the low air gap flux density [2], a variety of applications can still be found for a long-stroke motion such as the magnetic levitation train for railway transportation [3]. The LPMM is the only type of linear actuator available to industry by present and it has the advantages of wide range of speed regulation capability and stable output performance. One structural disadvantage of such linear motor is the utilization of expensive rare-earth permanent magnets to achieve better performance and efficiency. Due to the characteristics of the permanent magnets, a LPMM is not suitable under hostile environment that has a various temperature change. Moreover the overall cost of the linear motion system is high. II. Design and construction of the X-Y table With fast advancement of power electronics technology, research on switched reluctance motors becomes more and more extensive. A typical SR machine has the following characteristics, · The mechanical structure is simple and robust with doubly-salient stator. The motor can operate under various hostile environments with large temperature difference since no permanent magnets or commutator involved. · Since the winding is fixed only on the stator, the motor is easy for cooling and has low heat loss thus it has high efficiency. Project 200734 supported by SZU R/D Fund The paper first received 15 Dec 2008 and in revised form 5 Jan 2009. Digital ref: 123 1College of Mechatronics and Control Engineering, Shenzhen University, Shenzhen, P.R.China, E-mail:gzcao@szu.edu.cn 2Department of EE, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, E-mail: norbert.cheung@polyu.edu.hk · Torque generation is irrelevant of current directions. Therefore the drive topology can be minimized to reduce system cost. According to the winding arrangement, a LSRM can be categorized as “active-stator-passive-translator” and “passive-stator-active-translator” structure [4]. The motion system applies the “passive-stator-active-translator” scheme for the following reasons, · Simple manufacture of the stator base with no complicated coil arrays · Flexible traveling range and stator dimensions · Easy manufacture of mover slots with mounted coil windings · Low overall production cost Based on the idea of “passive stator-active translator” structure, the linear motor is constructed as shown in Fig.1. The motor is composed of the moving platform and the stator base. The stator base is made of aluminum alloy to minimize the mass and facilitate the magnetic flux path. A pair of high-grade linear guides is fixed on the stator base to facilitate the movement of the moving platform. The stator utilizes 0.5mm thick silicon-steel plates with tooth structure instead of any expensive materials such as rare-earth permanent magnets. A pair of aluminum locking bars is fixed on the stator base slot to hold the plates. The moving platform is composed of three-phase movers with coils. Locking pins are used to fix the mover plates. To prevent distortion of the movers under large current excitations, each mover is fixed tightly to the moving platform with L-shaped locking pins with screws. A linear optical encoder is mounted together with the moving platform to provide relative position information between the moving platform and the stator in real time. (a) (b) Fig. 1: