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大學(xué)物理學(xué) 山西大學(xué)物電學(xué)院 第四部分量子力學(xué) Part QuantumMechanics 前面介紹的牛頓力學(xué) 電磁學(xué)和光學(xué)等都屬于經(jīng)典物理學(xué) 它研究的是宏觀 低速領(lǐng)域中的物理現(xiàn)象 經(jīng)典物理學(xué)發(fā)展到19世紀(jì)末已達(dá)到相當(dāng)完美的地步 只不過(guò) 在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處還有兩朵小小的令人不安的烏云 開(kāi)爾文 1900年在送別舊世紀(jì)而作的題為 19世紀(jì)熱和光的動(dòng)力理論上空的烏云 報(bào)告 這兩朵烏云是指當(dāng)時(shí)物理學(xué)理論還無(wú)法完善解釋的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 一是熱輻射實(shí)驗(yàn) 另一是邁克耳孫 莫雷實(shí)驗(yàn) 恰恰是這兩朵小小的烏云 使經(jīng)典物理學(xué)的局限性開(kāi)始暴露 并醞釀著物理學(xué)發(fā)展中一場(chǎng)驚心動(dòng)魄的偉大革命風(fēng)暴 1900年普朗克的量子理論和1905年愛(ài)因斯坦相對(duì)論的誕生 標(biāo)志著物理學(xué)從經(jīng)典物理學(xué)發(fā)展到了近代物理學(xué) 它的研究也進(jìn)入了微觀范疇和高速領(lǐng)域 引言 從經(jīng)典物理學(xué)怎樣發(fā)展到量子力學(xué) 量子力學(xué)描述粒子行為的一個(gè)重要概念 波函數(shù) 及其波函數(shù)所遵循的規(guī)律 薛定諤方程 研究?jī)?nèi)容 具有劃時(shí)代意義的量子論 引起了科學(xué)界的一場(chǎng)革命 產(chǎn)生了半導(dǎo)體技術(shù) 改變了人類的生活水平 擴(kuò)展了我們這些專業(yè) 第十九章 從經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué) 概述 物理學(xué)的分支及近年來(lái)發(fā)展的總趨勢(shì) 時(shí)間t 關(guān)鍵概念的發(fā)展 力學(xué) 電磁學(xué) 熱學(xué) 相對(duì)論 量子論 1600170018001900 物理學(xué) 經(jīng)典物理 現(xiàn)代物理 力學(xué)熱學(xué)電磁學(xué)光學(xué) 相對(duì)論量子論非線性 近年來(lái)的發(fā)展 粒子物理高能加速器產(chǎn)生新粒子 已發(fā)現(xiàn)300種 須應(yīng)用麥克斯韋理論 狄拉克量子電動(dòng)力學(xué) 重整化方法 天體物理運(yùn)用物理學(xué)實(shí)驗(yàn)方法和理論對(duì)宇宙各種星球進(jìn)行觀測(cè)和研究 從而得出相應(yīng)的天文規(guī)律的學(xué)科 須應(yīng)用經(jīng)典 量子 廣義相對(duì)論 等離子體物理和粒子物理等 太陽(yáng)中微子短缺問(wèn)題引力波存在的問(wèn)題物體的速度能否超過(guò)光速的問(wèn)題 生物物理有機(jī)體遺傳程序的研究 有機(jī)體遺傳程序的研究 須運(yùn)用量子力學(xué) 統(tǒng)計(jì)物理 X射線 電子能譜 核磁共振技術(shù)等 非平衡熱力學(xué)及統(tǒng)計(jì)物理 物理學(xué)發(fā)展的總趨向 學(xué)科之間的大綜合 相互滲透結(jié)合成邊緣學(xué)科 生物物理 生物化學(xué) 物理化學(xué) 量子化學(xué)量子電子學(xué) 量子統(tǒng)計(jì)力學(xué) 固體量子論 二十世紀(jì)物理學(xué)中兩個(gè)重要的概念 場(chǎng)和對(duì)稱性 從經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué)過(guò)渡時(shí)期的三個(gè)重大問(wèn)題的提出 光電效應(yīng)康普頓效應(yīng) 黑體輻射問(wèn)題 即 紫外災(zāi)難 原子的穩(wěn)定性和大小 研究領(lǐng)域 微觀領(lǐng)域 研究對(duì)象 微觀粒子 本章習(xí)題 共9題 19 3 5 7 10 11 13 16 18 20 愛(ài)因斯坦的光量子論 普朗克的能量子論 玻爾的量子論 德布羅意波 物質(zhì)波 19 1黑體輻射普朗克能量子假說(shuō) 一 熱輻射的基本概念 1 熱輻射熱輻射現(xiàn)象 任何溫度下 宏觀物體都要向外輻射電磁波 輻射電磁波能量的多少 以及電磁波按波長(zhǎng)的分布都與溫度有關(guān) 故稱為熱輻射 平衡熱輻射 物體輻射和吸收的能量恰相等時(shí) 稱為熱平衡 此時(shí)溫度恒定不變 固體在溫度升高時(shí)顏色的變化 2 與熱輻射有關(guān)的物理量 單色輻出度從熱力學(xué)溫度為T的物體 單位面積 單位時(shí)間 在單位波長(zhǎng)范圍內(nèi)所輻射的電磁波能量 稱為該物體的單色輻射出射度 簡(jiǎn)稱單色輻出度 用M T 表示 輻射出射度在單位時(shí)間內(nèi) 從熱力學(xué)溫度為T的物體表面單位面積上所輻射的各種波長(zhǎng)范圍的電磁波的能量總和 稱為該物體的輻射出射度 簡(jiǎn)稱輻出度 吸收比和反射比在溫度為T時(shí) 物體吸收和反射波長(zhǎng)在 到 d 范圍內(nèi)的電磁波能量 與相應(yīng)波長(zhǎng)的入射電磁波能量之比 分別稱為物體的單色吸收比 T 和單色反射比 T 對(duì)于不透明的物體 有 二 基爾霍夫定律和黑體 1 基爾霍夫定律1859年 基爾霍夫應(yīng)用熱力學(xué)理論得到 對(duì)每一物體 單色輻出度與吸收比的比M T T 是一個(gè)與物體性質(zhì)無(wú)關(guān)而只與溫度和輻射波長(zhǎng)有關(guān)的普適函數(shù) 即對(duì)處于熱平衡的任意種類和個(gè)數(shù)的物體 有 如果一個(gè)物體是良好的吸收體 則它必定也是一個(gè)良好的輻射體 2 黑體定義 如果一個(gè)物體在任何溫度下 對(duì)任何波長(zhǎng)的電磁波都完全吸收 0 T 1 則稱這種物體為絕對(duì)黑體 簡(jiǎn)稱黑體 說(shuō)明 1 黑體是個(gè)理想化的模型 2 對(duì)于黑體 在相同溫度下的輻射規(guī)律是相同的 不透明的材料制成帶小孔的的空腔 可近似看作黑體 在相同的溫度下 黑體的吸收本領(lǐng)最大 因而輻射本領(lǐng)也最大 黑體的單色輻出度 研究黑體輻射的規(guī)律是了解一般物體熱輻射性質(zhì)的基礎(chǔ) 因?yàn)楹隗w的單色幅出度僅與波長(zhǎng)和溫度有關(guān) 與材料 表面情況無(wú)關(guān) 它反映了輻射本身的規(guī)律 三 黑體輻射的基本規(guī)律 1 測(cè)量黑體輻射的實(shí)驗(yàn)原理圖 2 斯特藩 玻耳茲曼定律 黑體輻出度與黑體溫度的四次方成正比 這就是斯特藩 玻耳茲曼定律 1879年實(shí)驗(yàn) s 5 67051 10 8W m 2 K 4為斯特藩 玻耳茲曼常量 3 維恩位移律 當(dāng)黑體溫度升高時(shí) 與單色輻出度峰值相對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng) m向短波方向移動(dòng) 這就是維恩位移律 1893年理論 2000K 1800K 1600K 黑體 平行光管 棱鏡 平行光管 熱電偶 透鏡 01234567 三 經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難 從理論上 探求單色輻出度的數(shù)學(xué)表達(dá)式 2 瑞利 金斯公式 由經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)得出 實(shí)驗(yàn) 瑞利 金斯線 3 經(jīng)典物理的困難維恩公式在短波段與實(shí)驗(yàn)相符 而瑞利金斯公式在長(zhǎng)波段與實(shí)驗(yàn)相符 在短波段 