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2019屆高三數(shù)學(xué)1月月考試題 理(答案不全) 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共22題，共150分，共2頁(yè).考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，只交答題卡. 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分） 1. 設(shè)集合，，，則= A． B． C． D． 2．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A． B． C． D． 3. 設(shè)，則使成立的充分不必要條件是 A． B． C． D. 4. 已知函數(shù)，分別由下表給出： 則滿足的的是 A. B. C. D. 5. 已知直三棱柱中，,, 則異面直線和所成角的大小為 A. B. C. D. 6. 已知遞增等差數(shù)列中，，是和的等比中項(xiàng)，則的通項(xiàng)公式為 A. B． C． D． 7. 若，滿足，則的最小值是 A. 　　 B. 　　　 　C. 　　　　 　　D. 8. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，,.設(shè)是直線上的一點(diǎn)，則的最小值為 A. B. C. D. 9. xx年北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的 “弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形拼合而圍成的1個(gè)大正方形. 若直角三角形的一個(gè)銳角為，則在大正方形內(nèi)隨機(jī)取1個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn) 取自4個(gè)全等的直角三角形內(nèi)的概率是 A. B. C. D. 10. 已知數(shù)列滿足，滿足，則的前項(xiàng)和為 A. B. C. D. 11. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 A. B. C. D. 12. 設(shè)為常數(shù)，函數(shù).給出下列4個(gè)結(jié)論： ① 若，則當(dāng)時(shí)， ② 若，則存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí), ③ 若，則函數(shù)的最小值為 ④ 若，則函數(shù)在上有唯一一個(gè)零點(diǎn) 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題，共計(jì)90分) 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 二項(xiàng)式 的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為 _； 14. xx9月發(fā)布的《國(guó)務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》，將“形成分類考試、綜合評(píng)價(jià)、多元錄取的考試招生模式”作為新一輪高考改革的主要目標(biāo).新高考改革下設(shè)計(jì)的“3（語文、數(shù)學(xué)、英語）+3（物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3科）”模式，賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán),可以自主決定科目組合.結(jié)合浙江、上海試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，各個(gè)省擬定選科方案不盡相同. 若某省擬定“在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3科，且物理和歷史2科至少要選1科”，共有 _種不同選法； 15. 已知某個(gè)四棱錐的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，這個(gè)錐體的 外接球（錐體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上）的表面積等于_ _ ； 16. 已知函數(shù)在處的切線被雙曲線 截得的弦長(zhǎng)為，則的值為 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17.（本題12分） 在中，分別為角的對(duì)邊，已知. （1）求角的大?。? （2）若，求的周長(zhǎng)的最大值. 18.（本題12分）某企業(yè)xx招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下： 崗位 男性 女性 應(yīng)聘人數(shù) 錄用人數(shù) 錄用比例 應(yīng)聘人數(shù) 錄用人數(shù) 錄用比例 A 269 167 62% 40 24 60% B 40 12 30% 202 62 31% C 177 57 32% 184 59 32% D 44 26 59% 38 22 58% E 3 2 67% 3 1 33% 總計(jì) 533 264 50% 467 168 36% （1）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)選擇1人，試估計(jì)此人被錄用的概率； （2）從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機(jī)選擇3人．記為這3人中被錄用的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19.（本題12分）如圖, 在直四棱柱中，，，, 垂足為. （1）求證：； （2）求二面角的大小. 20．(本題12分) 已知橢圓的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上. （1）求橢圓的方程； （2）若斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求的面積的最大值. 21.（本題12分）已知函數(shù)． （1）求證：函數(shù)在其定義域只有一個(gè)零點(diǎn)； （2）求證：當(dāng)時(shí)，； （3）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值． 選考題（共10分）請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 22. [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓以為圓心、4為半徑． （1）求圓的極坐標(biāo)方程和當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程； （2）設(shè)直線和圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值和最小值． 23. [選修4-5：不等式選講] 已知函數(shù)，. （1）若，求的取值范圍； （2）若，關(guān)于的不等式的解集為，求的值. 答案 1--5 CBACC 6--10 CBCAC 11-12 BC