2020版高中數(shù)學 第三章 變化率與導數(shù) 1 變化的快慢與變化率學案(含解析)北師大版選修1 -1.docx
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1變化的快慢與變化率學習目標1.了解函數(shù)的平均變化率和瞬時變化率的概念.2.會求物體運動的平均速度并估計瞬時速度知識點一函數(shù)的平均變化率1定義:對一般的函數(shù)yf(x)來說,當自變量x從x1變?yōu)閤2時,函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2),它的平均變化率為.其中自變量的變化x2x1稱作自變量的改變量,記作x,函數(shù)值的變化f(x2)f(x1)稱作函數(shù)值的改變量,記作y.這樣,函數(shù)的平均變化率就可以表示為函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比,即.2作用:刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1,x2上變化的快慢知識點二瞬時變化率1定義:對于一般的函數(shù)yf(x),在自變量x從x0變到x1的過程中,若設xx1x0,yf(x1)f(x0),則函數(shù)的平均變化率是.而當x趨于0時,平均變化率就趨于函數(shù)在x0點的瞬時變化率2作用:刻畫函數(shù)在一點處變化的快慢對于函數(shù)yf(x),當x從x1變?yōu)閤2時,函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2),若記xx2x1,yf(x2)f(x1),則1x可正,可負,可為零()2函數(shù)yf(x)的平均變化率為.()3函數(shù)yf(x)的平均變化率為.()4當x趨于0時,就趨于函數(shù)在x1處的瞬時變化率()題型一函數(shù)的平均變化率例1求函數(shù)yf(x)x2在x分別從1到1x,2到2x,3到3x的平均變化率,當x都為時,哪一點附近的平均變化率最大?考點平均變化率的概念題點求平均變化率解在x1附近的平均變化率為k12x;在x2附近的平均變化率為k24x;在x3附近的平均變化率為k36x.當x時,k12,k24,k36.由于k1k20)豎直上拋的物體,t秒時的高度s與t的函數(shù)關(guān)系為sv0tgt2,求物體在t0時刻處的瞬時速度考點瞬時變化率的概念題點瞬時速度解因為sv0(t0t)g(t0t)2(v0gt0)tg(t)2,所以v0gt0gt.當t趨于0時,趨于v0gt0,故物體在t0時刻處的瞬時速度為v0gt0.反思感悟1.求瞬時速度的步驟(1)求位移改變量ss(t0t)s(t0)(2)求平均速度v.(3)當t趨于0時,平均速度趨于瞬時速度2求當x無限趨近于0時,的值(1)在表達式中,可把x作為一個數(shù)來參加運算(2)求出的表達式后,x無限趨近于0,就是令x0,求出結(jié)果即可跟蹤訓練2一質(zhì)點M按運動方程s(t)at21做直線運動(位移單位:m,時間單位:s),若質(zhì)點M在t2s時的瞬時速度為8m/s,求常數(shù)a的值考點瞬時變化率的概念題點瞬時速度解質(zhì)點M在t2時的瞬時速度即為函數(shù)s(t)在t2處的瞬時變化率質(zhì)點M在t2附近的平均變化率4aat,當t趨于0時,趨于4a,4a8,得a2.1已知函數(shù)f(x),當自變量由x0變化到x1時,函數(shù)值的增量與相應的自變量的增量之比是函數(shù)()A在x0處的變化率B在區(qū)間x0,x1上的平均變化率C在x1處的變化率D以上結(jié)論都不對考點平均變化率的概念題點平均變化率概念的理解答案B解析,由平均變化率的定義可知,故選B.2一物體的運動方程是s(t)32t,則在2,2.1這段時間內(nèi)的平均速度是()A0.4B2C0.3D0.2考點平均變化率的概念題點求平均速度答案B解析2.3物體運動時位移s與時間t的函數(shù)關(guān)系是s(t)4t216t,此物體在某一時刻的瞬時速度為零,則相應的時刻為()At1Bt2Ct3Dt4考點瞬時變化率的概念題點瞬時速度答案B解析設此物體在t0時刻的瞬時速度為0,8t0164t,當t趨于0時,趨于8t016,令8t0160,解得t02.4球的半徑從1增加到2時,球的體積平均膨脹率為_考點平均變化率的概念題點平均變化率的應用答案解析y2313,球的體積平均膨脹率為.5設函數(shù)f(x)3x22在x01,2,3附近x取時的平均變化率分別為k1,k2,k3,比較k1,k2,k3的大小考點平均變化率的概念題點求平均變化率解函數(shù)在x0,x0x上的平均變化率為6x03x.