2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練31 解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(解析幾何) 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練31 解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(解析幾何) 理1設(shè)有半徑為3千米的圓形村落,A,B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā),B向北直行,A先向東直行,出村后不久,改變前進(jìn)方向,沿著與村落周界相切的直線(xiàn)前進(jìn),后來(lái)恰與B相遇設(shè)A,B兩人速度一定,其速度比為31,問(wèn)兩人在何處相遇?2已知圓C:x2y22x4y40.問(wèn)是否存在斜率為1的直線(xiàn)l,使得l被圓C截得的弦為AB,且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程;若不存在,說(shuō)明理由3設(shè)直線(xiàn)l1:yk1x1,l2:yk2x1,其中實(shí)數(shù)k1,k2滿(mǎn)足k1k220.(1)證明l1與l2相交;(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2y21上4已知過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn),斜率為2的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)兩點(diǎn),且|AB|9.(1)求該拋物線(xiàn)的方程;(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),若,求的值5已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為(0,2),短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)P(0,m),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B,且2.(1)求橢圓方程;(2)求m的取值范圍6設(shè)橢圓C:1(ab0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A(yíng),B兩點(diǎn),直線(xiàn)l的傾斜角為60,.(1)求橢圓C的離心率;(2)如果|AB|,求橢圓C的方程7已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn),P是橢圓C上的一點(diǎn),且|F1F2|2,F(xiàn)1PF2,F(xiàn)1PF2的面積為.(1)求橢圓C的方程;(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A(yíng),B兩點(diǎn),對(duì)于任意的kR,是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,說(shuō)明理由8已知拋物線(xiàn)C1:x2y,圓C2 :x2(y4)21的圓心為點(diǎn)M.(1)求點(diǎn)M到拋物線(xiàn)C1的準(zhǔn)線(xiàn)的距離;(2)已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線(xiàn),交拋物線(xiàn)C1于A(yíng),B兩點(diǎn),若過(guò)M,P兩點(diǎn)的直線(xiàn)l垂直于A(yíng)B,求直線(xiàn)l的方程參考答案1. 解:建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,由題意,可設(shè)A,B兩人速度分別為3v千米/時(shí),v千米/時(shí),再設(shè)出發(fā)x0小時(shí)后,A在點(diǎn)P改變方向,又經(jīng)過(guò)y0小時(shí),在點(diǎn)Q處與B相遇則P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為(3vx0,0),(0,vx0vy0)由|OP|2|OQ|2|PQ|2知,(3vx0)2(vx0vy0)2(3vy0)2,即(x0y0)(5x04y0)0.x0y00,5x04y0.將代入kPQ,得kPQ.又已知PQ與圓相切,直線(xiàn)PQ在y軸上的截距就是兩人相遇的位置設(shè)直線(xiàn)yxb(b0)與圓x2y29 相切,則有3,解得b.答:A,B相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處2. 解:假設(shè)l存在,設(shè)其方程為yxm,代入x2y22x4y40,得2x22(m1)xm24m40.再設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),于是x1x2(m1),x1x2.以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),即直線(xiàn)OA與OB互相垂直,也就是kOAkOB1,所以1,即2x1x2m(x1x2)m20,將x1x2(m1),x1x2,代入整理得m23m40,解得m4或m1.故所求的直線(xiàn)存在,且有兩條,其方程分別為xy10,xy40.3. 證明:(1)假設(shè)l1與l2不相交,則l1與l2平行,有k1k2,代入k1k220,得k1220,這與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾從而k1k2,即l1與l2相交(2)方法一:由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為,而2x2y22221.此即表明交點(diǎn)P(x,y)在橢圓2x2y21上方法二:交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿(mǎn)足故知x0.從而代入k1k220,得20.整理后,得2x2y21.所以交點(diǎn)P在橢圓2x2y21上4. 解:(1)直線(xiàn)AB的方程是y2,與y22px聯(lián)立,從而有4x25pxp20,所以x1x2.由拋物線(xiàn)定義得|AB|x1x2p9,所以p4,從而拋物線(xiàn)方程是y28x.(2)由p4,知4x25pxp20可化為x25x40,從而x11,x24,y12,y24,從而A(1,2),B(4,4)設(shè)(x3,y3)(1,2)(4,4)(41,42),又y238x3,所以2(21)28(41),即(21)241,解得0,或2.5. 解:(1)由題意,知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)橢圓方程為1(ab0),由題意,知a2,bc,又a2b2c2,則b,所以橢圓方程為1.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意,知直線(xiàn)l的斜率存在,設(shè)其方程為ykxm,與橢圓方程聯(lián)立,即消去y則(2k2)x22mkxm240,(2mk)24(2k2)(m24)0,由根與系數(shù)的關(guān)系,知又,即有(x1,my1)2(x2,y2m),x12x2.22.整理,得(9m24)k282m2,又9m240時(shí)不成立,所以k20,得m24,此時(shí)0,所以m的取值范圍為.6. 解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知,y10,y20.(1)直線(xiàn)l的方程為y(xc),其中c.聯(lián)立得(3a2b2)y22b2cy3b40,解得y1,y2.因?yàn)?,所以y12y2.即2,得離心率e.(2)因?yàn)閨AB|y2y1|,所以,由,得ba.所以a,得a3,b.橢圓C的方程為1.7. 解:(1)設(shè)|PF1|m,|PF2|n.在PF1F2中,由余弦定理得22m2n22mncos,化簡(jiǎn)得,m2n2mn4.由SPF1F2,得mnsin.化簡(jiǎn)得mn.于是(mn)2m2n2mn3mn8.mn2,由此可得,a.又半焦距c1,b2a2c21.因此,橢圓C的方程為y21.(2)由已知得F2(1,0),直線(xiàn)l的方程為yk(x1),由消去y得,(2k21)x24k2x2(k21)0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2.y1y2k2(x11)(x21)(k21)x1x2(x1x2)k2(k21)k2.由此可知為定值8. 解:(1)由題意可知,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為:y,所以圓心M(0,4)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是.(2)設(shè)P(x0,x02),A(x1,x12),B(x2,x22),由題意得x00,x01,x1x2.設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C2的切線(xiàn)方程為yx20k(xx0),即ykxkx0x20.則1,即(x021)k22x0(4x02)k(x024)210.設(shè)PA,PB的斜率為k1,k2(k1k2),則k1,k2是上述方程的兩根,所以k1k2,k1k2.將代入yx2,得x2kxkx0x020,由于x0是此方程的根,故x1k1x0,x2k2x0,所以kABx1x2k1k22x02x0,kMP.由MPAB,得kABkMP1,解得x02,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為,所以直線(xiàn)l的方程為yx4.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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