2019-2020年高中數(shù)學《生活中的優(yōu)化問題舉例》教案3 新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《生活中的優(yōu)化問題舉例》教案3 新人教A版選修2-2 教學目標：掌握利用導數(shù)求函數(shù)最大值和最小值的方法.會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值.---------用材最省的問題---- 教學重點：利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法.用導數(shù)方法求函數(shù)最值的方法步驟 教學難點：對最值的理解及與極值概念的區(qū)別與聯(lián)系.求一些實際問題的最大值與最小值 教學過程： 例1 。教材P35面的例3 例2．某公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3≤a≤5）的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元（9≤a≤11）時，一年的銷售量為(12-x)2萬件. （1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a). 例3．請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？ O O1 解：設OO1為，則 由題設可得正六棱錐底面邊長為： ，（單位：） 故底面正六邊形的面積為： =，（單位：） 帳篷的體積為： 求導得。 令，解得（不合題意，舍去），， 當時，，為增函數(shù)； 當時，，為減函數(shù)。 ∴當時，最大。 答：當OO1為時，帳篷的體積最大，最大體積為。 例4．水庫的需水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系為： （1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以i-1
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