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原子核 一、原子的核式結(jié)構(gòu)、天然放射現(xiàn)象 一、原子的核式結(jié)構(gòu) 1．原子結(jié)構(gòu)的提出 (1)電子的發(fā)現(xiàn) 1897年，湯姆生發(fā)現(xiàn)了電子，后來人們又發(fā)現(xiàn)，在X射線使氣體電離以及光電效應(yīng)等現(xiàn)象中，都從物質(zhì)的原子中擊出電子，這表明電子是原于的組成部分，電子帶負(fù)電，而原子是中性的，可見原子里還有帶正電的部分， (2)湯姆生的原子結(jié)構(gòu)模型 原子是一個球體．正電荷均勻分布在整個球內(nèi)，而電子卻像棗糕里的棗子那樣鑲嵌在原子里面，原子受到激發(fā)后，電子開始振動．形成原子光譜． (3)湯姆生原子結(jié)構(gòu)的局限 湯姆生的原子結(jié)構(gòu)雖然解釋了原子發(fā)光現(xiàn)象，但不能解釋粒子的散射實驗． 2．粒子散射實驗 (1)實驗裝置如圖所示． 熒光屏可以沿著姜中虛線轉(zhuǎn)動，用來統(tǒng)計向不同方向散射的粒子的數(shù)目，全部設(shè)備裝在真空中．用粒子轟擊金箔，由于金原子中的帶電微粒對粒子有庫侖力作用，一些粒子穿過金箔后改變了運動方向，這種現(xiàn)象叫粒子散射． (2)實驗結(jié)果： ①絕大多數(shù)。粒子穿過金箔后沿原方向前進； ②少數(shù)發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)； ③極少數(shù)偏轉(zhuǎn)角超過900； ④有的甚至被彈回，偏轉(zhuǎn)角幾乎達(dá)1800． (3)實驗現(xiàn)象的解釋：認(rèn)為原子中的全部正電荷和幾乎所有質(zhì)量都集中到一個很小的核上，由于核很小，大部分。粒子穿過金箔時都離核很遠(yuǎn)，受到的庫侖力很小，它們的運動幾乎不受影響，只有極少數(shù)。粒子從原子核附近飛過，明顯地受到原子核的庫侖斥力而發(fā)生較大角度的偏轉(zhuǎn)． （4)選用金箔做粒子散射實驗的原因：①金的延展性好，容易制成很薄很薄的箔，實驗用的箔的厚度大約是10-7m②金原子帶的正電荷多，與粒子間的庫侖力大；③金原子質(zhì)量大約是粒子質(zhì)量的50倍，因而慣性大，粒子運動狀態(tài)容易改變，金原子運動狀態(tài)不容易改變． 3．原子的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說 (1)在原子的中心有一個很小的核叫原子核，它集中了原子的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量． (2)帶負(fù)電的電子在核外空間繞核旋轉(zhuǎn)． 4．原子核的組成 原子核是由質(zhì)子和中子組成的，質(zhì)子和中子統(tǒng)稱為核子，核子數(shù)(質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)之和)叫質(zhì)量數(shù)，質(zhì)子數(shù)又叫電荷數(shù)，中子不帶電． 二、天然放射現(xiàn)象 1．天然放射現(xiàn)象 1．兩種衰變：原子核由于放出某種粒子而改變?yōu)樾潞说淖兓性拥乃プ儭? （1）衰變： （2）衰變： 2．三種射線 （1）射線：由約為光速的氦核流，符號：，電離本領(lǐng)最強。 （2）射線： （3）射線 3．半衰期 放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時間叫半衰期。（對大量原子核的統(tǒng)計規(guī)律）計算式為：N表示核的個數(shù)，此式也可以演變成或，式中m表示放射性物質(zhì)的質(zhì)量，n 表示單位時間內(nèi)放出的射線粒子數(shù)。以上各式左邊的量都表示時間t后的剩余量。半衰期由核內(nèi)部本身的因素決定，跟原子所處的物理、化學(xué)狀態(tài)無關(guān)。 經(jīng)典例題根據(jù)湯姆生原子模型預(yù)測粒子散射實驗結(jié)果是： A．絕大多數(shù)粒子穿過金屬箔后都有顯著偏轉(zhuǎn) B．大多數(shù)粒子穿過金屬箔后都有小角度偏轉(zhuǎn) C．極少數(shù)粒子偏轉(zhuǎn)角很大，有的甚至沿原路返回 D．