2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第53課時 雙曲線教案 .doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第53課時 雙曲線教案教學(xué)目標:掌握雙曲線的兩種定義,標準方程,雙曲線中的基本量及它們之間的基本關(guān)系教學(xué)重點:熟練掌握雙曲線的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)及應(yīng)用.(一) 主要知識及主要方法:定義到兩個定點與的距離之差的絕對值等于定長()的點的軌跡到定點與到定直線的距離之比等于常數(shù)()的點的軌跡標準方程()()簡圖幾何性質(zhì)焦點坐標,頂點,范圍,準線 漸近線方程焦半徑,在左支上用“”,在右支上用“”,在下支上用“”,在上支上用“”對稱性關(guān)于軸均對稱,關(guān)于原點中心對稱;離心率的關(guān)系焦點三角形的面積:(,為虛半軸長)與共漸近線的雙曲線方程()與有相同焦點的雙曲線方程(且)雙曲線形狀與的關(guān)系:,越大,即漸近線的斜率的絕對值就越大,這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊,即雙曲線的離心率越大,它的開口就越闊.(二)典例分析: 問題1根據(jù)下列條件,求雙曲線方程:與雙曲線有共同的漸近線,且過點;與雙曲線有公共焦點,且過點;以橢圓的長軸端點為焦點,且過點;經(jīng)過點,且一條漸近線方程為;雙曲線中心在原點,焦點在坐標軸上,離心率為,且過點.問題2設(shè)是雙曲線的右支上的動點,為雙曲線的右焦點,已知,求的最小值;求的最小值. (天津市質(zhì)檢)由雙曲線上的一點與左、右兩焦點、構(gòu)成,求的內(nèi)切圓與邊的切點坐標.問題3已知雙曲線方程為(,)的左、右兩焦點、,為雙曲線右支上的一點,,的平分線交軸于,求雙曲線方程.問題4(湖北聯(lián)考) 已知雙曲線方程為(,),雙曲線斜率大于零的漸近線交雙曲線的右準線于點,為右焦點,求證:直線與漸近線垂直;若的長是焦點到直線的距離,且雙曲線的離心率,求雙曲線的方程;延長交左準線于,交雙曲線左支于,使為的中點,求雙曲線的離心率.問題5已知直線:與雙曲線與右支有兩個交點、,問是否存在常數(shù),使得以為直徑的圓過雙曲線的右焦點?(三)課后作業(yè): (北京春)雙曲線的漸近線方程是 雙曲線的漸近線方程為,且焦距為,則雙曲線方程為 或 雙曲線的離心率,則的取值范圍是 若方程表示焦點在軸上的雙曲線,則的范圍是 雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上,且,則的面積是 與圓及圓都外切的圓的圓心軌跡方程為 過點作直線,如果它與雙曲線有且只有一個公共點,則直線的條數(shù)是 過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于、兩點,若,則這樣的直線有 條 條 條 不存在雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為,則應(yīng)滿足的關(guān)系是 如果分別是雙曲線的左、右焦點,是雙曲線左支上過點的弦,且,則的周長是 (濰坊一模)雙曲線的左支上的點到右焦點的距離為,則點的坐標為 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點,為左準線,為雙曲線左支上一點,點到的距離為,已知,成等差數(shù)列,求的值設(shè)雙曲線的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點,求離心率的取值范圍.(全國)設(shè)點到點、距離之差為,到軸、軸距離之比為,求的取值范圍.(四)走向高考: (湖南)如果雙曲線上一點到右焦點的距離為,那么點到右準線的距離是 (湖南文)已知雙曲線(,)的右焦點為,右準線與一條漸近線交于點,的面積為(為原點),則兩條漸近線的夾角為 (陜西)已知雙曲線 ()的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為 (陜西)已知雙曲線:(,),以的右焦點為圓心且與的漸近線相切的圓的半徑是 (全國)設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線上存在點,使且,則雙曲線的離心率為(全國)已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為 (湖南)過雙曲線:的左頂點作斜率為的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點, 且, 則雙曲線的離心率是 (遼寧)曲線與曲線的焦距相等 離心率相等 焦點相同 準線相同(福建文)以雙曲線的右焦點為圓心,且與其右準線相切的圓的方程是 (福建)以雙曲線的右焦點為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程是 (遼寧)設(shè)為雙曲線上的一點,是該雙曲線的兩個焦點,若,則的面積為 (安徽)如圖,和分別是雙曲線的兩個焦點,和是以為圓心,以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點,且是等邊三角形,則雙曲線的離心率為 (江蘇)在平面直角坐標系中,雙曲線中心在原點,焦點在軸上,一條漸近線方程為,則它的離心率為 (湖北文)過雙曲線左焦點的直線交曲線的左支于兩點,為其右焦點,則的值為 (江西)設(shè)動點到點和的距離分別為和,且存在常數(shù),使得證明:動點的軌跡為雙曲線,并求出的方程;過點作直線雙曲線的右支于兩點,試確定的范圍,使,其中點為坐標原點(安徽)如圖,為雙曲線:的右焦點.為雙曲線右支上一點,且位于軸上方,為左準線上一點,為坐標原點.已知四邊形為平行四邊形,.寫出雙曲線的離心率與的關(guān)系式;當時,經(jīng)過焦點且平行于的直線交雙曲線于、點,若,求此時的雙曲線方程.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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