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3．2　彈力 [目標定位]　1.知道形變的概念，并會區(qū)分某種形變是彈性形變還是非彈性形變.2.知道彈力的定義及產生的條件，會判斷兩個物體間是否存在彈力，并會判斷彈力的方向.3.掌握胡克定律并能用此定律解決有關問題． 一、形變和彈力 [問題設計] (1)如圖1所示，取一個圓玻璃瓶，里面盛滿水，用穿有透明細管的橡皮塞封口，使水面位于細管中，用手捏玻璃瓶，會看到什么現象？說明什么？ 圖1 (2)用手壓橡皮泥，橡皮泥發(fā)生形變；腳踩在松軟的土地上，留下了深深的腳印(形變)，這兩種形變與玻璃瓶的形變有什么不同？ (3)用手拉彈簧，彈簧會對手產生一個拉力(如圖2所示)，這個拉力是如何產生的？ 圖2 答案　(1)手捏玻璃瓶，管中水面上升．說明受壓時玻璃瓶發(fā)生形變，體積變小了． (2)橡皮泥、泥土受力后發(fā)生的形變，在撤去外力后不能恢復原狀(非彈性形變)，玻璃瓶的形變在撤去外力后能恢復原狀(彈性形變)． (3)彈簧受到拉力后發(fā)生形變(伸長)，發(fā)生形變的彈簧要恢復原狀，對手就產生了拉力． [要點提煉] 1．彈性形變和彈力 (1)彈力：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復原狀，就會對跟它接觸使它發(fā)生形變的物體產生力的作用，這種力叫做彈力． (2)彈性形變：作用在物體上的外力撤去后，物體能恢復原狀的形變． (3)范性形變：外力撤去后，物體不能恢復原狀的形變． 2．彈力產生的條件：(1)兩物體相互接觸；(2)發(fā)生彈性形變． 二、胡克定律 [問題設計] 如圖3所示，為一彈簧測力計．彈簧測力計的刻度是否均勻？這說明什么？ 圖3 答案　均勻．說明彈簧測力計的彈力與彈簧的形變量成正比． [要點提煉] 1．內容：在彈性限度內，彈簧彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比． 2．公式：F＝kx. 3．說明 (1)應用條件：彈簧發(fā)生形變時必須在彈性限度內． (2)x是彈簧的形變量，而不是彈簧形變后的長度． (3)k為彈簧的勁度系數，反映彈簧本身的屬性，由彈簧自身的長度、粗細、材料等因素決定，與彈力F的大小和伸長量x無關． (4)F－x圖像是一條過原點的傾斜直線(如圖4所示)，直線的斜率表示彈簧的勁度系數k. 圖4 (5)彈簧彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx. 三、彈力的方向 [問題設計] 1.一鐵塊放在海綿上，鐵塊和海綿都發(fā)生了形變，從而在它們之間產生了彈力，如圖5所示．海綿對鐵塊的支持力是如何產生的？方向怎樣？鐵塊對海綿的壓力是怎樣產生的？方向怎樣？ 圖5 答案　(1)海綿對鐵塊的支持力：海綿發(fā)生彈性形變，對與它接觸的鐵塊產生力的作用，方向垂直于接觸面向上(如圖甲)． 　 　　　　　 甲　　　　　　　　　乙 (2)鐵塊對海綿的壓力：鐵塊發(fā)生彈性形變，對與它接觸的海綿產生力的作用，方向垂直接觸面向下(如圖乙)． 2.如圖6所示，用橡皮繩斜向右上拉放在水平面上的物塊．橡皮繩對物塊的拉力是怎樣產生的？方向怎樣？ 圖6 答案　由于橡皮繩發(fā)生形變，對與它接觸的物塊產生力的作用，方向沿繩指向繩收縮的方向(沿繩斜向右上)． [要點提煉] 1．壓力、支持力的方向：總是垂直于接觸面，若接觸面是曲面，則垂直于接觸面的切線；若接觸面是球面，彈力方向延長線或反向延長線過球心． 