2017_2018學(xué)年高中物理第3章動(dòng)能的變化與機(jī)械功教學(xué)案（打包6套）滬科版.zip,2017,_2018,學(xué)年,高中物理,章動(dòng),變化,機(jī)械功,教學(xué),打包,滬科版
3.1 探究動(dòng)能變化跟做功的關(guān)系
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.理解動(dòng)能的概念，會(huì)根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式計(jì)算物體的動(dòng)能.2.能從牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)能定理，理解動(dòng)能定理的物理意義.3.能應(yīng)用動(dòng)能定理解決簡單的問題.
4.掌握探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的實(shí)驗(yàn)方法.
一、動(dòng)能、動(dòng)能定理
1.動(dòng)能
(1)定義：物理學(xué)中把mv2叫做物體的動(dòng)能.
(2)表達(dá)式：Ek＝mv2.
①表達(dá)式中的速度是瞬時(shí)速度.
②動(dòng)能是標(biāo)量(填“標(biāo)量”或“矢量”)，是狀態(tài)(填“過程”或“狀態(tài)”)量.
(3)單位：動(dòng)能的國際單位是焦耳，簡稱焦，用符號(hào)J表示.
2.動(dòng)能定理
(1)內(nèi)容：外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量.
(2)表達(dá)式：W＝ΔEk.
(3)說明：ΔEk＝Ek2－Ek1.Ek2為物體的末動(dòng)能，Ek1為物體的初動(dòng)能.
二、恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系
1.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)(如圖1)：
圖1
所使用的器材有：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、光電門、計(jì)時(shí)器、氣源、刻度尺、細(xì)繩、鉤碼等.
2.制定計(jì)劃：
(1)直接驗(yàn)證：逐一比較力對(duì)物體所做的功與物體動(dòng)能增量的大小之間的關(guān)系.
(2)用圖像驗(yàn)證：根據(jù)W＝mv2，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出W與v2及W與m的關(guān)系圖像.
[即學(xué)即用]
1.判斷下列說法的正誤.
(1)物體的動(dòng)能大小與物體的質(zhì)量成正比，與物體的速度成正比.(×)
(2)物體動(dòng)能具有方向，與速度方向相同.(×)
(3)合外力對(duì)物體做的功等于物體的末動(dòng)能.(×)
(4)合力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能可能減小.(×)
(5)一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化.(√)
2.一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回，若以初速度方向?yàn)檎较?，則小球碰墻前后速度的變化為 ，動(dòng)能的變化為 .
答案?。?0 m/s 0
一、對(duì)動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解
[導(dǎo)學(xué)探究]
1.一質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上，在水平拉力F作用下運(yùn)動(dòng)，速度由v1增加到v2的過程通過的位移為s，則v1、v2、F、s的關(guān)系是怎樣的？
答案 根據(jù)牛頓第二定律：F＝ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式a＝
由此得Fs＝mv－mv.
2.從推導(dǎo)結(jié)果知，水平力F的功等于什么量的變化？這個(gè)量與物體的什么因素有關(guān)？
答案 水平力F的功等于物體動(dòng)能的變化，動(dòng)能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān).
[知識(shí)深化]
1.對(duì)動(dòng)能Ek＝mv2的理解
(1)動(dòng)能是標(biāo)量，沒有負(fù)值，與物體的速度方向無關(guān).
(2)動(dòng)能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng).
(3)動(dòng)能具有相對(duì)性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系.
(4)物體動(dòng)能的變化量是末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，即ΔEk＝mv－mv，若ΔEk>0，則表示物體的動(dòng)能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動(dòng)能減少.
2.對(duì)動(dòng)能定理W＝ΔEk的理解
(1)動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì)
①動(dòng)能定理揭示了合外力對(duì)物體做功與物體動(dòng)能的變化之間的定量關(guān)系和因果聯(lián)系，合外力做功是因，動(dòng)能變化是果.動(dòng)能的改變可由合外力做的功來度量.
②合外力對(duì)物體做了多少功，物體的動(dòng)能就變化多少.合外力做正功，物體的動(dòng)能增加；合外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少.
(2)動(dòng)能定理的適用范圍：動(dòng)能定理是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的，對(duì)于外力是變力、物體做曲線運(yùn)動(dòng)、物體經(jīng)歷多過程的情況同樣適用.
