2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 理.doc
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第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系1三角函數(shù)的定義若角的終邊過(guò)點(diǎn)P(x,y),則sin,cos,tan(其中r)2誘導(dǎo)公式(1)sin(2k)sin(kZ),cos(2k)cos(kZ),tan(2k)tan(kZ)(2)sin()sin,cos()cos,tan()tan.(3)sin()sin,cos()cos,tan()tan.(4)sin()sin,cos()cos,tan()tan.(5)sincos,cossin,sincos,cossin.3基本關(guān)系sin2xcos2x1,tanx.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018山東壽光一模)若角的終邊過(guò)點(diǎn)A(2,1),則sin()A B C. D.解析根據(jù)三角函數(shù)的定義可知cos,則sincos,故選A.答案A2已知sin,則cos()A B. C. D解析coscossinsinsinsin.答案A3已知P(sin40,cos140)為銳角終邊上的點(diǎn),則()A40 B50 C70 D80解析P(sin40,cos140)為角終邊上的點(diǎn),因而tantan50,又為銳角,則50,故選B.答案B4(2018福建泉州質(zhì)檢)已知為第四象限角,sin3cos1,則tan_.解析由(sin3cos)21sin2cos2,得6sincos8cos2,又因?yàn)闉榈谒南笙藿?,所以cos0,所以6sin8cos,所以tan.答案快速審題(1)看到終邊上點(diǎn)的坐標(biāo),想到三角函數(shù)的定義(2)看到三角函數(shù)求值,想到誘導(dǎo)公式及切弦互化誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用策略(1)已知角求值問(wèn)題,關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解轉(zhuǎn)化過(guò)程中注意口訣“奇變偶不變,符號(hào)看象限”的應(yīng)用(2)對(duì)給定的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值時(shí),要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系,充分利用給定的式子,結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化考點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象與解析式1“五點(diǎn)法”作函數(shù)yAsin(x)的圖象設(shè)zx,令z0,2,求出x的值與相應(yīng)的y的值,描點(diǎn)、連線可得2兩種圖象變換解析(1)f(x)cossinsin,只需將函數(shù)g(x)sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到f(x)的圖象故選C.(2)由,得T,又知T,2,f(x)2sin(2x)又知f2,2sin2,即sin1.2k(kZ)2k(kZ),又0,0)的圖象求解析式時(shí),常采用待定系數(shù)法,由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A;由函數(shù)的周期確定;確定常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解,其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口,可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置(2)在圖象變換過(guò)程中務(wù)必分清是先相位變換,還是先周期變換,變換只是相對(duì)于其中的自變量x而言的,如果x的系數(shù)不是1,就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向?qū)c(diǎn)訓(xùn)練1原創(chuàng)題將函數(shù)f(x)sin(x)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)先伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)sinx的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解析解法一:將函數(shù)f(x)sin(x)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),則函數(shù)變?yōu)閥sin,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)為ysinsinsinx,又0,所以又,所以2,所以f(x)sin,由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ.故選C.解法二:將ysinx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)為ysin,將函數(shù)ysin的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),則函數(shù)變?yōu)閥sinf(x),由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ,故選C.答案C2(2018湖北七市(州)3月聯(lián)考)函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示,若x1,x2,x1x2且f(x1)f(x2),則f(x1x2)()A1 B. C. D.解析由題圖知A1,函數(shù)f(x)的最小正周期T2,所以,即2,所以f(x)sin(2x),又因?yàn)辄c(diǎn)在圖象的上升段上,所以2k(kZ),所以2k(kZ),又|,所以,故f(x)sin,可知在上,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱,因?yàn)閤1,x2,f(x1)f(x2),所以x1x2,所以f(x1x2)fsin.故選D.答案D考點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)1三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ);ycosx的單調(diào)遞增區(qū)間是2k,2k(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間是2k,2k(kZ);ytanx的遞增區(qū)間是(kZ)2三角函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性yAsin(x),當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù);當(dāng)k(kZ)時(shí)為偶函數(shù);對(duì)稱軸方程可由xk(kZ)求得yAcos(x),當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù);當(dāng)k(kZ)時(shí)為偶函數(shù);對(duì)稱軸方程可由xk(kZ)求得yAtan(x),當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)角度1:研究三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性解析f(x)的最小正周期為,2,f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到g(x)sinsin的圖象,又g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,k,kZ,k,kZ,又|,0,0)的單調(diào)區(qū)間,是將x作為一個(gè)整體代入正弦函數(shù)增區(qū)間(或減區(qū)間),求出的區(qū)間即為yAsin(x)的增區(qū)間(或減區(qū)間),但是當(dāng)A0,0,0)在某一區(qū)間的最值時(shí),將x視為整體,借助正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1角度1(2018內(nèi)蒙古赤峰二中三模)已知函數(shù)f(x)2sin1,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Af(x)的最小正周期為Bf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cf(x)在區(qū)間上是增函數(shù)D函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)2sin2x1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到解析對(duì)于函數(shù)f(x)2sin1,由于它的最小正周期為,故A項(xiàng)正確;當(dāng)x時(shí),f(x)2sin11,函數(shù)取得最大值,故f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,故B項(xiàng)正確;當(dāng)x在區(qū)間上時(shí),2x,故f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),故C項(xiàng)正確;由于把g(x)2sin2x1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)2sin212sin1的圖象,故D項(xiàng)錯(cuò)誤故選D.