2017_2018學(xué)年高中物理第3章動能的變化與機械功課件（打包6套）滬科版.zip,2017,_2018,學(xué)年,高中物理,章動,變化,機械功,課件,打包,滬科版 第3章 3 1探究動能變化跟做功的關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解動能的概念 會根據(jù)動能的表達式計算物體的動能 2 能從牛頓第二定律與運動學(xué)公式導(dǎo)出動能定理 理解動能定理的物理意義 3 能應(yīng)用動能定理解決簡單的問題 4 掌握探究恒力做功與物體動能變化的實驗方法 內(nèi)容索引 自主預(yù)習(xí)梳理 重點知識探究 當(dāng)堂達標(biāo)檢測 自主預(yù)習(xí)梳理 一 動能 動能定理1 動能 1 定義 物理學(xué)中把叫做物體的動能 2 表達式 Ek 表達式中的速度是瞬時速度 動能是 填 標(biāo)量 或 矢量 是 填 過程 或 狀態(tài) 量 3 單位 動能的國際單位是 簡稱 用符號J表示 標(biāo)量 狀態(tài) 焦耳 焦 2 動能定理 1 內(nèi)容 外力對物體所做的功等于物體動能的 2 表達式 W 3 說明 Ek Ek2 Ek1 Ek2為物體的 Ek1為物體的 增量 Ek 末動能 初動能 二 恒力做功與物體動能變化的關(guān)系1 設(shè)計實驗 如圖1 所使用的器材有 氣墊導(dǎo)軌 滑塊 計時器 氣源 刻度尺 細繩 鉤碼等 2 制定計劃 1 直接驗證 逐一比較力對物體所做的功與物體動能的大小之間的關(guān)系 2 用圖像驗證 根據(jù)W mv2 由實驗數(shù)據(jù)作出及的關(guān)系圖像 圖1 W與m 光電門 增量 W與v2 1 判斷下列說法的正誤 1 物體的動能大小與物體的質(zhì)量成正比 與物體的速度成正比 2 物體動能具有方向 與速度方向相同 3 合外力對物體做的功等于物體的末動能 4 合力對物體做正功 物體的動能可能減小 5 一定質(zhì)量的物體 動能變化時 速度一定變化 但速度變化時 動能不一定變化 2 一個質(zhì)量為0 1kg的球在光滑水平面上以5m s的速度勻速運動 與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回 若以初速度方向為正方向 則小球碰墻前后速度的變化為 動能的變化為 10m s 0 重點知識探究 一 對動能和動能定理的理解 1 一質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上 在水平拉力F作用下運動 速度由v1增加到v2的過程通過的位移為s 則v1 v2 F s的關(guān)系是怎樣的 答案根據(jù)牛頓第二定律 F ma 答案 2 從推導(dǎo)結(jié)果知 水平力F的功等于什么量的變化 這個量與物體的什么因素有關(guān) 答案水平力F的功等于物體動能的變化 動能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān) 答案 1 對動能Ek mv2的理解 1 動能是標(biāo)量 沒有負值 與物體的速度方向無關(guān) 2 動能是狀態(tài)量 具有瞬時性 與物體的運動狀態(tài) 或某一時刻的速度 相對應(yīng) 3 動能具有相對性 選取不同的參考系 物體的速度不同 動能也不同 一般以地面為參考系 2 對動能定理W Ek的理解 1 動能定理的實質(zhì) 動能定理揭示了合外力對物體做功與物體動能的變化之間的定量關(guān)系和因果聯(lián)系 合外力做功是因 動能變化是果 動能的改變可由合外力做的功來度量 合外力對物體做了多少功 物體的動能就變化多少 合外力做正功 物體的動能增加 合外力做負功 物體的動能減少 2 動能定理的適用范圍 動能定理是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的 對于外力是變力 物體做曲線運動 物體經(jīng)歷多過程的情況同樣適用 例1下列關(guān)于動能的說法正確的是A 兩個物體中 速度大的動能也大B 某物體的速度加倍 它的動能也加倍C 做勻速圓周運動的物體動能保持不變D 某物體的動能保持不變 則速度一定不變 答案 解析 解析動能的表達式為Ek mv2 即物體的動能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定 速度大的物體的動能不一定大 故A錯誤 速度加倍 它的動能變?yōu)樵瓉淼?倍 故B錯誤 速度只要大小保持不變 動能就不變 故C正確 D錯誤 例2在光滑水平面上 質(zhì)量為2kg的物體以2m s的速度向東運動 若對它施加一向西的力使它停下來 則該外力對物體做的功是A 16JB 8JC 4JD 0 答案 解析 二 實驗探究 恒力做功與物體動能變化的關(guān)系 觀察分別用如圖2甲 乙兩套實驗裝置探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系 思考下面問題 答案甲圖用的是打點計時器 答案 圖2以上兩套實驗操作有何不同之處 乙圖用的是光電門 1 探究思路探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系 需要測量不同的力在不同的過程中做的功和對應(yīng)的物體動能的變化量 這就需要測出物體的受力 力作用的距離和這段距離上物體的初 末速度以及物體的質(zhì)量等物理量 其中比較難測量的是物體在各個位置的速度 可借助光電門較準(zhǔn)確地測出 也可借助紙帶和打點計時器來測量 2 實驗設(shè)計用氣墊導(dǎo)軌進行探究裝置如圖2乙所示 所使用的器材有氣墊導(dǎo)軌 滑塊 計時器 氣源 刻度尺 細繩 鉤碼等 圖2 3 實驗步驟 1 用天平測出滑塊的質(zhì)量m 2 按圖乙所示安裝實驗裝置 3 平衡摩擦力 將氣墊導(dǎo)軌 或長木板 沒有滑輪的一端適當(dāng)抬高 輕推滑塊 使滑塊能做勻速運動 4 讓滑塊通過細繩連接鉤碼 或小沙桶 使鉤碼 或小沙桶 的質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量 滑塊在細線的拉力作用下做勻加速運動 由于鉤碼 或小沙桶 質(zhì)量很小 可以認為滑塊所受拉力F的大小等于鉤碼 或小沙桶 所受重力的大小 5 釋放滑塊 滑塊在細繩的拉力作用下運動 用光電門 或打點計時器 記錄滑塊的運動情況 