2019屆高三數(shù)學10月月考試題 理(無答案) (III).doc
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2019屆高三數(shù)學10月月考試題 理(無答案) (III)一、選擇題(本題共12道小題,每小題5分,共60分)1. 已知i為虛數(shù)單位,為復數(shù)的共軛復數(shù),若z+2=9i,則=( )A B C D 2. 已知集合, 則=( )A. B. C. D. (1,1 3. 已知命題p:xR,ax2+ax+10,使得命題p為真命題的一個充分不必要條件是()Aa=1 Ba=2 Ca=4 Da=64. 三個數(shù)a=30.7,b=0.73,c=log30.7的大小順序為()AbcaBbacCcabDcba5. 若x,y滿足,則x2+y2的最小值為( )A. 1 B. C. D. 6. 如果滿足ABC=60,AC=12, BC=k的ABC恰有一個,那么k的取值范圍是A. k= B. 0k12 C. k12 D. 0k12或k= 7. 已知向量,若,則代數(shù)式的值是( )A B C D8. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換得到()A. 向左平移個單位長度得到 B. 向右平移個單位長度得到C. 向左平移個單位長度得到 D. 向右平移個單位長度得到9. 已知, ,那么“”是“ ”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件10 如圖陰影部分是由曲線y=2x2和x2+y2=3及x軸圍成的部分封閉圖形,則陰影部分的面積為()A BB CD11已知函數(shù)f(x)=x36x2+9x,g(x)=x3x2+ax(a1)若對任意的x10,4,總存在x20,4,使得f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,B9,+)C(1,9,+)D,9,+)12已知函數(shù),(e是自然對數(shù)的底數(shù)),若關于x的方程恰有兩個不等實根、,且,則的最小值為A B C D二、填空題(本題共4道小題,每小題5分,共20分)13函數(shù)的圖象如右圖,則該函數(shù)的表達式為_14下面四個命題:命題“x0,x23x+20”的否定是“x0,x23x+20”;要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,只要將y=sin2x的圖象向左平移個單位;若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x),則f(x)是周期函數(shù);已知奇函數(shù)f(x)在(0,+)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式f(x)0的解集為x|x1其中正確的是 (填寫序號)15三角形的三條邊成等差數(shù)列,且最大內角為120度,則三條邊從小到大的比為 16已知函數(shù)滿足,且分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù),若使得不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題:(17題21題,每題12分,選做題10分,共70分。)17已知向量,,設函數(shù)(1)若函數(shù) 的零點組成公差為的等差數(shù)列,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是,當時,求函數(shù)的值域.18如圖所示,在中,M是AC的中點,(1)若,求AB;(2)若的面積S192017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查, 經統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11關注不關注合計青少年15中老年合計5050100(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.附:參考公式,其中臨界值表:0.050.0100.0013.8416.63510.82820設函數(shù),其中(1)若函數(shù)f(x)在x=3處取得極小值是,求a、b的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;(3)若函數(shù)f(x)在(1,1)上有且只有一個極值點,求實數(shù)a的取值范圍21已知函數(shù),.(1)當時,若關于x的不等式恒成立,求a的取值范圍;(2)當時,證明:.請考生從22.23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號涂黑,并在答題過程中寫清每問的小題號22在直角坐標系中,直線的傾斜角為且經過點以原點為極點,以軸非負半軸為極軸,與直角坐標系取相同的長度單位,建立極坐標系設曲線的極坐標方程為(1)若直線與曲線有公共點,求的取值范圍;(2)設為曲線上任意一點,求的取值范圍23設函數(shù).(1)若的解集為3,1,求實數(shù)a的值;(2)當時,若存在,使得不等式成立,求實數(shù)m的取值范圍.