紫外區(qū) 則完全不符 且短波極限M T 紫外災(zāi)難 明顯地暴露了經(jīng)典物理學(xué)的缺陷 黑體輻射實(shí)驗(yàn)是 物理學(xué)晴朗天空中一朵令人不安的烏云 1 維恩公式 用經(jīng)典物理學(xué)導(dǎo)出半經(jīng)驗(yàn)公式 維恩線 c1 c2由實(shí)驗(yàn)確定 四 普朗克假說(shuō)普朗克黑體輻射公式 普朗克M Planck 1858 1947 德國(guó)物理學(xué)家 量子物理學(xué)的開(kāi)創(chuàng)者和奠基人 普朗克的偉大成就 就是創(chuàng)立了量子理論 1900年12月14日他在德國(guó)物理學(xué)會(huì)上 作了 論正常光譜中的能量分布 為題的報(bào)告 提出了能量的量子化假設(shè) 并導(dǎo)出了黑體輻射的能量分布公式 這是物理學(xué)史上一次巨大變革 從此結(jié)束了經(jīng)典物理學(xué)一統(tǒng)天下的局面 勞厄稱這一天為 量子論的誕生日 1918年 普朗克由于創(chuàng)立了量子理論而獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 問(wèn)題 如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)曲線的函數(shù)式 為了解決上述困難 普朗克利用內(nèi)插法將適用于短波的維恩公式和適用于長(zhǎng)波的瑞利 金斯公式銜接起來(lái) 提出了一個(gè)新的經(jīng)驗(yàn)公式 1 普朗克黑體輻射公式 實(shí)驗(yàn) 瑞利 金斯線 T 1646K 維恩線 普朗克線 01234567 普朗克公式 普朗克公式與實(shí)驗(yàn)的驚人符合 人們相信這里必定蘊(yùn)藏著一個(gè)非常重要但尚未被人們揭示出來(lái)的科學(xué)原理 在實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家的鼓勵(lì)下 經(jīng)過(guò)近兩個(gè)月的緊張努力 1900年12月14日 普朗克提出 如果作下列假定 就可以從理論上導(dǎo)出他的黑體輻射公式 2 普朗克假說(shuō) 對(duì)于一定頻率 的電磁輻射 物體只能以h 為單位發(fā)射或吸收它 其中h是一個(gè)普適常量 換言之 物體發(fā)射或吸收電磁輻射只能以 量子 方式進(jìn)行 每個(gè)能量子的能量為 h 其中h 6 6260755 10 34J s 稱為普朗克常量 從經(jīng)典物理學(xué)的角度來(lái)看 這種能量不連續(xù)的概念是完全不容許的 所以 盡管從這個(gè)能量子假定導(dǎo)出了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果極為符合的普朗克公式 然而在當(dāng)時(shí)相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間里 普朗克的這一工作并未引起人們的普遍重視 能量子的概念是非常新奇的 它沖破了傳統(tǒng)的概念 揭示了微觀世界中一個(gè)重要規(guī)律 開(kāi)創(chuàng)了物理學(xué)的一個(gè)全新領(lǐng)域 由于普朗克發(fā)現(xiàn)了能量子 對(duì)建立量子理論作出了卓越貢獻(xiàn) 獲1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 3 普朗克假說(shuō)意義 普朗克拋棄了經(jīng)典物理中的能量可連續(xù)變化的舊觀點(diǎn) 提出了能量子 物體輻射或吸收能量只能一份一份地按不連續(xù)的方式進(jìn)行的新觀點(diǎn) 這不僅成功地解決了熱輻射中的難題 而且開(kāi)創(chuàng)物理學(xué)研究新局面 標(biāo)志著人類對(duì)自然規(guī)律的認(rèn)識(shí)已經(jīng)從從宏觀領(lǐng)域進(jìn)入微觀領(lǐng)域 為量子力學(xué)的誕生奠定了基礎(chǔ) 五 黑體輻射的應(yīng)用 測(cè)量溫度 通過(guò)測(cè)量星體的譜線分布來(lái)確定其熱力學(xué)溫度 熱象圖 通過(guò)比較物體表面不同區(qū)域的顏色變化情況來(lái)確定物體表面的溫度分布 宇宙背景輻射 對(duì)來(lái)自外界宇宙空間的輻射 可用wein位移公式來(lái)估算 光學(xué)高溫計(jì) 測(cè)量爐溫 宇宙背景輻射是來(lái)自宇宙空間背景上的各向同性的微波輻射 也稱為微波背景輻射 20世紀(jì)60年代初 美國(guó)科學(xué)家彭齊亞斯和威爾遜為了改進(jìn)衛(wèi)星通訊 建立了高靈敏度的號(hào)角式接收天線系統(tǒng) 1964年 他們用它測(cè)量銀暈氣體射電強(qiáng)度 為了降低噪音 他們甚至清除了天線上的鳥(niǎo)糞 但依然有消除不掉的背景噪聲 他們認(rèn)為 這些來(lái)自宇宙的波長(zhǎng)為7 35厘米的微波噪聲相當(dāng)于3 5 1965年 他們又訂正為3 并將這一發(fā)現(xiàn)公諸于世 為此獲1978年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金 微波背景輻射的最重要特征是具有黑體輻射譜 在0 3厘米 75厘米波段 可以在地面上直接測(cè)到 在大于100厘米的射電波段 銀河系本身的超高頻輻射掩蓋了來(lái)自河外空間的輻射 因而不能直接測(cè)到 在小于0 3厘米波段 由于地球大氣輻射的干擾 要依靠氣球 火箭或衛(wèi)星等空間探測(cè)手段才能測(cè)到 從0 054厘米直到數(shù)十厘米波段內(nèi)的測(cè)量表明 背景輻射是溫度近于2 7 的黑體輻射 習(xí)慣稱為3 背景輻射 黑體譜現(xiàn)象表明 微波背景輻射是極大的時(shí)空范圍內(nèi)的事件 因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)輻射與物質(zhì)之間的相互作用 才能形成黑體譜 由于現(xiàn)今宇宙空間的物質(zhì)密度極低 輻射與物質(zhì)的相互作用極小 所以 我們今天觀測(cè)到的黑體譜必定起源于很久以前 微波背景輻射應(yīng)具有比遙遠(yuǎn)星系和射電源所能提供的更為古老的信息 微波背景輻射的另一特征是具有極高度的各向同性 這有兩方面的含義 首先是小尺度上的各向同性 在小到幾十弧分的范圍內(nèi) 輻射強(qiáng)度的起伏小于0 2 0 3 其次是大尺度上的各向同性 沿天球各個(gè)不同方向 輻射強(qiáng)度的漲落小于0 3 各向同性說(shuō)明 在各個(gè)不同方向上 在各個(gè)相距非常遙遠(yuǎn)的天區(qū)之間 應(yīng)當(dāng)存在過(guò)相互的聯(lián)系 除微波波段外 在從射電到伽瑪射線輻射的各個(gè)波長(zhǎng)上 大都進(jìn)行過(guò)背景輻射探測(cè) 結(jié)果是微波波段的輻射最強(qiáng) 其強(qiáng)度超過(guò)其它所有波段的背景輻射的總和 微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是二十世紀(jì)天文學(xué)的一項(xiàng)重大成就 早在四十年代 伽莫夫 阿爾菲和海爾曼根據(jù)當(dāng)時(shí)已知的氦豐度和哈勃常數(shù)等資料 發(fā)展了熱大爆炸學(xué)說(shuō) 并預(yù)言宇宙間充滿具有黑體譜的殘余輻射 其溫度約為幾 到幾十 3 微波背景輻射的實(shí)測(cè)結(jié)果與理論預(yù)期大體相符 19 2光電效應(yīng)愛(ài)因斯坦的光量子論 光的干涉 衍射和偏振充分證明光是一種電磁波 且是橫波 從而似乎徹底否定了以Newton 17世紀(jì)下半葉 為代表的光的微粒說(shuō) 19世紀(jì)可以說(shuō)是波動(dòng)光學(xué)和光的電磁理論的世紀(jì) 但19世紀(jì)末 1887年Hertz發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng) 1922年Compton發(fā)現(xiàn)Compton效應(yīng) 卻明確無(wú)誤地說(shuō)明光具有粒子性 那么 光究竟是波還是粒子 或廣而言之 