例1 下列關(guān)于動(dòng)能的說法正確的是( )
A.兩個(gè)物體中，速度大的動(dòng)能也大
B.某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍
C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能保持不變
D.某物體的動(dòng)能保持不變，則速度一定不變
答案 C
解析 動(dòng)能的表達(dá)式為Ek＝mv2，即物體的動(dòng)能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定，速度大的物體的動(dòng)能不一定大，故A錯(cuò)誤；速度加倍，它的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯(cuò)誤；速度只要大小保持不變，動(dòng)能就不變，故C正確，D錯(cuò)誤.
例2 在光滑水平面上，質(zhì)量為2 kg的物體以2 m/s的速度向東運(yùn)動(dòng)，若對(duì)它施加一向西的力使它停下來，則該外力對(duì)物體做的功是( )
A.16 J B.8 J C.－4 J D.0
答案 C
解析 根據(jù)動(dòng)能定理W＝mv－mv＝0－×2×22 J＝－4 J，選項(xiàng)C正確.
二、實(shí)驗(yàn)探究：恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系
[導(dǎo)學(xué)探究] 觀察分別用如圖2甲、乙兩套實(shí)驗(yàn)裝置探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系，思考下面問題：
圖2
以上兩套實(shí)驗(yàn)操作有何不同之處？
答案 甲圖用的是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
乙圖用的是光電門
[知識(shí)深化]
1.探究思路
探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系，需要測量不同的力在不同的過程中做的功和對(duì)應(yīng)的物體動(dòng)能的變化量，這就需要測出物體的受力、力作用的距離和這段距離上物體的初、末速度以及物體的質(zhì)量等物理量，其中比較難測量的是物體在各個(gè)位置的速度，可借助光電門較準(zhǔn)確地測出，也可借助紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來測量.
2.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行探究
裝置如圖2乙所示，所使用的器材有氣墊導(dǎo)軌、滑塊、計(jì)時(shí)器、氣源、刻度尺、細(xì)繩、鉤碼等.
3.實(shí)驗(yàn)步驟
(1)用天平測出滑塊的質(zhì)量m.
(2)按圖乙所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置.
(3)平衡摩擦力，將氣墊導(dǎo)軌(或長木板)沒有滑輪的一端適當(dāng)抬高，輕推滑塊，使滑塊能做勻速運(yùn)動(dòng).
(4)讓滑塊通過細(xì)繩連接鉤碼(或小沙桶)，使鉤碼(或小沙桶)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，滑塊在細(xì)線的拉力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由于鉤碼(或小沙桶)質(zhì)量很小，可以認(rèn)為滑塊所受拉力F的大小等于鉤碼(或小沙桶)所受重力的大小.
(5)釋放滑塊，滑塊在細(xì)繩的拉力作用下運(yùn)動(dòng)，用光電門(或打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)記錄滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，求出滑塊的速度v1和v2(若分析滑塊從靜止開始的運(yùn)動(dòng)，v1＝0)，并測出滑塊相應(yīng)的位移s.
(6)驗(yàn)證Fs＝mv－mv，在誤差允許范圍內(nèi)成立即可.
例3 某實(shí)驗(yàn)小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究“恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”.如圖3所示，他們將拉力傳感器固定在小車上，用不可伸長的細(xì)線將其通過一個(gè)定滑輪與鉤碼相連，用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小.在水平桌面上相距50.0 cm的A、B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)速度傳感器，記錄小車通過A、B時(shí)的速度大小.小車中可以放置砝碼.
圖3
(1)實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：
①測量 和拉力傳感器的總質(zhì)量M1；把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過定滑輪與鉤碼相連；正確連接所需電路.
②將小車停在C點(diǎn)，接通電源， ，小車在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，記錄細(xì)線拉力及小車通過A、B時(shí)的速度.
③在小車中增加砝碼，重復(fù)②的操作.
(2)表1是他們測得的一組數(shù)據(jù)，其中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量之和，|v－v|是兩個(gè)速度傳感器所記錄速度的平方差，可以據(jù)此計(jì)算出動(dòng)能變化量ΔEk，F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力，W是F在A、B間所做的功.表格中的ΔEk3＝ ，W3＝ .(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
表1 數(shù)據(jù)記錄表
次數(shù)
M/kg
|v－v|/(m/s)2
ΔEk/J
F/N
W/J
1
0.500
0.760
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.650
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.400
ΔEk3
1.220
W3
4
1.000
2.400
1.200
2.420
1.210
5
1.000
2.840
1.420
2.860
1.430
(3)根據(jù)表1在圖4中作出ΔEk－W圖線.