2．繩的拉力方向：總是沿著繩并指向繩收縮的方向． [延伸思考] 如圖7所示，把一個球形物體A放在半球形容器B內，在圖中畫出A受到的彈力． 圖7 答案　A受到的彈力垂直于兩接觸面的切線(彈力方向的延長線過球心)，如圖所示． 一、彈力的產生 例1　關于彈力的產生，下列說法正確的是(　　) A．木塊放在桌面上受到一個向上的彈力，這是由于木塊發(fā)生微小形變而產生的 B．木塊放在桌面上，木塊沒有形變，所以對桌面沒有施加彈力 C．拿一根細竹竿撥動水中的木頭，木頭受到竹竿的彈力，這是由于木頭發(fā)生形變而產生的 D．掛在電線下面的電燈受到向上的拉力，是因為電線發(fā)生微小的形變而產生的 解析　木塊和桌面相互作用，都會發(fā)生微小的形變．桌面發(fā)生微小形變對木塊有向上的彈力即支持力；木塊由于發(fā)生微小形變對桌面有向下的彈力即壓力，A、B都錯．木頭受到的彈力是由細竹竿發(fā)生形變而產生的，C錯．電燈受到的拉力是電線發(fā)生微小形變而產生的，D對． 答案　D 二、彈力的方向 例2　畫出圖8中靜止物體A所受彈力的示意圖． 圖8 解析　支持力、壓力的方向都要與接觸面垂直并指向被支持或被壓的物體，A物體所受彈力的示意圖如圖所示． 答案　見解析圖 針對訓練　在如圖9所示的各圖中畫出物體P受到的各接觸點或接觸面對它的彈力的示意圖，各圖中物體P均處于靜止狀態(tài)． 圖9 答案　見解析圖 解析　甲中屬于繩的拉力，應沿繩指向繩收縮的方向，因此彈力方向沿繩向上； 乙中P與斜面的接觸面為平面，P受到的支持力垂直于斜面向上； 丙中A、B兩點都是球面與平面相接觸，彈力應垂直于平面，且必過球心，所以A點彈力方向水平向右，B點彈力方向垂直于斜面指向左上方，且都過球心； 丁中A點屬于點與球面相接觸，彈力應垂直于球面的切面斜向上，且必過球心O，B點屬于點與桿相接觸，彈力應垂直于桿向上． 它們所受彈力的示意圖如圖所示． 三、胡克定律 例3　豎直懸掛的彈簧下端，掛一重為4 N的物體時彈簧長度為12 cm；掛一重為6 N的物體時彈簧長度為13 cm，則彈簧原長為多少？勁度系數為多少？ 解析　彈簧下端懸掛物體時彈簧要伸長，由胡克定律知：彈簧的拉力與彈簧伸長量成正比，即F＝kx，其中k為勁度系數，x為彈簧伸長量，x在數值上等于彈簧伸長后總長度L減去彈簧原長L0，即x＝L－L0.改變懸掛重物的重力，伸長量變化，這樣可以列出兩個方程，通過方程組可求出彈簧原長和勁度系數． 設彈簧的原長為L0，勁度系數為k， 設掛G1＝4 N的重物時彈簧的長度為L1， 掛G2＝6 N的重物時彈簧的長度為L2， 則L1＝12 cm，L2＝13 cm，由胡克定律得： G1＝k(L1－L0) G2＝k(L2－L0) 代入數據解得：L0＝10 cm，k＝200 N/m 即彈簧原長為10 cm，勁度系數為200 N/m. 答案　10 cm　200 N/m 彈力 1．(彈力的產生)下列有關物體所受的彈力及形變的說法正確的是(　　) A．有彈力作用在物體上，物體一定發(fā)生形變，撤去此力后，形變完全消失 B．有彈力作用在物體上，物體不一定發(fā)生形變 C．彈力作用在硬物體上，物體不發(fā)生形變；彈力作用在軟物體上，物體才發(fā)生形變 D．一切物體受到彈力都要發(fā)生形變，撤去彈力后，形變不一定完全消失 答案　D 解析　力是物體間的相互作用，彈力的施力物體和受力物體都會發(fā)生形變，故B項錯誤；發(fā)生形變后的物體，當撤去外力后，有些能完全恢復原狀，有些不能完全恢復原狀，A項錯誤，D項正確；不管是硬物體還是軟物體，只要有彈力作用，都會發(fā)生形變，C項錯誤． 