《九年級數(shù)學上冊 第三章《概率的進一步認識》3.1 用樹狀圖或表格求概率 第2課時 利用概率判斷游戲的公平性同步練習 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上冊 第三章《概率的進一步認識》3.1 用樹狀圖或表格求概率 第2課時 利用概率判斷游戲的公平性同步練習 北師大版.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第2課時　利用概率判斷游戲的公平性 知識點　用概率判斷游戲的公平性 1. 小明和小亮做游戲，先各自在紙上寫出一個正整數(shù)，然后都拿給對方看．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩人所寫的數(shù)一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，則小亮獲勝．這個游戲(　　) A．對小明有利 B．對小亮有利 C．公平 D．無法確定對誰有利 2．小明與小剛一起玩拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲規(guī)則：拋出兩個正面——小明贏1分；拋出其他結果——小剛贏1分；誰先得到10分，誰就獲勝．這是個不公平的游戲規(guī)則，要把它修改成公平的游戲，下列做法中錯誤的是(　　) A．把“拋出兩個正面”改為“拋出兩個同面” B．把“拋出其他結果”改為“拋出兩個反面” C．把“小明贏1分”改為“小明贏3分” D．把“小剛贏1分”改為“小剛贏3分” 3．甲、乙兩人輪流報數(shù)，規(guī)定第一個人先說“1”或“1，2”，第二個人要接著往下說一個或兩個數(shù)，然后又輪到第一個人，再接著往下說一個或兩個數(shù)．這樣兩人反復輪流，每次每人說一個或兩個數(shù)都可以，但是不可以連說三個數(shù)，誰先搶到20，誰就得勝，那么這個游戲(　　) A．是公平的 B．不公平，偏向先報數(shù)者 C．不公平，偏向后報數(shù)者 D．無法確定 4．A，B兩組卡片共5張，A組三張卡片分別寫有數(shù)字2，4，6，B組兩張卡片分別寫有數(shù)字3，5.這5張卡片除了數(shù)字不同外其余均相同．隨機地分別從A，B兩組卡片中各抽取一張，若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？為什么？ 5．在一只不透明的袋中，裝著標有數(shù)字3，4，5，7的質地、大小均相同的四個小球．小明和小東同時從袋中隨機各摸出1個球，并計算這兩球上的數(shù)字之和，當和小于9時小明獲勝，反之小東獲勝． (1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率； (2)這個游戲公平嗎？請說明理由． 6．某市準備為青少年舉行一次網球知識講座，小明和妹妹都是網球球迷， 要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，為了確定誰去聽講座，小明想了一個辦法：他拿出一個裝有質地、大小均相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸從中摸出一個球，如果摸出的是紅球，那么妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，那么小明去聽講座． (1)爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因； (2)若爸爸從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，則摸球的結果是對小明有利還是對妹妹有利？說明理由．  詳解 1．C 2．D　[解析] 畫樹狀圖得： 因為P(正，正)＝，則出現(xiàn)其他結果的概率為.A項，把“拋出兩個正面”改為“拋出兩個同面”時，兩人獲勝的概率都為，此時游戲公平，故此選項正確，不符合題意；B項，把“拋出其他結果”改為“拋出兩個反面”時，兩人獲勝的概率都為，此時游戲公平，故此選項正確，不符合題意；C項，∵小明獲勝的概率為，小剛獲勝的概率為，故把“小明贏1分”改為“小明贏3分”，此時游戲公平，故此選項正確，不符合題意；D項，把“小剛贏1分”改為“小剛贏3分”，此時游戲不公平，故此選項錯誤，符合題意． 3．B　[解析] 因為是第一個人先說，所以主動權在第一個人，他肯定按2，5，8，11，14，17，20報數(shù)，故第一個人必勝． 4．解：不公平．理由：列表如下： 　　A B　　 2 4 6 3 32 34 36 5 52 54 56 由上表可知，共有6種等可能結果，其中兩數(shù)之積為3的倍數(shù)的結果有4種， ∴P(甲獲勝)＝＝，P(乙獲勝)＝＝. ∵P(甲獲勝)≠P(乙獲勝)， ∴這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平． 5．解：(1)畫樹狀圖如下： 或列表如下： 小東和小明 3 4 5 7 3 7 8 10 4 7 9 11 5 8 9 12 7 10 11 12 ∵所有等可能的結果共有12種，其中數(shù)字之和小于9的有4種，∴P(小明獲勝)＝＝. (2)這個游戲不公平． 理由：∵P(小明獲勝)＝， ∴P(小東獲勝)＝1－＝＞， ∴這個游戲不公平． 6．解：(1)根據(jù)題意，妹妹去聽講座的概率為＝，小明去聽講座的概率為＝. ∵>，∴這個辦法不公平． (2)當x＝3時，他們的機會均等；當13時，對小明有利．理由：取出3個白球后，妹妹去聽講座的概率為，小明去聽講座的概率為，∴當2x＝3x－3，即x＝3時，他們的機會均等；當2x>3x－3且3x－3>0，即13時，對小明有利．