不可能有粒子偏轉(zhuǎn)角很大，更不可能沿原路返回 分析與解答：湯姆生原子模型是棗糕模型，原子中的正電荷均勻地分布在整個原子中，帶負(fù)電的電子象棗子鑲嵌在棗糕里一樣鑲嵌在原子中．這樣的原子只能使粒子發(fā)生小角度偏轉(zhuǎn)或不偏轉(zhuǎn)，不可能有顯著偏轉(zhuǎn)，更不可能沿原路返回．答案為：BD 變式1如右圖所示為a粒子被金原子散射的徑跡，其中不可能的是： A．① B．② C．③ D．④ 分析與解答：改變粒子運動軌跡的主要因素是金原子核對粒子的庫侖斥力排斥粒子，那么圖線②所表示的情況是不可能發(fā)生的．答案為：B 經(jīng)典例題實驗測得粒子與金核對心碰撞時所能達(dá)到的離金核的最小距離約為．由此數(shù)據(jù)估算金核的密度(取1位有效數(shù)字)． 分析與解答：根據(jù)盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型，題設(shè)數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是金核的半徑r，則金核的體積為，金的摩爾質(zhì)量為，阿伏加德羅常數(shù)，那么金核的密度： 變式1按照原子的核式結(jié)構(gòu)模型，已知氫原子中電子繞核運動的軌道半徑，求氫原子中電子繞原子核做勻速圓周運動的速度、頻率和動能． 分析與解答：電子繞核做圓周運動，由庫侖力來提供向心力，所以有 電子繞核做圓周運動的速度： 電子繞核圓周運動的頻率： 電子運動的動能： A a b c 經(jīng)典例題如圖所示，鉛盒A中裝有天然放射性物質(zhì)，放射線從其右端小孔中水平向右射出，在小孔和熒光屏之間有垂直于紙面向里的勻強磁場，則下列說法中正確的有 A．打在圖中a、b、c三點的依次是α射線、γ射線和β射線 B．α射線和β射線的軌跡是拋物線 C．α射線和β射線的軌跡是圓弧 D．如果在鉛盒和熒光屏間再加一豎直向下的勻強電場，則屏上的亮斑可能只剩下b 分析與解答：由左手定則可知粒子向右射出后，在勻強磁場中α粒子受的洛倫茲力向上，β粒子受的洛倫茲力向下，軌跡都是圓弧。由于α粒子速度約是光速的1/10，而β粒子速度接近光速，所以在同樣的混合場中不可能都做直線運動（如果一個打在b，則另一個必然打在b點下方。）答案為：AC。 變式1關(guān)于放射性同位素應(yīng)用的下列說法中正確的有 A．放射線改變了布料的性質(zhì)使其不再因摩擦而生電，因此達(dá)到消除有害靜電的目的 B．利用γ射線的貫穿性可以為金屬探傷，也能進行人體的透視 C．用放射線照射作物種子能使其DNA發(fā)生變異，其結(jié)果一定是成為更優(yōu)秀的品種 D．用γ射線治療腫瘤時一定要嚴(yán)格控制劑量，以免對人體正常組織造成太大的危害 分析與解答：利用放射線消除有害靜電是利用放射線的電離性，使空氣分子電離成為導(dǎo)體，將靜電泄出。γ射線對人體細(xì)胞傷害太大，不能用來進行人體透視。作物種子發(fā)生的DNA突變不一定都是有益的，還要經(jīng)過篩選才能培育出優(yōu)秀品種。用γ射線治療腫瘤對人體肯定有副作用，因此要科學(xué)地嚴(yán)格控制劑量。答案為：D。 放射源 探測接收器 M N 變式2如圖所示，是利用放射線自動控制鋁板厚度的裝置。假如放射源能放射出α、β、γ三種射線，而根據(jù)設(shè)計，該生產(chǎn)線壓制的是3mm厚的鋁板，那么是三種射線中的____射線對控制厚度起主要作用。當(dāng)探測接收器單位時間內(nèi)接收到的放射性粒子的個數(shù)超過標(biāo)準(zhǔn)值時，將會通過自動裝置將M、N兩個軋輥間的距離調(diào)___一些。 分析與解答：α射線不能穿過3mm厚的鋁板，γ射線又很容易穿過3mm厚的鋁板，基本不受鋁板厚度的影響。而β射線剛好能穿透幾毫米厚的鋁板，因此厚度的微小變化會使穿過鋁板的β射線的強度發(fā)生較明顯變化。即是β射線對控制厚度起主要作用。若超過標(biāo)準(zhǔn)值，說明鋁板太薄了，應(yīng)該將兩個軋輥間的距離調(diào)節(jié)得大些。 經(jīng)典例題靜止的衰變成，靜止原子核衰變?yōu)?，在同一勻強磁場中的軌道如圖所示，由此可知 A．甲圖為的衰變軌跡，乙圖為Th核衰變軌跡 B．甲圖為的衰變軌跡，乙圖為的衰變軌跡 C．圖中2，4為新核軌跡，1、3為粒子軌跡 D．圖中2、4為粒子軌跡，1、3為新核軌跡 分析與解答：原子核P衰變成Si時，放出正電子，兩者均帶正電，運動方向相反，根據(jù)左手定則，軌道應(yīng)是外切圓，如圖乙，根據(jù)動量守恒， 3為粒子軌跡 同理：為粒子軌跡 因此，原子核Th變成原子核Pa時，放出帶負(fù)電的電子，軌道應(yīng)是內(nèi)切圓，如圖甲，由上，可知選項B、C正確。