2020高考數學刷題首選卷 考點測試6 函數的單調性 理(含解析).docx
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考點測試6函數的單調性一、基礎小題1若函數f(x)(2a1)xb是R上的減函數,則實數a的取值范圍為()A, B,C, D,答案D解析當2a10,即af(m1),則實數m的取值范圍是()A(,1) B(0,)C(1,0) D(,1)(0,)答案D解析由題得m21m1,故m2m0,解得m0故選D5函數ylog(2x23x1)的遞減區(qū)間為()A(1,) BC D答案A解析由2x23x10,得函數的定義域為(1,)令t2x23x1,則ylogtt2x23x122,t2x23x1的單調遞增區(qū)間為(1,)又ylogt在(0,)上是減函數,函數ylog(2x23x1)的單調遞減區(qū)間為(1,)故選A6定義在R上的函數f(x)對任意兩個不相等的實數a,b,總有0成立,則必有()A函數f(x)先增加后減少B函數f(x)先減少后增加Cf(x)在R上是增函數Df(x)在R上是減函數答案C解析因為0,所以,當ab時,f(a)f(b),當ab時,f(a)f(b),由增函數定義知,f(x)在R上是增函數故選C7函數f(x)是增函數,則實數c的取值范圍是()A1,) B(1,)C(,1) D(,1答案A解析作出函數圖象可得f(x)在R上單調遞增,則c1,即實數c的取值范圍是1,)故選A8若函數f(x)8x22kx7在1,5上為單調函數,則實數k的取值范圍是()A(,8 B40,)C(,840,) D8,40答案C解析由題意知函數f(x)8x22kx7圖象的對稱軸為x,因為函數f(x)8x22kx7在1,5上為單調函數,所以1或5,解得k8或k40,所以實數k的取值范圍是(,840,)故選C9函數f(x)在(a,b)和(c,d)上都是增函數,若x1(a,b),x2(c,d),且x1x2,則()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D無法確定答案D解析因為f(x)在(2,1)和(1,2)上都是增函數,f(15)f(15);f(x)2x在R上是增函數,f(15)0時,g(x)在1,2上是減函數,則a的取值范圍是00,則a的取值范圍是_答案解析由f(x)a,且yf(x)在(2,)是增函數,得12a二、高考小題13(2017全國卷)函數f(x)ln (x22x8)的單調遞增區(qū)間是()A(,2) B(,1)C(1,) D(4,)答案D解析由x22x80可得x4或x1),則()Asgng(x)sgnxBsgng(x)sgnxCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)答案B解析f(x)是R上的增函數,a1,當x0時,xax,有f(x)f(ax),則g(x)0;當x0時,g(x)0;當xax,有f(x)f(ax),則g(x)0sgng(x)sgng(x)sgnx故選B18(2016天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數,且在區(qū)間(,0)上單調遞增若實數a滿足f(2|a1|)f(),則a的取值范圍是_答案解析由題意知函數f(x)在(0,)上單調遞減因為f(2|a1|)f(),且f()f(),所以f(2|a1|)f(),所以2|a1|2,解之得a0且a1),若f(0)0,可得3x1,故函數的定義域為x|3x1根據f(0)loga30,可得0a0,即0a故選C21(2018云南昆明5月檢測)已知函數f(x)若f(a1)f(a),則實數a的取值范圍是()A, B,C0, D,1答案A解析函數f(x)exx在(,0上為減函數,函數yx22x1的圖象開口向下,對稱軸為x1,所以函數f(x)x22x1在區(qū)間(0,)上為減函數,且e002201,所以函數f(x)在(,)上為減函數由f(a1)f(a)得a1a解得a故選A22(2018廣東名校聯考二)設函數f(x)在R上為增函數,則下列結論一定正確的是()Ay在R上為減函數By|f(x)|在R上為增函數Cy在R上為增函數Dyf(x)在R上為減函數答案D解析A錯誤,如yx3,y在R上無單調性;B錯誤,如yx3,y|f(x)|在R上無單調性;C錯誤,如yx3,y在R上無單調性;故選D23(2019四川“聯測促改”活動試題)已知函數f(x)在區(qū)間2,2上單調遞增,若f(log2m)flog4(m2)成立,則實數m的取值范圍是()A,2 B,1C(1,4 D2,4答案A解析函數f(x)在區(qū)間2,2上單調遞增,即解得m0試判斷函數f(x)在1,1上的單調性,并證明解函數f(x)在1,1上是增函數證明:任取x1,x21,1且x10,x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在1,1上是增函數2(2019安徽肥東高級中學調研)函數f(x)2x的定義域為(0,1(1)當a1時,求函數yf(x)的值域;(2)若函數yf(x)在定義域上是減函數,求a的取值范圍解(1)因為函數yf(x)2x2當且僅當x時,等號成立,所以函數yf(x)的值域為2,)(2)若函數yf(x)在定義域上是減函數,則任取x1,x2(0,1且x1f(x2)成立,即(x1x2)0,只要a1時,f(x)0(1)求f(1)的值;(2)證明:f(x)為單調增函數;(3)若f1,求f(x)在,125上的最值解(1)因為函數f(x)滿足f(x1x2)f(x1)f(x2),令x1x21,則f(1)f(1)f(1),解得f(1)0(2)證明:設x1,x2(0,),且x1x2,則1,f0,f(x1)f(x2)fx2f(x2)f(x2)ff(x2)f0,即f(x1)f(x2),f(x)在(0,)上是增函數(3)因為f(x)在(0,)上是增函數若f1,則fff2,即f5f(1)ff(5)0,即f(5)1,則f(5)f(5)f(25)2,f(5)f(25)f(125)3,即f(x)在,125上的最小值為2,最大值為34(2018山西康杰中學月考)已知f(x)(xa)(1)若a2,試證f(x)在(,2)內單調遞增;(2)若a0且f(x)在(1,)內單調遞減,求a的取值范圍解(1)證明:設x1x20,x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(,2)內單調遞增(2)解法一:設1x10,x2x10,所以要使f(x1)f(x2)0,只需(x1a)(x2a)0恒成立,所以a1綜上所述,00在(1,)內恒成立當a1時,xa時,(xa)20不符合題意a1綜上所述0a1- 配套講稿:
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