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1 4數(shù)字通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo) 一般通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)歸納起來有以下幾個(gè)方面 1 有效性 指通信系統(tǒng)傳輸消息的 速率 問題 即快慢問題 2 可靠性 指通信系統(tǒng)傳輸消息的 質(zhì)量 問題 即好壞問題 3 適應(yīng)性 指通信系統(tǒng)使用時(shí)的環(huán)境條件 4 經(jīng)濟(jì)性 指系統(tǒng)的成本問題 5 保密性 指系統(tǒng)對所傳信號(hào)的加密措施 這點(diǎn)對軍用系統(tǒng)顯得更加重要 6 標(biāo)準(zhǔn)性 指系統(tǒng)的接口 各種結(jié)構(gòu)及協(xié)議是否合乎國家 國際標(biāo)準(zhǔn) 7 維修性 指系統(tǒng)是否維修方便 8 工藝性 指通信系統(tǒng)各種工藝要求 模擬通信系統(tǒng)的有效性可用有效傳輸頻帶來度量 同樣的消息用不同的調(diào)制方式 則需要不同的頻帶寬度 可靠性用接收端最終輸出信噪比來度量 不同調(diào)制方式在同樣信道信噪比下所得到的最終解調(diào)后的信噪比是不同的 如調(diào)頻信號(hào)抗干擾能力比調(diào)幅好 但調(diào)頻信號(hào)所需傳輸頻帶卻寬于調(diào)幅 1 4 1信息及其度量 通信系統(tǒng)中傳輸?shù)木唧w對象是消息 但通信的最終目的是傳遞信息 因此有必要明確信息的含義 1信息的含義 消息 有待于傳輸?shù)奈淖?符號(hào) 數(shù)據(jù)和語言 活動(dòng)圖片等 信息 可理解為消息中所包含的有意義的內(nèi)容 不同的消息可以包含相同的信息 有如下特征 1 能被攝取 2 可以傳輸 信息的本質(zhì)特征 3 能夠轉(zhuǎn)換和再生 信息的處理 變換 4 能共享 通信的必要 信息的定義 信息是事物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和規(guī)律 自然信息不肯定度的描述 它可以被傳輸 攝取 處理和利用 信息 信號(hào) 消息的區(qū)別和聯(lián)系 信號(hào) 是信息的物理表達(dá)層 是三個(gè)層次中最具體的層次 它是一個(gè)物理量 是一個(gè)載荷信息的實(shí)體 可測量 可描述 可顯示 消息 或稱為符號(hào) 是信息的數(shù)學(xué)表達(dá)層 它雖不是一個(gè)物理量 但是可以定量地加以描述 它是具體物理信號(hào)的進(jìn)一步數(shù)學(xué)抽象 可將具體物理信號(hào)抽象為兩大類型 離散 數(shù)字 消息 是一組未知量 可用隨機(jī)序列來描述 U U1 Ul UL 連續(xù) 模擬 消息 也是未知量 它可用隨機(jī)過程來描述 U t 信息 它是更高層次哲學(xué)上的抽象 是信號(hào)與消息的更高表達(dá)層次 三個(gè)層次中 信號(hào)最具體 信息最抽象 它們?nèi)咧g的關(guān)系是哲學(xué)上的內(nèi)涵與外延的關(guān)系 理解 信息可以認(rèn)為是具體的物理信號(hào) 數(shù)學(xué)描述的消息的內(nèi)涵 即信號(hào)具體載荷的內(nèi)容 消息描述的含義 而信號(hào)則是抽象信息在物理層表達(dá)的外延 消息則是抽象信息在數(shù)學(xué)層表達(dá)的外延 同一信息 可以采用不同的信號(hào)形式 比如文字 語言 圖象等 來載荷 同一信息 也可以采用不同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式 比如離散或連續(xù) 來定量描述 同樣 同一信號(hào)形式 比如 0 與 1 可以表達(dá)不同形式的信息 比如無與有 斷與通 低與高 電平 等等 香農(nóng)的論點(diǎn) 形式化假說通信的任務(wù)只是在接收端把發(fā)送端發(fā)出的消息從形式上復(fù)制出來 對消息的語義內(nèi)容的處理和判斷 是接收者自己的事 大膽的去掉了消息的語義 語用因素 保留了能用數(shù)學(xué)描述的形式因素 非決定論一切有通信意義的消息的發(fā)生都是隨機(jī)的 設(shè)計(jì)者事先無法預(yù)料 消息傳遞過程中遇到的噪聲干擾也是隨機(jī)的 所以 必須用概率論 隨機(jī)過程 數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)工具 