幾何綜合(旋轉(zhuǎn)類),初中數(shù)學(xué),旋轉(zhuǎn)分類PPT教學(xué)課件
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角平分線的輔助線構(gòu)造,截長補(bǔ)短,中點(diǎn)輔助線的構(gòu)造,1,手拉手,對(duì)角互補(bǔ),半角,2,中點(diǎn)輔助線,三角形中線,等腰三角形底邊中點(diǎn),三角形中位線,直角三角形斜邊的中線,3,1:ABC中,AB=20,AC=12,求中線AD的取值范圍,4,旋轉(zhuǎn)180,構(gòu)建中心對(duì)稱,將三條相關(guān)線放到一個(gè)三角形中,找它們的關(guān)系,5,已知在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上一點(diǎn),且BE=AC,延長BE交AC于F,求證:AF=EF,6,7,如圖,在RtABC中,BAC=90,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且EDFD,試判斷線段BE、EF、FC的數(shù)量關(guān)系.,8,9,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),DMDN,如果BM2+CN2=DM2+DN2,求證:AD2= (AB2+AC2).,10,11,已知ABC 中,AB AC ,CE 是AB 邊上的中線,延長AB 到D ,使BDAB ,求證:CD 2CE,12,13,14,已知在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長線上,DE交BC于F,且DF=EF,求證:BD=CE,15,16,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為BC和AB的中點(diǎn)求證:AM=AD,17,18,問題1:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長,分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N,求證:BME=CNE,19,20,問題二:如圖,在四邊形ADBC中,AB與CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF,分別交DC、AB于點(diǎn)M、N,判斷OMN的形狀,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;,21,22,問題三:如圖3,在ABC中,ACAB,D點(diǎn)在AC上,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長,與BA的延長線交于點(diǎn)G,若EFC=60,連接GD,判斷AGD的形狀并證明,23,24,在ABC中,ACB=90,AC= BC,以BC為底作等腰直角BCD,E是CD的中點(diǎn),求證: AEEB且AE=BE,25,26,如圖甲,操作:把正方形CGEF的對(duì)線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上(CGBC),取線段AE的中點(diǎn)M (1)探究線段MD、MF的位置及數(shù)量關(guān)系,直接寫出答案即可;,27,28,(2)將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45(如圖乙),令CG=2BC其他條件不變,結(jié)論是否發(fā)生變化,并加以證明;,29,(3)將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后(如圖丙),其他條件不變探究:線段MD,MF的位置及數(shù)量關(guān)系,并加以證明,30,31,四邊形ABC D是正方形,BEF是等腰直角三角形,BEF=90,BE=EF,連接DF,G為DF的中點(diǎn),連接EG,CG,EC。 (1)如圖,若點(diǎn)E在CB 邊的延長線上,直接寫出EG與GC的位置關(guān)系及EC/GC的值;,32,33,(2)將圖24-1中的BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖24-2所示位置,請(qǐng)問(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由;,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,角平分線的輔助線構(gòu)造,44,45,如圖,RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足為D. AF平分CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F 求證:CE= CF.,46,將上圖中的ADE沿AB向右平移到ADE,的位置,使點(diǎn)E,落在BC邊上,其它條件不變,如圖所示試猜想:BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論,47,48,如圖,已知等腰直角三角形ABC中,A=90,AB=AC,BD平分ABC,CEBD,垂足為點(diǎn)E,求證:BD=2CE.,49,50,如圖,BD、CE分別是ABC的外角平分線,過點(diǎn)A作ADBD、AECE,垂足分別為D、E,連接DE.求證:DEBC,DE= (AB+BC+AC),51,52,BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線,其它條件不變;DE與BC還平行嗎?它與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?,53,54,如圖,BD為ABC的內(nèi)角平分線,CE為ABC的外角平分線,其它條件不變,DE與BC還平行嗎?它與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?,55,56,截長補(bǔ)短,若遇到證明線段的和差關(guān)系時(shí),通??紤]截長補(bǔ)短法,構(gòu)造全等三角形截長:在較長線段中截取一段等于另兩條中的一條,然后證明剩下部分等于另一條補(bǔ)短:將一條較短線段延長,延長部分等于另一條較短線段,然后證明新線段等于較長線段;或延長一條較短線段等于較長線段,然后證明延長部分等于另一條較短線段,57,已知:如圖,ABC中,AD平分BAC,若C=2B,證明:AB=AC+CD.,58,59,在四邊形ABCD中,E為BC中點(diǎn),F(xiàn)為CD上一點(diǎn),AE是BAF的平分線.求證:AF=CF+AB.,60,61,如圖,在ABC中,AD是BAC的外角平分線,P是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),試比較PB+PC與AB+AC的大小,并說明理由,62,63,如圖在ABC中,ABAC,12,P為AD上任意一點(diǎn), 求證:ABACPBPC,64,65,正方形ABCD中,M在CD上,N在DA延長線上,CM=AN,點(diǎn)E在BD上,NE平分DNM。