中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型一 簡(jiǎn)單幾何圖形的證明與計(jì)算試題.doc
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專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型一簡(jiǎn)單幾何圖形的證明與計(jì)算類型一特殊四邊形的探究1(xx開封模擬)如圖,在RtABC中,BAC90,B60,以邊AC上一點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作O,O恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D,并與邊AC相交于另一點(diǎn)F.(1)求證:BD是O的切線;(2)若BC2,E是半圓上一動(dòng)點(diǎn),連接AE、AD、DE.填空:當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是_時(shí),四邊形ABDE是菱形;當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是_時(shí),ADE是直角三角形. 2(xx商丘模擬)如圖,已知O的半徑為1,AC是O的直徑,過點(diǎn)C作O的切線BC,E是BC的中點(diǎn),AB交O于D點(diǎn)(1)直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系:;(2)DE是O的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;(3)填空:當(dāng)BC_時(shí),四邊形AOED是平行四邊形,同時(shí)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是_. 3如圖,在菱形ABCD中,ABC60,BC5 cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過BD邊的中點(diǎn)G時(shí),求證:DGEBGF;(2)填空:當(dāng)t為_s時(shí),ACE的面積是FCE的面積的2倍;當(dāng)t為_s時(shí),四邊形ACFE是菱形. 4(xx新鄉(xiāng)模擬)如圖,AC是ABCD的一條對(duì)角線,過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)求證:AECF;(2)連接AF,CE.當(dāng)EF和AC滿足條件_時(shí),四邊形AFCE是菱形;若AB1,BC2,B60,則四邊形AFCE為矩形時(shí),EF的長(zhǎng)是_ 類型二幾何問題的證明與計(jì)算1(xx周口模擬)如圖,AB為O的直徑,F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長(zhǎng)交弧AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O的切線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:ACDE;(2)連接CD,若OAAE2時(shí),求出四邊形ACDE的面積 2(xx湘潭)如圖,在ABCD中,DECE,連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:ADEFCE;(2)若AB2BC,F(xiàn)36.求B的度數(shù). 3(xx山西)如圖,ABC內(nèi)接于O,且AB為O的直徑,ODAB,與AC交于點(diǎn)E,與過點(diǎn)C的O的切線交于點(diǎn)D.(1)若AC4,BC2,求OE的長(zhǎng)(2)試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 4(xx杭州)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GEDC于點(diǎn)E,GFBC于點(diǎn)F,連接AG.(1)寫出線段AG,GE,GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AGF105,求線段BG的長(zhǎng). 題型一簡(jiǎn)單幾何圖形的證明與計(jì)算類型一特殊四邊形的探究1(1)證明:連接OD,如解圖,BAC90,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),DBDADC,B60,ABD為等邊三角形,DABADB60,DACC30,而OAOD,ODAOAD30,ODB603090,ODBC,又OD是O的半徑,BD是O的切線;(2)解:連接OD、OE,ABD為等邊三角形,ABBDADCD,在RtODC中,ODCD1,當(dāng)DEAB時(shí),DEAC,ADAE,ADEBAD60,ADE為等邊三角形,ADAEDE,ADE60,AOE2ADE120,ABBDDEAE,四邊形ABDE為菱形,此時(shí),的長(zhǎng)度,當(dāng)ADE90時(shí),AE為直徑,點(diǎn)E與點(diǎn)F重合,此時(shí)的長(zhǎng)度,當(dāng)DAE90時(shí),DE為直徑,AOE2ADE60,此時(shí)的長(zhǎng)度,所以當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為或時(shí),ADE是直角三角形. 2解:(1)連接CD,如解圖,AC是O的直徑,ADC90,E是BC的中點(diǎn),DECE;(2)DE是O的切線理由如下:連接OD,如解圖,BC為切線,OCBC,OCB90,即2490,OCOD,EDEC,12,34,132490,即ODE90,ODDE,DE是O的切線;(3)當(dāng)BC2時(shí),CACB2,ACB為等腰直角三角形,B45,BCD為等腰直角三角形,DEBC,DEBC1,OADE1,AODE,四邊形AOED是平行四邊形;ODOCCEDE1,OCE90,四邊形OCED為正方形. 3(1)證明:G為BD的中點(diǎn),BGDG,四邊形ABCD是菱形,ADBC,EDGFBG,GEDGFB,DGEBGF(AAS);(2)解:分兩種情況考慮:當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí),如解圖,連接AC,EC,設(shè)菱形ABCD邊BC上的高為h,由題意知SACEAEh,SFCECFh,ACE的面積是FCE的面積的2倍,AEh2CFh,AE2CF,AEt,CF52t,t2(52t),解得t2;當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如解圖,連接AC,EC,AEt,CF2t5,ACE的面積是FCE的面積的2倍,AE2CF,t2(2t5),解得t;四邊形ABCD為菱形,ABBC,ABC60,ABC為等邊三角形,ACAB5,當(dāng)四邊形ACFE為菱形時(shí),則AEACCF5,即t5. 4(1)證明:ADBC,EAOFCO.O是AC的中點(diǎn),OAOC,在AOE和COF中,AOECOF(ASA)AECF.(2)解:當(dāng)EF和AC滿足條件EFAC時(shí),四邊形AFCE是菱形;如解圖所示,AECF,AECF,四邊形AFCE是平行四邊形,又EFAC,四邊形AFCE是菱形;若四邊形AFCE為矩形,則EFAC,AFBAFC90,AB1,BC2,B60,BAF30,BFAB,AFBF,CF2,AC,EF. 類型二幾何問題的證明與計(jì)算1證明:(1)F為弦AC的中點(diǎn),AFCF,ODAC,DE切O于點(diǎn)D,ODDE,ACDE;(2)ACDE,且OAAE,F(xiàn)為OD的中點(diǎn),即OFFD,又AFCF,AFOCFD,AFOCFD(SAS),SAFOSCFD,S四邊形ACDESODE.在RtODE中,ODOAAE2,OE4,DE2,S四邊形ACDESODEODDE222. 2(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ADBC,DECF,在ADE和FCE中,ADEFCE(ASA);(2)解:ADEFCE,ADFC,ADBC,AB2BC,ABFB,BAFF36,B180236108. 3解:(1)AB為O的直徑,ACB90,在RtABC中,由勾股定理得:AB2,OAAB,ODAB,AOEACB90,又AA,AOEACB,即,解得:OE;(2) CDE2A,理由如下:連接OC,如解圖所示:OAOC,1A,CD是O的切線,OCCD,OCD90,2CDE90,ODAB,2390,3CDE,3A12A,CDE2A. 4解:(1)結(jié)論:AG2GE2GF2.理由:如解圖,連接CG.四邊形ABCD是正方形,A、C關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱,點(diǎn)G在BD上,GAGC,GEDC于點(diǎn)E,GFBC于點(diǎn)F,GECECFCFG90,四邊形EGFC是矩形,CFGE,在RtGFC中,CG2GF2CF2,AG2GF2GE2;(2)如解圖,作AHBG于點(diǎn)H,由題意得AGB60,ABH45,ABH是等腰直角三角形,AB1,AHBH,HG,BG.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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