2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文 (V).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文 (V)一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1. 已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,則AB等于()A. B. C. 1,2,D. 0,1,2,2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則=()A. B. C. D. 3. 命題“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A. ,B. ,C. ,D. ,4. 函數(shù)f(x)=sin(2x+)的最小正周期為()A. B. C. D. 5. 已知向量=(1,m),=(3,-2),且(+),則m=()A. B. C. 6D. 86. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三人參加某公司的面試,最終只有一人能夠被該公司錄用,得到面試結(jié)果以后,甲說(shuō):丙被錄用了;乙說(shuō):甲被錄用了;丙說(shuō):我沒(méi)被錄用若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤,則下列結(jié)論正確的是()A. 丙被錄用了 B. 乙被錄用了C. 甲被錄用了 D. 無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了8. 已知雙曲線-=1(a0)的離心率為2,則實(shí)數(shù)a=()A. 2B. C. D. 19. 宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題:松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等,如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a,b分別為5,2,則輸出的n等于 A. 2B. 3C. 4 D. 510. 已知函數(shù)f(x)=,則y=f(x)的圖象大致為()A. B. C. D. 11. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,則的最小值是( )A. 9B. 4C. D. 12. 設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)定義在(0,+)上的導(dǎo)函數(shù),滿足,則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13. 過(guò)點(diǎn)(1,1)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程為_ 14. 若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是_ 15. 設(shè)x,y滿足約束條件,則z=3x-2y的最小值為_16. 等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)O為球心的球面上,G為三角形ABC的中心,且OG=且ABC的外接圓的面積為,則球的體積為_ 三、解答題(本大題共6小題,共70.0分)17. 已知a,b,c分別是ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿足(b-c)2=a2-bc(1)求角A的大小;(2)若a=3,sinC=2sinB,求ABC的面積18. 已知等差數(shù)列an滿足a3=2,前3項(xiàng)和S3=()求an的通項(xiàng)公式;()設(shè)等比數(shù)列bn滿足b1=a1,b4=a15,求bn前n項(xiàng)和Tn19. 已知函數(shù),(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù),求在區(qū)間上的最小值和最大值20. 在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,EC底面ABCD,F(xiàn)為BE的中點(diǎn)()求證:DE平面ACF;()求證:BDAE;()若AB=CE=2,求三棱錐F-ABC的體積21已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.()求橢圓M的方程; ()若,求 的最大值;()設(shè),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線,求k.22.已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-a(x-1)(I)當(dāng)a=4時(shí),求曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程;(II)若當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)0,求a的取值范圍1.【答案】C解:集合A=1,2,3, B=x|(x+1)(x-2)0,xZ=0,1, AB=0,1,2,3 2.【答案】A解:復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,z=3-2i,=3+2i,3.【答案】B解:命題的否定是:x(0,+),lnxx-1, 4.【答案】B【解析】解:函數(shù)f(x)=sin(2x+)的最小正周期為:=故選:C5.【答案】D解:向量=(1,m),=(3,-2),+=(4,m-2),又(+),12-2(m-2)=0,解得:m=8,6.【答案】D解:由題意可知,幾何體是半圓柱,底面半圓的半徑為1,圓柱的高為2, 所以該幾何體的體積為:V= 7.【答案】C解:假設(shè)甲說(shuō)的是真話,即丙被錄用,則乙說(shuō)的是假話,丙說(shuō)的是假話,不成立;假設(shè)甲說(shuō)的是假話,即丙沒(méi)有被錄用,則丙說(shuō)的是真話,若乙說(shuō)的是真話,即甲被錄用,成立,故甲被錄用;若乙被錄用,則甲和乙的說(shuō)法都錯(cuò)誤,不成立8.【答案】D解:由題意, e=2, 解得,a=1 9.【答案】C解:當(dāng)n=1時(shí),a=,b=4,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,當(dāng)n=2時(shí),a=,b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,當(dāng)n=3時(shí),a=,b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,當(dāng)n=4時(shí),a=,b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,故輸出的n值為4,10.