物質(zhì)是以粒子還是以波的形式存在 這就是量子力學(xué)要解決的基本問(wèn)題 1905年Einstein發(fā)展了Planck的能量子假設(shè) 用光量子理論成功解釋了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 為此 Einstein榮獲1921年Nobel物理學(xué)獎(jiǎng) 在處理黑體輻射時(shí) Planck的兩個(gè)假設(shè)只是把腔壁振子的能量量子化了 能量的吸收和發(fā)射是量子化的 但是電磁輻射的傳播仍然是連續(xù)的 Einstein光量子理論揭示了一個(gè)重要觀點(diǎn) 輻射能不僅在發(fā)射和吸收時(shí)是量子化的 而且在傳播時(shí)也是量子化的 光波是由光子流構(gòu)成的 一 光電效應(yīng) 光電子 從金屬中逸出的電子 光電流 定向運(yùn)動(dòng)的光電子形成的電流 光電效應(yīng) 當(dāng)光線照射在金屬表面時(shí) 電子從金屬中逸出 形成光電流 的現(xiàn)象 如帶電小鋅球在紫外線照射下會(huì)失去負(fù)電荷帶上正電 光子 構(gòu)成電磁波的最小單元 一個(gè)光子的能量等于h 外光電效應(yīng) 由于金屬表面電子吸收外界的光子 克服金屬的束縛而逸出金屬表面的現(xiàn)象 即通常的光電效應(yīng) 內(nèi)光電效應(yīng) 由于半導(dǎo)體表面的電子吸收外界的光子 使其導(dǎo)電性能增強(qiáng)的現(xiàn)象 石英窗 光線經(jīng)石英窗照在陰極上 便有電子逸出 光電子 光電子在電場(chǎng)作用下形成光電流 將換向開(kāi)關(guān)反接 電場(chǎng)反向 則光電子離開(kāi)陰極后將受反向電場(chǎng)阻礙作用 光電效應(yīng)表明 光能可以直接轉(zhuǎn)換成機(jī)械能 即光電子的動(dòng)能 1 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn) 二 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 G V 2 反向截止電壓U0 當(dāng)陽(yáng)極A和陰極K之間的電壓為零時(shí) 光電流并不為零 當(dāng)K A間加反向電壓U U0 0時(shí) 光電流I才為零 U0稱為截止電壓 解釋 截止電壓表征光電子具有最大初動(dòng)能 3 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律 飽和光電流IS與入射光的強(qiáng)度成正比 即單位時(shí)間內(nèi)被擊出的光電子數(shù)與入射光的強(qiáng)度成正比 解釋 當(dāng)光電流達(dá)到飽和時(shí) 陰極K上所逸出的光電子全部飛到了陽(yáng)極A上 即IS ne 其中n是單位時(shí)間內(nèi)陰極K上逸出的光電子數(shù) 不變 光強(qiáng)不變 入射光有一個(gè)極限頻率 0 截止頻率 紅限 當(dāng)入射光頻率 0時(shí) 才能產(chǎn)生光電效應(yīng) 當(dāng) 0 不論光的強(qiáng)度如何 照射時(shí)間多長(zhǎng) 都無(wú)光電效應(yīng)發(fā)生 當(dāng) 0時(shí) 光電子的截止電壓或最大初動(dòng)能與入射光的頻率成正比 而與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān) 當(dāng) 0時(shí) 即使光的強(qiáng)度很弱 光電效應(yīng)是瞬時(shí)發(fā)生的 延遲時(shí)間 10 9s 式中 是與陰極金屬材料性質(zhì)無(wú)關(guān)的普適常量 而 則是由陰極金屬材料性質(zhì)決定的量 光電效應(yīng)的這些規(guī)律 不能用經(jīng)典的波動(dòng)理論作出解釋 光電子 最大 初動(dòng)能與入射光的頻率 成線性關(guān)系 而與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)無(wú)法解釋 經(jīng)典理論認(rèn)為光電效應(yīng)與頻率無(wú)關(guān) 光電子的能量來(lái)源于電子直接吸收的入射光的能量 因與光的強(qiáng)度有關(guān) 截止頻率無(wú)法解釋 經(jīng)典理論認(rèn)為光強(qiáng)足夠大 就能產(chǎn)生光電效應(yīng) 光電效應(yīng)的瞬時(shí)性無(wú)法解釋 經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上 吸收能量要時(shí)間 即需能量的積累過(guò)程 Planck的能量子假說(shuō)當(dāng)時(shí)并未引起人們的廣泛重視 人們把他的黑體輻射公式只看成一個(gè)與實(shí)驗(yàn)符合最好的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式 但是Einstein卻看到了能量子假說(shuō)的重要性 光電效應(yīng)用經(jīng)典的光的波動(dòng)論是沒(méi)辦法解釋的 只有用量子論才能解釋 三 光電效應(yīng)與光的波動(dòng)理論的矛盾 具有洞察力的Einstein 為了解釋光電效應(yīng) 在Planck能量子假說(shuō)基礎(chǔ)上提出了光量子假說(shuō) 1905年愛(ài)因斯坦連續(xù)發(fā)表了三篇震憾世界的論文 其中 關(guān)于光的發(fā)生和轉(zhuǎn)變的一個(gè)新觀點(diǎn) 提出了光量子假設(shè) 成功地解釋了光電效應(yīng) 由此獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 四 Einstein的光量子理論 Einstein光量子 光子 假設(shè) 光在發(fā)射或吸收時(shí)表現(xiàn)出量子性光在空間傳播時(shí)也表現(xiàn)出量子性 頻率為 的光是由大量粒子流 光 量 子構(gòu)成的 這些光子沿光的傳播方向以光速c運(yùn)動(dòng) 頻率為 的光子能量為 h 越高光子能量越大 光子能量與光強(qiáng)無(wú)關(guān) 為 一定時(shí) 光強(qiáng)越大 光子數(shù)越多 在光電效應(yīng)中 金屬中的電子吸收一個(gè)光子的能量h 一部分消耗在使金屬中電子掙脫原子的束縛成為光電子需作的功A 另一部分變?yōu)楣怆娮拥某鮿?dòng)能Ek0 Einstein光電效應(yīng)方程 Einstein光電效應(yīng)方程 逸出功 功函數(shù) 使金屬中的電子掙脫原子的束縛 逸出金屬表面 成為光電子 自由電子 所需的最小功A 逸出功由金屬的性質(zhì)決定 與光的頻率和強(qiáng)度無(wú)關(guān) 由能量守恒定律 有 Einstein對(duì)光電效應(yīng)的解釋 初動(dòng)能和反向遏止電壓與頻率 成線性關(guān)系 而與光強(qiáng)無(wú)關(guān)的解釋 截止頻率 0紅限的解釋 才能發(fā)生光電效應(yīng) 發(fā)生光電效應(yīng) 當(dāng)入射光頻率 0時(shí) 電子才能逸出金屬表面 產(chǎn)生光電效應(yīng) 不同金屬具有不同的截止頻率 飽和光電流正比于光強(qiáng)的解釋 光強(qiáng)正比于單位時(shí)間流過(guò)單位面積的光子數(shù) 光強(qiáng)越大 光子數(shù)越多 在發(fā)生光電效應(yīng)的情況下 金屬內(nèi)電子吸收一個(gè)光子就釋放一個(gè)光電子 光強(qiáng)越大 光電子越多 光電流越大 光電效應(yīng)瞬時(shí)性的解釋 電子吸收光子時(shí)間很短 幾乎是瞬時(shí)的 自由電子與光子相遇 立刻會(huì)吸收光子的能量 只要光子頻率大于截止頻率 電子就能立即逸出金屬表面 幾乎無(wú)需積累能量的時(shí)間 所以光的照射和光電子的產(chǎn)生幾乎是同時(shí)的 Einstein光子假說(shuō)圓滿解釋了光電效應(yīng) 但當(dāng)時(shí)并未被物理學(xué)家們廣泛承認(rèn) 因?yàn)樗耆`背了光的波動(dòng)理論 就連量子物理創(chuàng)始人Planck也認(rèn)為太過(guò)分了 