圖4
答案 (1)①小車?、谌缓筢尫判≤嚒?2)0.600 0.610 (3)如圖所示
1.(對(duì)動(dòng)能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖5所示.如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是( )
圖5
A.木塊所受的合外力為零
B.因木塊所受的力都不對(duì)其做功，所以合外力做的功為零
C.重力和摩擦力的合力做的功為零
D.重力和摩擦力的合力為零
答案 C
解析 木塊做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯(cuò)；速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對(duì)，B、D錯(cuò).
2.(動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用)一質(zhì)量m＝1 kg的物體以20 m/s的初速度被豎直向下拋出，當(dāng)物體離拋出點(diǎn)高度h＝5 m處時(shí)的動(dòng)能是多大？(g取10 m/s2)
答案 250 J
解析 mgh＝Ek－mv
得：Ek＝mgh＋mv＝250 J.
3.(探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系)質(zhì)量為1 kg的重物自由下落，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄運(yùn)動(dòng)的過程，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源為6 V、50 Hz的交流電源.如圖6所示，紙帶上O點(diǎn)為重物自由下落時(shí)紙帶打點(diǎn)的起點(diǎn)，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G依次間隔一個(gè)點(diǎn)(圖中未畫出)，紙帶上的數(shù)據(jù)表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離.
圖6
(1)求出B、C、D、E、F各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度并填入下表.
計(jì)數(shù)點(diǎn)
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
(2)求出物體下落時(shí)從O點(diǎn)到B、C、D、E、F各點(diǎn)過程中重力所做的功，并填入下表.
計(jì)數(shù)點(diǎn)
B
C
D
E
F
功/J
(3)適當(dāng)選擇坐標(biāo)軸，在圖7中作出重物重力做的功與重物速度的平方之間的關(guān)系圖像.圖中縱坐標(biāo)表示 ，橫坐標(biāo)表示 ，由圖可得重力所做的功與 成 關(guān)系.(g取9.8 m/s2)
圖7
答案 見解析
解析 (1)由題意知
vB＝＝ m/s≈1.18 m/s，
同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，
vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s.
(2)重力做的功
WB＝mg·OB＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，
同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J.
(3)WG-v2圖像如圖所示.圖中縱坐標(biāo)表示重力做的功WG，橫坐標(biāo)表示物體速度的平方v2；由圖可得重力所做的功與物體速度的平方成正比關(guān)系.
課時(shí)作業(yè)
一、選擇題(1～6題為單選題，7～10題為多選題)
1.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合外力做功和動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，正確的是( )
A.物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能一定變化
B.若合外力對(duì)物體做功為零，則合外力一定為零
C.物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化
D.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零
答案 C
解析 力是改變物體速度的原因，物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定不為零，但合外力不為零時(shí)，做功可能為零，動(dòng)能可能不變，A、B錯(cuò)誤.物體的合外力做功，它的動(dòng)能一定變化，速度大小也一定變化，C正確.物體的動(dòng)能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯(cuò)誤.
2.如圖1所示，某人用力踢出質(zhì)量為0.4 kg的足球，使球由靜止以10 m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對(duì)球的平均作用力是200 N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了40 m停止，那么人對(duì)球所做的功為( )
圖1
A.20 J B.50 J C.4 000 J D.8 000 J
答案 A
解析 由動(dòng)能定理得，人對(duì)球做的功W＝mv2－0＝20 J，A正確.
3.一質(zhì)量為2 kg的滑塊，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴遥笮? m/s，在這段時(shí)間里水平力所做的功為( )
A.32 J B.16 J C.8 J D.0
答案 D
解析 由動(dòng)能定理得WF＝mv－mv＝×2×42 J－×2×(－4)2 J＝0，故D正確.
4.質(zhì)量為2 kg的物體A以5 m/s的速度向北運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體B以10 m/s的速度向西運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)能分別為EkA和EkB，則( )
A.EkA＝EkB B.EkA＞EkB
C.EkA＜EkB D.因運(yùn)動(dòng)方向不同，無法比較動(dòng)能
答案 A
解析 根據(jù)Ek＝mv2知，EkA＝25 J，EkB＝25 J，因動(dòng)能是標(biāo)量，所以EkA＝EkB，A項(xiàng)正確.