求出滑塊的速度v1和v2 若分析滑塊從靜止開始的運動 v1 0 并測出滑塊相應(yīng)的位移s 例3某實驗小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究 恒力做功與物體動能變化的關(guān)系 如圖3所示 他們將拉力傳感器固定在小車上 用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與鉤碼相連 用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小 在水平桌面上相距50 0cm的A B兩點各安裝一個速度傳感器 記錄小車通過A B時的速度大小 小車中可以放置砝碼 1 實驗主要步驟如下 測量和拉力傳感器的總質(zhì)量M1 把細線的一端固定在拉力傳感器上 另一端通過定滑輪與鉤碼相連 正確連接所需電路 圖3 小車 答案 將小車停在C點 接通電源 小車在細線拉動下運動 記錄細線拉力及小車通過A B時的速度 在小車中增加砝碼 重復(fù) 的操作 答案 然后釋放小車 2 表1是他們測得的一組數(shù)據(jù) 其中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量之和 是兩個速度傳感器所記錄速度的平方差 可以據(jù)此計算出動能變化量 Ek F是拉力傳感器受到的拉力 W是F在A B間所做的功 表格中的 Ek3 W3 結(jié)果保留三位有效數(shù)字 表1數(shù)據(jù)記錄表 答案 0 600 0 610 3 根據(jù)表1在圖4中作出 Ek W圖線 答案如圖所示 圖4 答案 當(dāng)堂達標(biāo)檢測 1 對動能定理的理解 有一質(zhì)量為m的木塊 從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點 如圖5所示 如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變 則以下敘述正確的是 1 2 3 答案 解析 A 木塊所受的合外力為零B 因木塊所受的力都不對其做功 所以合外力做的功為零C 重力和摩擦力的合力做的功為零D 重力和摩擦力的合力為零 圖5 1 2 3 解析木塊做曲線運動 速度方向變化 加速度不為零 故合外力不為零 A錯 速率不變 動能不變 由動能定理知 合外力做的功為零 而支持力始終不做功 重力做正功 所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零 但重力和摩擦力的合力不為零 C對 B D錯 2 動能定理的簡單應(yīng)用 一質(zhì)量m 1kg的物體以20m s的初速度被豎直向下拋出 當(dāng)物體離拋出點高度h 5m處時的動能是多大 g取10m s2 1 2 3 答案250J 答案 解析 1 2 3 3 探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系 質(zhì)量為1kg的重物自由下落 通過打點計時器在紙帶上記錄運動的過程 打點計時器所接電源為6V 50Hz的交流電源 如圖6所示 紙帶上O點為重物自由下落時紙帶打點的起點 選取的計數(shù)點A B C D E F G依次間隔一個點 圖中未畫出 紙帶上的數(shù)據(jù)表示各計數(shù)點與O點間的距離 圖6 1 求出B C D E F各點對應(yīng)的速度并填入下表 答案 解析 答案見解析 同理vC 1 57m s vD 1 96m s vE 2 35m s vF 2 74m s 1 2 3 1 2 3 2 求出物體下落時從O點到B C D E F各點過程中重力所做的功 并填入下表 答案見解析 解析重力做的功WB mg OB 1 9 8 70 6 10 3J 0 69J 同理WC 1 23J WD 1 92J WE 2 76J WF 3 76J 答案 解析 3 適當(dāng)選擇坐標(biāo)軸 在圖7中作出重物重力做的功與重物速度的平方之間的關(guān)系圖像 圖中縱坐標(biāo)表示 橫坐標(biāo)表示 由圖可得重力所做的功與 成關(guān)系 g取9 8m s2 答案見解析 解析WG v2圖像如圖所示 圖中縱坐標(biāo)表示重力做的功WG 橫坐標(biāo)表示物體速度的平方v2 由圖可得重力所做的功與物體速度的平方成正比關(guān)系 1 2 3 答案 解析 第3章 3 2 1研究功與功率 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解功的概念 知道做功的兩個因素 2 明確功是標(biāo)量 會用功的公式進行計算 3 理解正功 負功的含義 4 會計算變力的功 會計算多個力的總功 內(nèi)容索引 自主預(yù)習(xí)梳理 重點知識探究 當(dāng)堂達標(biāo)檢測 自主預(yù)習(xí)梳理 一 功1 功的定義 一個物體受到力的作用 并在上發(fā)生了一段位移 這個力就對物體做了功 2 功的公式 W 其中F s 分別為 位移的大小 3 單位 國際單位制中 功的單位是 符號是 力的方向 Fscos 力的大小 力與位移方向的夾角 焦耳 J 二 正功和負功1 力對物體做正功和負功的條件由W Fscos 可知 2 總功的計算幾個力對一個物體做功的代數(shù)和 等于這幾個力的對這個物體所做的功 合力 正 負 克服 0 1 判斷下列說法的正誤 1 公式W Fscos 中的s是物體運動的路程 2 物體只要受力且運動 該力就一定做功 3 功有正負之分 所以功是矢量 4 一個力對物體做了負功 則說明這個力一定阻礙物體的運動 2 如圖1所示 靜止在光滑水平面上的物體 在與水平方向成60 角斜向上的力F作用下運動10m 已知F 10N 則拉力F所做的功是J 圖1 50 重點知識探究 一 對功的理解 1 觀察圖2 分析圖中的哪個人對物體做了功 圖2 答案小川拉重物上升的過程 小川對重物做了功 其他三人都沒有做功 答案 2 如圖3所示 物體在與水平方向夾角為 的力F的作用下前進了s 則力F對物體做的功如何表示 圖3 答案如圖把力F沿水平方向和豎直方向進行正交分解 物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移 豎直方向的分力沒有對物體做功 水平方向的分力Fcos 所做的功為Fscos 所以力F對物體所做的功為Fscos 答案 對公式W Fscos 的理解1 力F對物體做的功 只與s 