【答案】A解:令g(x)=x-lnx-1,則,由g(x)0,得x1,即函數(shù)g(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,由g(x)0得0x1,即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0,于是對(duì)任意的x(0,1)(1,+),有g(shù)(x)0,故排除B、D,因函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)在(0,1)上遞增,故排除C,故選:A11.【答案】A解:圓x2+y2+2x-4y+1=0,即圓(x+1)2+(y-2)2 =4,它表示以(-1,2)為圓心、半徑等于2的圓;設(shè)弦心距為d,由題意可得22+d2=4,求得d=0,可得直線經(jīng)過(guò)圓心,故有-2a-2b+2=0,即a+b=1,再由a0,b0,可得,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào),+的最小值是9故選:A12.【答案】B解:f(x)是函數(shù)f(x)定義在(0,+)上的導(dǎo)函數(shù),滿足,可得,令g(x)=x2f(x),則g(x)=x2f(x)+2xf(x)=0,函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增g(2)=4f(2)g(e)=e2f(e)g(3)=9f(3),故選B13.【答案】2x-y-1=0解:由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為2x-y+c=0,由直線過(guò)點(diǎn)(1,1)可得21-1+c=0,解得c=-1,所求直線方程為2x-y-1=0,故答案為:2x-y-1=014.【答案】9解:拋物線的準(zhǔn)線為x=-1, 點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10, 點(diǎn)M到準(zhǔn)線x=-1的距離為10, 點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9 故答案為:9 15.【答案】-5解:由x,y滿足約束條件作出可行域如圖,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為A,聯(lián)立,解得A(-1,1)z=3x-2y的最小值為-31-21=-5故答案為:-516. 【答案】解:設(shè)ABC的外接圓的半徑為r,則 ABC的外接圓的面積為, r= O為球心,G為三角形ABC的中心,且OG=, 球的半徑為1, 球的體積為 故答案為 17.【答案】解:(1)(b-c)2=a2-bc,可得:b2+c2-a2=bc,由余弦定理可得:cosA=,又A(0,),A=,(2)由sinC=2sinB及正弦定理可得:c=2b,a=3,A=,由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2,解得:b=,c=2,SABC=bcsinA=.18.【答案】解:()設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由已知條件得:,解得代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得:;()由()得,設(shè)bn的公比為q,則,從而q=2,故bn的前n項(xiàng)和19.【答案】解:(1)=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+),令2k-2x+2k+,得k-xk+,可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為k-,k+,kZ;令2k+2x+2k+,得k+xk+,可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為k+,k+,kZ(2)若把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)=的圖象,x-,0,2x-,-,-1,-2,1故g(x)在區(qū)間上的最小值為-2,最大值為120.【答案】證明:()連接OF由ABCD是正方形可知,點(diǎn)O為BD中點(diǎn)又F為BE的中點(diǎn),OFDE又OF面ACF,DE面ACF,DE平面ACF(II)由EC底面ABCD,BD底面ABCD,ECBD,由ABCD是正方形可知,ACBD,又ACEC=C,AC、E平面ACE,BD平面ACE,又AE平面ACE,BDAE解:(III)取BC中G,連結(jié)FG,在四棱錐E-ABCD中,EC底面ABCD,F(xiàn)G是BCE的中位線,F(xiàn)G底面ABCD,AB=,F(xiàn)G=,三棱錐F-ABC的體積V=4=22.【答案】解:(I)當(dāng)a=4時(shí),f(x)=(x+1)lnx-4(x-1)f(1)=0,即點(diǎn)為(1,0),函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=lnx+(x+1)-4,則f(1)=ln1+2-4=2-4=-2,即函數(shù)的切線斜率k=f(1)=-2,則曲線y=f(x)在(1,0)處的切線方程為y=-2(x-1)=-2x+2;(II)f(x)=(x+1)lnx-a(x-1),f(x)=1+lnx-a,f(x)=,x1,f(x)0,f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,f(x)f(1)=2-aa2,f(x)f(1)0,f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,f(x)f(1)=0,滿足題意;a2,存在x0(1,+),f(x0)=0,函數(shù)f(x)在(1,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+)上單調(diào)遞增,由f(1)=0,可得存在x0(1,+),f(x0)0,不合題意綜上所述,a2另解:若當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)0,可得(x+1)lnx-a(x-1)0,即為a,由y=的導(dǎo)數(shù)為y=,由y=x-2lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+-=0,函數(shù)y在x1遞增,可得0,則函數(shù)y=在x1遞增,則=2,可得2恒成立,即有a2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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