(新課標)天津市2019年高考數學二輪復習 思想方法訓練3 數形結合思想 理.doc
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思想方法訓練3數形結合思想一、能力突破訓練1.若i為虛數單位,圖中網格紙的小正方形的邊長是1,復平面內點Z表示復數z,則復數z1+i對應的點位于復平面內的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.方程sinx-4=14x的實數解的個數是()A.2B.3C.4D.以上均不對3.若xx|log2x=2-x,則()A.x2x1B.x21xC.1x2xD.x1x24.若函數f(x)=(a-x)|x-3a|(a0)在區(qū)間(-,b上取得最小值3-4a時所對應的x的值恰有兩個,則實數b的值等于()A.22B.2-2或6-32C.632D.2+2或6+325.已知函數f(x)=|lgx|,010,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)6.已知函數f(x)=4x與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點在直線y=x的兩側,則實數t的取值范圍是()A.(-6,0B.(-6,6)C.(4,+)D.(-4,4)7.“a0”是“函數f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)上單調遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.在平面直角坐標系xOy中,若直線y=2a與函數y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則a的值為.9.函數f(x)=2sin xsinx+2-x2的零點個數為.10.若不等式9-x2k(x+2)-2的解集為區(qū)間a,b,且b-a=2,則k=.11.(2018浙江,15)已知R,函數f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.當=2時,不等式f(x)0,0,02,函數g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函數y=f(x)-g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是()A.74,+B.-,74C.0,74D.74,214.設函數f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數x0使得f(x0)0,且方程F(x)=a2有且僅有四個解,求實數a的取值范圍.思想方法訓練3數形結合思想一、能力突破訓練1.D解析 由題圖知,z=2+i,則z1+i=2+i1+i=2+i1+i1-i1-i=32-12i,則對應的點位于復平面內的第四象限.故選D.2.B解析 在同一坐標系內作出y=sinx-4與y=14x的圖象,如圖,可知它們有3個不同的交點.3.A解析 設y1=log2x,y2=2-x,在同一坐標系中作出其圖象,如圖,由圖知,交點的橫坐標x1,則有x2x1.4.D解析 結合函數f(x)的圖象(圖略)知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.當a=1時,-b2+4b-3=-1(b3),解得b=2+2;當a=3時,-b2+12b-27=-9(b9),解得b=6+32,故選D.5.C解析 作出f(x)的大致圖象.由圖象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨設abc,則-lg a=lg b=-12c+6.lg a+lg b=0,ab=1,abc=c.由圖知10c2,(-2)3+t-2,解得-6t6.7.C解析 當a=0時,f(x)=|x|在區(qū)間(0,+)上單調遞增;當a0時,f(x)=(-ax+1)x=-ax-1ax,結合二次函數的圖象可知f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)上單調遞增;當a0時,函數f(x)=|(ax-1)x|的圖象大致如圖.函數f(x)在區(qū)間(0,+)上有增有減,從而“a0”是“函數f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)上單調遞增”的充要條件,故選C.8.-12解析 在同一坐標系中畫出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數的圖象只有一個交點,則2a=-1,a=-12.9.2解析 f(x)=2sin xsinx+2-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.如圖,在同一平面直角坐標系中作出y=sin 2x與y=x2的圖象,當x0時,兩圖象有2個交點,當x0時,兩圖象無交點,綜上,兩圖象有2個交點,即函數的零點個數為2.10.2解析 令y1=9-x2,y2=k(x+2)-2,在同一個坐標系中作出其圖象,如圖.9-x2k(x+2)-2的解集為a,b,且b-a=2,結合圖象知b=3,a=1,即直線與圓的交點坐標為(1,22),k=22+21+2=2.11.(1,4)(1,3(4,+)解析 當=2時,f(x)=x-4,x2,x2-4x+3,x2.當x2時,f(x)=x-40,解得x4,2x4.當x2時,f(x)=x2-4x+30,解得1x3,1x2.綜上可知,1x4,即f(x)0的解集為(1,4).分別畫出y1=x-4和y2=x2-4x+3的圖象如圖,由函數f(x)恰有2個零點,結合圖象可知14.故的取值范圍為(1,3(4,+).12.解 (1)由題圖知A=2,T4=3,則2=43,得=32.又f-6=2sin32-6+=2sin-4+=0,sin-4=0.02,-4-42,得f(x)=2+x,x2,f(2-x)=2+2-x,2-x2=x2,x2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2.因為函數y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個零點,所以函數y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.畫出函數y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖.由圖可知,當b74,2時,函數y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.故選D.14.D解析 設g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)0即為g(x)h(x).因為g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),當x-12時,g(x)-12時,g(x)0,函數g(x)單調遞增.所以g(x)的最小值為g-12.而函數h(x)=a(x-1)表示經過點P(1,0),斜率為a的直線.如圖,分別作出函數g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當a0時,滿足不等式g(x)h(x)的整數有無數多個.函數g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點為A(0,-1),與x軸的交點為D12,0.取點C-1,-3e.由圖可知,不等式g(x)h(x)只有一個整數解時,須滿足kPCakPA.而kPC=0-3e1-(-1)=32e,kPA=0-(-1)1-0=1,所以32eakOC1kOC3,故p1,p2,p3中最大的是p2.17.解 函數g(x)=bx2-ln x的定義域為(0,+).(1)f(x)=3ax2-3af(1)=0,g(x)=2bx-1xg(1)=2b-1,依題意2b-1=0,得b=12.(2)當x(0,1)時,g(x)=x-1x0.所以當x=1時,g(x)取得極小值g(1)=12.當a=0時,方程F(x)=a2不可能有且僅有四個解.當a0,x(-,-1)時,f(x)0,所以當x=-1時,f(x)取得極小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個解.當a0,x(-,-1)時,f(x)0,當x(-1,0)時,f(x)0,所以當x=-1時,f(x)取得極大值f(-1)=2a.又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象看出方程F(x)=a2有四個解,則12a22a,所以實數a的取值范圍是22,2.圖圖- 配套講稿:
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