有關(guān) 與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān) 2 計算力F的功時要特別注意 F與s必須具有同時性 即s必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移 3 功是標(biāo)量 沒有方向 但是有正負 4 公式W Fscos 適用于計算恒力做功 若是變力 此公式不再適用 例1如圖4所示 坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m 在與水平面成 角的恒定拉力F作用下 沿水平地面向右移動了一段距離l 已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為 則雪橇受到的A 支持力做功為mglB 重力做功為mglC 拉力做功為Flcos D 滑動摩擦力做功為 mgl 解析支持力和重力與位移垂直 不做功 A B錯誤 拉力和摩擦力做功分別為W1 Flcos W2 mg Fsin l C正確 D錯誤 圖4 答案 解析 二 正負功的判斷 某物體在力F作用下水平向右運動的位移為s 拉力的方向分別如圖5甲 乙所示 分別求兩種情況下拉力對物體做的功 圖5 答案 1 正 負功的意義功是標(biāo)量 只有正 負 沒有方向 功的正負不表示大小 只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向 即 動力對物體做正功 使物體獲得能量 阻力對物體做負功 使物體失去能量 2 判斷力是否做功及做功正負的方法 1 根據(jù)力F的方向與位移s的方向間的夾角 常用于恒力做功的情形 2 根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角 常用于曲線運動的情形 若 為銳角則做正功 若 為直角則不做功 若 為鈍角則做負功 例2 多選 質(zhì)量為m的物體 靜止在傾角為 的斜面上 斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s 如圖6所示 物體相對斜面靜止 則下列說法正確的是A 重力對物體m做正功B 合力對物體m做功為零C 摩擦力對物體m做負功D 支持力對物體m做正功 答案 解析 圖6 解析物體的受力和位移如圖所示 支持力N與位移s的夾角 90 故支持力做正功 D選項正確 重力與位移垂直 故重力不做功 A選項錯誤 摩擦力f與位移s的夾角大于90 故摩擦力做負功 C選項正確 物體做勻速運動 所受合力為零 合力不做功 故B選項正確 三 總功的求解思路 例3如圖7所示 一個質(zhì)量為m 2kg的物體 受到與水平方向成37 角斜向上方的力F 10N作用 在水平地面上從靜止開始向右移動的距離為s 2m 已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0 3 g取10m s2 求外力對物體所做的總功 cos37 0 8 sin37 0 6 圖7 答案7 6J 答案 解析 解析物體受到的摩擦力為 f N mg Fsin37 0 3 2 10 10 0 6 N 4 2N解法1 先求各力的功 再求總功 拉力F對物體所做的功為 W1 Fscos37 10 2 0 8J 16J摩擦力f對物體所做的功為 W2 fscos180 4 2 2J 8 4J由于重力 支持力對物體不做功 故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和 即W W1 W2 7 6J 解法2 先求合力 再求總功 物體受到的合力為 F合 Fcos37 f 3 8N 所以W F合s 3 8 2J 7 6J 幾個力對物體做功的計算當(dāng)物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時 合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和 故計算合力的功有以下兩種方法 1 先由W Fscos 計算各個力對物體所做的功W1 W2 W3 然后求所有力做功的代數(shù)和 即W合 W1 W2 W3 2 先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合 然后由W合 F合scos 計算總功 此時 為F合的方向與s的方向間的夾角 注意當(dāng)在一個過程中 幾個力作用的位移不相同時 只能用方法 1 針對訓(xùn)練如圖8所示 平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L 傾角為 的斜面的一端向上滑到另一端 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為 求作用在物體上的各力對物體所做的總功 圖8 答案FL mgLsin mgLcos 答案 解析 解析選物體為研究對象 其受力如圖所示 解法一 拉力F對物體所做的功為 WF FL 重力mg對物體所做的功為 WG mgLcos 90 mgLsin 摩擦力對物體所做的功為 Wf fLcos180 fL mgLcos 彈力N對物體所做的功為 WN NLcos90 0 故各力的總功為 W WF WG Wf WN FL mgLsin mgLcos 解法二 物體受到的合力為 F合 F mgsin f F mgsin mgcos 所以合力做的功為 W F合L FL mgLsin mgLcos 四 變力做功問題分析 例4新中國成立前后 機械化生產(chǎn)水平較低 人們經(jīng)常通過 驢拉磨 的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用 如圖9所示 假設(shè)驢拉磨的平均作用力為F 運動的半徑為R 那么怎樣求驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功 圖9 答案2 RF 答案 解析 解析把圓周分成無數(shù)段小微元段 每一小段可近似看成直線 從而拉力在每一小段上方向不變 每一小段上可用恒力做功的公式計算 然后各段累加起來 便可求得結(jié)果 如圖所示 把圓周分成s1 s2 s3 sn微元段 拉力在每一段上為恒力 則在每一段上做的功W1 Fs1 W2 Fs2 W3 Fs3 Wn Fsn 拉力在一個圓周內(nèi)所做的功W W1 W2 W3 Wn F s1 s2 s3 sn F 2 