高xx級高三(上期)10月月考理科數(shù)學試題答案1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6. D 7.C 8.C 9.B 10.A11.C【考點】6K:導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【解答】解:函數(shù)f(x)=x36x2+9x,導數(shù)為f(x)=3x212x+9=3(x1)(x3),可得f(x)的極值點為1,3,由f(0)=0,f(1)=4,f(3)=0,f(4)=4,可得f(x)在0,4的值域為0,4;g(x)=x3x2+ax(a1),導數(shù)為g(x)=x2(a+1)x+a=(x1)(xa),當1xa時,g(x)0,g(x)遞減;當x1或xa時,g(x)0,g(x)遞增由g(0)=,g(1)=(a1),g(a)=a3+a2,g(4)=134a,當3a4時,134a(a1),g(x)在0,4的值域為,(a1),由對任意的x10,4,總存在x20,4,使得f(x1)=g(x2),可得0,4,(a1),即有4(a1),解得a9不成立;當1a3時,134a(a1),g(x)在0,4的值域為,134a,由題意可得0,4,134a,即有4134a,解得a,即為1a;當a4時,可得g(1)取得最大值,g(4)3為最小值,即有0,4134a,(a1),可得134a0,4(a1),即a,且a9,解得a9綜上可得,a的取值范圍是(1,9,+)故選:C12.D 13. 14. 15.3:5:716.【答案】【解析】函數(shù)滿足,且分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù), 使得不等式恒成立,即,設,則函數(shù)在上單調遞增,此時不等式,當且僅當,即時,取等號,故答案為.17.由 2分由函數(shù) 的零點組成公差為的等差數(shù)列得的最小正周期為 4分由 得所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為6分(2)由的對稱軸為 得 9分又 所以當時,函數(shù)的值域為.12分18.(1),在中,由正弦定理得.(6分)(2)在中,由余弦定理得 , ,解得(負值舍去), ,是的中點,.(12分)19.(1)依題意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的22列聯(lián)表如:關注不關注合計青少年153045中老年352055合計5050100則因為,所以有的把握認為關注“一帶一路” 和年齡段有關(2)根據題意知,選出關注的人數(shù)為3,不關注的人數(shù)為6,在這9人中再選取3人進行面對面詢問,的取值可以為0,1,2,3,則,.0123所以的分布列為數(shù)學期望20.【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件;函數(shù)零點的判定定理;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】(I)先求導函數(shù),利用函數(shù)f(x)在x=3處取得極小值是,可得f(3)=0,從而可求a、b的值;(II)先求導函數(shù),f(x)=x22(a+1)x+4a=(x2a)(x2),比較2a與2的大小,從而進行分類討論,進而可確定函數(shù)的單調遞增區(qū)間()函數(shù)f(x)在(1,1)上有且只有一個極值點,等價于f(x)在(1,1)上有且只有一個解;由(II)及零點存在定理可得,從而可確定a的取值范圍【解答】解:(I)f(x)=x22(a+1)x+4af(3)=96(a+1)+4a=0得 解得:b=4(II)f(x)=x22(a+1)x+4a=(x2a)(x2)令f(x)=0,即x=2a或x=2當a1時,2a2,f(x)0時,x2a或x2,即f(x)的單調遞增區(qū)間為(,2)和(2a,+)當a=1時,f(x)=(x2)20,即f(x)的單調遞增區(qū)間為(,+)當a1時,2a2,f(x)0時,x2a或x2,即f(x)的單調遞增區(qū)間為(,2a)和(2,+)()由題意可得:(2a1)(2a+1)0 a的取值范圍21.(1)由,得.整理,得恒成立,即.令.則.函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增.函數(shù)的最小值為.,即.a的取值范圍是.(2)為數(shù)列的前n項和,為數(shù)列的前n項和.只需證明即可.由(1),當時,有,即.令,即得.現(xiàn)證明,即. 現(xiàn)證明.構造函數(shù),則.函數(shù)在 1,+)上是增函數(shù),即.當時,有,即成立.令,則式成立. 綜上,得.對數(shù)列,分別求前n項和,得.22.(1)將C的極坐標方程化為直角坐標為,直線的參數(shù)方程為. .2分將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得, .3分直線與曲線有公共點,得. 的取值范圍為. .5分(2)曲線C的方程,其參數(shù)方程為, .7分為曲線C上任意一點, . . . .9分的取值范圍是. .10分23.(1)即, 2分當時,即,無解 3分當時,令,解得 4分綜上: 5分(2)當時,令 7分當時,有最小值,即8分存在,使得不等式成立,等價于,即,所以 10分- 配套講稿:
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- 2019屆高三數(shù)學10月月考試題 理無答案 III 2019 屆高三 數(shù)學 10 月月 考試題 答案 III
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