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　專題15　全等三角形與直角三角形、等腰三角形　 　1．xx成都如圖Z－15－1，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　　) 圖Z－15－1 A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 2．xx瀘州“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖Z－15－2所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為(　　) 圖Z－15－2 A．9 B．6 C．4 D．3 3．xx湖州如圖Z－15－3，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB＝AC，∠CAD＝20，則∠ACE的度數(shù)是(　　) 圖Z－15－3 A．20 B．35 C．40 D．70 4.xx南充如圖Z－15－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC＝2，則EF的長(zhǎng)為(　　) 圖Z－15－4 A. B．1 C. D. 5．xx成都等腰三角形的一個(gè)底角為50，則它的頂角的度數(shù)為________． 6．xx湘潭《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖Z－15－5所示，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長(zhǎng)．若設(shè)AC＝x，則可列方程為______________． 圖Z－15－5 7．xx成都如圖Z－15－6，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E，若DE＝2，CE＝3，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為________． 圖Z－15－6 8．xx河北如圖Z－15－7，∠A＝∠B＝50，P為AB的中點(diǎn)，M為射線AC上(不與點(diǎn)A重合)的任意一點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長(zhǎng)線交射線BD于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN＝α. (1)求證：△APM≌△BPN； (2)當(dāng)MN＝2BN時(shí)，求α的度數(shù)； (3)若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍． 圖Z－15－7  詳解詳析 1．C　2.D　3.B　4.B　 5．80　6.x2＋9＝(10－x)2　7.　 8．解：(1)證明：∵P為AB的中點(diǎn)，∴AP＝BP. 又∵∠A＝∠B，∠APM＝∠BPN， ∴△APM≌△BPN. (2)∵△APM≌△BPN，∴PM＝PN. 又∵M(jìn)N＝2BN，∴BN＝PN，∴α＝∠B＝50. (3)∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部， ∴△BPN是銳角三角形， ∴0＜α＜90，0＜180－α－50＜90，∴40＜α＜90.