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1,,什么叫線段的垂直平線？ 線段垂直平分線的定義:經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。垂直平分線，簡稱“中垂線”。,復習回顧,2,,,C,D,o,∟,∵CD 是AB的垂直平分線 （中垂線）∴OA=OB；CD⊥AB,3,,怎樣作出線段的垂直平分線？,（1）折紙法,（2）過中點畫垂線法,（3）尺規(guī)作法,探究新知,4,,作法：1、分別以點A、B為圓心，大于 AB長為半徑畫弧交于點E、F。2、過點E、F作直線。 則直線EF就是線段AB的垂直平分線（圖16-11）,尺規(guī)作法,5,,1、 為什么以“大于1/2AB長”為半徑？２、為什么這樣作出的直線EF就是線段AB的垂直平分線呢？設所作直線EF交AB于點O，請你根據三角形全等的判定定理給出證明,思考,6,,,,,,O,∟,7,,,PA=PB,,P1,P1A=P1B,……,命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,歸納：由此你能得到什么規(guī)律？,操作,8,,命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,,,C,9,,線段垂直平分線性質定理： 線段垂直平分線上的點 和這條線段兩個端點的 距離相等。,符號語言, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(已知), ∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).,文字語言：,C,∟,10,,例題、如圖，在△ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD＝10，則AD= 。2) 若∠A＝50°，則∠ABD＝ 。,3) 若AC＝14，△BCD的周長為24，則BC= 。,學以致用,11,,高 速 公 路,,A,B,在某高速公路L的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？你的方案是什么?,,,L,實際問題1,實戰(zhàn)演練,12,,針對性訓練,1 、如圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點P是MN上一點，若AB=10 cm，則BD=__________cm；若PA=10 cm，則PB=__________cm.,1題圖,13,,2、如圖，在△ABC中，BC的中垂線交斜邊AB于D，圖中相等的線段有（ ） A、1組 B、2組 C、3組 D、4組,針對性訓練,,,1,2,,14,,3、已知，如圖，y軸垂直平分線段BC，點A在y軸上，點B、C在x軸上。 （1）若點C的坐標為（3，0），則點B的坐標是__________； （2）若點B的坐標為（m，0），則點C的坐標是___________。,針對性訓練,15,,如圖1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長等于50，求BC的長. 變式1：如圖1，在△ABC中， AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，若∠BEC=70°，則∠A=？,圖1,作業(yè)：,16,,已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分線 OA=OC。 求證：點O在BC的垂直平分線上。,例題擴展,,,,,,,,A,B,C,O,N,證明：連結OB?！?ON是AB的垂直平分線（已知）∴ OA=OB（線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等） ∵ OA=OC（已知）∴ OB=OC（等量代換）∴點O在BC的垂直平分線上。（到線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。）,17,,線段的垂直平分線,已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：點P在AC的垂直平分線上;,,,,,∵PA=PC ∴點P在AC的垂直平分線上,18,,例2：,如圖，在Rt△ABC中，∠C=90度，DE是AB的垂直平分線，連接AE，∠1：∠2=1：2，求∠B的度數。,19,,試一試,已知:如圖,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平 線MN交AC于點 D,BC=8厘米,ΔBDC的周長20厘米. 求:AB的長.,,,,,,A,B,C,D,M,N,已知:如圖,D是BC延長線上的一點,BD=BC+AC. 求證:點C在AD的垂直平分線上.,,,,,A,B,C,D,,8,20,,已知：如圖，△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， △BCE的周長為26cm，求BC的長。,做一做,解:,21,,解:,做一做,已知：如圖，P為∠MON內一點，OM⊥PA于E，ON⊥PB于F，EA=EP，FB=FP，若AB長為15cm，求△PCD的周長。,22,,二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,一、性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端 點的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距離相等的所有點的集合,,,小結,23,,