5.物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖2所示，下列表述正確的是( )
圖2
A.在0～1 s內(nèi)，合外力做正功
B.在0～2 s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功
C.在1～2 s內(nèi)，合外力不做功
D.在0～3 s內(nèi)，合外力總是做正功
答案 A
解析 由v－t圖像知0～1 s內(nèi)，v增加，動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知合外力做正功，A對(duì).1～2 s內(nèi)，v減小，動(dòng)能減小，合外力做負(fù)功，可見B、C、D錯(cuò).
6.如圖3所示，在水平桌面上的A點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為( )
圖3
A.mv＋mgH B.mv＋mgh
C.mv－mgh D.mv＋mg(H—h)
答案 B
解析 由A到B，合外力對(duì)物體做的功W＝mgh，物體的動(dòng)能變化ΔEk＝Ek－mv，根據(jù)動(dòng)能定理得物體在B點(diǎn)的動(dòng)能Ek＝mv＋mgh，B正確.
7.關(guān)于對(duì)動(dòng)能的理解，下列說法正確的是( )
A.動(dòng)能是普遍存在的機(jī)械能的一種基本形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能
B.動(dòng)能總是正值，但對(duì)于不同的參考系，同一物體的動(dòng)能大小是不同的
C.一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化
D.動(dòng)能不變的物體，受力一定為零
答案 ABC
解析 動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，所以運(yùn)動(dòng)的物體都有動(dòng)能，A正確；由于Ek＝mv2，而v與參考系的選取有關(guān)，所以B正確；由于速度為矢量，當(dāng)方向變化時(shí)，若其速度大小不變，則動(dòng)能不變，故C正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能不變，但物體受力并不為零，D錯(cuò)誤.
8.一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较颍瑒t小球碰墻過程中的速度變化和動(dòng)能變化分別是( )
A.Δv＝10 m/s B.Δv＝0
C.ΔEk＝5 J D.ΔEk＝0
答案 AD
解析 速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而動(dòng)能是標(biāo)量，初末兩狀態(tài)的速度大小相等，故動(dòng)能相等，因此ΔEk＝0.選A、D.
9.物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖4所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，則下列結(jié)論正確的是( )
圖4
A.從第1秒末到第3秒末合外力做功為W
B.從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W
C.從第5秒末到第7秒末合外力做功為W
D.從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W
答案 CD
解析 設(shè)物體的最大速度為v，則W＝mv2，W13＝mv－mv＝0
W35＝mv－mv＝－W，W57＝mv－mv＝W，W34＝mv－mv＝m(v)2－mv2＝－0.75W
10.某實(shí)驗(yàn)小組成功地完成了探究功與速度變化及動(dòng)能變化的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，下列反映的關(guān)系中可能正確的是( )
答案 BCD
解析 由動(dòng)能定理可知，W＝mv－mv＝ΔEk≠mΔv2，A錯(cuò)誤，B正確；若v1＝0，則W＝mv，C、D正確.
二、非選擇題
11.為了探究“合力做功與速度變化的關(guān)系”，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室組裝了如圖5所示的裝置，備有下列器材：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、天平、細(xì)沙.他們稱得滑塊的質(zhì)量為M、沙和小桶的總質(zhì)量為m.當(dāng)滑塊連接上紙帶，讓細(xì)線跨過光滑滑輪并懸掛空的小桶時(shí)，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài).要完成該實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)回答下列問題：
圖5
(1)要完成本實(shí)驗(yàn)，還缺少的實(shí)驗(yàn)器材是 .
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)為保證滑塊受到的合力與沙、小桶的總重力大小基本相等，沙和小桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是 ，實(shí)驗(yàn)時(shí)為保證細(xì)線拉力等于滑塊所受的合力，首先要做的步驟是 .
(3)在滿足(2)問的條件下，讓小桶帶動(dòng)滑塊加速運(yùn)動(dòng)，如圖6所示為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的紙帶的一部分，圖中A、B、C、D、E是按時(shí)間先后順序確定的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離已標(biāo)注在圖上，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，在B、D兩點(diǎn)間對(duì)滑塊進(jìn)行研究，合力對(duì)滑塊做的功為 ，vB＝ ，vD＝ (用題中所給的代表數(shù)據(jù)的字母表示).
圖6
答案 (1)毫米刻度尺
(2)沙和小桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量 平衡摩擦力
(3)mg(s2＋s3)
12.如圖7甲所示是某同學(xué)驗(yàn)證動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)裝置.