當x01,x時,函數(shù)在1,1.5上的平均變化率為k16130.57.5;當x02,x時,函數(shù)在2,2.5上的平均變化率為k26230.513.5;當x03,x時,函數(shù)在3,3.5上的平均變化率為k36330.519.5,所以k1k2k3.1平均變化率反映函數(shù)在某個范圍內(nèi)變化的快慢;瞬時變化率反映函數(shù)在某點處變化的快慢2可以使用逼近的思想理解瞬時變化率,同時結(jié)合變化率的實際意義一、選擇題1函數(shù)f(x)在1到4的平均變化率為()A.B.C1D3考點題點答案A解析y1,x413,則平均變化率為.2已知函數(shù)f(x)2x24的圖像上一點(1,2)及鄰近一點(1x,2y),則等于( )A4B4xC42xD42(x)2答案C解析42x.3一質(zhì)點運動的方程為s53t2,若該質(zhì)點在時間段1,1t內(nèi)相應的平均速度為3t6,則該質(zhì)點在t1時的瞬時速度是()A3B3C6D6考點瞬時速度與平均速度的關(guān)系題點瞬時速度答案D解析由平均速度和瞬時速度的關(guān)系可知,當t趨于0時,3t6趨于6,故該質(zhì)點在t1時的瞬時速度為6.4.如圖,函數(shù)yf(x)在A,B兩點間的平均變化率是()A1B1C2D2考點平均變化率的概念題點求平均變化率答案B解析依題意可知yyByA132,xxBxA312,所以函數(shù)yf(x)在xA到xB之間的平均變化率為1.5一木塊沿一光滑斜面自由下滑,測得下滑的水平距離s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系為s(t)t2,當t2時,此木塊在水平方向的瞬時速度為()A2B1C.D.答案C解析s(2t)22244t(t)24(t)24t,t.當t趨于0時,趨于.6函數(shù)f(x)x2在x0到x0x之間的平均變化率為k1,在x0x到x0之間的平均變化率為k2,則k1,k2的大小關(guān)系是()Ak1k2Ck1k2D無法確定考點平均變化率的概念題點平均變化率概念的理解答案D解析k12x0x,k22x0x,而x可正可負,故k1,k2大小關(guān)系不確定7如果函數(shù)yf(x)axb在區(qū)間1,2上的平均變化率為3,則()Aa3Ba3Ca2Da的值不能確定考點平均變化率的概念題點平均變化率的應用答案B解析a3.8一個物體的運動方程是s2t2at1,該物體在t1時的瞬時速度為3,則a等于()A1B0C1D7考點瞬時變化率的概念題點瞬時速度答案A解析a42t,當t趨于0時,a42t趨于a4,由題意知a43,得a1.二、填空題9汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖像如圖所示,在時間段t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分別為1,2,3,則三者的大小關(guān)系為_考點平均變化率的概念題點平均變化率的應用答案123解析1kOA,2kAB,3kBC,由圖像知,kOAkABkBC,所以120)上的平均變化率不大于1,求x的取值范圍考點平均變化率的概念題點平均變化率的應用解函數(shù)f(x)在2,2x上的平均變化率為3x,由3x1,得x2.又x0,x的取值范圍是(0,)15物體的運動方程是s(位移單位:m,時間單位:s),求物體在t1s時的瞬時速度解s,當t趨于0時,趨于.物體在t1s時的瞬時速度為m/s.- 配套講稿:
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