答案為：B、C K- π- A B P 變式1K-介子衰變的方程為，其中K-介子和π-介子帶負(fù)的基元電荷，π0介子不帶電。一個K-介子沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場中，其軌跡為圓弧AP，衰變后產(chǎn)生的π-介子的軌跡為圓弧PB，兩軌跡在P點相切，它們的半徑RK-與Rπ-之比為2∶1。π0介子的軌跡未畫出。由此可知π-介子的動量大小與π0介子的動量大小之比為 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6 分析與解答：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式r=mv/qB，K-介子和π-介子電荷量又相同，說明它們的動量大小之比是2∶1，方向相反。由動量守恒得π0介子的動量大小是π-介子的三倍，方向與π-介子的速度方向相反。答案為：C 經(jīng)典例題一塊含鈾的礦石質(zhì)量為M，其中鈾元素的質(zhì)量為m。鈾發(fā)生一系列衰變，最終生成物為鉛。已知鈾的半衰期為T，那么下列說法中正確的有 A．經(jīng)過兩個半衰期后這塊礦石中基本不再含有鈾了 B．經(jīng)過兩個半衰期后原來所含的鈾元素的原子核有m/4發(fā)生了衰變 C．經(jīng)過三個半衰期后，其中鈾元素的質(zhì)量還剩m/8 D．經(jīng)過一個半衰期后該礦石的質(zhì)量剩下M/2 分析與解答：經(jīng)過兩個半衰期后礦石中剩余的鈾應(yīng)該還有m/4，經(jīng)過三個半衰期后還剩m/8。因為衰變產(chǎn)物大部分仍然留在該礦石中，所以礦石質(zhì)量沒有太大的改變。答案為：C 變式1 關(guān)于半衰期，以下說法正確的是： A．同種放射性元素在化合物中的半衰期比單質(zhì)中長。 B．升高溫度可以使半衰期縮短。 C．氡的半衰期為3．8天，若有四個氡原子核，經(jīng)過7．6天就只剩下一個。 D．氡的半衰期為3．8天，4克氡原子核，經(jīng)過7．6天就只剩下1克。 分析與解答：考慮到放射性元素衰變的快慢是跟原子所處的物理狀態(tài)或化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，又考慮到半衰期是一種統(tǒng)計規(guī)律，即給定的四個氡核是否馬上衰變會受到各種偶然因素的支配。答案為：D 變式2近年來科學(xué)家在超重元素的探測方面取得了重大進展?？茖W(xué)家們在觀察某兩個重離子結(jié)合成超重元素的反應(yīng)時，發(fā)現(xiàn)所生成的超重元素的核X經(jīng)過6次α衰變后成為Fm，由此可以判定該超重元素的原子序數(shù)和質(zhì)量數(shù)依次是 A．124，259 B．124，265 C．112，265 D．112，277 分析與解答：每次α衰變質(zhì)量數(shù)減少4，電荷數(shù)減少2，因此該超重元素的質(zhì)量數(shù)應(yīng)是277，電荷數(shù)應(yīng)是112，答案為：D 粒子散射實驗的分析： (1)由于電子質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于粒子質(zhì)量(電子質(zhì)量約為粒子質(zhì)量的1/7300，即使粒子碰到電子，其運動方向也不會發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)，就像一顆子彈碰到塵埃一樣，所以電子不可能使粒子發(fā)生大角度散射． (2)使粒子發(fā)生大角度散射的只能是原子中帶正電的部分，按照湯姆生的原子模型，正電荷在原子內(nèi)是均勻分布的，。粒于穿過原子時，它受到兩側(cè)正電荷的斥力有相當(dāng)大一部分相互抵消，因而也不可能使粒子大角度偏轉(zhuǎn)，更不可能使粒子反向彈回，這與粒子散射實驗的結(jié)果相矛盾，從而否定了湯姆生的原子模型． (3)實驗中，絕大多數(shù)粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，少數(shù)發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)，極少數(shù)偏轉(zhuǎn)超過900，個別的粒子甚至被彈回，這些現(xiàn)象說明原子中絕大部分是空的，帶正電的物質(zhì)只能集中在一個很小的體積內(nèi)(原子核)． 