圖7
其步驟如下：
a.易拉罐內(nèi)盛上適量細(xì)沙，用輕繩通過滑輪連接在小車上，小車連接紙帶.合理調(diào)整木板傾角，讓小車沿木板勻速下滑.
b.取下輕繩和易拉罐，測出易拉罐和細(xì)沙的質(zhì)量m及小車質(zhì)量M.
c.取下細(xì)繩和易拉罐后，換一條紙帶，讓小車由靜止釋放，打出的紙帶如圖乙(中間部分未畫出)，O為打下的第一點(diǎn).已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為f，重力加速度為g.
(1)步驟c中小車所受的合外力為 .
(2)為驗(yàn)證從O→C過程中小車合外力做功與小車動(dòng)能變化的關(guān)系，測出B、D間的距離為s0，O、C間距離為s1，則C點(diǎn)的速度為 .需要驗(yàn)證的關(guān)系式為 .
答案 (1)mg (2) mgs1＝
解析 (2)vC＝＝＝，此過程中合外力做功為mgs1，小車動(dòng)能的變化為Mv＝，則需要驗(yàn)證的關(guān)系式為mgs1＝.
12
第3章 動(dòng)能的變化與機(jī)械功
章末總結(jié)
一、功和功率的計(jì)算
1.功的計(jì)算方法
(1)利用W＝Fscos α求功，此時(shí)F是恒力.
(2)利用動(dòng)能定理或功能關(guān)系求功.
(3)利用W＝Pt求功.
2.功率的計(jì)算方法
(1)P＝：此式是功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算，但常用于求解某段時(shí)間內(nèi)的平均功率.
(2)P＝Fvcos α：此式一般計(jì)算瞬時(shí)功率，但當(dāng)速度為平均速度時(shí)，功率為平均功率.
例1 質(zhì)量為m＝20 kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運(yùn)動(dòng).0～2 s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相反，2～4 s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相同，物體的v－t圖像如圖1所示，g取10 m/s2，則( )
圖1
A.拉力F的大小為100 N
B.物體在4 s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為120 W
C.4 s內(nèi)拉力所做的功為480 J
D.4 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320 J
答案 B
解析 由圖像可得：0～2 s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，勻減速過程有F＋f＝ma1.勻加速過程加速度大小為a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，有F－f＝ma2，解得f＝40 N，F(xiàn)＝60 N，故A錯(cuò)誤.物體在4 s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為P＝Fv＝60×2 W＝120 W，故B正確.4 s內(nèi)物體通過的位移為s＝(×2×10－×2×2)m＝8 m，拉力做功為W＝－Fs＝－480 J，故C錯(cuò)誤.4 s內(nèi)物體通過的路程為x＝(×2×10＋×2×2) m＝12 m，摩擦力做功為Wf＝－fx＝－40×12 J＝－480 J，故D錯(cuò)誤.
針對(duì)訓(xùn)練 1 如圖2所示，兩個(gè)完全相同的小球A、B，在同一高度處以相同大小的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，則( )
圖2
A.兩小球落地時(shí)速度相同
B.兩小球落地時(shí)重力的功率相等
C.從開始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做功相同
D.從開始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做功的平均功率相等
答案 C
解析 由機(jī)械能守恒定律可得兩球落地時(shí)速度大小相等，但落地時(shí)的速度方向不相同，故速度不相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤.重力在落地時(shí)的瞬時(shí)功率P＝mgvcos α，α為重力與速度方向的夾角，由于α不相等，故兩小球落地時(shí)重力的功率不相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤.重力做功取決于下降的高度h，從開始運(yùn)動(dòng)至落地h相等，故重力對(duì)兩小球做功相同，C項(xiàng)正確.重力做功的平均功率P＝，兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等，故重力對(duì)兩小球做功的平均功率不相等，D項(xiàng)錯(cuò)誤.
針對(duì)訓(xùn)練2 (多選)如圖3所示，一質(zhì)量為1.2 kg的物體從傾角為30°、長度為10 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑.g＝10 m/s2，則( )
圖3
A.物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是60 W
B.物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是120 W
C.整個(gè)過程中重力做功的平均功率是30 W
D.整個(gè)過程中重力做功的平均功率是60 W
答案 AC
解析 由動(dòng)能定理得mgssin 30°＝mv2，所以物體滑到斜面底端時(shí)的速度為10 m/s，此時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率為P＝mgvcos α＝mgvcos 60°＝1.2×10×10× W＝60 W，故A對(duì)，B錯(cuò).物體下滑時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其受力情況如圖所示.由牛頓第二定律得物體的加速度a＝＝10× m/s2＝5 m/s2；物體下滑的時(shí)間t＝＝ s＝2 s；物體下滑過程中重力做的功為W＝mgs·sin θ＝mgs·sin 30°＝1.2×10×10× J＝60 J；重力做功的平均功率＝＝ W＝30 W.故C對(duì)，D錯(cuò).