R 所以驢拉磨轉(zhuǎn)動一周 拉力做功為2 RF 例5如圖10所示 輕彈簧一端與豎直墻壁相連 另一端與一質(zhì)量為m的木塊相連 放在光滑的水平面上 彈簧的勁度系數(shù)為k 彈簧處于自然狀態(tài) 用水平力F緩慢拉木塊 使木塊前進l 求這一過程中拉力對木塊做了多少功 圖10 答案 解析 解析解法一緩慢拉動木塊 可認為木塊處于平衡狀態(tài) 故拉力大小等于彈力大小 即F ks 解法二畫出力F隨位移s的變化圖像 當(dāng)位移為l時 F kl 由于力F做功的大小與圖像中陰影的面積相等 1 平均值法 若力的方向不變 大小隨位移均勻變化 則可用力的平均值乘以位移 2 圖像法 如圖11所示 變力做的功W可用F s圖線與s軸所圍成的面積表示 s軸上方的面積表示力對物體做正功的多少 s軸下方的面積表示力對物體做負功的多少 圖11 3 分段法 或微元法 當(dāng)力的大小不變 力的方向時刻與速度同向 或反向 時 把物體的運動過程分為很多小段 這樣每一小段可以看成直線 先求力在每一小段上的功 再求和即可 力做的總功W Fs路或W Fs路 空氣阻力和滑動摩擦力做功可以寫成力與路程的乘積就是這個原理 4 等效替代法 若某一變力做的功與某一恒力做的功相等 則可以用求得的恒力做的功來替代變力做的功 比如 通過滑輪拉動物體時 可將人做的功轉(zhuǎn)化為繩的拉力對物體做的功 或者將繩的拉力對物體所做的功轉(zhuǎn)換為人的拉力對繩做的功 當(dāng)堂達標(biāo)檢測 1 對功的理解 多選 下列說法中正確的是A 功是矢量 正負表示其方向B 功是標(biāo)量 正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功C 力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系D 力對物體做的功總是在某過程中完成的 所以功是一個過程量 解析功是標(biāo)量 正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功 A錯誤 B正確 力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系 故C正確 有力作用在物體上 物體在力的方向上移動了距離 力對物體做的功總是在某過程中完成的 所以功是一個過程量 故D正確 1 2 3 答案 解析 2 正負功的判斷 如圖12所示 重物P放在一長木板OA上 將長木板繞O端轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中 重物P相對于木板始終保持靜止 關(guān)于木板對重物P的摩擦力和支持力做功的情況是A 摩擦力對重物做正功B 摩擦力對重物做負功C 支持力對重物不做功D 支持力對重物做正功 1 2 3 圖12 解析重物受到的摩擦力方向始終與速度方向垂直 故不做功 支持力方向始終與速度方向相同 故做正功 答案 解析 3 變力做功的計算 如圖13甲所示 靜止在光滑水平面上坐標(biāo)原點處的小物塊 在水平拉力F的作用下 沿x軸方向運動 拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示 圖線為半圓弧 則小物塊運動到x0處拉力做的功為 解析圖像與位移軸 x軸 圍成的面積即為F做的功 由圖線可知 圖13 1 2 3 答案 解析 第3章 3 2 2研究功與功率 二 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解功率的概念 能運用功率的定義式P 進行有關(guān)的計算 2 理解額定功率和實際功率 了解平均功率和瞬時功率的含義 3 根據(jù)功率的定義導(dǎo)出P Fv 會分析P F v三者的關(guān)系 內(nèi)容索引 自主預(yù)習(xí)梳理 重點知識探究 當(dāng)堂達標(biāo)檢測 自主預(yù)習(xí)梳理 一 功率1 定義 功W與完成這些功所用的比值 2 公式 P 單位 簡稱 符號 3 意義 功率是表示物體的物理量 4 功率是 填 標(biāo) 或 矢 量 5 額定功率和實際功率 1 額定功率 機械允許長時間工作時的功率 發(fā)動機銘牌上的功率指的就是額定功率 2 實際功率 機械工作時的輸出功率 發(fā)動機的實際功率不能長時間大于額定功率 否則會損壞機械 實際 時間t 瓦特 瓦 W 做功快慢 標(biāo) 正常 最大 二 功率與速度1 功率與速度關(guān)系式 P F與v方向相同 2 應(yīng)用 由功率速度關(guān)系知 汽車 火車等交通工具和各種起重機械 當(dāng)發(fā)動機的功率P一定時 牽引力F與速度v成 填 正比 或 反比 要增大牽引力 就要速度 減小 Fv 反比 1 判斷下列說法的正誤 1 由公式P 知 做功越多 功率越大 2 力對物體做功越快 力的功率一定越大 3 發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作 4 汽車爬坡時常常需要換高速擋 2 用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運動 已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為 則水平力對物體做功的功率是 Gv 重點知識探究 一 功率 建筑工地上有三臺起重機將重物吊起 下表是它們的工作情況記錄 答案三臺起重機分別做功3 2 104J 2 4 104J 3 2 104J 所以A C做功最多 1 三臺起重機哪臺做功最多 答案 2 哪臺做功最快 怎樣比較它們做功的快慢呢 答案B做功最快 可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢 答案 對功率P 的理解 1 功率表示的是物體做功的快慢 而不是做功的多少 功率大 做功不一定多 反之亦然 2 求解功率時 首先要明確求哪個力的功率 是某個力的功率 還是物體所受合力的功率 其次還要注意求哪段時間 或哪個過程 的功率 例1某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體 第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進s距離 第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進s距離 