二、核反應(yīng)、核能裂變聚變 一、核反應(yīng)類型 ⑴衰變：α衰變：（核內(nèi)） β衰變：（核內(nèi)） +β衰變：（核內(nèi)） γ衰變：原子核處于較高能級，輻射光子后躍遷到低能級。 ⑵人工轉(zhuǎn)變：（發(fā)現(xiàn)質(zhì)子的核反應(yīng)） （發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)） （人工制造放射性同位素） ⑶重核的裂變：在一定條件下（超過臨界體積），裂變反應(yīng)會連續(xù)不斷地進行下去，這就是鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。 ⑷輕核的聚變：（需要幾百萬度高溫，所以又叫熱核反應(yīng)） 所有核反應(yīng)的反應(yīng)前后都遵守：質(zhì)量數(shù)守恒、電荷數(shù)守恒。（注意：質(zhì)量并不守恒。） 二、核能 1．核能： （1）結(jié)合能：核子結(jié)合成原子核時放出一定的能量，原子核分解成核子時吸收一定的能量，這種能量叫結(jié)合能。 （2）質(zhì)量虧損：組成原子核的核子質(zhì)量與所組成的原子核質(zhì)量之差。 （3）愛因斯坦質(zhì)能方程： （4）核能計算的注意點： ①應(yīng)用時應(yīng)選用國際單位，單位：焦耳；單位為千克；c單位米/秒 ②，為原子質(zhì)量單位。 2．釋放核能的途徑 凡是釋放核能的核反應(yīng)都有質(zhì)量虧損。核子組成不同的原子核時，平均每個核子的質(zhì)量虧損是不同的，所以各種原子核中核子的平均質(zhì)量不同。核子平均質(zhì)量小的，每個核子平均放的能多。鐵原子核中核子的平均質(zhì)量最小，所以鐵原子核最穩(wěn)定。凡是由平均質(zhì)量大的核，生成平均質(zhì)量小的核的核反應(yīng)都是釋放核能的。 經(jīng)典例題完成下列核反應(yīng)方程，并指出其中哪個是發(fā)現(xiàn)質(zhì)子的核反應(yīng)方程，哪個是發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)方程。 (1)N+n →C+_____ (2)N+He →O+_____ 3 B+n →_____+He ⑷Be+He →_____+n (5)Fe+H →Co+_____ 分析與解答：根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，可以判定：⑴H，⑵H，發(fā)現(xiàn)質(zhì)子的核反應(yīng)方程⑶Li，⑷C，發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)方程⑸n 變式1靜止在勻強磁場中的一個B核俘獲了一個速度為向v =7．3104m/s的中子而發(fā)生核反應(yīng)，生成α粒子與一個新核。測得α粒子的速度為2104 m/s，方向與反應(yīng)前中子運動的方向相同，且與磁感線方向垂直。求：⑴寫出核反應(yīng)方程。⑵畫出核反應(yīng)生成的兩個粒子的運動軌跡及旋轉(zhuǎn)方向的示意圖（磁感線方向垂直于紙面向外）。⑶求α粒子與新核軌道半徑之比。⑷求α粒子與新核旋轉(zhuǎn)周期之比。 α 分析與解答：⑴由質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒得：B+n→He+Li ⑵由于α粒子和反沖核都帶正電，由左手定則知，它們旋轉(zhuǎn)方向都是順時針方向，示意圖如右。 ⑶由動量守恒可以求出反沖核的速度大小是103m/s方向和α粒子的速度方向相反，由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式可求得它們的半徑之比是120∶7 (4)由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期公式可求得它們的周期之比是6∶7 經(jīng)典例題一個氫原子的質(zhì)量為1．673610-27kg，一個鋰原子的質(zhì)量為11．650510-27kg，一個氦原子的質(zhì)量為6．646710-27kg。