沖刺2019高考數(shù)學二輪復習 核心考點特色突破 專題16 圓錐曲線的基本量問題(含解析).doc
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專題16 圓錐曲線的基本量問題【自主熱身,歸納總結】1、雙曲線1的漸近線方程為_【答案】: x2y0 把雙曲線方程中等號右邊的1換為0,即得漸近線方程該雙曲線的漸近線方程為0,即x2y0.2、 已知橢圓C的焦點坐標為F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),且橢圓C過點A(3,1),則橢圓C的標準方程為 【解析】 AF1+ AF2=,橢圓C的標準方程為3、在平面直角坐標系xOy中,已知雙曲線C與雙曲線x21有公共的漸近線,且經(jīng)過點P(2,),則雙曲線C的焦距為_【答案】. 4解法1 與雙曲線x21有公共的漸近線的雙曲線C的方程可設為x2,又它經(jīng)過點P(2,),故41,即3,所以雙曲線C的方程為1,故a23,b29,c2a2b212,c2,2c4.解法2 因為雙曲線x21的漸近線方程為yx,且雙曲線C過點P(2,),它在漸近線yx的下方,而雙曲線C與x21具有共同的漸近線,所以雙曲線C的焦點在x軸上,設所求的雙曲線方程為1(a0,b0),從而解得從而c2,故雙曲線C的焦距為4.4、若方程表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)m的取值范圍是 【解析】 由,得 【變式2】、已知拋物線x22py(p0)的焦點F是橢圓1(ab0)的一個焦點,若P,Q是橢圓與拋物線的公共點,且直線PQ經(jīng)過焦點F,則該橢圓的離心率為_【答案】 1解法1由拋物線方程可得,焦點為F;由橢圓方程可得,上焦點為(0,c)故c,將yc代入橢圓方程可得x.又拋物線通徑為2p,所以2p4c,所以b2a2c22ac,即e22e10,解得e1.解法2由拋物線方程以及直線y可得,Q.又c,即Q(2c,c),代入橢圓方程可得1,化簡可得e46e210,解得e232,e2321(舍去),即e1(負值舍去)解后反思 本題是典型的在兩種曲線的背景下對圓錐曲線的幾何性質(zhì)的考查這類問題首先要明確不同曲線的幾何性質(zhì)對應的代數(shù)表示本題有兩個解法,解法1將直線yc與拋物線、橢圓相交所得弦長求出后,利用等量關系求離心率,其所得等量關系比解法2簡單【變式3】、如圖,已知過橢圓的左頂點作直線交軸于點,交橢圓于點,若是等腰三角形,且,則橢圓的離心率為 .【答案】: 思路分析1:由于,故可將Q點的坐標用A,P的坐標表示出來,利用點Q在橢圓上,得到關于的一個等式關系,求出橢圓的離心率。解法1因為是等腰三角形,所以,故,又,所以,由點在橢圓上得,解得,故離心率。思路分析2:由于點Q是直線AP與橢圓的交點,故將直線AP方程與橢圓的方程聯(lián)立成方程組,求出點Q的坐標,再由得到點Q的坐標,由此得到關于的一個等式關系,求出橢圓的離心率。解法2 因為是等腰三角形,所以,故設直線與橢圓方程聯(lián)立并消去得:,從而,即,又由,得,故,即,故?!娟P聯(lián)1】、在平面直角坐標系xOy中,設直線l:xy10與雙曲線C:1(a0,b0)的兩條漸近線都相交且交點都在y軸左側(cè),則雙曲線C的離心率e的取值范圍是_【答案】. (1,)【解析】:雙曲線的漸近線為yx,yx,依題意有1,即ba,eb0)上,P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為4.(1) 求橢圓C的方程;(2) 若點M,N是橢圓C上的兩點,且四邊形POMN是平行四邊形,求點M,N的坐標規(guī)范解答 (1)由題意知,1,2a4. (2分)解得a24,b23,所以橢圓的方程為1. (4分)(2) 解法1 設M(x1,y1),N(x2,y2),則ON的中點坐標為,PM的中點坐標為.因為四邊形POMN是平行四邊形,所以即(6分)由點M,N是橢圓C上的兩點,所以(8分)解得或 (12分)由得由得所以點M,點N(2,0);或點M(2,0),點N.(14分)解法2 設M(x1,y1),N(x2,y2),因為四邊形POMN是平行四邊形,所以,所以(x2,y2)(x1,y1),即(6分)由點M,N是橢圓C上的兩點,所以 (8分)用得x12y120,即x122y1,代入(1)中得3(22y1)24y12,整理得2y3y10,所以y10或y1,于是或(12分)由得由得所以點M,點N(2,0);或點M(2,0),點N.(14分)解法3 因為四邊形POMN是平行四邊形,所以,因為點P,所以|MN|OP|,且kMNkOP,(6分)設直線MN方程為yxm(m0),聯(lián)立得3x23mxm230,(*)所以(3m)243(m23)0,即m2120,從而m(2,0)(0,2),設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2m,x1x2,(8分)且|MN|x1x2|,又知|MN|,所以,整理得m290,所以m3或m3.(12分)- 配套講稿:
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