若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2 拉力做功的平均功率分別為P1和P2 則A W1 W2 P1 P2B W1 W2 P1 P2C W1 W2 P1 P2D W1 W2 P1 P2 解析兩次拉物體用的力都是F 物體的位移都是s 由W Fscos 可知W1 W2 物體在粗糙水平面上前進時 加速度a較小 答案 解析 二 功率與速度 在光滑水平面上 一個物體在恒力F作用下從靜止開始加速運動 經(jīng)過一段時間t 末速度為v 求 1 在t時間內(nèi)力F對物體所做的功 答案 解析 2 在t時間內(nèi)力F的功率 答案 解析 3 在t時刻力F的功率 答案Fv 解析t時刻的功率P Fv 1 功率與速度的關(guān)系 1 當(dāng)F與v方向相同時 P Fv 2 當(dāng)F與v夾角為 時 P Fvcos 2 平均功率和瞬時功率 1 平均功率 時間t內(nèi)功率的平均值 計算公式 2 瞬時功率 某一時刻功率的瞬時值 能精確地描述做功的快慢 計算公式 P Fv 其中v為瞬時速度 當(dāng)F與v夾角為 時 P Fvcos 例2一臺起重機將靜止在地面上 質(zhì)量為m 1 0 103kg的貨物勻加速豎直吊起 在2s末貨物的速度v 4m s 取g 10m s2 不計額外功 求 1 起重機在這2s內(nèi)的平均功率 答案2 4 104W 解析設(shè)貨物所受的拉力為F 加速度為a 則 F mg ma 1 0 103 10N 1 0 103 2N 1 2 104N 起重機在這2s內(nèi)對貨物所做的功W F h 1 2 104 4J 4 8 104J 答案 解析 2 起重機在2s末的瞬時功率 答案4 8 104W 解析起重機在2s末的瞬時功率P Fv 1 2 104 4W 4 8 104W 答案 解析 三 P Fv在實際中的應(yīng)用 P Fv三個量的制約關(guān)系 例3在水平路面上運動的汽車的額定功率為100kW 質(zhì)量為10t 設(shè)阻力恒定 且為車重的0 1倍 g取10m s2 求 1 若汽車以不變的額定功率從靜止啟動 汽車的加速度如何變化 答案逐漸減小 解析汽車以不變的額定功率從靜止啟動 v變大 由P Fv知 牽引力F減小 根據(jù)牛頓第二定律F f ma知 汽車的加速度減小 答案 解析 2 當(dāng)汽車的加速度為2m s2時 速度為多大 解析由F f ma1 P Fv1 答案10m s 解析當(dāng)汽車速度達到最大時 a2 0 F2 f P P額 答案 解析 3 汽車在運動過程中所能達到的最大速度 汽車以額定功率啟動的過程分析由P Fv知 隨速度的增加 牽引力減小 又由F f ma知 加速度逐漸減小 故汽車以恒定功率啟動時做加速度逐漸減小的加速運動 當(dāng)加速度a 0時 汽車達到速度的最大值 此時F f vm 這一啟動過程的v t圖像如圖1所示 圖1 當(dāng)堂達標(biāo)檢測 1 對功率的理解 關(guān)于功率 下列說法正確的是A 由P 可知 只要知道W和t的值就可以計算出任意時刻的功率B 由P Fv可知 汽車的功率一定與它的速度成正比C 由P Fv可知 牽引力一定與速度成反比D 當(dāng)汽車的功率一定時 牽引力一定與速度成反比 解析公式P 求的是這段時間內(nèi)的平均功率 不能求瞬時功率 故A錯誤 根據(jù)P Fv可知 當(dāng)汽車牽引力一定時 汽車的功率才與速度成正比 故B錯誤 由P Fv可知 當(dāng)汽車功率一定時 牽引力才與速度成反比 故C錯誤 D正確 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 t時刻重力做功的瞬時功率P Fv mg gt mg2t故C正確 答案 解析 3 功率的計算 如圖2所示 位于水平面上的物體A的質(zhì)量m 5kg 在F 10N的水平拉力作用下從靜止開始向右運動 在位移s 36m時撤去力F 求 在下述兩種條件下 力F對物體做功的平均功率各是多大 取g 10m s2 1 水平面光滑 圖2 1 2 3 4 答案60W 答案 解析 1 2 3 4 2 物體與水平面間的動摩擦因數(shù) 0 15 1 2 3 4 答案30W 答案 解析 解析在粗糙水平面上 物體的加速度 4 機車啟動問題 汽車發(fā)動機的額定功率P 60kW 若其總質(zhì)量為m 5t 在水平路面上行駛時 所受阻力恒為F 5 0 103N 若汽車啟動時保持額定功率不變 則 1 求汽車所能達到的最大速度vmax 答案12m s 解析汽車在運動中所受的阻力大小為 F 5 0 103N 汽車保持恒定功率啟動時 做加速度逐漸減小的加速運動 當(dāng)加速度減小到零時 速度達到最大 所以 此時汽車的牽引力為F1 F 5 0 103N 1 2 3 4 答案 解析 2 當(dāng)汽車加速度為2m s2時 速度是多大 答案4m s 解析當(dāng)汽車的加速度為2m s2時 設(shè)牽引力為F2 由牛頓第二定律得 F2 F ma F2 F ma 5 0 103N 5 0 103 2N 1 5 104N 1 2 3 4 答案 解析 3 當(dāng)汽車速度是6m s時 加速度是多大 答案1m s2 1 2 4 答案 解析 由牛頓第二定律得F3 F ma 第3章 3 3動能定理的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 能靈活運用合力做功的兩種求法 2 會用動能定理分析變力做功 曲線運動以及多過程問題 3 熟悉應(yīng)用動能定理的步驟 領(lǐng)會應(yīng)用動能定理解題的優(yōu)越性 內(nèi)容索引 重點知識探究 當(dāng)堂達標(biāo)檢測 重點知識探究 一 研究汽車的制動距離 應(yīng)用動能定理分析問題 只需考慮物體初 末狀態(tài)的動能與所做的功 而不必考慮物體的加速度和時間 因而往往比用牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律更簡便 例1質(zhì)量為m的汽車正以速度v0運動 司機踩下剎車閘 經(jīng)過位移s后汽車停止運動 若阻力為f 則汽車的制動距離與汽車的初速度的關(guān)系如何 答案 解析 二 合力做功與動能變化 1 合力做功的求法 1 一般方法 W合 W1 W2 即合力做的功等于各力對物體做功的代數(shù)和 對于多過程問題總功的計算必須用此方法 2 多個恒力同時作用下的勻變速運動 