The LSRM (a) and the X-Y table (b) Similar to the structure of a typical 6/4 rotary SR motor, each phase of the three phases is separated by 120° electrically, which is 1+2/3 pitch distance, i.e. 10mm. The pitch distance is preferred to be 12mm to avoid any rounding error from 5/3 pitch distance. The features of the mover structure can be summarized as the following, · The decoupled flux windings lead to a simpler motor model due to zero mutual inductance. · The individual phase windings reduce the manufacturing cost and complexity. · Long travel distance can be accomplished easily by combining longitudinal track guides. The construction of the X-Y table is based on vertical stacking of such two LSRMs to facilitate two-dimensional movement as shown in Fig.1 (b). Since the X motor moves with the Y motor simultaneously, the X platform has a wider mover and stator tooth structure to generate larger propulsion forces. Table 1 shows mechanical and electrical parameters of the X-Y table. Table 1: Mechanical and electrical parameters Mass of X moving platform（not including Y platform） 2.8 Kg Mass of Y moving platform 1.5 Kg Stroke of X moving platform 170 mm Stroke of X moving platform 120 mm Width of X moving platform 50 mm Width of Y moving platform 24 mm Air gap of X moving platform 0.3 mm Air gap of Y moving platform 0.2 mm Pole-pitch 12 mm Tooth width 6 mm Encoder resolution 1 μm III. Mathematical model of the X-Y table Since the X and Y table is magnetically decoupled, for any direction of movement, the equations that governs the voltage balance relationship of the LSRM can be described as the following, (1) where，andare winding voltage, current and resistance. is relative position from the mover to the stator andis flux-linkage. The force balance equation can be described as the following for any direction of movement as, (2) whereis generated electromagnetic force,is the load force,andare mass and friction coefficient, respectively. For any phase of X or Y table, inductance can be approximately represented by Fourier Series Expansions as [4], (3) (4) (5) whereand ，is leakage inductance. IV. Simulation analysis of the X-Y table The purpose of finite element analysis for the X-Y table is to verify that the coupling effect between any two phases can be neglected for each direction of movement, so that each phase of the LSRM can be controlled independently. Further FEA is conducted for the prediction of motor performance such as force output capability. A. Analysis of coupling effect Three-dimensional FEA is carried out for the test of phase coupling effect. Any one phase of the three phases from X or Y table is excited with a DC current such as 10A. By the inspection of the magnetic flux distribution from other two phases, the coupling effect can be explored. As shown in Fig.2 (a), the magnetic flux mainly distribute among the excited mover, the air gap and the stator. From Fig.2 (b) and (c), by exploring from the magnetic flux of mover cross section, it can be concluded that the induced flux value diminishes as the relative position to the excited mover increases. Since the absolute induced value is about a thousandth of the excited value, the coupling effect can be neglected. (a) (b) Fig. 2: FEA results of coupling effect—(a) flux contour (b) flux distribution in