一個鋰核受到一個質(zhì)子轟擊變?yōu)?個α粒子，⑴寫出核反應(yīng)方程，并計算該反應(yīng)釋放的核能是多少？⑵1mg鋰原子發(fā)生這樣的反應(yīng)共釋放多少核能？ 分析與解答：⑴H+Li→2He 反應(yīng)前一個氫原子和一個鋰原子共有8個核外電子，反應(yīng)后兩個氦原子也是共有8個核外電子，因此只要將一個氫原子和一個鋰原子的總質(zhì)量減去兩個氦原子的質(zhì)量，得到的恰好是反應(yīng)前后核的質(zhì)量虧損，電子質(zhì)量自然消掉。由質(zhì)能方程ΔE=Δmc2得釋放核能ΔE=2．7610-12J ⑵1mg鋰原子含鋰原子個數(shù)為10-6/11．650510-27，每個鋰原子對應(yīng)的釋放能量是2．7610-12J，所以共釋放2．37108J核能。 變式1兩個氘核聚變產(chǎn)生一個中子和氦核（氦的同位素）。已知氘核的質(zhì)量，氦核的質(zhì)量，中子的質(zhì)量。 （1）寫出聚變方程并計算釋放的核能。 （2）若反應(yīng)前兩個氘核的動能為0．35Mev。它們正面對撞發(fā)生聚變，且反應(yīng)后釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動能，則產(chǎn)生的氦核和中子的動能各為多大？ 分析與解答：聚變的核反應(yīng)方程：核反應(yīng)過程中的質(zhì)量虧損為 釋放的核能為MeV （2）對撞過程動量守恒,由于反應(yīng)前兩氘核動能相同，其動量等值反向，因此反應(yīng)前后系統(tǒng)的動量為0。即，反應(yīng)前后總能量守恒，得 ， 解得，。 變式2處于靜止?fàn)顟B(tài)的X原子核，經(jīng)歷一次α衰變后變成質(zhì)量為M的Y原子核．放出的α粒子垂直射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，測得其做圓周運動的半徑為r．已知α粒子的質(zhì)量為m，電量為q，求此衰變過程虧損的質(zhì)量． 分析與解答：α粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力qvB=m 所以，α粒子的動能Eα=mv2=m（）2= X核衰變后生成的新核Y的速度為u，則依據(jù)動量守恒得： Mu=mu 所以Y核的動能EM=Mu2=mv2 衰變過程釋放的總能量 ΔE=E+EM 釋放的能量由衰變過程虧損的質(zhì)量轉(zhuǎn)化而來，根據(jù)質(zhì)能方程ΔE=Δmc2,得虧損的質(zhì)量： Δm= 變式3云室處在磁感強度為B的勻強磁場中，一靜止的質(zhì)量為M的原子核在云室中發(fā)生一次衰變，粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其運動軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi)?，F(xiàn)測得粒子運動的軌道半徑為R，求在衰變過程中的質(zhì)量虧損。（注：涉及動量問題時，虧損的質(zhì)量可忽略不計） 分析與解答：該衰變放出粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，其軌道半徑為R與速度v的關(guān)系由牛頓第二定律和洛侖茲力可得，核衰變過程中動量守恒，得 ，又衰變過程中能量來自質(zhì)量虧損，即 聯(lián)立求解，。 經(jīng)典例題在其他能源中，核能具有能量大、地區(qū)適應(yīng)性強的優(yōu)勢．在核電站中，核反應(yīng)堆釋放的核能轉(zhuǎn)化為電能．核反應(yīng)堆的工作原理是利用中子轟擊重核發(fā)生裂變反應(yīng)，釋放出大量核能． （1）核反應(yīng)方程式U+n→Ba+Kr+aX是反應(yīng)堆中發(fā)生的許多核反應(yīng)中的一種，n為中子，X為待求粒子，a為X的個數(shù)，則X為________，a=________．以mu、mBa、mKr分別表示U、Ba、Kr核的質(zhì)量，mn、mp分別表示中子、質(zhì)子的質(zhì)量，c為光在真空中傳播的速度，則在上述核反應(yīng)過程中放出的核能ΔE=________． （2）有一座發(fā)電能力為P=1．00106kW的核電站，核能轉(zhuǎn)化為電能的效率η=40%．假定反應(yīng)堆中發(fā)生的裂變反應(yīng)全是本題（1）中的核反應(yīng)，已知每次核反應(yīng)過程放出的核能ΔE=2．