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第三十二講 分波法的散射截面和相移 1 散射振幅 散射截面和相移 散射微分截面散射總截面 由 一些討論 1 分波法的適用性 A 中心力場B 不為的數(shù)要少 即或?qū)Φ氖諗亢芸觳判?也就是說 分波法的適用于短力程和低能散射 2 相移符號 在較大處 自由粒子的徑向波函數(shù)為 而有位勢時為所以 排斥勢吸引勢 例1 方位阱散射 一維 例2 鋼球散射 1 低能極限 2 高能極限 4 全同粒子的散射A 對稱微分截面和反對稱微分截面在討論自旋一章時 我們討論了全同粒子的對稱性 我們知道 對于兩個全同費米子 自旋為半整數(shù) 的波函數(shù) 必須反對稱 自旋 坐標同時交換 而對于二個全同玻色子體系波函數(shù)必須對稱 當(dāng)二個具有自旋為s的粒子 如在總自旋表象中 總自旋波函數(shù)的對稱性為 因此 二個全同粒子的空間波函數(shù)的對稱性取決于它們總自旋的奇 偶性 也就是說即描述二全同粒子散射的空間波函數(shù)必須是對稱或反對稱 這時 由于自旋波函數(shù)已按對稱 反對稱分類 在質(zhì)心坐標系中 交換粒子 相當(dāng)于 即對于沿軸入射的定態(tài)散射波函數(shù) 即散射微分截面為 空間對稱 總自旋為偶 空間反對稱 總自旋為奇 具體對分波法而言而當(dāng) 由于全同粒子交換不變性 所以對物理量的結(jié)果不受影響 這導(dǎo)致微分截面求和要么為奇 要么為偶 使求和的平方在下不變 B 具有自旋為的全同粒子非極化散射對于自旋為的粒子 它的自旋態(tài)可為 所以有個態(tài) 因此 這兩個全同粒子共有個態(tài) 如按對稱性來分類 有個是對稱的 而可組成個態(tài) 顯然 個是對稱的 個是反對稱的 所以 對稱態(tài)有反對稱態(tài)有當(dāng)二個這樣的全同粒子發(fā)生散射時 由于是非極化的 所以 取那一種態(tài)的機會都一樣 由于非極化散射 則散射截面與總自旋的Z分量無關(guān) 自旋對稱的幾率為自旋反對稱的幾率為 因此 s為半整數(shù)時 散射微分截面為 而s為整數(shù)時 散射微分截面為 量子力學(xué)總結(jié)及要求作為本科量子力學(xué)有一基本要求 那就是 掌握基本概念 運用基本概念 利用一些特殊的數(shù)學(xué)和一些特殊的近似方法處理一些基本問題 即 正確理解和掌握量子力學(xué)的基本概念 能熟練地處理量子力學(xué)中的簡單問題 從而 通過這一門課 在理解 分析和解決問題的能力上有所提高 在課程中 除介紹基本要求的內(nèi)容外 為擴大同學(xué)的視野 還介紹一些更深一層的概念及一些有待解決的問題 如 能量 時間測不準關(guān)系 量子力學(xué)的宏觀表現(xiàn)的探索 測量問題的探討 同時也介紹一些顯示量子力學(xué)特點的處理手段 如 力學(xué)量本征值的算符代數(shù)解法 Hellmann Feynman定理 S 矩陣的正虛部極點 反射振幅的 能級簡并時的微擾處理 EPR佯謬和Bell不等式 磁共振當(dāng)然 我們應(yīng)將主要精力放在基本要求上 對于這些基本要求應(yīng)牢固掌握 靈活運用 第一章 定性了解經(jīng)典困難的實例 微觀粒子的波 粒二重性 第二章 第三章 要全面掌握 波函數(shù)與波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋 態(tài)疊加原理 薛定諤方程 一維定態(tài)問題 定態(tài) 知的波函數(shù) 給出t時刻的波函數(shù) 幾率流密度矢 反射系數(shù) 透射系數(shù)和完全透射 應(yīng)注意 完全透射 即 給出波函數(shù) 能計算各種要求下的幾率幾率幾率 一維無限深位勢 波函數(shù) 能級表示 波函數(shù)性質(zhì) 會推導(dǎo) 有限方位勢的解法 一維諧振子勢 能級的能量表示 波函數(shù)性質(zhì)和迭推關(guān)系 宇稱 為奇 為 測不準關(guān)系僅要求掌握其精神及表達式 第四章量子力學(xué)中的力學(xué)量厄密算符本征態(tài)的性質(zhì) 運算規(guī)則 厄密算符定義 厄密算符的本征方程 觀測值的可能值 幾率振幅 力學(xué)量完全集 包括的 即為運動常數(shù)的完全集 共同本征態(tài) 性質(zhì) 迭推關(guān)系 力學(xué)量平均值隨時間變化 運動常數(shù) 維里定律 第五章變量可分離型的三維定態(tài)問題 有心勢下 薛定諤方程解在的漸近行為 氫原子 波函數(shù) 能量本征值的推導(dǎo)和結(jié)論要全面掌握 三維各向同性諧振子 在直角坐標和球坐標中的解 能級的結(jié)構(gòu)和性質(zhì) Hellmann FeynmanTheorem僅要求理解其表達式 電磁場下的哈密頓量 規(guī)范不變性 幾率流密度矢 正常塞曼效應(yīng)及引起的原因 均勻強場下的帶電粒子的能量本征值及本征波函數(shù) 磁通量量子化的現(xiàn)象及原因 第六章量子力學(xué)的矩陣形式及表象理論 給定表象 如何求力學(xué)量的矩陣表示 算符的本征方程的矩陣形式 薛定諤方程和平均值的矩陣表示 知道算符矩陣表示 如何求本征值和本征函數(shù) 第七章 自旋 自旋引入的實驗證據(jù) 電子自旋算符 本征值及表示 泡利算符性質(zhì) 泡利矩陣 自旋存在下的波函數(shù)和算符的表示 的共同本征態(tài)的矩陣形式 自旋為1 2的兩粒子的態(tài)矢量 堿金屬的雙線結(jié)構(gòu)及反常塞曼效應(yīng)的現(xiàn)象及形成原因 泡利原理 全同粒子的波函數(shù)結(jié)構(gòu) 第八章量子力學(xué)中的近似方法 定態(tài)微擾論 非簡并定態(tài)微擾論 一級 二級能級修正 一級波函數(shù)修正的推導(dǎo)和公式 簡并定態(tài)微擾論 一級能級修正及正確的零級波函數(shù) 變分法用Ritz變分法求基態(tài)能級上限及近似波函數(shù) 量子躍遷 一級近似下的躍遷幾率振幅和躍遷幾率 常微擾 周期性微擾 Fermi sGoldenRule的表示式及物理含義 散射 定態(tài)散射波函數(shù)的形式 散射振幅一級Born近似 有心勢時 有心勢下的分波法和相移 分波法的適用性 相移符號 散射微分截面及總截面 散射微分截面 總截面 全同粒子的對稱或反對稱散射截面 兩全同粒子非極化散射截面 s為半整數(shù)時 散射微分截面為s為整數(shù)時 散射微分截面為