W合 F合scos 2 合力做功與動能的變化的關(guān)系合力做功與動能的變化滿足動能定理 其表達式有兩種 1 W1 W2 Ek 2 W合 Ek 例2如圖1所示 利用斜面從貨車上卸貨 每包貨物的質(zhì)量m 20kg 斜面傾角 37 斜面的長度s 0 5m 貨物與斜面間的動摩擦因數(shù) 0 2 求貨物由靜止開始滑到底端的動能 取g 10m s2 圖1 答案見解析 答案 解析 解析方法一斜面上的貨物受到重力G 斜面支持力N和摩擦力f共三個力的作用 如圖所示 貨物位移的方向沿斜面向下 可以用正交分解法 將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向 可以看出 三個力中重力和摩擦力對貨物做功 而斜面支持力對貨物沒有做功 其中重力G對貨物做正功W1 mgssin37 20 10 0 5 0 6J 60J支持力N對貨物沒有做功 W2 0摩擦力f對貨物做負功W3 mgcos37 scos180 0 2 20 10 0 8 0 5J 16J所以 合外力做的總功為W W1 W2 W3 60 0 16 J 44J由動能定理W Ek2 Ek1 其中Ek1 0 知貨物滑到底端的動能Ek2 W 44J 方法二若先計算合外力再求功 則合外力做的功W F合s mgsin37 mgcos37 s 20 10 0 6 0 2 20 10 0 8 0 5J 44J同樣可以得到貨物到底端時的動能Ek2 44J 三 利用動能定理求變力的功 1 動能定理不僅適用于求恒力做功 也適用于求變力做功 同時因為不涉及變力作用的過程分析 應(yīng)用非常方便 2 利用動能定理求變力的功是最常用的方法 當(dāng)物體受到一個變力和幾個恒力作用時 可以用動能定理間接求變力做的功 即W變 W其他 Ek 例3如圖2所示 質(zhì)量為m的小球自由下落d后 沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運動 AB是半徑為d的光滑圓弧 BC是直徑為d的粗糙半圓弧 B是軌道的最低點 小球恰能通過圓弧軌道的最高點C 重力加速度為g 求 1 小球運動到B處時對軌道的壓力大小 根據(jù)牛頓第三定律 N N 5mg 圖2 答案5mg 答案 解析 2 小球在BC運動過程中 摩擦力對小球做的功 答案 解析 針對訓(xùn)練如圖3所示 某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10kg的物體 定滑輪的位置比A點高3m 若此人緩慢地將繩從A點拉到B點 且A B兩點處繩與水平方向的夾角分別為37 和30 則此人拉繩的力做了多少功 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 不計滑輪的摩擦 答案100J 答案 解析 圖3 解析取物體為研究對象 設(shè)繩的拉力對物體做的功為W 根據(jù)題意有h 3m 對全過程應(yīng)用動能定理W mg h 0 由 兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W 100J 則人拉繩的力所做的功W人 W 100J 四 利用動能定理分析多過程問題 一個物體的運動如果包含多個運動階段 可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理 1 分段應(yīng)用動能定理時 將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程 對每個子過程的做功情況和初 末動能進行分析 然后針對每個子過程應(yīng)用動能定理列式 然后聯(lián)立求解 2 全程應(yīng)用動能定理時 分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況 分析每個力做的功 確定整個過程中合外力做的總功 然后確定整個過程的初 末動能 針對整個過程利用動能定理列式求解 當(dāng)題目不涉及中間量時 選擇全程應(yīng)用動能定理更簡單 更方便 注意 當(dāng)物體運動過程中涉及多個力做功時 各力對應(yīng)的位移可能不相同 計算各力做功時 應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移 計算總功時 應(yīng)計算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和 例4如圖4所示 右端連有一個光滑弧形槽的水平桌面AB長L 1 5m 一個質(zhì)量為m 0 5kg的木塊在F 1 5N的水平拉力作用下 從桌面上的A端由靜止開始向右運動 木塊到達B端時撤去拉力F 木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù) 0 2 取g 10m s2 求 圖4 1 木塊沿弧形槽上升的最大高度 木塊未離開弧形槽 答案0 15m 答案 解析 解析設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h 木塊在最高點時的速度為零 從木塊開始運動到沿弧形槽上升的最大高度處 由動能定理得 FL fL mgh 0其中f N mg 0 2 0 5 10N 1 0N 2 木塊沿弧形槽滑回B端后 在水平桌面上滑動的最大距離 解析設(shè)木塊離開B點后沿桌面滑動的最大距離為x 由動能定理得 mgh fx 0 答案0 75m 解析 答案 當(dāng)堂達標(biāo)檢測 1 用動能定理求變力的功 如圖5所示 質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為 物體與轉(zhuǎn)軸相距R 物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動 當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時 物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動 此時轉(zhuǎn)臺開始勻速轉(zhuǎn)動 設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力 則在整個過程中摩擦力對物體做的功是A 0B 2 mgRC 2 mgRD 1 2 3 答案 解析 圖5 1 2 3 