the excited and adjacent phase B. Analysis of force output The simulation results of the propulsion force are shown in Fig.3 for X and Y table respectively. Since X table has relatively larger air gap and moving mass, the force value of X table is comparably low of Y table. (a) (b) Fig. 3: Propulsion force output of (a) X table and (b) Y table V. Experimental results Since force, current and position have nonlinear relationship for a LSRM, a proper linearization scheme is required before the implementation of any control algorithm. To optimize between computation efficiency and memory consumption, a pair of low-resolution two-dimensional look-up tables are employed for each axis of movement with linear interpolation to calculate the intermediate values [5]. Since force, current and position are related in three dimensions, a 2D force-current-position look-up table for each axis is sufficient to describe the nonlinear force profile. The experiment to find out the inverse relationship between current, force and position has been conducted. By fixing the moving platform of each table at corresponding positions within one pole width, currents are measured for the generation of the desired force. Alternatively, the look-up tables are generated from the inverse function of force versus current and position. The generated 27×27-matrix is employed to build up the look-up tables for each axis of motion and sufficient to describe the force profile within the error of 5% [5]. The experiment is implemented on a dSPACE DS1104 DSP motion controller card. This card has an on-board 250MHz DSP for real-time computation and it interfaces with the PC through the PCI bus. It consists of two channels of 24-bits incremental encoder inputs, six channels of 12-bit analog input and six channels 12-bit analog output. The control card can directly interface with Real-Time Workshop and MATLAB and control parameters can be modified online. The overall control block diagram is shown in Fig.4 with a sampling rate of 10 KHz for the inner current loop and 2KHz for the outer position loop. The step position responses of each moving platform are recorded as the results shown in Fig.4. Since the moving platform of X table moves simultaneously with Y table, it can be concluded from the step responses that the X moving platform has a relatively larger overshoot and longer rising time compared with that of the Y moving platform. (a) (b) Fig. 4: Step response of (a) X table and (b) Y table The dynamic responses of sine and cosine curves as the position commands can be found as shown in Fig.5. The tracking profiles show that each axis of motion is capable of following the command signal precisely. The command signal and response almost overlap for both axes as shown in Fig.5 (a) and (b). The error dynamics can be found in Fig.5 (c) and (d). The absolute errors fall within 0.35 mm, 3% of the total range (11.5 mm). It is clear that for both diagrams, the errors for opposite directions are not identical in each axis of motion. This is because the mechanical structures in both axes are not uniform such that the motor experiences unbalanced frictions at different positions. From the experimental results, the position controllers are capable of correction for such imperfections that exist in mechanical manufacture