二、對(duì)動(dòng)能定理的理解及在多過程問題中的應(yīng)用
動(dòng)能定理一般應(yīng)用于單個(gè)物體，研究過程可以是直線運(yùn)動(dòng)，也可以是曲線運(yùn)動(dòng)；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于各個(gè)力同時(shí)作用在物體上，也適用于不同的力分階段作用在物體上，凡涉及力對(duì)物體做功過程中動(dòng)能的變化問題幾乎都可以使用，但使用時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1.明確研究對(duì)象和研究過程，確定初、末狀態(tài)的速度情況.
2.對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，弄清各力做功大小及功的正、負(fù)情況.
3.有些力在運(yùn)動(dòng)過程中不是始終存在，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，則在考慮外力做功時(shí)，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待，正確表示出總功.
4.若物體運(yùn)動(dòng)過程中包含幾個(gè)不同的子過程，解題時(shí)，可以分段考慮，也可視為一個(gè)整體過程考慮，列出動(dòng)能定理方程求解.
例2 一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行駛，經(jīng)過時(shí)間t，其速度由0增大到v.已知列車總質(zhì)量為M，機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力.求這段時(shí)間內(nèi)列車通過的路程.
答案
解析 以列車為研究對(duì)象，列車水平方向受牽引力和阻力.設(shè)列車通過的路程為x.據(jù)動(dòng)能定理WF－Wf＝Mv2－0，因?yàn)榱熊嚬β室欢ǎ瑩?jù)P＝可知牽引力的功WF＝Pt，Pt－fx＝Mv2，解得x＝.
針對(duì)訓(xùn)練3 如圖4所示，光滑斜面AB的傾角θ＝53°，BC為水平面，BC長度lBC＝1.1 m，CD為光滑的圓弧，半徑R＝0.6 m.一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的物體，從斜面上A點(diǎn)由靜止開始下滑，物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，軌道在B、C兩點(diǎn)光滑連接.當(dāng)物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度h＝0.2 m.sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.g取10 m/s2.求：
圖4
(1)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；
(2)A點(diǎn)距離水平面的高度H；
(3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離x.
答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m
解析 (1)物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：－mg(h＋R)＝0－mv
代入數(shù)據(jù)解得：vC＝4 m/s
(2)物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH－μmglBC＝mv－0
代入數(shù)據(jù)解得：H＝1.02 m
(3)從物體開始下滑到停下，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH－μmgx1＝0
代入數(shù)據(jù)，解得x1＝5.1 m
由于x1＝4lBC＋0.7 m
所以，物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離為：x＝0.4 m.
例3 滑板運(yùn)動(dòng)是極限運(yùn)動(dòng)的鼻祖，許多極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目均由滑板項(xiàng)目延伸而來.如圖5是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點(diǎn)，圓心角為60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8 m.某運(yùn)動(dòng)員從軌道上的A點(diǎn)以3 m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧形軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度減為零，然后返回.已知運(yùn)動(dòng)員和滑板的總質(zhì)量為60 kg，B、E兩點(diǎn)到水平軌道CD的豎直高度分別為h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s2.求：
圖5
(1)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；
(2)軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(3)通過計(jì)算說明，第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員能否回到B點(diǎn)？如能，請(qǐng)求出回到B點(diǎn)時(shí)速度的大??；如不能，則最后停在何處？
答案 (1)6 m/s (2)0.125 (3)不能回到B處，最后停在D點(diǎn)左側(cè)6.4 m處或C點(diǎn)右側(cè)1.6 m處
解析 (1)由題意可知：vB＝
解得：vB＝6 m/s.
(2)從B點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：
mgh－μmgxCD－mgH＝0－mv
代入數(shù)據(jù)可得：μ＝0.125.
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)左側(cè)的最大高度為h′，從B到第一次返回左側(cè)最高處，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgh－mgh′－μmg·2xCD＝0－mv
解得h′＝1.8 m
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