2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 壓軸專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本問題練習(xí) 文.doc
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第1講 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本問題A組小題提速練一、選擇題1(2018石家莊模擬)已知函數(shù)f(x),則f(f(x)2的解集為()A(1ln 2,)B(,1ln 2)C(1ln 2,1)D(1,1ln 2)解析:因?yàn)楫?dāng)x1時(shí),f(x)x3x2,當(dāng)x1時(shí),f(x)2ex12,所以f(f(x)2等價(jià)于f(x)1,即2ex11,解得x1ln 2,所以f(f(x)0時(shí)是減函數(shù),所以函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象可知,函數(shù)y的定義域可能為3,0,3,1,3,2,3,3,2,3,1,3,0,3,共7種,所以滿足條件的整數(shù)對(duì)(a,b)共有7個(gè)故選B.答案:B3已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,g(x)ln(ex1)bx是偶函數(shù),則logab()A1 B1C D.解析:由題意得f(0)0,a2.g(1)g(1),ln(e1)bln(1)b,b,log2 1.故選B.答案:B4對(duì)定義在0,1上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù):()對(duì)任意的x0,1,恒有f(x)0;()當(dāng)x10,x20,x1x21時(shí),總有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立則下列3個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是()f(x)x2f(x)x21f(x)2x1A0 B1C2 D3解析:在0,1上,3個(gè)函數(shù)都滿足f(x)0.當(dāng)x10,x20,x1x21時(shí):對(duì)于,f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20,滿足;對(duì)于,f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x1)(x1)2x1x210,不滿足;對(duì)于,f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)0,滿足故選B.答案:B5(2018哈爾濱四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)如果對(duì)任意的nN*,定義fn(x),那么f2 016(2)的值為()A0 B1C2 D3解析:f1(2)f(2)1,f2(2)f(1)0,f3(2)f(0)2,f4(2)f(2)1,fn(2)的值具有周期性,且周期為3,f2 016(2)f3672(2)f3(2)2,故選C.答案:C6函數(shù)f(x)2|log2x|的圖象為()解析:由題設(shè)條件,當(dāng)x1時(shí),f(x)2log2x;當(dāng)0x0恒成立設(shè)af(4),bf(1),cf(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()Aabc BbacCbca Dcb0,故函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,故f(4)f(4)f(3)f(1),即acb,故選C.答案:C8(2018西安模擬)對(duì)于函數(shù)yf(x),部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:x123456789y375961824數(shù)列xn滿足:x11,且對(duì)于任意nN*,點(diǎn)(xn,xn1)都在函數(shù)yf(x)的圖象上,則x1x2x2 017()A7 554 B7 540C7 561 D7 564解析:數(shù)列xn滿足x11,且對(duì)任意nN*,點(diǎn)(xn,xn1)都在函數(shù)yf(x)的圖象上,xn1f(xn),由圖表可得x2f(x1)3,x3f(x2)5,x4f(x3)6,x5f(x4)1,數(shù)列xn是周期為4的周期數(shù)列,x1x2x2 017504(x1x2x3x4)x15041517 561.故選C.答案:C9已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)0,f(1)0,則f(1)f(0)0)關(guān)于直線yx對(duì)稱,且f(2)2f(1),則a()A0 B.C. D1解析:依題意得,曲線yf(x)即為x(y)2a(其中y0,即y0,注意到點(diǎn)(x0,y0)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)(y0,x0),化簡后得y,即f(x),于是有2,由此解得a,選C.答案:C11已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在0,)上是增函數(shù),如果f(ax1)f(x2)在x上恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2,1 B5,0C5,1 D2,0解析:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),且f(x)在0,)上是增函數(shù),所以f(ax1)f(x2)在x上恒成立,即|ax1|x2|,即x2ax12x.由ax12x,得ax1x,a1,而1在x1時(shí)取得最小值0,故a0.同理,由x2ax1,得a2,所以a的取值范圍是2,0答案:D12(2017高考天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)xf(x)若ag(log25.1),bg(20.8),cg(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()Aabc BcbaCbac Dbca解析:依題意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1)log25.1f(log25.1)g(log25.1)因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù),可設(shè)0x1x2,則f(x1)f(x2)從而x1f(x1)x2f(x2),即g(x1)g(x2)所以g(x)在(0,)上亦為增函數(shù)又log25.10,20.80,30,且log25.1log283,20.8213,而20.821log24log25.1,所以3log25.120.80,所以cab.故選C.