Planck在1907年給Einstein的信中寫(xiě)到 我為基本量子 光量子 所尋找的不是它在真空中的意義 而是它在吸收和發(fā)射地方的意義 并且我認(rèn)為真空中過(guò)程已由Maxwell方程作了精辟的描述 直到1913年他還對(duì)光子持否定態(tài)度 Planck 光子的能量 光電效應(yīng)的驗(yàn)證 美國(guó)物理學(xué)家密立根 花了十年時(shí)間做了 光電效應(yīng) 實(shí)驗(yàn) 結(jié)果在1916年證實(shí)了愛(ài)因斯坦方程 并推算出普朗克常量h 6 56 10 34焦 秒 與普朗克黑體輻射所得結(jié)果相差不到千分之二 又一次證明了 光量子 理論的正確 密立根也于1923年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 五 光子的能量動(dòng)量質(zhì)量和光的波粒二象性 由相對(duì)論光子的質(zhì)能關(guān)系 光子的質(zhì)量 由相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系 光子的靜質(zhì)量m0 0 能量就是它的動(dòng)能 光子的動(dòng)量 由實(shí)驗(yàn)測(cè)出光壓 說(shuō)明光子具有動(dòng)量 4 光的波粒二象性 光子的能量 光子的動(dòng)量 上兩式左邊是描寫(xiě)粒子性的 p 右邊是描寫(xiě)波動(dòng)性的 h將光的粒子性與波動(dòng)性聯(lián)系起來(lái) 光在傳播過(guò)程中主要表現(xiàn)出波動(dòng)性 如干涉 衍射 偏振現(xiàn)象 光在與物質(zhì)發(fā)生作用時(shí)主要表現(xiàn)出粒子性 如光電效應(yīng) Compton效應(yīng) 粒子不是經(jīng)典粒子 波也不是經(jīng)典波 例 銫的逸出功為1 90eV 若以頻率為5 0 1014Hz的光照射其表面 則從表面打出的光電子的最大初動(dòng)能為 A 0 17eVB 1 90eVC 2 07eVD 3 97eV 解 光子的能量 h 6 63 10 34 5 0 1014 2 07eV 3 315 10 19J 則由光電效應(yīng)方程 C 例 鉀的截止頻率 0 4 62 1014Hz 以波長(zhǎng) 435 8nm的光照射 求鉀放出光電子的最大初速度 解 光控繼電器 可以用于自動(dòng)控制 自動(dòng)計(jì)數(shù) 自動(dòng)報(bào)警 自動(dòng)跟蹤等 六 光電效應(yīng)在近代科技中的應(yīng)用 光電倍增管 可對(duì)微弱光信號(hào)進(jìn)行放大 可使光電流放大105 108倍 靈敏度高 用在工程 天文 科研 軍事等方面 此外 還有光電光度計(jì) 電視攝像管等 3 半導(dǎo)體光電管 當(dāng)光線通過(guò)薄膜B入射到Cu2O層上時(shí) 電路中就有電流沿箭頭方向流動(dòng) 但原子釋放的電子仍留在物質(zhì)內(nèi) 內(nèi)光電效應(yīng) 4 電影的發(fā)聲系統(tǒng) 拍攝電影時(shí)的配音 是把聲音信號(hào)轉(zhuǎn)換為光信號(hào) 用明暗不同的條紋記錄在膠片邊緣的聲帶上 在放映電影時(shí) 光源發(fā)出的光通過(guò)移動(dòng)的聲帶后發(fā)生了強(qiáng)弱的變化 并被光電管所接收 光電管把強(qiáng)弱變化的光相應(yīng)地轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)弱變化的電流 經(jīng)放大器放大后 由揚(yáng)聲器放出聲音 19 3康普頓效應(yīng) 一 康普頓效應(yīng) 1 康普頓散射單色X射線被物質(zhì)散射時(shí) 散射線中除了有波長(zhǎng)與入射線相同的成分外 還有波長(zhǎng)較長(zhǎng)的成分 這種波長(zhǎng)變長(zhǎng)的散射稱為康普頓散射或康普頓效應(yīng) 2 實(shí)驗(yàn)裝置X光管發(fā)出一定波長(zhǎng)的X射線 通過(guò)光闌后成為一束狹窄的X射線 投射到散射物質(zhì)上 用攝譜儀可以測(cè)不同方向上散射光波長(zhǎng)及相對(duì)強(qiáng)度 0 0 X射線管 石墨晶體 檢測(cè)器 康普頓 美 A H Compton 1892 1962 ShockwaveFlashObject 康普頓散射實(shí)驗(yàn) 3 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 0 正常散射 波長(zhǎng)變長(zhǎng)的散射稱為康普頓散射 4 經(jīng)典物理學(xué)的困難 經(jīng)典理論只能說(shuō)明有正常散射存在 即散射光的頻率與入射光頻率相等 無(wú)法解釋Dl的存在及其所存在的康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 散射線波長(zhǎng)的改變量 0 隨散射角 增加而增加 在同一散射角下 相同 與散射物質(zhì)和入射光波長(zhǎng)無(wú)關(guān) 原子量較小的物質(zhì) 康普頓散射較強(qiáng) 原子量大的物質(zhì) 康普頓散射較弱 二 康普頓效應(yīng)的解釋 康普頓效應(yīng)是X射線單光子與物質(zhì)中受原子核束縛較弱的電子 自由電子 相互作用的結(jié)果 假設(shè)在碰撞過(guò)程中 動(dòng)量與能量都是守恒的 電子帶走一部分能量與動(dòng)量 因而散射出去的光量子的能量與動(dòng)量都相應(yīng)地減小 即X射線的波長(zhǎng)變長(zhǎng) 頻率為 0的X射線 是能量為 h 0的光子流 光子與束縛電子作彈性碰撞時(shí) 不改變能量 故 0不變 0不變 光子與自由電子作彈性碰撞時(shí) 要傳一部分能量給電子 入射X光 散射X光 散射角 0 光子 電子 光子 電子 碰撞前后 系統(tǒng)能量守恒 系統(tǒng)動(dòng)量守恒 1 2 2 得出 h 利用余弦定律 將 稱為康普頓波長(zhǎng) 代入上式 則 即 故 康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)了光量子論 證明了光量子能量 動(dòng)量表示式正確性 光確實(shí)具有波粒二象性 證明在光電相互作用的過(guò)程中嚴(yán)格遵守能量 動(dòng)量守恒定律 波長(zhǎng)的改變與散射物質(zhì)無(wú)關(guān) 僅取決于散射角 而且關(guān)系式中包含了普朗克常量 因此它是經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋的 對(duì)于可見(jiàn)光 微波等 散射現(xiàn)象不明顯 X光 散射現(xiàn)象明顯 0時(shí) 波長(zhǎng)不變 增加時(shí) 波長(zhǎng)變長(zhǎng) p時(shí) Dl最大 三 康普頓效應(yīng)的物理意義 1927年獲諾貝爾獎(jiǎng) 例 光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含有電子與光子的相互作用過(guò)程 對(duì)此 在以下幾種理解中 正確的是 A 兩種效應(yīng)中電子與光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 B 兩種效應(yīng)都相當(dāng)于電子與光子的彈性碰撞過(guò)程 C 兩種效應(yīng)都屬于電子吸收光子的過(guò)程 D 光電效應(yīng)是吸收光子的過(guò)程 而康普頓效應(yīng)則相當(dāng)于光子和電子的彈性碰撞過(guò)程 例 用X射線照射物質(zhì)時(shí) 可以觀察到康普頓效應(yīng) 即在偏離入射光的各個(gè)方向上觀察到散射光 這種散射光中 A 只包含有與入射光波長(zhǎng)相同的成分 B 既有與入射光波長(zhǎng)相同的成分 也有波長(zhǎng)變長(zhǎng)的成分 波長(zhǎng)的變化只與散射方向有關(guān) 與散射物質(zhì)無(wú)關(guān) C 既有與入射光相同的成分 也有波長(zhǎng)變長(zhǎng)的成分和波長(zhǎng)變短的成分 波長(zhǎng)的變化既與散射方向有關(guān) 