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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (IV) 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分. 1．已知集合，，則下圖中陰影部分所表示的集合為（ ） A． B． C． D． 2．已知復(fù)數(shù)，，，是虛數(shù)單位，若是實(shí)數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 3．已知向量,，若與共線,則實(shí)數(shù)的值是（ ） A． B．２ C． D．４ 4．已知變量，之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且，之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示： 1 2 3 4 0.1 3.1 4 A．0.8 B．1.8 C．0.6 D．1.6 5．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問(wèn)：五人各得幾何？”其意思為：“有5個(gè)人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子個(gè)數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問(wèn)5人各得多少橘子．”根據(jù)這個(gè)問(wèn)題，有下列3個(gè)說(shuō)法：①得到橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是15；②得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是12．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若變量，滿足約束條件，則的最大值是（ ） A．0 B．2 C． 5 D．6 7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（ ） A．4 B．8 C． D． 8. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)滿足，則拋物線的方程為() A. B. C. D. 9．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ） A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞減 C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞增 10．函數(shù)，的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（ ） A． B． C． D． 12．偶函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是．當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 中，角的對(duì)邊分別為 若，，，則 ． 14．已知函數(shù)(，)在處取得極小值，則的最小值為_(kāi)__________. 15.設(shè)函數(shù)，若不等式有正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為 16．已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，則__________． 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角，，滿足． （1）求角； （2）若的外接圓半徑為1，求的面積的最大值． 18．（本小題滿分12分）xx10月9日，教育部考試中心下發(fā)了《關(guān)于xx普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》，在各科修訂內(nèi)容中明確提出，增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用．內(nèi)江市教育部門積極回應(yīng)，編輯傳統(tǒng)文化教材，在全市范圍內(nèi)開(kāi)設(shè)書法課，經(jīng)典誦讀等課程．為了了解市民對(duì)開(kāi)設(shè)傳統(tǒng)文化課的態(tài)度，教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200位市民進(jìn)行了解，發(fā)現(xiàn)支持開(kāi)展的占，在抽取的男性市民120人中持支持態(tài)度的為80人． （1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與支持與否有關(guān)？ （2）為了進(jìn)一步征求對(duì)開(kāi)展傳統(tǒng)文化的意見(jiàn)和建議，從抽取的200位市民中對(duì)不支持的按照分層抽樣的方法抽取5位市民，并從抽取的5人中再隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，求選取的2人恰好為1男1女的概率．附：． 19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)． （1）求證：； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21.（本小題滿分12分）已知，其中. （1）求函數(shù)的極大值點(diǎn)； （2）當(dāng)時(shí)，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22． 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍． 23．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知函數(shù)，． （1）若，求的取值范圍； （2）若，對(duì)，都有不等式恒成立，求的取值范圍．  威遠(yuǎn)中學(xué)xx 高三上學(xué)期第三次月考試題 文科數(shù)學(xué) 1--5DABBC 6--10CDDDC 11--12BC 13.4 14、9 15. 16 17．（1）設(shè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，． 根據(jù)， 可得，3分 所以， 又因?yàn)?，所以?分 （2），8分 所以，10分 所以（時(shí)取等號(hào)）．12分 18．（1）見(jiàn)解析；（2）． 【解析】（1）抽取的男性市民為120人，持支持態(tài)度的為人，男性公民中持支持態(tài)度的為80人，列出列聯(lián)表如下： 支持 不支持 合計(jì) 男性 80 40 120 女性 70 10 80 合計(jì) 150 50 200 3分 所以， 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，可以認(rèn)為性別與支持與否有關(guān)．6分 （2）抽取的5人中抽到的男性的人數(shù)為：，女性的人數(shù)為：8分 記被抽取4名男性市民為，，，，1名女性市民為， 從5人中抽取的2人的所有抽法有：，，，，，，，，，,共有10種，10分 恰有1名女性的抽法有：，，，，共有4種， 由于每人被抽到是等可能的，所以由古典概型得12分 19. （Ⅰ）因?yàn)?，故，得? 設(shè)，所以，，，又因?yàn)椋? 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故， 故.………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 故 .………………6分 20．（1）原不等式等價(jià)于，設(shè)， 所以， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增． 又因?yàn)?，所以．所以．…?分 （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立． 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，而，所以．……12分 21.（1）由已知=，＞0 當(dāng)-1≤0，即≤1時(shí)，在（0,1）上遞減，在（1,+∞）上遞增，無(wú)極大值 當(dāng)0＜-1＜1，即1＜＜2時(shí)在（0,-1）上遞增，在（-1，1）上遞減，在（1,+∞）上遞增，所以在處取極大值 當(dāng)-1=1時(shí)，即=2時(shí)，在（0,+∞）上遞增，無(wú)極大值 當(dāng)-1＞1時(shí)，即＞2時(shí)，在（0,1）上遞增，在（1，-1）上遞減，在（-1,+∞）上遞增，故在處取極大值 綜上所述，當(dāng)≤1或=2時(shí)，無(wú)極大值；當(dāng)1＜＜2時(shí)的極大值點(diǎn)位；當(dāng)＞2時(shí)的極大值點(diǎn)為…………6分 （2）在上至少存在一點(diǎn)，使＞成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，＞ 由（1）知，①當(dāng)≤時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增∴ ∴要使＞成立，必須使＞成立或＞成立 由＞，＜由＞ 解得＜1∵＜1，∴＜1 ②當(dāng)≥時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減∴≤＜ 綜上所述，當(dāng)＜1時(shí)，在上至少存在一點(diǎn)，使＞成立…………12分 22．（1）由，得， 故直線的普通方程為，2分 由，得，所以，即， 故曲線的普通方程為；5分 （2）據(jù)題意設(shè)點(diǎn)， 則，8分 所以的取值范圍是．10分 23．（1），1分 若，則，得，即時(shí)恒成立，2分 若，則，得，即，3分 若，則，得，即不等式無(wú)解，4分 綜上所述，的取值范圍是．5分 （2）由題意知，要使得不等式恒成立，只需， 當(dāng)時(shí)，，，7分 因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，，9分 即，解得，結(jié)合，所以的取值范圍是．10分