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機械能守恒條件的判斷 一、考點突破： 考點 考綱要求 題型 說明 機械能守恒條件的判斷 1. 理解機械能守恒定律的含義； 2. 掌握機械能守恒的判斷方法。 選擇題 計算題 本知識點是高考重點內(nèi)容，是高頻考點，同時也是難點，重點考查利用機械能守恒判斷物體運動的臨界點，同時結(jié)合動量守恒的條件進行考查。這兩個條件由于從不同的角度出發(fā)，但形式上很類似，故極易混淆。 二、重難點提示： 重點：掌握機械能守恒的判斷方法。 難點：利用機械能守恒條件分析問題。 一、對守恒條件的理解 （1）只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機械能守恒。 （2）受其他力作用，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。 （3）彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢能的減少量。 二、機械能守恒的判斷方法 （1）利用機械能的定義判斷（直接判斷）：若物體動能、勢能均不變，則機械能不變。若一個物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加（減小），其機械能一定變化。 （2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒。 （3）用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒。 （4）對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，有滑動摩擦力做功時，因摩擦生熱，系統(tǒng)機械能將有損失。 例題1 如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜向上拋，空氣阻力不計，C球沿傾斜角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為hA、hB、hC，則（　?。? A. hA＝hB＝hC B. hA＝hBhC D. hA＝hC>hB 思路分析：對于A球和C球，當(dāng)?shù)竭_最高點時，速度均會減為0，所以由動能定理可得0－mv＝mgh，所以hA＝hC，而當(dāng)B球上升到最高點時，只有豎直方向的分速度減為0，水平方向速度保持不變，所以由動能定理得mv－mv＝mghB，所以hA＝hC>hB，故D正確。 答案：D 例題2 如圖，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球A和B中間用長為2L的輕桿相連，在桿的中點O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后由靜止釋放，在B球順時針擺動到最低位置的過程中（ ） A. A、B兩球角速度大小始終相等 B. 重力對B球做功的瞬時功率一直增大 C. B球擺動到最低位置時的速度大小為 D. 桿對B球做正功，B球機械能不守恒 思路分析：A、B兩球用輕桿相連，角速度大小始終相等，故A正確；在水平位置時，重力對B球做功的瞬時功率為零，在豎直位置時，B球的重力和速度方向垂直，重力對B球做功的瞬時功率也為零，因此，重力對B球做功的瞬時功率先變大后變小，故B錯誤；由AB組成的系統(tǒng)中只有重力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒。設(shè)B球擺動到最低位置時的速度為v，兩球角速度大小相等，半徑相等，所以兩者線速度也相等，應(yīng)用系統(tǒng)機械能守恒定律，2mgL－mgL=3mv2，解得，故C正確；假設(shè)桿對B球不做功，可得B球在最低點時的速度應(yīng)為，故桿對B球做負功，B球機械能不守恒，故D錯誤。 答案：AC 例題3 如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，已知桿與水平面之間的夾角，當(dāng)小球位于B點時，彈簧與桿垂直，此時彈簧處于原長?，F(xiàn)讓小球自C點由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個過程中，關(guān)于小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是（ ） A. 小球的動能與重力勢能之和保持不變 B. 小球的動能與重力勢能之和先增大后減小 C. 小球的動能與彈簧的彈性勢能之和保持不變 D. 小球的機械能與彈簧的彈性勢能之和保持不變 思路分析：由題意可知，小球下滑過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，故小球的動能、重力勢能及彈簧的彈性勢能之和保持不變，即小球的機械能與彈簧的彈性勢能之和保持不變，選項C錯誤，D正確；小球從C點到B點過程中，彈性勢能先減小，然后增大，故小球的動能與重力勢能之和先增大后減小，選項B正確，A錯誤。故選BD。 答案：BD 【方法提煉】深層次理解守恒條件 1. 機械能守恒的條件決不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。 2. 對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒。 3. 對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進行判斷。 滿分訓(xùn)練：如圖所示，上表面有一段光滑圓弧的質(zhì)量為M的小車A置于光滑平面上，在一質(zhì)量為m的物體B自弧上端自由滑下的同時釋放A，則（　?。? A. 在B下滑的過程中，B的機械能守恒 B. 軌道對B的支持力對B不做功 C. 在B下滑的過程中，A和地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒 D. A、B和地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒 思路分析：A、B因B下滑時B對A有壓力，A對B有支持力。A向左滑動，水平方向發(fā)生位移，B對A做正功，A對B做負功，因而A、B各自的機械能不守恒。A、B和地球組成的系統(tǒng)由于沒有摩擦，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒。故D正確，A、B、C錯誤。 答案：D