也與散射物質(zhì)有關(guān) D 只包含著波長(zhǎng)變長(zhǎng)的成分 其變化只與散射物質(zhì)有關(guān)與散射方向無(wú)關(guān) D B 19 4原子結(jié)構(gòu)和原子光譜玻爾的量子論 氣體分子動(dòng)理論和化學(xué)的發(fā)展 揭示了物質(zhì)是由分子 原子構(gòu)成的 19世紀(jì)末以前很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi) 人類一直認(rèn)為原子是組成物質(zhì)的 不可分割的最小單元 19世紀(jì)末的一些重大發(fā)現(xiàn) 如電子 X射線和放射性元素的發(fā)現(xiàn)等 打破了這樣的認(rèn)識(shí) 使人們逐漸認(rèn)識(shí)到原子也是可分的 1897年 J J 湯姆遜從陰極射線中發(fā)現(xiàn)電子以后 1906年得Nobel獎(jiǎng) 人們就知道原子中除有電子以外 一定還存在著帶正電的部分 電子和放射性的發(fā)現(xiàn)揭示出 原子不再是物質(zhì)組成的永恒不變的最小單位 它們具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)并可以互相轉(zhuǎn)化 原子既然能夠放出帶負(fù)電的 粒子 電子 而原子又是中性的 那么原子是怎樣由正負(fù)電荷組成的呢 原子很小 只有 10 10m 無(wú)法直接觀察 只有通過(guò)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象去分析研究 用高能粒子轟擊物質(zhì)中的原子 由此研究原子的結(jié)構(gòu)利用原子所發(fā)光譜線的規(guī)律研究原子的結(jié)構(gòu) 1 J J Thomson原子模型 1903 無(wú)核模型 J J Thomson提出 原子中的正電荷和原子質(zhì)量均勻地分布在半徑為10 10m的球體內(nèi) 而電子則一粒粒地分布在原子內(nèi)不同位置 浸于原子球體中 即 葡萄干蛋糕模型 Rutherford是Thomson的學(xué)生 在驗(yàn)證老師的模型過(guò)程中 通過(guò)分析 粒子散射實(shí)驗(yàn) 提出原子的核式結(jié)構(gòu)模型 1 原子結(jié)構(gòu)的兩種模型 2 E Rutherford原子模型 1911 有核模型 原子中心有一個(gè)原子核 它集中了原子的全部正電荷和幾乎所有的質(zhì)量 而且核的體積 10 14 10 15m 與原子 10 10m 相比很小 而原子中的電子則圍繞原子核旋轉(zhuǎn) 一 原子的核式結(jié)構(gòu) 約瑟夫 約翰 湯姆遜 Thomson JosephJohn 1856 1940 英國(guó)物理學(xué)家 世界著名的卡文迪什研究所所長(zhǎng) 盧瑟福 E Rutherford 1871 1937 英國(guó)物理學(xué)家 出生于新西蘭 1859年成為卡文迪許實(shí)驗(yàn)室主任J J Thomson的研究生 1899年1月發(fā)現(xiàn)鈾鹽放射出 射線和 射線 并提出天然放射性的衰變理論和衰變定律 天然放射性的發(fā)現(xiàn)與電子和X射線的發(fā)現(xiàn) 是20世紀(jì)三項(xiàng)最偉大的發(fā)現(xiàn) 他于1908年獲得諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)金 盧瑟福還判定 粒子是帶正電的氦原子核 他根據(jù) 粒子散射實(shí)驗(yàn)提出原子的有核模型 盧瑟福被譽(yù)為原子物理之父 又是開(kāi)創(chuàng)原子核物理學(xué)的奠基人 熒光屏 2 粒子散射實(shí)驗(yàn) 1909年 蓋革 Geiger 德 和馬斯頓 Marsden 新西蘭 進(jìn)行了一系列的 粒子束被薄金箔散射的實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)規(guī)律 絕大部分 粒子散射后沿原方向或散射角很小 2 3 的方向射出 隨散射角增大 散射 粒子數(shù)很快減少 散射角大于90 的 粒子數(shù)很少 有1 8000的 粒子散射角大于90 甚至有散射角接近180 的情況出現(xiàn) 3 Rutherford 粒子散射實(shí)驗(yàn)的解釋 1 Thomson模型不能解釋 粒子的大角度散射 由于 粒子的質(zhì)量 4mp 7400me 因而在正負(fù)電荷的Coulomb力作用下 粒子不會(huì)因電子而明顯改變其運(yùn)動(dòng)速度和方向 其次 由于正電荷均勻分布在原子內(nèi) 因而原子中的正電荷不能使 粒子發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn) 既使考慮 粒子經(jīng)多個(gè)個(gè)原子散射的情況 也不會(huì)產(chǎn)生大角度散射 如果對(duì)10 6m厚的金箔 由統(tǒng)計(jì)理論可計(jì)算出產(chǎn)生大于90 散射的概率僅為10 3500 可見(jiàn) Thomson模型不能解釋 粒子的大角度散射 2 Rutherford模型能解釋 粒子的大角度散射 Rutherford基于上述實(shí)驗(yàn)提出的原子核式模型 加上一些簡(jiǎn)化假設(shè) 從理論上證明了實(shí)驗(yàn)結(jié)果 并得出如下結(jié)論 幾個(gè)假設(shè) 散射物質(zhì)中的電子對(duì) 粒子的影響可忽略不計(jì) 因電子質(zhì)量?jī)H有 粒子質(zhì)量的7400分之一 碰撞時(shí)散射靶原子近似不動(dòng) 因 粒子的速度 109m s 原子核的半徑 10 14 10 15m 核外場(chǎng)非常近似地為Coulomb場(chǎng) 原子核的電荷數(shù)為Ze 核外有Z個(gè)電子繞核旋轉(zhuǎn) 按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn) 作加速運(yùn)動(dòng) 電子將不斷向四周輻射電磁波 它的能量不斷減小 從而將逐漸靠近原子核 最后落入原子核中 電子的繞核運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng) 它將不斷向外輻射電磁波 電子的能量是逐漸減少的 所以原子發(fā)出的光譜應(yīng)該是連續(xù)光譜 電子會(huì)隨其能量的減少而逐漸接近原子核 所以原子應(yīng)該是不穩(wěn)定的 3 原子核式模型與經(jīng)典理論的矛盾 這一結(jié)論與實(shí)驗(yàn)不符 實(shí)驗(yàn)表明原子相當(dāng)穩(wěn)定 實(shí)驗(yàn)測(cè)得原子光譜是不續(xù)的譜線 對(duì)氫原子 半徑10 10m 計(jì)算表明僅需10 10s電子就與原子核相遇而毀滅 二 原子光譜 光譜是電磁輻射的波長(zhǎng)和強(qiáng)度分布的記錄 原子體積太小 不能直接觀測(cè)其結(jié)構(gòu) 人們發(fā)現(xiàn) 每種原子的輻射都具有由一定的頻率成分構(gòu)成的特征光譜 它們是一條條離散的譜線 稱為線狀譜 這種光譜與溫度和壓力等外界條件無(wú)關(guān) 只由原子自身的性質(zhì)決定 是研究原子結(jié)構(gòu)的一種重要的手段 常稱為原子光譜 原子光譜的規(guī)律性提供了原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要信息 氫原子是結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的原子 歷史上就是從研究氫原子光譜規(guī)律開(kāi)始研究原子的 1 巴耳末系氫氣放電管獲得氫光譜在可見(jiàn)光范圍內(nèi)有四條 Ha 紅色6562 10 Hb 深綠4860 74 Hg 青色4340 10 Hd 紫色4101 20 瑞典的埃格斯特朗在1853年首先觀測(cè)到的 波長(zhǎng)的單位 埃 就是以他的名字命名的 1885年 瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末把氫原子的前四條譜線歸納巴耳末公式 巴耳末系波長(zhǎng)極限值 1890年 里德伯采用波數(shù) 