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二次函數(shù)
一、選擇題
1.若二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的圖象經(jīng)過原點，則a的值必為（ ）
A.1或－1B.1C.－1D.0
2.對于拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當x＝1時，y＞0，則這條拋物線的頂點一定在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.把拋物線y＝- 向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）
A.y＝-(x-1)2-3B.y＝-(x＋1)2-3C.y＝-(x-1)2＋3D.y＝-(x＋1)2＋3
4.已知拋物線 （ ， ， 為常數(shù)， ）經(jīng)過點 . ， ，其對稱軸在 軸右側，有下列結論：①拋物線經(jīng)過點 ；②方程 有兩個不相等的實數(shù)根；③ .，正確結論的個數(shù)為（ ）
A.0B.1C.2D.3
5.當a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為（ ）
A.-1B.2C.0或2D.-1或2
6.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（ ）
A.B.C.D.
7.已知二次函數(shù) ( 為常數(shù)),當自變量 的值滿足 時,與其對應的函數(shù)值 的最大值為-1,則 的值為( )
A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
8.已知拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）經(jīng)過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段BC有交點，其中點B（1，0），點C（3，0），則c的值不可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9.有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標系，若正常水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行（ ）
A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米
10.已知拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t為實數(shù)）在1
0； ②4a+b=0；③若點A坐標為(?1，0)，則線段AB=5； ④若點M(x1 ， y1)、N(x2 ， y2)在該函數(shù)圖象上，且滿足00，解得：a>1，
∴2a-1>0，
∴ <0， ，
∴拋物線的頂點在第三象限，
故答案為：C.
【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當x＝1時，y＞0，得出關于a不等式，求解得出a的取值范圍，然后根據(jù)拋物線的頂點坐標公式判斷出拋物線頂點橫縱坐標的正負，即可得出答案。
3.【答案】D
【解析】 ：∵拋物線y＝- x 2 向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，
∴平移后的拋物線的解析式為：y＝-(x＋1)2＋3
故答案為：D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，將拋物線y=ax2向上或向下平移m個單位，再向左或向右平移n個單位即得到y(tǒng)=a（xn）2m。根據(jù)平移規(guī)則即可得出平移后的拋物線的解析式。
4.【答案】C
【解析】 拋物線 （ ， ， 為常數(shù)， ）經(jīng)過點 ，其對稱軸在 軸右側，故拋物線不能經(jīng)過點 ，因此①錯誤；
拋物線 （ ， ， 為常數(shù)， ）經(jīng)過點 ， ，其對稱軸在 軸右側，可知拋物線開口向下，與直線y=2有兩個交點，因此方程 有兩個不相等的實數(shù)根，故②正確；
∵對稱軸在 軸右側，
∴ >0
∵a<0
∴b>0
∵ 經(jīng)過點 ，
∴a-b+c=0
∵ 經(jīng)過點 ，
∴c=3
∴a-b=-3
∴b=a+3，a=b-3
∴-30，當x=-1時，a-b+c=0，由拋物線與y軸的交點得出c=3，從而得出b=a+3，a=b-3，故-3 | x 2 ? 2 | ，即可得y1＜y2。
12.【答案】C
【解析】 ：由題意可得：PB=3-t，BQ=2t，
則△PBQ的面積S= PB?BQ= （3-t）2t=-t2+3t，
故△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下．
故答案為：C．
【分析】由題意可得：PB=3-t，BQ=2t，根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的類型即可作出判斷。
二、填空題
13.【答案】（-2,4）
【解析】 ：拋物線y=2(x+2)+4的頂點坐標為：（-2,4）故答案為：（-2,4）
【分析】此拋物線的解析式為頂點式，可直接寫出其頂點坐標。
14.【答案】
【解析】 ：∵二次函數(shù) 的圖像向上平移3個單位長度，∴ +3=x2+2.
故答案為： .
【分析】根據(jù)平移的性質：上+下-，由此即可得出答案.
15.【答案】
【解析】 ：y=x2?2mx=(x?m)2?m2 ，
①若m2，當x=2時，y=4?4m=?2，
解得：m=<2(舍)；
③若?1?m?2,當x=m時,y=?m2=?2，
解得：m=或m=?2，③若?1?m?2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結合二次函數(shù)的性質即可求解。
16.【答案】p
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