2．(彈力的產生)雜技演員具有高超的技術，如圖10所示，他能輕松地頂住從高處落下的缸，關于他頂缸時頭頂受到的壓力產生的直接原因是(　　) 圖10 A．缸的形變 B．頭的形變 C．缸受到重力 D．人受到重力 答案　A 解析　頭頂受到的壓力的施力物體是缸，受力物體是頭頂，頭頂受到的壓力產生的直接原因是缸的形變，間接原因是缸受到重力，A項正確． 3．(彈力的方向)三個相同的支座上分別放著三個質量和直徑均相同的光滑圓球a、b、c，支點P、Q在同一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分別位于球心的正上方和正下方，如圖11所示，三球皆靜止，試分析三種情況下支點P、Q對球的彈力方向是怎樣的？ 圖11 答案　見解析 解析　三種情況都是點與點接觸，圓球所受彈力的方向都是垂直于接觸面指向球心，即沿半徑指向球心，如圖所示，彈力的方向與重心的位置無關． 4．(胡克定律)由實驗測得某彈簧所受彈力F和彈簧的長度L的關系圖像如圖12所示，求： 圖12 (1)該彈簧的原長為多少？ (2)該彈簧的勁度系數為多少？ 答案　(1)15 cm　(2)500 N/m 解析　解法一：(1)彈簧不產生彈力時的長度等于原長，由題圖可知該彈簧的原長為L0＝15 cm. (2)據F＝kx得勁度系數：k＝＝，由圖線可知， 該彈簧伸長ΔL＝(25 cm－15 cm)＝10 cm時， 彈力ΔF＝50 N. 所以k＝＝ N/m＝500 N/m. 解法二：根據胡克定律得F＝k(L－L0)， 代入圖像中的兩點(0.25,50)和(0.05，－50)． 可得50＝k(0.25－L0)－50＝k(0.05－L0) 解得L0＝0.15 m＝15 cm，k＝500 N/m. 題組一　形變及彈力的產生 1．(多選)下列各種情況中，屬于彈性形變的有(　　) A．撐竿跳高運動員起跳中，撐竿的形變 B．當你坐在椅子上時，椅面發(fā)生的微小形變 C．細鋼絲被繞制成彈簧 D．鋁桶被砸扁 答案　AB 解析　“撐竿的形變”、“椅面發(fā)生的微小形變”均能恢復原狀，是彈性形變；“細鋼絲被繞制成彈簧”不能恢復原狀，“鋁桶被砸扁”不能恢復原狀，是范性形變．故選項A、B正確，C、D錯誤． 2．關于彈性形變，下列說法正確的是(　　) A．物體形狀的改變叫彈性形變 B．一根鋼筋用力彎折后的形變就是彈性形變 C．物體在外力停止作用后，能夠恢復原來形狀的形變，叫彈性形變 D．物體在外力停止作用后的形變，叫彈性形變 答案　C 解析　彈性形變指物體在外力停止作用后，能夠恢復原狀的形變，C正確，A、D錯誤；鋼筋用力彎折后，無法恢復到原來的形狀，不屬于彈性形變，B錯誤． 3．足球運動是目前全球體育界最具影響力的項目之一，深受青少年喜愛．如圖1所示為三種與足球有關的情景．下列說法正確的是(　　) 圖1 A．甲圖中，靜止在草地上的足球受到的彈力就是它的重力 B．乙圖中，靜止在光滑水平地面上的兩個足球由于接觸而受到相互作用的彈力 C．丙圖中，落在球網中的足球受到彈力是由于足球發(fā)生了形變 D．丙圖中，落在球網中的足球受到彈力是由于球網發(fā)生了形變 答案　D 解析　靜止在草地上的足球受到的彈力，與重力相平衡，但不是它的重力，故A錯誤；靜止在光滑水平地面上的兩個足球雖然接觸，但由于沒有彈性形變，所以沒有受到相互作用的彈力，B錯誤；足球撞到網上，球網被撐開，由于球網的形變，而使足球受到了彈力，故C錯誤，D正確． 題組二　彈力方向的判斷 4．體育課上一學生將足球踢向斜臺，如圖2所示，下列關于足球和斜臺作用時斜臺給足球的彈力方向的說法正確的是(　　) 圖2 A．沿v1的方向 B．