里德伯常量 三 氫原子光譜的規(guī)律性 與實(shí)驗(yàn)值符合得很好 2 氫原子光譜規(guī)律 賴曼系 1916 紫外部分 帕邢系 1908 紅外區(qū) 布喇開(kāi)系 1922 近紅外部分 普豐德系 1924 遠(yuǎn)紅外部分 漢弗萊系 1953 遠(yuǎn)紅外部分 進(jìn)一步的觀測(cè) 人們又發(fā)現(xiàn)了 當(dāng)m一定時(shí) 由不同的n構(gòu)成一個(gè)譜系 不同的m構(gòu)成不同的譜系 實(shí)驗(yàn)表明 原子具有線光譜 各譜線間具有一定的關(guān)系 每一譜線的波數(shù)都可表達(dá)為兩個(gè)光譜項(xiàng)之差 廣義巴耳末公式 里茲組合原理 任一條譜線的波數(shù)都等于該元素所固有的許多光譜項(xiàng)中的兩項(xiàng)之差 這是里茲在1908年發(fā)現(xiàn)的 表面上如此繁雜的光譜線可以用如此簡(jiǎn)單的公式表示 這是一項(xiàng)出色的成果 但是它是憑經(jīng)驗(yàn)湊出來(lái)的 它為什么與實(shí)驗(yàn)符合得如此之好 在公式問(wèn)世將近三十年內(nèi) 一直是個(gè)謎 合并可得 玻爾 NielshenrikDavidBohr 1885 1962 在1913年發(fā)表了 論原子結(jié)構(gòu)與分子結(jié)構(gòu) 等三篇論文 提出了在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上的關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子躍遷的三條假設(shè) 從而圓滿地解釋了氫原子的光譜規(guī)律 玻爾的成功 使量子理論取得重大發(fā)展 推動(dòng)了量子物理的形成 具有劃時(shí)代的意義 玻爾于1922年12月10日諾貝爾誕生100周年之際 在瑞典首都接受了當(dāng)年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金 1937年 他來(lái)中國(guó)作學(xué)術(shù)訪問(wèn) 表達(dá)了對(duì)中國(guó)人民的友好情誼 丹麥理論物理學(xué)家 現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)始人之一 Rutherford的學(xué)生 四 氫原子的玻爾理論 1 定態(tài)假說(shuō) 原子能夠 而且只能夠穩(wěn)定地存在于與離散的能量 E1 E2 相應(yīng)的一系列的狀態(tài)中 這些狀態(tài)為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài) 簡(jiǎn)稱為定態(tài) 處于定態(tài)的原子中的電子只能在一定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng) 且不輻射能量 其中n 1 2 3 稱為主量子數(shù) 2 量子化條件 電子以速度v在半徑為r的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí) 只有角動(dòng)量L等于h 2p 的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的 1 玻爾的基本假設(shè) 3 躍遷假設(shè) 頻率條件 原子能量的任何變化 都只能在兩個(gè)定態(tài)之間以躍遷的方式進(jìn)行 原子在兩個(gè)定態(tài) 分別屬于能級(jí)En和Em 設(shè)En Em 之間躍遷時(shí) 要發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率hn的光子 盧瑟福的原子核模型氫原子光譜的巴爾末公式普朗克能量子概念 2 玻爾的氫原子圖象 電子軌道半徑 電子在半徑為rn的軌道上以速率vn運(yùn)動(dòng) 根據(jù)牛頓第二定律和量子化條件有 第一玻爾軌道半徑 玻爾半徑a0 電子的軌道半徑取非連續(xù)的值 是量子化的 電子的軌道 原子能級(jí) 氫原子能級(jí)圖 原子的能量取非連續(xù)的值 是量子化的 能量eV 連續(xù) 自由態(tài) 激發(fā)態(tài) 基態(tài) 電子躍遷的輻射規(guī)律 與里德伯常量R非常接近 在玻爾的量子論發(fā)表的第二年 弗蘭克和赫茲在電子和汞原子碰撞的實(shí)驗(yàn)中 利用它們之間的非彈性碰撞 使汞原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí) 從而在實(shí)驗(yàn)上直接證實(shí)了原子具有離散能級(jí)的概念 與廣義巴耳末公式一致 賴曼系 巴爾末系 帕邢系 布喇開(kāi)系 氫原子的電離能 當(dāng)n 時(shí)原子被電離 電子處于自由態(tài) 電子不受原子核束縛 電離能 把處于某一狀態(tài)的電子激發(fā)到n 的狀態(tài)所需要的能量 氫原子的電離能 把電子從氫原子第n玻爾軌道移到無(wú)窮遠(yuǎn)所需能量 基態(tài)電子的電離能為 氫原子的光譜圖 束縛態(tài) 電離態(tài) 3 玻爾氫原子理論的成績(jī) 成功地解釋了原子的穩(wěn)定性 大小及氫原子光譜的規(guī)律性 從理論上計(jì)算了里德伯常量 解決了近30年之久的巴耳末公式之迷 打開(kāi)了人們認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的大門 而且玻爾提出的一些概念 如能量量子化 量子躍遷及頻率條件等 至今仍然是正確的 能對(duì)類氫原子的光譜給予說(shuō)明 4 玻爾氫原子理論的困難 不能解釋多電子原子的光譜 不能解釋譜線的強(qiáng)度和寬度 不能說(shuō)明原子是如何組成分子 構(gòu)成液體和固體的 在邏輯上也存在矛盾 把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的質(zhì)點(diǎn) 又賦予它們量子化的特征 19 5德布羅意波實(shí)物粒子的波粒二象性 德布羅意 LouisVictorduedeBroglie 1892 1960 德布羅意原來(lái)學(xué)習(xí)歷史 后來(lái)改學(xué)理論物理學(xué) 他善于用歷史的觀點(diǎn) 用對(duì)比的方法分析問(wèn)題 在此之前 人們對(duì)自然界的認(rèn)識(shí) 只局限于兩種基本的物質(zhì)類型 實(shí)物和場(chǎng) 前者由原子 電子等粒子構(gòu)成 光則屬于后者 在普朗克和愛(ài)因斯坦的光量子論以及玻爾的原子論的啟發(fā)下 德布羅意仔細(xì)分析了光的微粒說(shuō)和波動(dòng)說(shuō)的發(fā)展歷史 根據(jù)類比的方法 于1923年提出了微觀粒子具有波粒二象性 1924年 在博士論文 關(guān)于量子理論的研究 中提出德布羅意波 同時(shí)提出用電子在晶體上作衍射實(shí)驗(yàn)的想法 愛(ài)因斯坦覺(jué)察到德布羅意物質(zhì)波思想的重大意義 譽(yù)之為 揭開(kāi)一幅大幕的一角 法國(guó)物理學(xué)家 1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者 波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人 量子力學(xué)的奠基人之一 一 德布羅意波 任何運(yùn)動(dòng)的粒子皆伴隨著一個(gè)波 粒子的運(yùn)動(dòng)和波的傳播不能相互分離 一個(gè)質(zhì)量為m的實(shí)物粒子以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí) 即具有以能量E和動(dòng)量P所描述的粒子性 也具有以頻率n和波長(zhǎng)l所描述的波動(dòng)性 這種波稱為德布羅意波 物質(zhì)波 德布羅意波既不是電磁波 也不是機(jī)械波 而是一種概率波 用來(lái)對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述 德布羅意公式 兩式中左邊反映波動(dòng)性 右邊反映粒子性 靜質(zhì)量為m0的 非相對(duì)論粒子 