and the simple PID controller ensures the implementation for future industrial applications of the X-Y table. (a) (b) (c) (d) Fig. 5: Position response (a) X table, (b) Y table and error response of the X-Y table (c) X table, (d) Y table The dynamic tracking profile of circle and line are demonstrated in Fig. 6 (a) and (b) respectively. (a) (b) Fig. 6: The tracking response from the X-Y table of (a) circle and (b) straight line VII. Conclusions A novel small-size X-Y table based on switched reluctance principle is proposed in the paper. This X-Y table has the characteristics of simple and robust structure, low manufacturing cost and high reliability. Preliminary simulation and experimental results show that the motion control system has good dynamic performance and it is expected the proposed X-Y table to be an ideal replacement for traditional X-Y tables in industrial automation applications. References [1] I. Boldea and S. A. Nasar, “Linear Electric Actuators and Generators”, Cambridge University Press, London, UK, 1997. [2] Jacek F. Gieras and Zbigniew J. Piech, “Linear synchronous motors—transportation and automation systems”, Boca Raton, Fla., CRC Press, 2000. [3] R. Krishnan, “Switched Reluctance Motor Drives: Modeling, Simulation, Analysis, Design, and Applications”, Boca Raton, FL : CRC Press, 2001. [4] C. T. Liu, L. F. Chen, J. L. Kuo, Y. N. Chen, Y. J. Lee, and C. T. Leu, “Microcomputer Control Implementation of Transverse Flux Linear Switched Reluctance Machine with Rule-based Compensator,” IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 11, pp. 70–75, Mar. 1996. [5] J.F. Pan, San Chin Kwok, Norbert C. Cheung and J.M. Yang, “Auto Disturbance Rejection Speed Control of a Linear Switched Reluctance motor”, Fortieth International IAS Annual Meeting, Industry Applications Conference, 2005, Volume 4,?2-6 Oct. 2005 Page(s):2491 - 2497 Vol. 4.  譯文： 一種新的X-Y工作臺(tái)的設(shè)計(jì)與分析 J.F. Pan1, N.C. Cheung2, Guangzhong Cao1, Hong Qiu1 摘要 本文提出了基于線性開(kāi)關(guān)磁阻原理的一種新型的XY工作臺(tái)。直接驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器具有成本低，機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性高的特點(diǎn)。有限元分析（FEA）證明任何的XY工作臺(tái)上的線性電動(dòng)機(jī)之間是不掛鉤的，并且各相可以獨(dú)立控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的XY工作臺(tái)具有良好的動(dòng)態(tài)特性。 關(guān)鍵詞：開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)，直接驅(qū)動(dòng)，有限元分析 1、引言 在最先進(jìn)的制造工藝?yán)铮S運(yùn)動(dòng)工業(yè)應(yīng)用中有很高需求，就像零件組裝、組件插入、加工等一樣。傳統(tǒng)的XY工作臺(tái)通常采用旋轉(zhuǎn)電機(jī)，輸出軸機(jī)械操作員，如齒輪或空頭進(jìn)行線性運(yùn)動(dòng); 由垂直排列的兩個(gè)這樣的直線運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，二維運(yùn)動(dòng)就實(shí)現(xiàn)了。在直接驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，直接產(chǎn)生致動(dòng)器和負(fù)載的機(jī)械輸出，它具有的特性力密度高，精度高，生產(chǎn)成本低的優(yōu)點(diǎn)[1]。通過(guò)消除機(jī)械傳動(dòng)裝置，如旋轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)的耦合器，控制對(duì)象，連同致動(dòng)器可以被實(shí)現(xiàn)為一個(gè)不可分割的系統(tǒng)，這是能夠?qū)崿F(xiàn)響應(yīng)速度快，高柔韌性，可以具有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。 基于直接驅(qū)動(dòng)的XY工作臺(tái)可以根據(jù)不同的電機(jī)的方法來(lái)設(shè)計(jì)，如線性直流電動(dòng)機(jī)（LDCM），直線感應(yīng)電機(jī)（LIM），線性永磁電機(jī)（LPMM）或線性開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的一對(duì)（LSRM）等。由于換向器的存在，LDCM需要經(jīng)常調(diào)整和維護(hù)。直線感應(yīng)電機(jī)的原理和一個(gè)共同的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的一個(gè)健壯的結(jié)構(gòu)相似。