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大題精做4 統(tǒng)計概率：超幾何分布 [2019豐臺期末]2018年11月5日上午，首屆中國國際進口博覽會拉開大幕，這是中國也是世界上首次以進口為主題的國家級博覽會.本次博覽會包括企業(yè)產(chǎn)品展、國家貿(mào)易投資展.其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個展區(qū)，每個展區(qū)統(tǒng)計了備受關(guān)注百分比，如下表： 展區(qū)類型 智能及 高端裝備 消費電 子及家電 汽車 服裝服飾及日用消費品 食品及農(nóng)產(chǎn)品 醫(yī)療器械及醫(yī) 藥保健 服務(wù) 貿(mào)易 展區(qū)的企業(yè)數(shù)(家) 400 60 70 650 1670 300 450 備受關(guān)注百分比 備受關(guān)注百分比指：一個展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注（簡稱備受關(guān)注）的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值． （1）從企業(yè)產(chǎn)品展7個展區(qū)的企業(yè)中隨機選取1家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率； （2）從“消費電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中，任選2家接受記者采訪． （i）記為這2家企業(yè)中來自于“消費電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)，求隨機變量的分布列； （ii）假設(shè)表格中7個展區(qū)的備受關(guān)注百分比均提升．記為這2家企業(yè)中來自于“消費電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)．試比較隨機變量，的均值和的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論） 【答案】（1）；（2）（i）見解析；（ii）． 【解析】（1）7個展區(qū)企業(yè)數(shù)共家， 其中備受關(guān)注的智能及高端裝備企業(yè)共家， 設(shè)從各展區(qū)隨機選1家企業(yè)，這家企業(yè)是備受關(guān)注的智能及高端裝備為事件；∴． （2）（i）消費電子及家電備受關(guān)注的企業(yè)有家， 醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健備受關(guān)注的企業(yè)有家，共36家． 的可能取值為0，1，2． ，，， ∴隨機變量的分布列為： 0 1 2 （ii）． 1．[2019大興期末]自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下： 20以下 70以上 使用人數(shù) 3 12 17 6 4 2 0 未使用人數(shù) 0 0 3 14 36 3 0 （1）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率； （2）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望； （3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當天至少應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋？ 2．[2019廣東期末]水果的價格會受到需求量和天氣的影響．某采購員定期向某批發(fā)商購進某種水果，每箱水果的價格會在當日市場價的基礎(chǔ)上進行優(yōu)惠，購買量越大優(yōu)惠幅度越大，采購員通過對以往的10組數(shù)據(jù)進行研究，發(fā)現(xiàn)可采用來作為價格的優(yōu)惠部分（單位：元/箱）與購買量（單位：箱）之間的回歸方程，整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表（表中，）： （1）根據(jù)參考數(shù)據(jù)， ①建立關(guān)于的回歸方程； ②若當日該種水果的市場價為200元/箱，估算購買100箱該種水果所需的金額（精確到元）． （2）在樣本中任取一點，若它在回歸曲線上或上方，則稱該點為高效點．已知這10個樣本點中，高效點有4個，現(xiàn)從這10個點中任取3個點，設(shè)取到高效點的個數(shù)為，求的數(shù)學期望． 附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，參考數(shù)據(jù)：． 3．[2019湖北聯(lián)考]為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值，越來越多的中學已將某些體育項目納入到學生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證．某中學計劃在高一年級開設(shè)游泳課程，為了解學生對游泳的興趣，某數(shù)學研究性學習小組隨機從該校高一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中男生60人，且抽取的男生中對游泳有興趣的占，而抽取的女生中有15人表示對游泳沒有興趣． （1）試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“對游泳是否有興趣與性別有關(guān)”？ 有興趣 沒興趣 合計 男生 女生 合計 （2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學生，其中3名對游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳有興趣的概率． （3）該研究性學習小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對游泳有興趣的學生中有部分曾在市級和市級以上游泳比賽中獲獎，如下表所示．若從高一（8）班和高一（9）班獲獎學生中各隨機選取2人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望． 班級 市級比賽 獲獎人數(shù) 2 2 3 3 4 4 3 3 4 2 市級以上比賽獲獎人數(shù) 2 2 1 0 2 3 3 2 1 2 ． 1．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）2200． 【解析】（1）隨機抽取的100名顧客中，年齡在且未使用自由購的有人， ∴隨機抽取一名顧客，該顧客年齡在且未參加自由購的概率估計為． （2）所有的可能取值為1，2，3， ，，． ∴的分布列為 1 2 3 ∴的數(shù)學期望為． （3）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有人， ∴該超市當天至少應(yīng)準備環(huán)保購物袋的個數(shù)估計為． 2．【答案】（1）①，②（元）；（2）． 【解析】（1）①對兩邊同時取自然對數(shù)得， 令，，得，∴，，∴， 故所求回歸方程為． ②由①得，將代入，得，故每箱水果大約可以獲得優(yōu)惠元， 故購買100箱該種水果所需的金額約為（元）． （2）由題意知可取0，1，2，3 ，，，， 故． 3．【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析． 【解析】（1）由題得如下的列聯(lián)表 有興趣 無興趣 男生 50 10 60 女生 25 15 40 總計 75 25 100 ∴．∴沒有． （2）記事件從這6名學生中隨機抽取的3人中恰好有人有興趣，，1，2，3， 則從這6名學生中隨機抽取的3人中至少有2人有興趣，且與互斥, ∴所求概率， （3）由題意，可知所有可能取值有0，1，2，3， ，， ，， ∴的分布列是 0 1 2 3