相對(duì)論粒子 v可與c比較 速率 動(dòng)量 對(duì)速度為v c的自由粒子 其能量E即為動(dòng)能 則 例 兩束電子 其動(dòng)能分別為100eV和200eV 求電子的DeBroglie波長(zhǎng) 解 電子的DeBroglie波長(zhǎng)分別為 電子的DeBroglie波長(zhǎng)與X射線接近 其波動(dòng)性不能忽略 X射線照射在晶體上可以產(chǎn)生衍射 因此 電子打在晶體上也應(yīng)當(dāng)能觀察到電子的衍射 Bragg晶體衍射 例 計(jì)算下列運(yùn)動(dòng)物質(zhì)的德布羅意波長(zhǎng) 1 質(zhì)量100g v 10m s 1運(yùn)動(dòng)的小球 2 以2 0 103m s 1速度運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子 3 動(dòng)能為1 6 10 7J的電子 宏觀物體的波動(dòng)性根本不必考慮 只考慮其粒子性 電子駐波 例 從德布羅意波導(dǎo)出氫原子波爾理論中的角動(dòng)量量子化條件 德布羅意把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來(lái) 即把能量量子化與有限空間駐波的波長(zhǎng)和頻率聯(lián)系起來(lái) 如電子繞原子一周 駐波應(yīng)銜接 所以圓周長(zhǎng)應(yīng)等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍 再根據(jù)德布羅意關(guān)系 得出角動(dòng)量量子化條件 n 1 2 3 n 1 2 3 n 1 2 3 1927年 美國(guó)物理學(xué)家戴維孫 C J Davisson 與革末 L H Germer 用實(shí)驗(yàn)直接證實(shí)了物質(zhì)粒子的波動(dòng)性 U 54V 二 DeBroglie波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 他們用一束具有一定能量和動(dòng)量的電子射向金屬鎳單晶的表面 觀測(cè)到了電子衍射現(xiàn)象 并證實(shí)了德布羅意關(guān)系式是正確的 從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在 1927年 約瑟夫 約翰 湯姆遜在實(shí)驗(yàn)中 讓電子束通過(guò)薄金屬銫后射到照相底線上 結(jié)果發(fā)現(xiàn) 與X射線通過(guò)金箔時(shí)一樣 也產(chǎn)生了清晰的電子衍射圖樣 1937年 戴維孫 革末與湯姆遜一起獲得Nobel物理學(xué)獎(jiǎng) 1961年 約恩孫 Jonsson 制成長(zhǎng)為50mm 寬為0 3mm 縫間距為1 0mm的多縫 用50V的加速電壓加速電子 使電子束分別通過(guò)單縫 雙縫等 均得到衍射圖樣 中子衍射 射線衍射 X 電子顯微鏡 顯微鏡的分辨率與波長(zhǎng)成正比 由于電子的DeBroglie波長(zhǎng)比可見(jiàn)光小得多 因此電子顯微鏡的分辨率比光學(xué)顯微鏡高得多 當(dāng)電子的動(dòng)能Ek 102eV時(shí) 1 量級(jí) Ek 105eV時(shí) 更短 1932年 魯斯卡 Ruska 德 制成第一臺(tái)電子顯微鏡 磁聚焦 目前 分辨率 0 2nm 1981年 賓尼希 Binnig 德 和羅雷爾 Rohrer 瑞士 制成掃描隧道顯微鏡 分辨率 橫向 0 1nm 縱向 0 001nm 已廣泛用于納米材料 生命科學(xué)和微電子學(xué)等領(lǐng)域 為此共獲1986年Nobel獎(jiǎng) 顯微鏡的最小分辨距離 1993年 克羅米等人用掃描隧道顯微鏡技術(shù) 把蒸發(fā)到銅 111 表面上的48個(gè)鐵原子排列成半徑為7 13nm的圓環(huán)形 量子圍欄 用實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到在圍欄內(nèi)的電子形成了同心圓狀的駐波 直觀地證實(shí)了電子的波動(dòng)性 大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)除電子外 中子 質(zhì)子以及原子 分子等都具有波動(dòng)性 且符合德布羅意公式 一切微觀粒子都具有波動(dòng)性 按經(jīng)典理論 波的強(qiáng)度正比于波振幅的平方按量子理論 電磁波的強(qiáng)度正比于光子數(shù) 粒子觀點(diǎn) 電子密處 概率大 電子疏處 概率小 波動(dòng)觀點(diǎn) 電子密處 波強(qiáng)大 電子疏處 波強(qiáng)小 電子衍射圖樣的形成是由于電子在各處出現(xiàn)的概率不同 DeBroglie波是對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)描述 是一種幾率 概率 波 DeBroglie波的統(tǒng)計(jì)解釋 DeBroglie波的統(tǒng)計(jì)意義 某處物質(zhì)波振幅的平方 物質(zhì)波的強(qiáng)度 與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比 例 電子顯微鏡中的電子從靜止開(kāi)始通過(guò)電勢(shì)差為U的靜電場(chǎng)加速后 其德布羅意波長(zhǎng)是0 4 則U約為 A 150VB 330VC 630VD 940V 解 電子獲得的速度遠(yuǎn)小于光速 不考慮相對(duì)論效應(yīng) 則 例 靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運(yùn)動(dòng) 這時(shí)粒子物質(zhì)波的波長(zhǎng) 與速度v的關(guān)系為 A vB 1 v 解 高速運(yùn)動(dòng) 要考慮相對(duì)論效應(yīng) 則 D C 19 6量子力學(xué)的建立和發(fā)展 一 對(duì)量子力學(xué)的建立和發(fā)展初期直接作出過(guò)貢獻(xiàn)的物理學(xué)家 1 普朗克 M Planck 德 由于1900年提出能量子概念 為量子理論奠立基礎(chǔ)而獲得了1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 2 愛(ài)因斯坦 A Einstein 猶太人 出生德國(guó) 由于在數(shù)學(xué)物理方面成就和發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)規(guī)律獲得了1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 3 玻爾 N Bohr 丹麥 由于研究原子結(jié)構(gòu)和原子輻射以及1913年提出氫原子模型而獲得了1922年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 4 5 夫蘭克 Franck 和赫茲 Hertz 由于發(fā)現(xiàn)電子與原子碰撞時(shí)只能轉(zhuǎn)給原子離散能量而獲得了1925年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 6 康普頓 A H Compton 美 由于1923年發(fā)現(xiàn)光子與自由電子的非彈性散射作用即康普頓效應(yīng) 而與發(fā)現(xiàn)一種觀測(cè)帶電粒子徑跡的方法 威耳遜云室的威耳遜 C T R Wilson 分享了1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 7 8 戴維孫 C J Davisson 和喬治 湯姆孫 G P Thomson 由于1927年發(fā)現(xiàn)電子在晶體中的衍射現(xiàn)象而獲得了1937年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 9 德布羅意 L V deBroglie 法 由于1925年提出電子的波動(dòng)性而獲得了1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 10 海森伯 W K