過E作EFMN,垂足為F,請(qǐng)問MN、AD、EF有什么數(shù)量關(guān)系?,66,67,已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=60,BCD=120,求證:BC+DC=AC.,68,69,70,ADBC,點(diǎn)E在線段AB上,CE,DE分別為BCD和ADC的角平分線.求證:CD=AD+BC.,71,72,如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=BC,A=C=90,B=135,K、N分別是AB、BC 上的點(diǎn),若BKN的周長為AB的2倍,求KDN的度數(shù),73,74,在ABCD中,E是AD上一點(diǎn),AE=AB,過點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得EGB=EAB,連接AG. (1)如圖1,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若EAB=60,求證:EG =AG+BG;,75,76,如圖2,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若EAB= (090),請(qǐng)你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含的式子表示);,77,78,如圖3,當(dāng)EF與CD相交時(shí),且EAB=90,請(qǐng)你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.,79,80,手拉手全等,等邊三角形,等腰直角三角形,等腰三角形,81,(1)ABEDBC; (2)AE=DC; (3)AE與DC的夾角為60;(4)AGBDFB; (5)EGBCFB; (6)BH平分AHC;GFAC,在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE,連接AE與CD,,82,83,(1)ABEDBC; (2)AE=DC; (3)AE與DC的夾角為60; (4)AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分AHC,84,85,(1)ADGCDE是否成立? (2)AG是否與CE相等? (3)AG與CE之間的夾角為多少度? (4)HD是否平分AHE?,86,87,手拉手全等條件,88,手拉手全等條件: (1)OA=OB;OCOD (2)AOBCOD 結(jié)論: (1)OACOBD(SAS) (2)AC與BD夾角等于AOB(八字導(dǎo)角),89,如圖1,已知DAC=90,ABC是等邊三角形,點(diǎn)P為射線AD任意一點(diǎn)(P與A不重合),連結(jié)CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ,連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E. (1)如圖1,猜想QEP=_;,90,91,(2)如圖2,3,若當(dāng)DAC是銳角或鈍角時(shí),其它條件不變,猜想QEP的度數(shù),選取一種情況加以證明; (3)如圖3,若DAC=135,ACP=15,且AC=4,求BQ的長,92,93,94,在ABC中,AB=BC=2,ABC=90,BD為斜邊AC上的中線,將ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0180)得到EFD,其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,BE與FC相交于點(diǎn)H. (1)如圖1,直接寫出BE與FC的數(shù)量關(guān)系,95,96,(2)如圖2,M、N分別為EF、BC的中點(diǎn).求證:MN= FC;,97,98,(3)連接BF,CE,如圖3,直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中,線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關(guān)系: .,99,100,101,102,103,遇60,造60,構(gòu)造等邊三角形 遇90,轉(zhuǎn)90,構(gòu)造等腰直角三角形 遇等腰,轉(zhuǎn)頂角 遇中點(diǎn),轉(zhuǎn)180,構(gòu)造中心對(duì)稱,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,對(duì)角互補(bǔ),90+90,任意角兩個(gè)角互補(bǔ),120+60,115,已知:ABCADC90,BD平分ABC,BD=a;,(1)CD與AD的數(shù)量關(guān)系 (2)AB、BC、BD之間的數(shù)量關(guān)系 (3)四邊形ABCD的面積,116,117,已知:ABCADC90,BD平分ABC,,(1)CD與AD的數(shù)量關(guān)系 (2)AB、BC、BD之間的數(shù)量關(guān)系 (3)四邊形ABCD的面積,118,119,(1)CD與AD的數(shù)量關(guān)系 (2)AB、BC、BD之間的數(shù)量關(guān)系 (3)四邊形ABCD的面積,120,121,對(duì)角互補(bǔ)條件: (1)ABC+ADC=180 (2)BD平分ABC 結(jié)論: (1)AD=CD (2)AB+BC=2BDcos(1/2ABC) 條件(2)與結(jié)論(1)可互換,122,已知,點(diǎn)P是MON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn),射線PA交射線OM于點(diǎn)A,將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點(diǎn)B,且使APB+MON=180 (1)利用圖1,求證:PA=PB;,123,(2)如圖2,若點(diǎn)C是AB與OP的交點(diǎn),當(dāng)SPOB=3SPCB時(shí),求PC與PB的比值;,124,(3)若MON=60,OB=2,射線AP交ON于點(diǎn)D,且滿足且PBD=ABO,請(qǐng)借助圖3補(bǔ)全圖形,并求OP的長,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,半角模型,9045,一般角與一半,12060,139,140,141,142,143,144,正方形ABCD中,點(diǎn)E在CD延長線上,點(diǎn)F在BC延長線上,EAF=45。 請(qǐng)問現(xiàn)在EF、DE、BF又有什么數(shù)量關(guān)系?,145,146,147,148,149,150,151,152,如圖2,E為BA延長線上一點(diǎn),F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn),且EDF=60,試探索線段BE、CF與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系.,153,154,155,156,正方形ABCD中,邊長為4,點(diǎn)E在射線BC上,且CE=2,射線AM交射線BD于N點(diǎn),且EAN=45,求BN的長.,157,158,159,160,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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