從大量不可預(yù)料的隨機(jī)消息 包括噪聲 中 尋求其統(tǒng)計(jì)規(guī)律 用非決定論觀點(diǎn)揭示信息的本質(zhì) 對通信活動(dòng)的總的認(rèn)識(shí)觀 它從原則上解決了用什么樣的數(shù)學(xué)工具解決信息度量問題 不確定性通信前對某事件可能發(fā)生的若干結(jié)果不能做出明確的判斷 存在某種知識(shí)上的 不確定性 通信后 通過消息的傳遞 由原先的 不知道 到 知道 或由 知之不多 到 知之甚多 即 通信后 消除了或部分消除了通信前存在的不確定性 所以通信的作用就是通過消息的傳遞 使接收者從收到的消息中獲取了一定的 信息 消除了原先存在的 不確定性 所以 信息就是用來消除不確定性的東西 通信后接收者獲取的信息 在數(shù)量上等于通信前后不確定性的消除量 不確定性 與 可能性 的聯(lián)系 可能性 的大小在數(shù)學(xué)上可用概率的大小來表示 可能性 大就意味著 不確定性 小 可能性 小就意味著 不確定性 大 不確定性 就與消息發(fā)生的概率密切相關(guān) 根據(jù)香農(nóng)關(guān)于信息的定義 通信中獲取的 信息 從數(shù)量上等于通信前后 不確定性 的消除 也與消息發(fā)生的概率密切相關(guān) 這樣 就從理論上解決了信息的度量問題 2離散消息的信息量 對接收者來說 只有消息中不確定的內(nèi)容才構(gòu)成信息 否則 信源輸出已確切知曉 就沒有必要再傳輸它了 因此 信息含量就是對消息中這種不確定性的度量 首先 讓我們從常識(shí)的角度來感覺三條消息 太陽從東方升起 太陽比往日大兩倍 太陽將從西方升起 第一條幾乎沒有帶來任何信息 第二條帶來了大量信息 第三條帶來的信息多于第二條 1 信息量 究其原因 第一事件是一個(gè)必然事件 人們不足為奇 第三事件幾乎不可能發(fā)生 它使人感到驚奇和意外 也就是說 它帶來更多的信息 因此 信息含量是與驚奇這一因素相關(guān)聯(lián)的 這是不確定性或不可預(yù)測性的結(jié)果 越是不可預(yù)測的事件 越會(huì)使人感到驚奇 帶來的信息越多 根據(jù)概率論知識(shí) 事件的不確定性可用事件出現(xiàn)的概率來描述 可能性越小 概率越小 反之 概率越大 因此 消息中包含的信息量與消息發(fā)生的概率密切相關(guān) 消息出現(xiàn)的概率越小 消息中包含的信息量就越大 假設(shè)P xi 是一個(gè)消息發(fā)生的概率 I xi 是從該消息獲悉的信息 根據(jù)上面的認(rèn)知 顯然I xi 與P xi 之間的關(guān)系反映為如下規(guī)律 1 信息量是概率的函數(shù) 即 I xi f P xi 2 P xi 越小 I xi 越大 反之 I越小 且 P xi 1時(shí) I xi 0 P xi 0時(shí) I xi 3 若干個(gè)互相獨(dú)立事件構(gòu)成的消息 所含信息量等于各獨(dú)立事件信息量之和 也就是說 信息具有相加性 即 I P x1 P x2 I P x1 I P x2 綜上所述 信息量I與消息出現(xiàn)的概率P x 之間的關(guān)系應(yīng)為 信息量的單位與對數(shù)底數(shù)a有關(guān) a 2時(shí) 信息量的單位為比特 bit a e時(shí) 信息量的單位為奈特 nit a 10時(shí) 信息量的單位為十進(jìn)制單位 叫哈特萊 目前廣泛使用的單位為比特 例二 二進(jìn)制離散信源 0 1 p 0 1 3 求出現(xiàn) 1 的信息量 解 由于全概率為1 故p 1 2 3信息量I log2 2 3 0 585bit 例一 已知二進(jìn)制離散源 0 1 每個(gè)符號(hào)等概率獨(dú)立發(fā)送 求二進(jìn)制波形之一的信息量 解 由于每一波形出現(xiàn)的概率為p x 1 2故信息量I log2 1 p x 1bit 設(shè)離散信源是一個(gè)由n個(gè)符號(hào)組成的符號(hào)集 其中每個(gè)符號(hào)xi i 1 2 3 n 出現(xiàn)的概率為P xi 且有 P xi 1 則x1 x2 xn所包含的信息量分別為 log2P x1 log2P x2 log2P xn 于是 每個(gè)符號(hào)所含信息量的統(tǒng)計(jì)平均值 即平均信息量為 H x P x1 log2P x1 P x2 log2P x2 P xn log2P xn 由于H同熱力學(xué)中的熵形式一樣 故通常又稱它為信息源的熵 其單位為bit 符號(hào) 2 離散信源的平均信息量 例三 一離散信源由0 1 2 3四個(gè)符號(hào)組成 它們出現(xiàn)的概率分別為3 8 1 4 1 4 1 8 