解析物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動但還未滑動時 轉(zhuǎn)臺對物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力 在物體由靜止到獲得速度v的過程中 物體受到的重力和支持力不做功 只有摩擦力對物體做功 2 動能定理的應(yīng)用 如圖6所示 物體在離斜面底端5m處由靜止開始下滑 然后滑上與斜面平滑連接的水平面 若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0 4 斜面傾角為37 求物體能在水平面上滑行的距離 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 圖6 1 2 3 答案3 5m 答案 解析 解析對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示 方法一分過程列方程 設(shè)物體滑到斜面底端時的速度為v 物體下滑階段N1 mgcos37 故f1 N1 mgcos37 設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2 摩擦力f2 N2 mg 由以上各式可得l2 3 5m 1 2 3 方法二全過程列方程 mgl1sin37 mgcos37 l1 mg l2 0得 l2 3 5m 1 2 3 3 動能定理在多過程問題中的應(yīng)用 某興趣小組設(shè)計了如圖7所示的玩具軌道 其中 2008 四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成 固定在豎直平面內(nèi) 所有數(shù)字均由圓或半圓組成 圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多 底端與水平地面相切 彈射裝置將一個小物體 可視為質(zhì)點 以va 5m s的水平初速度由a點彈出 從b點進入軌道 依次經(jīng)過 8002 后從p點水平拋出 小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù) 0 3 不計其它機械能損失 已知ab段長L 1 5m 數(shù)字 0 的半徑R 0 2m 小物體質(zhì)量m 0 01kg g 10m s2 求 1 小物體從p點拋出后的水平射程 圖7 答案0 8m 1 2 3 答案 解析 解析設(shè)小物體運動到p點時的速度大小為v 對小物體由a運動到p過程應(yīng)用動能定理得 1 2 3 從p點拋出后做平拋運動 由平拋運動規(guī)律可得 s vt 聯(lián)立 式 代入數(shù)據(jù)解得 s 0 8m 2 小物體經(jīng)過數(shù)字 0 的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向 答案0 3N方向豎直向下 1 2 3 答案 解析 解析設(shè)在數(shù)字 0 的最高點時管道對小物體的作用力大小為F 聯(lián)立 式 代入數(shù)據(jù)解得F 0 3N方向豎直向下 第3章 習(xí)題課功與功率 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 熟練掌握恒力做功的計算方法 2 能夠分析摩擦力做功的情況 并會計算一對摩擦力對兩物體所做的功 3 能區(qū)分平均功率和瞬時功率 內(nèi)容索引 重點知識探究 當(dāng)堂達標(biāo)檢測 重點知識探究 一 功的計算 1 恒力的功功的公式W Fscos 只適用于恒力做功 即F為恒力 s是物體相對地面的位移 流程圖如下 2 變力做功的計算 1 將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功 在曲線運動或有往復(fù)的運動中 當(dāng)力的大小不變 而方向始終與運動方向相同或相反時 這類力的功等于力和路程的乘積 力F與v同向時做正功 力F與v反向時做負功 2 當(dāng)變力做功的功率P一定時 如機車恒定功率啟動 可用W Pt求功 4 用F s圖像求功若已知F s圖像 則圖像與s軸所圍的面積表示功 如圖1所示 在位移s0內(nèi)力F做的功W 圖1 例1一物體在運動中受水平拉力F的作用 已知F隨運動距離x的變化情況如圖2所示 則在這個運動過程中F做的功為圖2A 4JB 18JC 20JD 22J 答案 解析 解析方法一由圖可知F在整個過程中做功分為三個小過程 分別做功為W1 2 2J 4J W2 1 2J 2JW3 4 4J 16J 所以W W1 W2 W3 4J 2 J 16J 18J 方法二F x圖像中圖線與x軸所圍成的面積表示做功的多少 x軸上方為正功 下方為負功 總功取三部分的代數(shù)和 即 2 2 2 1 4 4 J 18J B正確 例2在水平面上 有一彎曲的槽道AB 由半徑分別為和R的兩個半圓構(gòu)成 如圖3所示 現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點 若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致 則此過程中拉力所做的功為圖3A 零B FRC FRD 2 FR 答案 解析 解析小球受到的拉力F在整個過程中大小不變 方向時刻變化 是變力 但是 如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段 每一小段可近似看成直線 拉力F在每一小段上方向不變 每一小段上可用恒力做功的公式計算 然后將各段做功累加起來 設(shè)每一小段的長度分別為l1 l2 l3 ln 拉力在每一段上做的功W1 Fl1 W2 Fl2 Wn Fln 拉力在整個過程中所做的功W W1 W2 Wn F l1 l2 ln 二 摩擦力做功的特點與計算 1 不論是靜摩擦力 還是滑動摩擦力都既可能是動力也可能是阻力 也可能與位移方向垂直 所以不論是靜摩擦力 還是滑動摩擦力既可以對物體做正功 也可以對物體做負功 還可以對物體不做功 2 一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間存在相對滑動 即兩個物體的對地位移不相同 由W Fscos 可判斷一對相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零 