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第十三講：軸對稱 第一部分【能力提高】 一、 上圖中的圖形都是軸對稱圖形，請你試著畫出它們的對稱軸． 二、如圖，△ABC與△ADE關于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上． ①指出兩個三角形中的對稱點； ②圖中還有對稱的三角形嗎？ 三、如已知等腰三角形ABC，AB邊的垂直平分線交AC于D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC周長． 四、三角形三邊垂直平分線的必交于一點. 如圖，在△ABC中，邊AB和AC的垂直平分線MP、MQ交于點M，求證：M必在線段BC的垂直平分線上. 五、如下圖小河邊有兩個村莊，要在河對岸建一自來水廠向A村與B村供水，要符合條件： （1）若要使廠部到A、B的距離相等，則應選在哪兒？ （2）若要使廠部到A村、B村的水管最省料，應建在什么地方？ 第二部分【綜合運用】 六、（1）在圖中所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關于y軸對稱的兩個三角形的編號為　　　　　　　??；關于x軸對稱的兩個三角形的編號為　　　　　　　　； （2）在圖4中，畫出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1 七、如圖，AM平分∠PAQ，B為AM上任一點，BC⊥AP于點C，BD⊥AQ于點Q，求證：AB垂直平分線段CD. 八、如圖，△ABC中，∠BAC的平分線交邊BC的垂直平分線PQ于點P. （1）求證：AB-AC=2BH； （2）求的值. 第 13 講 作 業(yè) 一．選擇題 1．國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是( ). (A)加拿大、哥斯達黎加、烏拉圭 (B)加拿大、瑞典、澳大利亞 (C)加拿大、瑞典、瑞士 (D)烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 哥斯達黎加 澳大利亞 烏拉圭 瑞典 瑞士 2．對稱現(xiàn)象無處不在，請你觀察下面的四個圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化， 其中，可以看作是軸對稱圖形的有( ). (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 3．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( ). (A)一條線段 (B)兩條相交的直線 (C)有公共端點的兩條相等的線段 (D)有公共端點的兩條不相等的線段 4．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( ). (A)平行四邊形 (B)長方形 (C)正方形 (D)圓 5．下列說法錯誤的是 （ ） (A)關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等 (B)軸對稱圖形至少有一條對稱軸 (C)全等三角形一定能關于某條直線對稱 (D)角是關于它的平分線對稱的圖形 6. 下列命題中，不正確的是( ). (A)關于直線對稱的兩個三角形一定全等. (B)兩個大小一樣的圓形紙片隨意平放在水平桌面上構(gòu)成軸對稱圖形. (C)若兩圖形關于直線對稱，則對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線. 4號袋 2號袋 3號袋 1號袋 (D)等腰三角形一邊上的高、中線及這邊對角平分線重臺. 7．圖中是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影 部分分別表示四個入球孔.如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球 可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是( ). (A)1 號袋 (B)2 號袋 (A)3 號袋 (D)4 號袋 8.在平面直角坐標系中，點(3，4)關于x軸對稱點的坐標是( ). (A)(4，3) (B)(3，-4) (C)(-3， 4) (D)(-3，-4) 9．如圖,六邊形ABCDEF是軸對稱圖形,CF所在的直線是它的對稱軸，若∠AFC+∠BCF=150，則∠AFE+∠BCD的大小是( ). (A)150 (B)300 (C)210 (D)330 10．下列圖形中，△A’B’C’與△ABC關于直線MN成軸對稱的是( ). 11．在平面直角坐標系中，將點A（1，2）的橫坐標乘以-1，縱坐標不變，得到點，則點A 與點的關系是( ). (A)關于x軸對稱 (B)關于y軸對稱 (C)關于原點對稱 (D)將點A向x軸負方向平移一個單位得點 12．如圖，Rt△ABC中，∠B=90，AB=3，BC=4，AC=5，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于( ). (A)9cm (B)8cm (C)7cm (D)12 13．如圖，是用平行四邊形紙條沿對邊AB、CD的中點E、F所在直線折成的V字形圖案，已知圖中∠1=68，則∠2的度數(shù)為( ). (A)56 (B)44 (C)68 (D)52 14．如圖，是一個風箏的圖案，它是軸對稱圖形，量得∠AEB=140，AC⊥AE，∠C=60，則∠CFD的度數(shù)為( ). (A)140 (B)150 (C)160 (D)170 15．如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=50，則∠AEF等于( ). (A)115 (B)130 (C)120 (D)65 16如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′=20，則∠CED′等于( ). (A)40 (B)50 (C)60 (D)70 17．圖，將五邊形ABCDE按如圖方式折疊，折痕為AF，點E、D分別落在點、.已知∠AFC=76，則∠等于（ ）. (A)31 (B)28 (C)24 (D)22 18．A C B 圖2 圖1 把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關性質(zhì)，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質(zhì)是( ). (A)對應點連線與對稱軸垂直 (B)對應點連線被對稱軸平分 (C)對應點連線被對稱軸垂直平分 (D)對應點連線互相平行 二．填空題 19.把一個圖形沿某一條直線_________，如果它能夠與另一個圖形________，那么就說這兩個圖形關于這條直線____________． 20. 角的對稱軸是 .線段是軸對稱圖形，有 條對稱軸，對稱軸是 . 21.如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互 相重合，這個圖形就叫做__________． 22.如圖，在△ABC中，AC＝8cm，ED垂直平分AB，若△EBC的 周長是14cm，那么BC的長度為 。 三．解答題 23．如圖，△ABC在平面直角坐標系中. （1）寫出A、B、C三點的坐標． （2）若△ABC各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以－1，請你在同一坐標系中描出對應的點A′、B′、C′，并依次連接這三個點，所得的△A′B′C′與原△ABC有怎樣的位置關系？ （3）在②的基礎上，縱坐標都不變，橫坐標都乘以－1，在同一坐標系中描出對應的點A″、B″、C″，并依次連接這三個點，所得的△A″B″C″與原△ABC有怎樣的位置關系？