且每個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)都是獨(dú)立的 試求某消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量 解此消息中 0出現(xiàn)23次 1出現(xiàn)14次 2出現(xiàn)13次 3出現(xiàn)7次 共有57個(gè)符號(hào) 故該消息的信息量為 每個(gè)符號(hào)的算術(shù)平均信息量為 若用熵的概念來計(jì)算 由式 1 3 5 得 可見 兩種算法的結(jié)果有一定誤差 但當(dāng)消息很長時(shí) 用熵的概念來計(jì)算比較方便 而且隨著消息序列長度的增加 兩種計(jì)算誤差將趨于零 例四設(shè)一信息源的輸出由128個(gè)不同符號(hào)組成 其中16個(gè)出現(xiàn)的概率為1 32 其余112個(gè)出現(xiàn)概率為1 224 信息源每秒發(fā)出1000個(gè)符號(hào) 且每個(gè)符號(hào)彼此獨(dú)立 試計(jì)算該信息源的平均信息速率 解 每個(gè)符號(hào)的平均信息量為 已知碼元速率RB 1000B 故該信息源的平均信息速率為 最大熵定理 二元信源信息熵與p的關(guān)系 1 某信源的符號(hào)集由A B C D和E組成 設(shè)每一個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn) 其出現(xiàn)概率分別為1 4 1 8 1 8 3 16和5 13 信源以1000B速率傳送信息 1 求傳送1小時(shí)的信息量 2 求傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量 數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性可用傳輸速率來衡量 可靠性可用差錯(cuò)率來衡量 1 傳輸速率碼元傳輸速率RB簡稱傳碼率 又稱符號(hào)速率等 它表示單位時(shí)間內(nèi)傳輸碼元的數(shù)目 單位是波特 Baud 記為B 例如 若1秒內(nèi)傳2400個(gè)碼元 則傳碼率為2400B 數(shù)字信號(hào)有多進(jìn)制和二進(jìn)制之分 但碼元速率與進(jìn)制數(shù)無關(guān) 只與傳輸?shù)拇a元長度T有關(guān) 通信系統(tǒng)的有效性 可靠性 通常在給出碼元速率時(shí) 有必要說明碼元的進(jìn)制 由于M進(jìn)制的一個(gè)碼元可以用log2M個(gè)二進(jìn)制碼元去表示 因而在保證信息速率不變的情況下 M進(jìn)制的碼元速率RBM與二進(jìn)制的碼元速率RB2之間有以下轉(zhuǎn)換關(guān)系 RB2 RBMlog2M B 信息傳輸速率Rb簡稱傳信率 又稱比特率等 它表示單位時(shí)間內(nèi)傳遞的平均信息量或比特?cái)?shù) 單位是比特 秒 可記為bit s 或b s 或bps 每個(gè)碼元或符號(hào)通常都含有一定bit數(shù)的信息量 因此碼元速率和信息速率有確定的關(guān)系 頻帶利用率 比較不同通信系統(tǒng)的有效性時(shí) 單看它們的傳輸速率是不夠的 還應(yīng)看在這樣的傳輸速率下所占的信道的頻帶寬度 所以 真正衡量數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸效率的應(yīng)當(dāng)是單位頻帶內(nèi)的碼元傳輸速率 即 數(shù)字信號(hào)的傳輸帶寬B取決于碼元速率RB 而碼元速率和信息速率Rb有著確定的關(guān)系 為了比較不同系統(tǒng)的傳輸效率 又可定義頻帶利用率為 2 差錯(cuò)率衡量數(shù)字通信系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)是差錯(cuò)率 常用誤碼率和誤信率表示 誤碼率 碼元差錯(cuò)率 Pe是指發(fā)生差錯(cuò)的碼元數(shù)在傳輸總碼元數(shù)中所占的比例 更確切地說 誤碼率是碼元在傳輸系統(tǒng)中被傳錯(cuò)的概率 即 誤信率 信息差錯(cuò)率 Pb是指發(fā)生差錯(cuò)的比特?cái)?shù)在傳輸總比特?cái)?shù)中所占的比例 即 顯然 在二進(jìn)制中有Pb Pe 例 已知某八進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)的信息速率為3000bit s 在收端10分鐘內(nèi)共測得出現(xiàn)18個(gè)錯(cuò)誤碼元 試求該系統(tǒng)的誤碼率 解 依題意 則 系統(tǒng)的誤碼率