答案:C二、填空題13若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù),則a_.解析:f(x)ln(e3x1)axlnaxln(1e3x)3xax,依題意得,對(duì)任意xR,都有f(x)f(x),即ln(1e3x)3xaxln(1e3x)ax,化簡得2ax3x0(xR),因此2a30,解得a.答案:14(2017高考山東卷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x4)f(x2)若當(dāng)x3,0時(shí),f(x)6x,則f(919)_.解析:f(x4)f(x2),f(x2)4)f(x2)2),即f(x6)f(x),f(x)是周期為6的周期函數(shù),f(919)f(15361)f(1)又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(1)f(1)6,即f(919)6.答案:615已知函數(shù)f(x)若f(x)在(,)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則有即所以解得20時(shí),(xk)f(x)x10,求k的最大值解析:(1)f(x)的定義域?yàn)?,),f(x)exa.若a0,則f(x)0,所以f(x)在(,)上單調(diào)遞增若a0,則當(dāng)x(,ln a)時(shí),f(x)0,所以,f(x)在(,ln a)上單調(diào)遞減,在(ln a,)上單調(diào)遞增(2)由于a1,所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當(dāng)x0時(shí),(xk)f(x)x10等價(jià)于k0)令g(x)x,則g(x)1.由(1)知,函數(shù)h(x)exx2在(0,)上單調(diào)遞增而h(1)0,所以h(x)在(0,)上存在唯一的零點(diǎn)故g(x)在(0,)上存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為,則(1,2)當(dāng)x(0,)時(shí),g(x)0.所以g(x)在(0,)上的最小值為g()又由g()0,可得e2,所以g()1(2,3)由于式等價(jià)于kg(),故整數(shù)k的最大值為2.2已知函數(shù)f(x)ln x,其中aR,且曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解析:(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x),由f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于直線yx知f(1)a2,解得a.(2)由(1)知f(x)ln x,則f(x),令f(x)0,解得x1或x5.因x1不在f(x)的定義域(0,)內(nèi),故舍去當(dāng)x(0,5)時(shí),f(x)0,故f(x)在(5,)內(nèi)為增函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在x5時(shí)取得極小值f(5)ln 5.3(2018山東濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)bln x,曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為yx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;(2)若x1,f(x)kx恒成立,求k的取值范圍解析:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x),故f(1)ba1,又f(1)a,點(diǎn)(1,a)在直線yx上,a1,則b2.f(x)2ln x且f(x),當(dāng)0x時(shí),f(x)時(shí),f(x)0.故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,f(x)極小值f22ln 2,無極大值(2)由題意知,k(x1)恒成立,令g(x)(x1),則g(x)(x1),令h(x)xxln x1(x1),則h(x)ln x(x1),當(dāng)x1時(shí),h(x)0,h(x)在1,)上為減函數(shù),故h(x)h(1)0,故g(x)0,g(x)在1,)上為減函數(shù),故g(x)的最大值為g(1)1,k1.4(2018皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax2xln x.(1)若a1,求函數(shù)f(x)的圖象在(e,f(e)處的切線方程;(2)若ae,證明:方程2|f(x)|3x2ln x無解解析:(1)依題意,知f(e)e2e,f(x)2xln x1,故f(e)2e2,故所求切線方程為ye2e(2e2)(xe),即(2e2)xye2e0.(2)證明:依題意,有2|ax2xln x|3x2ln x,即2|ax2xln x|2ln x3x,亦即|axln x|.令g(x)axln x,當(dāng)ae時(shí),g(x)exln x,則g(x),令g(x)0,得x,令g(x)0,得x,所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增,令g(x)0,得x(0,e),所以函數(shù)h(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,令h(x)0,得x(e,),所以函數(shù)h(x)在(e,)上單調(diào)增減,所以h(x)maxh(e)2,即h(x)h(x),即2|f(x)|3x2ln x,所以方程2|f(x)|3x2ln x無解5(2018福建四地六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3x22x5.(1)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程;(2)若曲線yf(x)與y2xm有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析:(1)f(x)x3x22x5,f(x)x23x2.易求得f(3)2,f(3).f(x)的圖象在(3,f(3)處的切線方程是y2(x3),即4x2y10.(2)令f(x)2xm,即x3x22x52xm,得x3x25m,設(shè)g(x)x3x25,曲線yf(x)與直線y2xm有三個(gè)不同的交點(diǎn),曲線yg(x)與直線ym有三個(gè)不同的交點(diǎn),易得g(x)x23x,令g(x)0,解得x0或x3,當(dāng)x3時(shí),g(x)0,當(dāng)0x3時(shí),g(x)0,g(x)在(,0),(3,)上單調(diào)遞增,在(0,3)上單調(diào)遞減,又g(0)5,g(3),即g(x)極大值5,g(x)極小值,可畫出如圖所示的函數(shù)g(x)的大致圖象實(shí)數(shù)m的取值范圍為m5.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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