雖然由于低的空氣隙的磁通密度，高速或高精度的直線運(yùn)動(dòng)是難以實(shí)現(xiàn)的[2]，各種應(yīng)用程序仍然可以被找到用來(lái)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)行程的運(yùn)動(dòng)，如鐵路運(yùn)輸?shù)拇艖腋×熊?chē)[3]。LPMM是行業(yè)中目前唯一的類(lèi)型的線性驅(qū)動(dòng)器，它具有速度調(diào)節(jié)能力和穩(wěn)定的輸出性能的優(yōu)勢(shì)。這樣的線性電動(dòng)機(jī)的一個(gè)結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)是昂貴的稀土類(lèi)永久磁鐵的利用率來(lái)實(shí)現(xiàn)更好的性能和效率。由于永久磁鐵的特性，一個(gè)LPMM在具有不同的溫度變化惡劣的環(huán)境中是不適合的。此外，線性運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的總成本是很高的。 2.X-Y工作臺(tái)的設(shè)計(jì)與實(shí)施 隨著電力電子技術(shù)的快速進(jìn)步，對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的研究變得越來(lái)越廣泛。一個(gè)典型的SR機(jī)器具有以下特點(diǎn)， ?機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和強(qiáng)大的雙突出的定子。電機(jī)可以在大溫差的惡劣環(huán)境下工作，因?yàn)闆](méi)有永久磁鐵和換向器。 ?由于繞組被固定在定子上，電機(jī)容易冷卻，熱損失小，所以它效率高。、 ?扭矩產(chǎn)生與電流方向無(wú)關(guān)。因此，驅(qū)動(dòng)器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以被最小化，以降低系統(tǒng)成本。 根據(jù)繞組布置，LSRM可被歸類(lèi)為“主動(dòng)定子被動(dòng)翻譯” ，“被動(dòng)定子活性翻譯”的結(jié)構(gòu)[4]。運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)采用“被動(dòng)定子主動(dòng)翻譯”方案，原因如下， ?沒(méi)有復(fù)雜的線圈陣列的定子制造簡(jiǎn)單 ?靈活的行駛范圍和定子尺寸 ?安裝線圈繞組的mover槽易于制造 ?整體生產(chǎn)成本低 “被動(dòng)定子活性翻譯”結(jié)構(gòu)的想法基礎(chǔ)上，線性電動(dòng)機(jī)的構(gòu)造如圖1所示。電機(jī)由動(dòng)平臺(tái)和定子機(jī)座組成。定子機(jī)座由鋁合金制成，以減少它的質(zhì)量和方便磁通路徑。一對(duì)高品位的直線導(dǎo)軌固定在定子上的底座，方便移動(dòng)平臺(tái)的移動(dòng)。定子采用0.5mm厚的硅鋼板與牙齒結(jié)構(gòu)，而不是任何昂貴的材料，例如稀土類(lèi)永久磁鐵。一對(duì)鋁制鎖定桿固定在定子上的基槽用來(lái)支撐板。移動(dòng)平臺(tái)由三相線圈的電機(jī)組成。鎖定銷(xiāo)用于固定移動(dòng)盤(pán)。為了防止大電流激發(fā)下的電機(jī)失真，每個(gè)電機(jī)用螺絲緊緊固定在移動(dòng)平臺(tái)L形鎖銷(xiāo)。線性光學(xué)編碼器和移動(dòng)平臺(tái)一起安裝，以實(shí)時(shí)提供移動(dòng)平臺(tái)和定子之間的相對(duì)位置信息。 (a) (b) 圖1 LSRM（a）和X-Y工作臺(tái)（b） 與一個(gè)典型的6/4旋轉(zhuǎn)SR電機(jī)的結(jié)構(gòu)相似，三個(gè)相每相相差120°電，12/3節(jié)距，即10毫米。優(yōu)選的間距是12毫米，以避免任何5/3節(jié)距的距離的舍入誤差。移動(dòng)器結(jié)構(gòu)的特征可以概括為以下， ?由于互感為零，脫鉤的通量繞組引導(dǎo)一個(gè)簡(jiǎn)單的電機(jī)模型。 ?各相繞組降低了制造成本和復(fù)雜性。 ?結(jié)合縱向軌道指南，長(zhǎng)行程距離可以比較容易完成。 XY工作臺(tái)的結(jié)構(gòu)是基于這樣兩個(gè)LSRMs的垂直堆疊以方便二維運(yùn)動(dòng)，如圖1（b）所示。由于X軸電機(jī)和Y軸電機(jī)同時(shí)移動(dòng)，X平臺(tái)上有更廣泛的原動(dòng)力和定子齒結(jié)構(gòu)來(lái)產(chǎn)生更大的推進(jìn)力。表1示出了XY工作臺(tái)的機(jī)械和電氣參數(shù)。 表1：機(jī)械和電氣參數(shù) X的移動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量（不包括Y平臺(tái)） 2.8 Kg Y移動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量 1.5 Kg X移動(dòng)平臺(tái)的行程 170 mm Y移動(dòng)平臺(tái)的行程 120 mm X移動(dòng)平臺(tái)的寬度 50 mm Y移動(dòng)平臺(tái)的寬度 24 mm X移動(dòng)平臺(tái)的氣隙 0.3 mm Y移動(dòng)平臺(tái)的氣隙 0.2 mm 立桿間距 12 mm 齒寬 6 mm 編碼器分辨率 1 μm 3.X-Y工作臺(tái)的數(shù)學(xué)模型 由于XY工作臺(tái)磁去耦，對(duì)于任意的運(yùn)動(dòng)方向，LSRM管電壓的平衡關(guān)系的方程可描述為以下， (1) 其中，和分別是繞組的電壓，電流和電阻。是從動(dòng)子到定子的相對(duì)位置，是磁鏈。 任一方向運(yùn)動(dòng)的力平衡方程可以描述為以下， (2) 其中，是產(chǎn)生的電磁力，是加載力，和分別為質(zhì)量和摩擦系數(shù)。對(duì)于X或Y工作臺(tái)的任意一相，電感可以通過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)近似表示為[4]， (3) (4) (5) 其中，，，是漏感。 4.X-Y工作臺(tái)仿真分析 XY工作臺(tái)的有限元分析的目的是為了驗(yàn)證每個(gè)的運(yùn)動(dòng)方向的任兩相之間的耦合效應(yīng)可以忽略不計(jì)，使LSRM各相可獨(dú)立控制。進(jìn)一步有限元分析是進(jìn)行電機(jī)性能的預(yù)測(cè)，如力輸出能力。 A.耦合效應(yīng)分析 三維有限元分析進(jìn)行來(lái)測(cè)試各相耦合效應(yīng)。從X或Y工作臺(tái)三個(gè)相的任一相被直流電流激發(fā)，例如10A的直流電流。由從其他兩相的磁通分布的檢驗(yàn)，可以探討耦合效應(yīng)。如在圖2（a）所示，磁通分布產(chǎn)生的激動(dòng)子，氣隙和定子。