Heisenberg 德 由于1925年創(chuàng)立量子力學(xué)的矩陣力學(xué) 1927年提出不確定關(guān)系而獲得了1932年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 11 12 薛定諤 E Schr dinger 奧地利 由于1926年創(chuàng)立量子力學(xué)非相對(duì)論波動(dòng)力學(xué)即薛定諤方程 狄拉克 P A M Dirac 英 由于1928年創(chuàng)立量子力學(xué)相對(duì)論波動(dòng)力學(xué)即狄拉克方程 二人共獲1933年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 13 泡利 W Pauli 奧地利 由于1924年發(fā)現(xiàn)不相容原理即泡利原理而獲得了1945年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 14 玻恩 M Born 德 由于量子力學(xué)研究 特別是對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 與博思 W W G Bothe 分享了1954年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 二 海森伯矩陣力學(xué)的提出 量子力學(xué)是在1923 1927年這段時(shí)間里建立起來(lái)的 當(dāng)時(shí)兩個(gè)彼此等價(jià)的理論 矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)幾乎同時(shí)被提出 1925年 海森伯在玻恩和喬丹的幫助下 創(chuàng)立了矩陣力學(xué) 1 物理量 矩陣和普朗克常量從物理上的可觀察量出發(fā) 賦予每一個(gè)物理量以一個(gè)矩陣 用矩陣所表示的量子力學(xué)中的物理量之間的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則與經(jīng)典物理量不同 兩個(gè)量的乘積一般不滿足交換律 量子體系的有經(jīng)典力學(xué)量對(duì)應(yīng)的各力學(xué)量之間的關(guān)系 用矩陣方程或算符方程來(lái)表示 它們?cè)谛问缴吓c經(jīng)典力學(xué)相似 但運(yùn)算規(guī)則不同 在對(duì)易式中出現(xiàn)了普朗克的作用量子h 若形式上令h 0 則矩陣力學(xué)中各力學(xué)量之間的關(guān)系將回到經(jīng)典力學(xué)中相應(yīng)的關(guān)系 這是對(duì)應(yīng)原理的另一種表述方式 2 繼承和摒棄 軌道概念 矩陣力學(xué)繼承了前期量子論中合理的內(nèi)核 例如原子的離散能級(jí) 定態(tài) 量子躍遷和頻率條件等概念 矩陣力學(xué)摒棄了一些沒(méi)有實(shí)驗(yàn)根據(jù)的傳統(tǒng)概念 例如粒子的絕對(duì)精確軌道的概念等 3 矩陣力學(xué)的成功矩陣力學(xué)成功地解決了諧振子 轉(zhuǎn)子和氫原子的離散能級(jí) 光譜線頻率和強(qiáng)度等問(wèn)題 引起了物理學(xué)界的普遍重視 但是 當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家對(duì)于矩陣代數(shù)很陌生 接受矩陣力學(xué)并不容易 薛定諤進(jìn)一步推廣了德布羅意波的概念 于1926年提出了波動(dòng)力學(xué) wavemechanics 薛定諤建立了一個(gè)量子體系的物質(zhì)波的運(yùn)動(dòng)方程 即薛定諤方程 這是一個(gè)二階偏微分方程 很容易為人們所接受 在薛定諤的波動(dòng)力學(xué)中 離散能級(jí)的問(wèn)題表現(xiàn)為在一定的邊條件下解微分方程的本征值問(wèn)題 與矩陣力學(xué)一樣 薛定諤用他的波動(dòng)方程成功地解決了氫原子光譜等一系列重大問(wèn)題 薛定諤隨后還證明了 波動(dòng)力學(xué)與矩陣力學(xué)是完全等價(jià)的 是同一種力學(xué)規(guī)律的兩種不同的表述 它們都屬于非相對(duì)論性的量子力學(xué) 三 薛定諤波動(dòng)力學(xué)的提出 1 量子力學(xué)中關(guān)于波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋的提出量子力學(xué)提出后 許多懸而未決的問(wèn)題很快就得到了解決 令人心悅誠(chéng)服 但是 為了弄清這個(gè)理論的含義 卻爆發(fā)了一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)論 量子力學(xué)的詮釋及其內(nèi)部的自洽 是在1926年玻恩對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋提出后才得以基本解決的 2 電子的相對(duì)論運(yùn)動(dòng)方程的提出1928年 狄拉克提出了電子的相對(duì)論運(yùn)動(dòng)方程 狄拉克方程 奠定了相對(duì)論性量子力學(xué)的基礎(chǔ) 狄拉克把量子論與相對(duì)論結(jié)合起來(lái) 很自然地解釋了電子自旋和內(nèi)稟磁矩的存在 3 量子場(chǎng)論的建立為了研究粒子和場(chǎng)之間的相互作用和相互轉(zhuǎn)化的量子規(guī)律 量子場(chǎng)論在量子力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展了起來(lái) 四 量子理論的發(fā)展 4 量子場(chǎng)論所給出的新的基本物理圖象 1 每種粒子對(duì)應(yīng)一種場(chǎng) 2 場(chǎng)的能量最低狀態(tài)稱為基態(tài) 場(chǎng)的其他能量狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài) 場(chǎng)的激發(fā)態(tài)表現(xiàn)為出現(xiàn)相應(yīng)的粒子 場(chǎng)的不同激發(fā)態(tài)表現(xiàn)為粒子的數(shù)目和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同 在場(chǎng)和粒子之間 場(chǎng)是更基本的 粒子只是場(chǎng)處于激發(fā)態(tài)時(shí)的表現(xiàn) 3 場(chǎng)和場(chǎng)的激發(fā)用復(fù)量描寫(xiě) 互為復(fù)共軛的兩種激發(fā)狀態(tài)表現(xiàn)為粒子和反粒子互換的兩種物理狀態(tài) 4 所有的場(chǎng)都處于基態(tài)時(shí)為物理真空 換言之 真空并不是 真 的 空 無(wú)一物 真空態(tài)時(shí)全空間充滿各種場(chǎng) 只是由于所有場(chǎng)都處于能量最低狀態(tài) 從而不可能表現(xiàn)出任何釋放出能量而給出信號(hào)的物理效應(yīng) 5 量子場(chǎng)論中的相互作用按照量子場(chǎng)論 相互作用存在于場(chǎng)之間 無(wú)論是處于基態(tài)還是處于激發(fā)態(tài)的場(chǎng) 都同樣地與其他場(chǎng)相互作用 粒子間的相互作用來(lái)自它們所對(duì)應(yīng)的場(chǎng)之間的相互作用 場(chǎng)之間的相互作用是粒子轉(zhuǎn)化的原因 小結(jié) 黑體輻射普朗克能量子假說(shuō)黑體黑體輻射斯忒藩 玻耳茲曼定律維恩位移定律黑體輻射的瑞利 金斯公式經(jīng)典物理的困難普朗克假說(shuō)普朗克黑體輻射公式光電效應(yīng)光的波粒二象性光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光子愛(ài)因斯坦方程光電效應(yīng)的應(yīng)用光的波粒二象性 康普頓效應(yīng)氫原子的玻爾理論氫原子光譜的規(guī)律性盧瑟福的原子有核模型氫原子的玻爾理論德布羅意波德布羅意關(guān)系德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證