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課時作業(yè)(八) 第8講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
時間 /30分鐘 分值 /80分
基礎熱身
1.化簡[(-3)4]12-2(3+2)-1的結果為 ( )
A.5-23 B.5+23
C.11 D.7
2.若函數(shù)f(x)=(4a-2)ax是指數(shù)函數(shù),則f(x)在定義域內 ( )
A.為減函數(shù),且圖像過點12,32
B.為增函數(shù),且圖像過點12,32
C.為增函數(shù),且圖像過點-12,32
D.為減函數(shù),且圖像過點-12,32
3.函數(shù)y=ax-1a(a>0且a≠1)的圖像可能是 ( )
A
B
C
D
圖K8-1
4.下列函數(shù)中值域為(0,+∞)的是 ( )
A.y=-15x B.y=2-x+3
C.y=3x-2 D.y=4|x|
5.函數(shù)f(x)=2x-43x-9的定義域為 .
能力提升
6.[2018云南曲靖一模] 若a=1234,b=3412,c=log23,則a,b,c的大小關系是 ( )
A.a
g(x)
B.?x∈(-∞,0),f(x)g(-x0)
D.?x0∈(-∞,0),f(-x0)>g(x0)
10.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點的線段的中點在y軸上,那么f(x1)f(x2)等于 ( )
A.1 B.a
C.2 D.a2
11.[2018福州3月模擬] 設函數(shù)f(x)=0,x≤0,ex-e-x,x>0,則滿足f(x2-2)>f(x)的x的取值范圍是 ( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
12.當x<0,y<0時,化簡:416x8y42x2y= .
13.已知函數(shù)f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的圖像過定點P(m,2),則m+n= .
14.已知函數(shù)y=9x+m3x-3在區(qū)間[-2,2]上單調遞減,則m的取值范圍為 .
難點突破
15.(5分)[2018沈陽模擬] 設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(2-x),當x∈[-2,0]時,f(x)=22x-1,則在區(qū)間(-2,6)內關于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的個數(shù)為 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
16.(5分)[2018安徽淮南一模] 已知函數(shù)f(x)=e1+|x|-11+x2,則使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范圍是 .
課時作業(yè)(八)
1.B [解析][(-3)4]12-2(3+2)-1=32-22+3=9-2(2-3)=5+23.故選B.
2.A [解析] 由指數(shù)函數(shù)的定義知4a-2=1,解得a=34,所以f(x)=34x,所以f(x)在定義域內為減函數(shù),且f12=32.故選A.
3.D [解析] 當01,函數(shù)y=ax-1a是減函數(shù),且其圖像是由函數(shù)y=ax的圖像向下平移1a個單位長度得到的,故選D.
4.B [解析]y=-15x的值域為(-∞,0);因為-x+3∈R,所以y=2-x+3的值域為(0,+∞);y=3x-2的值域為[0,+∞);y=4|x|的值域為[1,+∞).故選B.
5.(2,+∞) [解析] 要使函數(shù)f(x)有意義,則2x-4≥0且3x-9≠0,解得x>2,所以函數(shù)f(x)的定義域為(2,+∞).
6.A [解析] 由a=1234得a4=18,由b=3412得b4=916,所以b4>a4>0,又0log22=1,所以a1時,4a-1=2a-(1-a),無解.故選B.
8.D [解析] 易知函數(shù)y=esinx(-π≤x≤π)不是偶函數(shù),排除A,C;當x∈-π2,π2時,y=sinx為增函數(shù),而函數(shù)y=ex也是增函數(shù),所以y=esinx(-π≤x≤π)在-π2,π2上為增函數(shù),故選D.
9.C [解析] 因為f(-1)=12,g(-1)=3,f(-1)g(1),所以B中說法錯誤,C中說法正確;因為當x<0時,12x<13x,所以D中說法錯誤.故選C.
10.A [解析] 因為以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點的線段的中點在y軸上,所以x1+x2=0.又因為f(x)=ax,所以f(x1)f(x2)=ax1ax2=ax1+x2=a0=1.
11.C [解析]x>0時,f(x)=ex-e-x是增函數(shù),x≤0時,f(x)=0為常函數(shù),且f(0)=0,所以由f(x2-2)>f(x)得x2-2>x>0或x2-2>0>x,解得x>2或x<-2.故選C.
12.-1 [解析]416x8y42x2y=(16x8y4)142x2y=2(-x)2(-y)2x2y=-1.
13.3 [解析] 當2x-4=0,即x=2時,f(x)=1+n,即函數(shù)f(x)的圖像恒過點(2,1+n),又函數(shù)圖像過定點P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.
14.m≤-18 [解析] 設t=3x,則y=t2+mt-3,因為x∈[-2,2],所以t∈19,9.
又因為y=9x+m3x-3在區(qū)間[-2,2]上單調遞減,y=3x在[-2,2]上單調遞增,所以y=t2+mt-3在19,9上單調遞減,得-m2≥9,解得m≤-18.
15.C [解析] 因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(2-x),所以f(x+4)=f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù),且周期為4.因為f(x)-log8(x+2)=0,所以f(x)=log8(x+2),則方程f(x)-log8(x+2)=0的解的個數(shù)即為曲線y=f(x)與y=log8(x+2)的交點個數(shù).由當x∈[-2,0]時,f(x)=22x-1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),作出y=f(x)與y=log8(x+2)在區(qū)間(-2,6)內的圖像,如圖所示,顯然交點個數(shù)為3.故選C.
16.13,1 [解析] 因為函數(shù)f(x)=e1+|x|-11+x2滿足f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).當x≥0時,y=e1+x為增函數(shù),y=11+x2為減函數(shù),故函數(shù)f(x)在x≥0時為增函數(shù),在x<0時為減函數(shù),則由f(x)>f(2x-1)得|x|>|2x-1|,即x2>4x2-4x+1,解得13
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