答案D2角度2(2018河南濮陽(yáng)一模)先將函數(shù)f(x)sinx的圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位,再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(其中N*),得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的最大值為_(kāi)解析由題意易知g(x)sin在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以有kZ,即12k48k,kZ.由12k48k可得k,當(dāng)k1時(shí),所以正整數(shù)的最大值為9.答案91(2018天津卷)將函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A在區(qū)間上單調(diào)遞增B在區(qū)間上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在區(qū)間上單調(diào)遞減解析將ysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為ysinsin2x,令2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)所以ysin2x的遞增區(qū)間為(kZ),當(dāng)k1時(shí),ysin2x在上單調(diào)遞增,故選A.答案A2(2018全國(guó)卷)若f(x)cosxsinx在a,a是減函數(shù),則a的最大值是()A. B. C. D解析f(x)cosxsinxcos,由題意得a0,故a,因?yàn)閒(x)cos在a,a是減函數(shù),所以解得0a,所以a的最大值是,故選A.答案A3(2017全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()Af(x)的一個(gè)周期為2Byf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cf(x)的一個(gè)零點(diǎn)為xDf(x)在單調(diào)遞減解析f(x)的最小正周期為2,易知A正確;fcoscos31,為f(x)的最小值,故B正確;f(x)coscos,fcoscos0,故C正確;由于fcoscos1,為f(x)的最小值,故f(x)在上不單調(diào),故D錯(cuò)誤答案D4(2017山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)sinsin,其中03.已知f0.(1)求;(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)在上的最小值解(1)因?yàn)閒(x)sinsin,所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由題設(shè)知f0,所以k,kZ.故6k2,kZ,又0f(),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析因?yàn)閒(x)對(duì)xR恒成立,即1,所以k(kZ)因?yàn)閒f(),所以sin()sin(2),即sin0)在(0,)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.解析f(x)2sin,設(shè)tx,因?yàn)?x,所以t,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,)上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),所以2,解得,故選B.答案B5(2018武漢綜合測(cè)試)如圖是函數(shù)yAsin(x)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變解析由圖象可知,A1,最小正周期T,所以2.將點(diǎn)代入ysin(2x)可得,所以ysin,故只需將ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的即可故選D.答案D6(2018太原質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin(x),其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,且函數(shù)f是偶函數(shù),下列判斷正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱D函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增解析由題意得函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為2,所以,解得2.因?yàn)楹瘮?shù)f是偶函數(shù),所以2k,kZ,即k,kZ,因?yàn)閨,所以,f(x)sin.函數(shù)f(x)的最小正周期為,A錯(cuò)誤;因?yàn)閒sin10,所以B錯(cuò)誤;因?yàn)閒sin1,所以C錯(cuò)誤;由2k2x2k,kZ得kxk,kZ,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ,令k1得函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為,因?yàn)?,所以D正確綜上所述,故選D.答案D二、填空題7(2018河北滄州模擬)已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線2xy0上,則_.解析設(shè)點(diǎn)P(a,2a)(a0)為角終邊上任意一點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)的定義有tan2,再根據(jù)誘導(dǎo)公式,得2.答案28(2018河北石家莊一模)若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值為_(kāi)解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin,則由題意,知f2sin0,又因?yàn)?,所以0,xR,m是常數(shù))圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為,且與點(diǎn)距離最近的一個(gè)最低點(diǎn)是,則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)解析f(x)sinxcosxm2sinm,因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)分別是函數(shù)f(x)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),且它們是相鄰的,所以,且m,所以2,m1.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin1.答案f(x)2sin1三、解答題10(2018北京西城二模)已知函數(shù)f(x)tan.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)設(shè)(0,),且f()2cos,求的值解(1)由xk,kZ,得xk,kZ.所以函數(shù)f(x)的定義域是.(2)依題意,得tan2cos.所以2sin.整理得sin0,所以sin0或cos.因?yàn)?0,),所以.由sin0,得,即;由cos,即,即.所以或.11(2018云南曲靖一中模擬)已知函數(shù)f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期(2)若f(x)m0在恰有一實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx2cosxsin2xsinxcosx2cosxsin2xsinxcosx2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.故函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)在x時(shí),f(x)2sin的圖象如下f(0)2sin,f2sin0,當(dāng)方程f(x)m0在恰有一實(shí)數(shù)根時(shí),m的取值范圍為,0)212原創(chuàng)題已知函數(shù)f(x)sin(2x)sincos2x.(1)求f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程;(2)當(dāng)x時(shí),求f(x)的最小值和最大值解(1)由題意,得f(x)(sinx)(cosx)cos2xsinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin,所以f(x)的最小正周期T;令2xk(kZ),則x(kZ),故所求圖象的對(duì)稱軸方程為x(kZ)(2)當(dāng)0x時(shí),2x.由函數(shù)圖象(圖略)可知,sin1,即0sin.故f(x)的最小值為0,最大值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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