從圖2（b）和（c）中，通過(guò)探討可動(dòng)件的橫截面的磁通量，可以得出的結(jié)論是感應(yīng)的磁通值隨激發(fā)動(dòng)機(jī)的相對(duì)位置的增加而減小。由于絕對(duì)誘導(dǎo)的值是激發(fā)值的千分之一，耦合效應(yīng)可以忽略不計(jì)。 (a) (b) 圖2 耦合效應(yīng)的有限元分析結(jié)果——(a) 輪廓通量(b) 興奮和相鄰階段的磁通分布 B.力輸出分析 X和Y工作臺(tái)的推進(jìn)力的模擬結(jié)果分別示于圖3中。由于X工作臺(tái)具有較大的空氣間隙和移動(dòng)質(zhì)量，X工作臺(tái)的力值相對(duì)于Y工作臺(tái)較低。 (a) (b) 圖3 （a）X工作臺(tái)及（b）Y工作臺(tái)的推進(jìn)力輸出 5.實(shí)驗(yàn)結(jié)果 由于對(duì)于LSRM來(lái)說(shuō)，力、電流和位置為非線性關(guān)系，任何控制算法實(shí)施之前，需要適當(dāng)?shù)木€性化方案。為了優(yōu)化的計(jì)算效率和內(nèi)存消耗，每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸采用了低分辨率的二維查找表用線性內(nèi)插法計(jì)算出的中間值[5]。由于力，電流和位置在三維空間中有聯(lián)系，一個(gè)每個(gè)軸的二維的力-電流-位置查找表足以描述非線性力。找出電流，力和位置之間的反比關(guān)系的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)在進(jìn)行中了。通過(guò)固定一個(gè)磁極寬度內(nèi)對(duì)應(yīng)的位置的移動(dòng)平臺(tái)的每個(gè)工作臺(tái)，通過(guò)測(cè)量電流來(lái)算出所需的力的產(chǎn)生。另外，查找表從力與電流和位置的反函數(shù)中產(chǎn)生。所生成的27×27矩陣建立了每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的查找表，并足以描述5％的誤差范圍內(nèi)的力的分布[5]。 這個(gè)實(shí)驗(yàn)是在dSPAC EDS1104 DSP運(yùn)動(dòng)控制卡上實(shí)現(xiàn)的。該卡有一個(gè)板載250MHz的DSP用來(lái)實(shí)時(shí)計(jì)算，并通過(guò)PCI總線與PC機(jī)的接口相聯(lián)。它由兩個(gè)24位增量式編碼器輸入、12位模擬輸入的6通道和12位模擬輸出的6通道組成?？刂瓶梢灾苯优c實(shí)時(shí)車(chē)間和MATLAB和控制參數(shù)的接口相聯(lián)，可在線修改。采樣速率為10 KHz的內(nèi)部電流環(huán)路和2KHz的外側(cè)位置回路的整體控制框圖如圖4所示。 每個(gè)移動(dòng)平臺(tái)的步進(jìn)位置響應(yīng)記錄在圖4中所示的結(jié)果中。由于移動(dòng)平臺(tái)的X工作臺(tái)與Y工作臺(tái)同時(shí)移動(dòng)，可以從階躍響應(yīng)得出結(jié)論，與Y移動(dòng)平臺(tái)相比，X移動(dòng)平臺(tái)有一個(gè)相對(duì)較大的超調(diào)量和更長(zhǎng)的上升時(shí)間。 (a) (b) 圖4（a）X工作臺(tái)及（b）Y工作臺(tái)的階躍響應(yīng) 作為位置指令的正弦曲線和余弦曲線的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖5所示。跟蹤配置文件顯示，各運(yùn)動(dòng)軸能夠精確跟隨指令信號(hào)。對(duì)于兩個(gè)軸的所述命令信號(hào)和響應(yīng)幾乎重疊示于圖5（a）及（b）。誤差動(dòng)力系統(tǒng)在如圖5（c）及（d）中所示。絕對(duì)誤差下降到0.35mm，總范圍的3％范圍內(nèi)（11.5mm）。很明顯，這兩個(gè)圖中，各運(yùn)動(dòng)軸的相反的方向誤差時(shí)不同的。這是因?yàn)樵谶@兩個(gè)軸的機(jī)械結(jié)構(gòu)不統(tǒng)一，使得電機(jī)在不同的位置出現(xiàn)不平衡的摩擦。 從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到，位置控制器能夠改善機(jī)械制造中這樣的缺陷，簡(jiǎn)單的PID控制器可以確保為未來(lái)的工業(yè)應(yīng)用中的XY工作臺(tái)的發(fā)展。 (a) (b) (c) (d) 圖5 位置響應(yīng)（a）X臺(tái)，（b）Y工作臺(tái)和XY工作臺(tái)的錯(cuò)誤響應(yīng)（c）X工作臺(tái)，（d）Y工作臺(tái) 圓和直線的動(dòng)態(tài)跟蹤檔案分別如圖6（a）及（b）中所示。 (a) (b) 圖6 XY工作臺(tái)（a）的圓以及（b）直線的跟蹤響應(yīng) 7.結(jié)論 本文提出了一種新型的小尺寸基于開(kāi)關(guān)磁阻原理的XY工作臺(tái)。此XY工作臺(tái)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)，制造成本低，可靠性高的特點(diǎn)。初步仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能，并預(yù)期建議是在工業(yè)自動(dòng)化應(yīng)用的理想替代傳統(tǒng)的XY工作臺(tái)的XY工作臺(tái)。 參考文獻(xiàn) [1] I. Boldea and S. A. Nasar, “線性電動(dòng)執(zhí)行器和發(fā)電機(jī)”，劍橋大學(xué)出版社，英國(guó)倫敦，1997年。 [2] Jacek F. Gieras and Zbigniew J. Piech, “同步直線電機(jī)——運(yùn)輸和自動(dòng)化系統(tǒng)”，佛羅里達(dá)州博卡拉頓，CRC出版社，2000。 [3] R. Krishnan, “開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)器：建模，仿真，分析，設(shè)計(jì)和應(yīng)用”，佛羅里達(dá)州Boca Raton：CRC出版社，2001。 [4] C. T. Liu, L. F. Chen, J. L. Kuo, Y. N. Chen, Y. J. Lee, and C. T. Leu, “微機(jī)控制實(shí)現(xiàn)以規(guī)則為基礎(chǔ)的補(bǔ)償?shù)臋M向磁場(chǎng)直線開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)”，碩士論文，能源轉(zhuǎn)換，第一卷 11，1996年3月，第70-75頁(yè)。 [5] J.F. Pan, San Chin Kwok, Norbert C. Cheung and J.M. Yang, “開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的自抗擾速度線性控制”，第四十屆國(guó)際IAS年度會(huì)議，行業(yè)應(yīng)用會(huì)議，2005年，第4卷，10月2日至6日（2005）：2491 - 2497卷4。