7810-11J, U核的質(zhì)量Mu=39010-27kg．求每年（1年=3．15107s）消耗的U的質(zhì)量． 分析與解答：（1）由核反應(yīng)方程的電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒知X的電荷數(shù)為零，且質(zhì)量數(shù)不為零，故X為中子，據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒可得235+1=141+92+a，則a=3, 由愛因斯坦質(zhì)能方程ΔE=Δmc2得 該核反應(yīng)過程中放出核能 ΔE=（mu-mBa-mKr-2mn）c2 （2）設(shè)一年消耗的U的質(zhì)量為x千克，則消耗的核能為E核=ΔE 一年中產(chǎn)生的電能為E電，則E電=Pt（t為一年時間） 由題意知：E電=E核η，則E核= 故=△E= 所以x=kg=1．10103 kg 變式1一靜止的U核衰變?yōu)門n核時，放出一α粒子，已知U和Tn、He的原子量分別為M0，M1，M2，求放出的α粒子的初動能． 分析與解答：設(shè)U、Th、He的質(zhì)量分別為m0、m1和m2，由質(zhì)能關(guān)系可得在核反應(yīng)中釋放出來的核能轉(zhuǎn)化為反應(yīng)后Th和He核的總動能： Ek=（m0-m1-m2）c2 一個U原子質(zhì)量為: =m0+92me（N為阿伏加德羅常數(shù)） 同理：=m1+90me,=m2+2me 所以Ek=（M0-M1-M2）c2/N 反應(yīng)前后動量守恒，設(shè)反應(yīng)后Th、He核的動量分別為p1、p2，則有：p1=p2 由動量和動能之間的關(guān)系，則有： m1v12=;m2v22= 則總動能：Ek= 所以α粒子的初動能: Eka =Ek 若忽略電子質(zhì)量me，則α粒子的初動能： Eka=（M0-M1-M2）c2 經(jīng)典例題兩個氘核的質(zhì)量為2．0136 u，氦3的質(zhì)量為3．0150 u，中子的質(zhì)量為1．0087 u． （1）寫出核反應(yīng)方程． （2）計算兩個氘核聚變釋放的能量． （3）計算1 kg氘完全聚變?yōu)楹?所釋放的能量，這能量相當(dāng)于多少煤完全燃燒放出的熱能？（煤的燃燒值q=3．344107 J/kg） 分析與解答：（1）核反應(yīng)方程式為H+H→H+n （2）兩個氘核聚變前后的質(zhì)量虧損為： Δm=2mH-（mHe+mn）=22．0136 u-（3．0150+1．0087） u=0．0035 u 根據(jù)質(zhì)能方程，釋放的能量 ΔE=Δmc2=0．00351．6610-27（3．0108） J=5．2310-13 J （3）1 mol氘含有6．021023個氘核，1 kg氘所含氘核數(shù) n=6．021023=3．011026 每2個氘聚變釋放的能量為5．231013 J,1 kg氘完全聚變?yōu)楹?所釋放的能量 E=5．2310-13J=3．871013 J 相當(dāng)于完全燃燒kg=1．16106 kg的煤放出的能量． 變式1 太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段，它主要是由電子和H、He等原子核組成．維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是2e+4H→He+釋放的能量，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能．根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽中的H核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10%，太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段．為了簡化，假定目前太陽全部由電子和H核組成． （1）為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量m1．已知地球半徑R=6．4106 m．地球質(zhì)量m2=6．01024 kg，日地中心的距離r=1．51011 m，地球表面處的重力加速度g= 10 m/s2,1年約為3．2107 s．