沿v2的方向 C．先沿v1的方向后沿v2的方向 D．沿垂直于斜臺斜向左上方的方向 答案　D 解析　足球與斜臺的作用是球面與平面的相互作用，足球所受彈力的方向垂直于斜臺指向足球，即斜向左上方，故D正確． 5．有四位同學把斜面對物體的支持力，分別畫成如圖所示的四種情況，其中正確的是(　　) 答案　A 解析　斜面對物體的支持力作用在物體上，垂直斜面向上，故A正確，B、C、D錯誤． 6．一桿擱在矮墻上，關于桿受到的彈力的方向，圖中畫得正確的是(　　) 答案　D 解析　彈力的方向總是垂直于接觸面指向受力物體，D對． 7．在圖3中畫出物體A所受彈力的示意圖． 圖3 答案　如圖所示 題組三　胡克定律 8．關于彈簧的勁度系數k，下列說法中正確的是(　　) A．與彈簧所受的拉力大小有關，拉力越大，k值也越大 B．由彈簧本身決定，與彈簧所受的拉力大小及形變程度無關 C．與彈簧發(fā)生的形變的大小有關，形變越大，k值越小 D．與彈簧本身特性、所受拉力的大小、形變程度都無關 答案　B 9．如圖4甲、乙所示，彈簧測力計和細線的重力及一切摩擦不計，物重G＝1 N，則彈簧測力計A和B的示數分別為(　　) 圖4 A．1 N,0 B．0,1 N C．2 N,1 N D．1 N,1 N 答案　D 解析　題圖中彈簧測力計A、B的受力情況是一樣的，都是左右兩端各受1 N的拉力，此時彈簧測力計的讀數都是1 N．D正確． 10．一根輕質彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為l1；改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時長度為l2.彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內，該彈簧的勁度系數為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根據胡克定律有：F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，由兩式可解得：k＝，故C正確． 11．一根輕彈簧的伸長量x跟所受的外力F之間的關系圖像如圖5所示． 圖5 (1)求彈簧的勁度系數k； (2)若彈簧原長l0＝60 cm，當把彈簧壓縮到40 cm長時，需要多大的壓力？ (3)如果用600 N的拉力拉彈簧(仍在彈性限度內，彈簧原長同上)，彈簧長度l是多少？ 答案　(1)1 500 N/m　(2)300 N　(3)100 cm 解析　(1)由題圖可知當彈簧受外力F1＝9102 N時 彈簧的伸長量x1＝0.6 m 故k＝＝＝1 500 N/m (2)當把彈簧壓縮到40 cm長時， 彈簧的形變量x2＝(0.6－0.4) m＝0.2 m 彈力為F2＝kx2＝1 500 N/m0.2 m＝300 N 故需用300 N的壓力 (3)由F3＝kx3， 得x3＝＝＝0.4 m＝40 cm 故彈簧的長度l＝l0＋x3＝60 cm＋40 cm＝100 cm 12.有兩根相同的輕彈簧a和b，勁度系數均為k，現將它們按如圖6甲所示連接，下面掛質量均為m的兩個小物體，此時兩根輕彈簧總長為l.若將兩個物體按圖乙所示方法掛在兩輕彈簧上，則兩根輕彈簧的總長為多少？(重力加速度為g) 圖6 答案　l－ 解析　設彈簧的原長為l0，則根據胡克定律可得，按題圖甲所示連接時，兩輕彈簧的伸長量為Δla1＝Δlb1＝，所以有l(wèi)＝2l0＋ 按題圖乙所示連接時，兩輕彈簧的伸長量分別為 Δla2＝，Δlb2＝ 兩根輕彈簧總長為：l2＝2l0＋＝l－