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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (V) 注意事項(xiàng)： 1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。時(shí)量120分鐘，滿分150分。 2. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)位置上。 3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 2． 設(shè)某中學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸直線方程為，給出下列結(jié)論，則錯(cuò)誤的是 A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線至少經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n）中的一個(gè) C．若該中學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D．回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn) 3. 用0,1，...,9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 A.243 B.252 C.261 D.279 4.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 A. 5 B. 10 C. 40 D. 5.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　) A． B． C． D． 6.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 7．若不等式組x+2y?3≤02x?y+4≥0y≥0表示的區(qū)域?yàn)棣福坏仁絰2+y2?2x?2y+1≤0表示的區(qū)域?yàn)門，則在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在區(qū)域T中的概率為（ ） A．π4 B．π8 C．π5 D．π10 8．下圖是正態(tài)分布N（0，1）的正態(tài)曲線圖，下面3個(gè)式子中，等于圖中陰影部分面積的個(gè)數(shù)為（ ）。注：ΦP ① ② ③ A．0 B．1 C．2 D．3 9．由“0”、“1”、“2” 組成的三位數(shù)碼組中，若用A表示“第二位數(shù)字為0”的事件，用B表示“第一位數(shù)字為0”的事件，則P（A|B）= A． B． C． D． 10．設(shè)f(x)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．若，則 A．f(2)f(e2) B．f(2)f(e)ln2,2f(e)f(e)ln2,2f(e)>f(e2) 第Ⅱ卷：本卷包括填空題與解答題兩部分。 二、填空題 13．已知，則 15．關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請200名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)的值．假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)___．（用分?jǐn)?shù)表示） 16．已知拋物線y2=2px(p>0)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過F任作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A，B分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點(diǎn)，給出下列命題：①AF⊥BF；②AM⊥BM；③AF∥BM；④AF與AM的交點(diǎn)在y軸上；⑤AB與AB交于原點(diǎn).其中真命題是__．（寫出所有真命題的序號） 三、解答題 17．（本題10分）在的展開式中，已知第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等． （1）求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)； （2）求展開式中含項(xiàng)的系數(shù) 18．（本題12分）一項(xiàng)研究機(jī)構(gòu)培育一種新型水稻品種， 首批培育幼苗xx株，株長均介于185mm-235mm， 從中隨機(jī)抽取100株對株長進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下頻率 分布直方圖。 （1） 求樣本平均株長x和樣本方差S2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū) 間的中點(diǎn)值代替）； （2） 假設(shè)幼苗的株長X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差S2，試估計(jì)xx株幼苗的株長位于區(qū)間（201,219）的株數(shù)； （3）在第（2）問的條件下，選取株長在區(qū)間（201，219）內(nèi)的幼苗進(jìn)入育種試驗(yàn)階段，若每株幼苗開花的概率為34，開花后結(jié)穗的概率為23，設(shè)最終結(jié)穗的幼苗株數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望.附：83≈9；若X：N(μ,σ2)，則P(μ-σ0成立，所以函數(shù)F(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增． 因?yàn)閑>2，所以fe>f(2)ln2，即f2e，所以f(e2)2>fe，即2fe0)，則F(0,λ,λ)， ∴AF=(-2,λ,λ)，BC=(-2,0，0)，BM=(-2,-1,1)， 設(shè)平面MBC的一個(gè)法向量n=(x,y，z)， 則由BC?n=0BM?n=0，得-2x-y+z=0-2x=0，取y=1，得n=(0,1，1)， 設(shè)直線AF與平面MBC所成的角為θ，則cosθ=223， 所以sinθ=|AF?n||AF|?|n|=|2λ|2?4+λ2+λ2=13，(λ>0) 解得λ=12，即F是DM的中點(diǎn)． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了直線與平面垂直的判定與證明，以及直線與平面所成角的應(yīng)用，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題. 21.（Ⅰ）（Ⅱ）(i)符合條件的點(diǎn)有2個(gè)(ii) 【解析】（Ⅰ）∵> ∴點(diǎn)滿足的曲線的方程為橢圓 ∵ ∴ ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. …………4分 （Ⅱ）(i) ∵ 直線與橢圓的交點(diǎn)為， ∴, 若 ∴ ∵原點(diǎn)到直線的距離是 ∴在直線的右側(cè)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn) 設(shè)直線與橢圓相切，則 有且只有一個(gè)交點(diǎn) ∴有且只有一個(gè)解 由解得（設(shè)負(fù)） 此時(shí)，與間距離為 ∴在直線的左側(cè)不存在符合條件的點(diǎn) ∴符合條件的點(diǎn)有2個(gè). ………………10分 (ii)設(shè)，則滿足方程： ∵ ∴ 即：，從而有 ∴. ……………14分 22．（1）不能（2）3 【解析】試題分析： （Ⅰ）假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象能與x軸相切．設(shè)切點(diǎn)為(t,0)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于t的方程，然后判斷此方程是否有解即可得到結(jié)論．（Ⅱ）將不等式變形為fx1+x2+x1+x2>fx1-x2+x1-x2,設(shè)g(x)=f(x)+x，則問題等價(jià)于gx1+x2>gx1-x2對任意x1∈R,x2∈(0,+∞)恒成立，故只需函數(shù)gx=x-1ex-a2x2+x在R上單調(diào)遞增，因此g′(x)=xex?ax+1≥0在R上恒成立即可，由g′(1)=e?a+1≥0可得 a≤e+1，即為g′(x)≥0成立的必要條件，然后再證a=3時(shí)，xex?3x+1≥0即可得到結(jié)論． 試題解析： （Ⅰ）∵fx=x?1ex?a2x2， ∴． 假設(shè)函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn)， 則有， 即． 顯然，將代入方程中可得． ∵， ∴方程無解． 故無論a取何值，函數(shù)的圖象都不能與軸相切． （Ⅱ）由題意可得原不等式可化為， 故不等式在R上恒成立． 設(shè)，則上式等價(jià)于， 要使對任意恒成立， 只需函數(shù)在上單調(diào)遞增， ∴在上恒成立． 則，解得， ∴在上恒成立的必要條件是：． 下面證明：當(dāng)時(shí)，恒成立． 設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，h(x)單調(diào)遞增． ∴，即． 則當(dāng)時(shí)，，； 當(dāng)時(shí)，，． ∴恒成立． 所以實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3． 點(diǎn)睛： （1）解決探索性問題時(shí)，可先假設(shè)結(jié)論成立，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理，若得到矛盾，則假設(shè)不成立；若得不到矛盾，則假設(shè)成立． （2）解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)gx，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)gx單調(diào)遞增的問題處理，然后轉(zhuǎn)化為g′(x)≥0恒成立，可求得實(shí)數(shù)a的值．