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13 3角的平分線的性質 2 1 會用尺規(guī)作角的平分線 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2 角的平分線的性質 PD OA PE OB OC是 AOB的平分線 PD PE 用數(shù)學語言表述 復習 反過來 到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢 已知 如圖 QD OA QE OB 點D E為垂足 QD QE 求證 點Q在 AOB的平分線上 思考 證明 QD OA QE OB 已知 QDO QEO 90 垂直的定義 在Rt QDO和Rt QEO中QO QO 公共邊 QD QE Rt QDO Rt QEO HL QOD QOE 點Q在 AOB的平分線上 已知 如圖 QD OA QE OB 點D E為垂足 QD QE 求證 點Q在 AOB的平分線上 到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 QD OA QE OB QD QE 點Q在 AOB的平分線上 用數(shù)學語言表示為 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 QD OA QE OB 點Q在 AOB的平分線上 QD QE 如圖 ABC的角平分線BM CN相交于點P 求證 點P到三邊AB BC CA的距離相等 BM是 ABC的角平分線 點P在BM上 PD PE 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 同理 PE PF PD PE PF 即點P到三邊AB BC CA的距離相等 證明 過點P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F 如圖 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分線相交于點F 求證 點F在 DAE的平分線上 證明 過點F作FG AE于G FH AD于H FM BC于M G H M 點F在 BCE的平分線上 FG AE FM BC FG FM 又 點F在 CBD的平分線上 FH AD FM BC FM FH FG FH 點F在 DAE的平分線上 如圖 在 ABC中 D是BC的中點 DE AB DF AC 垂足分別是E F 且BE CF 求證 AD是 ABC的角平分線 利用結論 解決問題 練一練1 如圖 為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展 某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村 要使這個度假村到三條公路的距離相等 應在何處修建 想一想 在確定度假村的位置時 一定要畫出三個角的平分線嗎 你是怎樣思考的 你是如何證明的 拓展與延伸 2 直線表示三條相互交叉的公路 現(xiàn)要建一個貨物中轉站 要求它到三條公路的距離相等 則可供選擇的地址有 A 一處B 兩處C 三處D 四處 分析 由于沒有限制在何處選址 故要求的地址共有四處 到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 QD OA QE OB QD QE 點Q在 AOB的平分線上 用數(shù)學語言表示為 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 QD OA QE OB 點Q在 AOB的平分線上 QD QE 課堂小結 拓展與延伸 3 已知 BD AM于點D CE AN于點E BD CE交點F CF BF 求證 點F在 A的平分線上