2019版高中高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.1 古典概型 3.2.2（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修3.doc
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3.2.1 古典概型 3.2.2 (整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(random numbers)的產(chǎn)生 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 古典概型 1 古典概型概率計(jì)算 2,3,4,5,6,8 隨機(jī)模擬 7,10 古典概型及綜合 9,11,12 1.下列試驗(yàn)中,是古典概型的個(gè)數(shù)為( B ) ①種下一?；ㄉ?觀察它是否發(fā)芽; ②向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,觀察正面向上的概率; ③向正方形ABCD內(nèi),任意拋擲一點(diǎn)P,點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合; ④從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù),求所取兩數(shù)之一是2的概率; ⑤在線段[0,5]上任取一點(diǎn),求此點(diǎn)小于2的概率. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:只有④是古典概型.選B. 2.(2018石家莊期中)一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑,則它能獲得食物的概率為( C ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 解析:該樹(shù)枝的樹(shù)梢有6處,有2處能找到食物,所以獲得食物的概率P=26=13. 3.(2018海口期中)為揚(yáng)我軍威,展示中國(guó)海軍國(guó)防力量,中央軍委于2018年4月在南海海域隆重舉行海上閱兵.在閱兵中,艦艇A,B,C按一定次序通過(guò)檢閱艦,若先后次序是隨機(jī)的,則B先于A,C通過(guò)的概率為( B ) (A)16 (B)13 (C)12 (D)23 解析:用(A,B,C)表示A,B,C通過(guò)檢閱艦的次序,則所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6種,其中B先于A,C通過(guò)的有(B,C,A)和(B,A,C),共2種,故所求概率P=26=13. 4.(2017山西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體一模)現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說(shuō)題比賽,共有2道備選題目,若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題,其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為( C ) (A)13 (B)23 (C)12 (D)34 解析:設(shè)兩道題分別為A,B,所以抽取情況共有:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB,其中第1個(gè),第2個(gè)分別表示兩個(gè)女教師抽取的題目,第3個(gè)表示男教師抽取的題目,一共有8種;其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有:ABA,ABB,BAA,BAB,共4種;故所求事件的概率為12.故選C. 5.(2018茂名期末)設(shè)a是從集合{1,2,3,4}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù),b是從集合{1,2,3}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù),構(gòu)成一個(gè)基本事件(a,b).記“這些基本事件中,滿足logba≥1”為事件E,則E發(fā)生的概率是( B ) (A)12 (B)512 (C)13 (D)14 解析:試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是分別從兩個(gè)集合中取1個(gè)數(shù)字,共有43=12種結(jié)果,滿足條件的事件是滿足logba≥1,可以列舉出所有的事件,當(dāng)b=2時(shí),a=2,3,4,當(dāng)b=3時(shí),a=3,4,共有3+2=5個(gè),所以根據(jù)古典概型的概率公式得到概率是512. 6.袋中有2個(gè)紅球,2個(gè)藍(lán)球,1個(gè)白球,從中一次取出2個(gè)球,則取出的球顏色相同的概率為 . 解析:設(shè)兩個(gè)紅球分別為a1,a2,兩個(gè)藍(lán)球分別為b1,b2,白球?yàn)閏.從中取出兩個(gè)球的可能為(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(b1,b2),(a1,c),(a2,c),(b1,c), (b2,c)共有10種;其中同色的有(a1,a2),(b1,b2)共兩種,故其概率為P=210=15. 答案:15 7.在用隨機(jī)數(shù)(整數(shù))模擬求“有4個(gè)男生和5個(gè)女生,從中選4個(gè),求選出2個(gè)男生和2個(gè)女生”的概率時(shí),可讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～9的隨機(jī)整數(shù),并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因?yàn)槭沁x出4個(gè),所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.若得到的一組隨機(jī)數(shù)為“4678”,則它代表的含義是 . 解析:1～4代表男生,用5～9代表女生,4678表示一男三女. 答案:選出的4個(gè)人中,只有1個(gè)男生 8.某停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每輛汽車一次停車不超過(guò)1小時(shí)收費(fèi)6元,超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車,兩人停車都不超過(guò)4小時(shí). (1)若甲停車1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率為13,停車費(fèi)多于14元的概率為512,求甲的停車費(fèi)為6元的概率; (2)若甲、乙兩人每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同,求甲、乙兩人停車費(fèi)之和為28元的概率. 解:(1)記“一次停車不超過(guò)1小時(shí)”為事件A,“一次停車1到2小時(shí)”為事件B,“一次停車2到3小時(shí)”為事件C,“一次停車3到4小時(shí)”為事件D. 由已知得P(B)=13,P(C+D)=512. 又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1-13-512=14. 所以甲的停車費(fèi)為6元的概率為14. (2)易知甲、乙停車時(shí)間的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2), (2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè); 而“停車費(fèi)之和為28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1),共3個(gè),所以所求概率為316. 9.(2018文登期中)從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為22的概率是( B ) (A)310 (B)25 (C)12 (D)35 解析:若使兩點(diǎn)間的距離為22,則為對(duì)角線的一半,選擇點(diǎn)必含中心,設(shè)中心為G,四個(gè)頂點(diǎn)為A,B,C,D,基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,G),(B,C),…,(D,G),共10個(gè),所求事件包含的基本事件有(A,G),(B,G),(C,G),(D,G),共4個(gè),所求概率為410=25. 10.(2017湖北孝感七校聯(lián)盟期中)天氣預(yù)報(bào)說(shuō),未來(lái)三天每天下雨的概率都是0.6,用1,2,3,4表示不下雨,用5,6,7,8,9,0表示下雨,利用計(jì)算機(jī)生成下列20組隨機(jī)數(shù),則未來(lái)三天恰有兩天下雨的概率大約是 . 757 220 582 092 103 000 181 249 414 993 010 732 680 596 761 835 463 521 186 289 解析:由題意得未來(lái)三天中恰有兩天下雨的有582,092,993,010,761,835,186,289,組成的基本事件的個(gè)數(shù)為8個(gè),所以未來(lái)三天恰有兩天下雨的概率大約是P=820=0.4. 答案:0.4 11.設(shè)a,b隨機(jī)取自集合{1,2,3},則直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的概率是 . 解析:將a,b的取值記為(a,b),則有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(3,3),共9種可能. 當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),可得3a2+b2≤1,從而符合條件的有(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共5種可能,故所求概率為59. 答案:59 12.(2018河南鄭州高一檢測(cè))中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)期間,某報(bào)刊媒體要選擇兩名記者去進(jìn)行專題采訪,現(xiàn)有記者編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號(hào)分別為6,7,8,9的四名女記者,要從這九名記者中一次隨機(jī)選出兩名,每名記者被選到的概率是相等的,用符號(hào)(x,y)表示事件“抽到的兩名記者的編號(hào)分別為x,y,且x下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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