試估算目前太陽的質(zhì)量m1． （2）已知質(zhì)子質(zhì)量mp=1．672610-27kg,He質(zhì)量mα=6．645810-27kg，電子質(zhì)量me=0．910-30kg，光速c=3108m/s．求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能． （3）已知地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能ω=1．35103W/m2．試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命． 分析與解答：（1）設(shè)T為地球繞日心運動的周期，由萬有引力定律和牛頓定律可知： G=m2（）2r 地球表面處重力加速度：g=G 由①、②式聯(lián)立解得m1=m2（）2 以題給數(shù)值代入得m1=21030 kg （2）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為 ΔE=（4mp+2me-ma）c2 代入數(shù)值，解得ΔE=4．210-12J （3）根據(jù)題給假定，在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)次數(shù)為：N=10% 因此，太陽總共輻射能量為E=NΔE,設(shè)太陽輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽向外放出的輻射能為：ε=4πr2ω 所以太陽繼續(xù)保持在主序星的時間為： t= 由以上各式解得：t= 以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位可得：t=11010年=1百億年． 變式2已知氘核質(zhì)量為2．0136u，中子質(zhì)量為1．0087u，He核的質(zhì)量為3．0150u。 ⑴寫出兩個氘核聚變成He的核反應(yīng)方程； ⑵計算上述核反應(yīng)中釋放的核能； ⑶若兩氘核以相等的動能0．35MeV做對心碰撞即可發(fā)生上述核反應(yīng)，且釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為機械能，則反應(yīng)中生成的He核和中子的動能各是多少？ 分析與解答：應(yīng)用質(zhì)量數(shù)守恒和核電荷數(shù)守恒不難寫出核反應(yīng)方程為：H+H→He+n 由題給條件可求出質(zhì)量虧損為：△m=2．0136u2－（3．0150+1．0087）u=0．0035u 所以釋放的核能為 △E=△mc2=931．50．0035MeV=3．26 MeV。 因為該反應(yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為機械能——即轉(zhuǎn)化為He核和中子的動能。若設(shè)He核和中子的質(zhì)量分別為m1、m2，速度分別為υ1、υ2，則由動量守恒及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，得m1υ1－m2υ2=0 Ek1+ Ek2=2 Ek0+△E 解方程組，可得： Ek1=（2Ek0+△E）=（20．35+3．26）MeV=0．99 MeV， Ek2=（2Ek0+△E）=（20．35+3．26）MeV=2．97 MeV。 書寫核反應(yīng)方程式應(yīng)注意以下幾點： (1)遵守電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒定律． (2)核反應(yīng)方程中的箭頭“”表示核反應(yīng)進行的方向，不能把箭頭寫成等號． (3)寫核反應(yīng)方程式要有實驗依據(jù)． (4)在寫核反應(yīng)方程式時，應(yīng)先將已知原子核和已知粒子的符號填入核反應(yīng)方程一般形式的適當(dāng)位置上，然后根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒規(guī)律計算出未知核(或未知粒子)的電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)，最后根據(jù)未知核(或未知粒子)的電荷數(shù)確定它們是哪種元素（或哪種粒子)，并在核反應(yīng)方程一般形式中的適當(dāng)位置填寫上它們的符號．