3 一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止 即兩個物體的對地位移相同 由W Fscos 可判斷一對相互作用的靜摩擦力做功的總和為零 例3質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上 如圖4所示 一個質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點 在木板上前進了l 同時木板前進了x 若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為 求摩擦力對滑塊 對木板所做的功各為多少 滑動摩擦力對滑塊 木板做的總功為多少 圖4 答案 mg l x mgx mgl 答案 解析 解析由題圖可知 木板的位移為sM x時 滑塊的位移為sm l x m與M之間的滑動摩擦力f mg 由公式W Fscos 可得 摩擦力對滑塊所做的功為Wm mgsmcos180 mg l x 負號表示做負功 摩擦力對木板所做的功為WM mgsM mgx 滑動摩擦力做的總功為W Wm WM mg l x mgx mgl 三 功率的計算 1 P 一般用來計算平均功率 而P Fv一般用來計算瞬時功率 此時v為瞬時速度 但當(dāng)v為平均速度時 也可用來計算平均功率 2 應(yīng)用公式P Fv時需注意 1 F與v沿同一方向時 P Fv 2 F與v方向有一夾角 時 P Fvcos 例4如圖5所示 質(zhì)量為2kg的物體以10m s的初速度水平拋出 經(jīng)過2s落地 取g 10m s2 關(guān)于重力做功的功率 下列說法正確的是A 下落過程中重力的平均功率是400WB 下落過程中重力的平均功率是100WC 落地前的瞬間重力的瞬時功率是400WD 落地前的瞬間重力的瞬時功率是200W 圖5 落地的豎直分速度為vy gt 20m s 所以落到地面前的瞬間重力的瞬時功率是P mgvy 400W 答案 解析 四 機車的兩種啟動方式運動過程分析 汽車兩種啟動方式的過程分析與比較 注意 1 機車的輸出功率 P Fv 其中F為機車的牽引力 v為機車的瞬時速度 4 機車以恒定功率運行時 牽引力的功W Pt 例5如圖6所示 為修建高層建筑常用的塔式起重機 在起重機將質(zhì)量m 5 103kg的重物豎直吊起的過程中 重物由靜止開始向上做勻加速直線運動 加速度a 0 2m s2 當(dāng)起重機輸出功率達到其允許的最大值時 保持該功率直到重物做vm 1 02m s的勻速運動 取g 10m s2 不計額外功 求 1 起重機允許的最大輸出功率 答案5 1 104W 答案 解析 圖6 解析設(shè)起重機允許的最大輸出功率為P0 重物達到最大速度時拉力F0等于重力 P0 F0vm F0 mg 代入數(shù)據(jù)得 P0 5 1 104W 2 重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2s末的輸出功率 解析勻加速運動結(jié)束時 起重機達到允許的最大輸出功率 設(shè)此時重物受到的拉力為F 速度為v1 勻加速運動經(jīng)歷的時間為t1 有 P0 Fv1 F mg ma v1 at1 代入數(shù)據(jù)得 t1 5s 第2s末 重物處于勻加速運動階段 設(shè)此時速度為v2 輸出功率為P v2 at P Fv2 得 P 2 04 104W 答案5s2 04 104W 解析 答案 當(dāng)堂達標(biāo)檢測 1 功的計算 將一質(zhì)量為m的小球從地面豎直向上拋出 小球上升h后又落回地面 在整個過程中受到的空氣阻力大小始終為f 則關(guān)于這個過程中重力與空氣阻力所做的功 下列說法正確的是A 重力做的功為2mgh 空氣阻力做的功為 2fhB 重力做的功為0 空氣阻力做的功也為0C 重力做的功為0 空氣阻力做的功為 2fhD 重力做的功為2mgh 空氣阻力做的功為0 1 2 3 4 答案 解析 5 1 2 3 4 5 解析重力是恒力 可以用公式W Fscos 直接計算 由于位移為零 所以重力做的功為零 空氣阻力在整個過程中方向發(fā)生了變化 不能直接用公式計算 可進行分段計算 上升過程和下降過程空氣阻力做的功均為 fh 因此在整個過程中空氣阻力做的功為 2fh 故選項C正確 2 摩擦力做功的特點 如圖7所示 A B兩物體疊放在一起 A被不可伸長的細繩水平系于左墻上 B在拉力F作用下 向右勻速運動 在此過程中 A B間的摩擦力做功情況是A 對A B都做負功B 對A B都不做功C 對A不做功 對B做負功D 對A做正功 對B做負功 1 2 3 4 答案 5 圖7 3 功率的計算 如圖8所示是小孩滑滑梯的情景 假設(shè)滑梯是固定光滑斜面 傾角為30 小孩質(zhì)量為m 由靜止開始沿滑梯下滑 滑行距離為s時 重力的瞬時功率為 圖8 答案 解析 1 2 3 4 5 4 機車啟動問題 多選 一輛質(zhì)量為m的轎車 在平直公路上運行 啟動階段轎車牽引力保持不變 而后以額定功率繼續(xù)行駛 經(jīng)過一定時間 其速度由零增大到最大值vm 若所受阻力恒為f 則關(guān)于轎車的速度v 加速度a 牽引力F 功率P的圖像正確的是 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 5 一種以氫氣為燃料的汽車 質(zhì)量為m 2 0 103kg 發(fā)動機的額定輸出功率為80kW 行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的 若汽車從靜止開始先勻加速啟動 加速度的大小為a 1 0m s2 達到額定輸出功率后 汽車保持功率不變又加速行駛了800m 直到獲得最大速度后才勻速行駛 試求 g取10m s2 1 汽車的最大行駛速度 答案40m s 答案 解析 1 2 3 4 5 2 汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度大小 答案20m s 答案 解析 1 2 3 4 5 解析設(shè)汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度為v1 由F f ma 得F 4 103N 3 汽車從靜止到獲得最大行駛速度時阻力做的功 答案 2 106J 答案 解析 1 2 3 4 5 總位移s s1 s2 1000m 阻力做功W fs 2 106J